2026年数学数列概念检测卷（附答案）

2026年数学数列概念检测卷（附答案）考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知数列{a_n}的前五项分别为1,2,4,8,16,则该数列的一个通项公式可能是()A.a_n=2^(n-1)B.a_n=n^2C.a_n=2n-1D.a_n=(-1)^(n+1)*2^(n-1)2.数列{a_n}中，a_1=1,a_{n+1}=a_n+n(n∈N*),则a_5的值为()A.5B.10C.15D.203.已知数列{a_n}的前n项和S_n=n^2+n,则该数列一定是()A.等差数列B.等比数列C.既是等差数列又是等比数列D.既不是等差数列也不是等比数列4.下列数列中，一定是等差数列的是()A.数列{a_n},其中a_n=n^2-1B.数列{a_n},其中a_1=5,a_{n+1}=a_n+2nC.数列{a_n},其中a_n=3n-2D.数列{a_n},其中a_n=2^n5.已知数列{a_n}是等差数列，a_3=5,a_7=9,则a_1的值为()A.1B.2C.3D.46.如果一个数列既是等差数列又是等比数列，那么这个数列一定是()A.常数列B.任意非零数列C.既是等差数列又是等比数列的任意数列D.不存在的数列7.已知数列{a_n}是等比数列，a_2=6,a_4=54,则该数列的公比q的值是()A.3B.-3C.3或-3D.2或-28.已知数列{a_n}的前n项和为S_n=2^n-1,则a_4的值为()A.8B.15C.16D.319.在等差数列{a_n}中，若a_5=10,a_10=25,则该数列的公差d等于()A.3B.4C.5D.1510.在等比数列{a_n}中，若a_3=12,a_6=96,则该数列的公比q等于()A.2B.3C.4D.2或-2二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。11.已知数列{a_n}的通项公式为a_n=n(n+1),则该数列的前n项和S_n=__________.12.已知数列{a_n}是等差数列，a_1=-2,d=3,则a_10=__________.13.已知数列{a_n}是等比数列，a_1=1,q=2,则a_5=__________.14.已知数列{a_n}的前n项和S_n=n^2-2n,则当n≥2时，其通项公式a_n=__________.15.若数列{a_n}的前n项和S_n=5n^2+3n,则a_3=__________.三、解答题：本大题共4小题，共25分。16.(6分)已知数列{a_n}的前n项和S_n=3n^2-2n.(1)求数列{a_n}的通项公式a_n；(2)计算a_1+a_2+a_3+a_4+a_5.17.(7分)已知数列{a_n}是等差数列，a_4=10,a_7=19.(1)求数列{a_n}的通项公式；(2)若该数列的前n项和为S_n，且S_n=100，求n的值。18.(7分)已知数列{a_n}是等比数列，a_2=6,a_5=162.(1)求数列{a_n}的公比q和首项a_1；(2)求数列{a_n}的前n项和公式S_n。19.(5分)已知数列{a_n}满足a_1=1,a_{n+1}=2a_n+1(n∈N*).(1)求数列{a_n+1}的通项公式；(2)求数列{a_n}的通项公式a_n。试卷答案一、选择题：1.A2.C3.A4.C5.B6.A7.C8.A9.A10.D二、填空题：11.n(n+1)(n+2)/312.2513.3214.2n-415.24三、解答题：16.(1)解析：当n=1时,a_1=S_1=3(1)^2-2(1)=1.当n≥2时,a_n=S_n-S_{n-1}=[3n^2-2n]-[3(n-1)^2-2(n-1)]=3n^2-2n-(3n^2-6n+3+2n-2)=3n^2-2n-3n^2+4n-1=2n-1.检验n=1时,2(1)-1=1,与a_1=1一致.故数列{a_n}的通项公式为a_n=2n-1.(2)解析：方法一：直接利用通项公式求和.a_1+a_2+a_3+a_4+a_5=(2*1-1)+(2*2-1)+(2*3-1)+(2*4-1)+(2*5-1)=1+3+5+7+9=25.方法二：利用前n项和公式求和.S_5=3(5)^2-2(5)=75-10=65.a_1+a_2+a_3+a_4+a_5=S_5=65.17.(1)解析：设数列{a_n}的公差为d.由a_4=10,a_7=19,得a_1+3d=10,a_1+6d=19.解这个方程组：a_1+6d-(a_1+3d)=19-10,3d=9,d=3.将d=3代入a_1+3d=10,得a_1+3(3)=10,a_1+9=10,a_1=1.故数列{a_n}的通项公式为a_n=a_1+(n-1)d=1+(n-1)*3=3n-2.(2)解析：数列{a_n}的前n项和S_n=n/2*(a_1+a_n)=n/2*[1+(3n-2)]=n/2*(3n-1)=3n^2-n/2.由S_n=100,得3n^2-n/2=100.6n^2-n=200,6n^2-n-200=0.解这个一元二次方程：n=[-(-1)±√((-1)^2-4*6*(-200))]/(2*6)=[1±√(1+4800)]/12=[1±√4801]/12.由于√4801≈69.3,故n≈(1+69.3)/12≈5.86,或n≈(1-69.3)/12≈-5.69.由于n∈N*,所以n=6.18.(1)解析：设数列{a_n}的公比为q.由a_2=6,a_5=162,得a_1*q=6,a_1*q^4=162.将第一个等式两边同时乘以q^3,得a_1*q^4=6*q^3.比较与第二个等式,得6*q^3=162,q^3=162/6=27,q=3.将q=3代入a_1*q=6,得a_1*3=6,a_1=2.故数列{a_n}的公比q=3,首项a_1=2.(2)解析：数列{a_n}是首项为2，公比为3的等比数列.当q=1时,S_n=na_1=2n.当q≠1时,S_n=a_1*(1-q^n)/(1-q)=2*(1-3^n)/(1-3)=2*(1-3^n)/(-2)=3^n-1.由于q=3≠1,故数列{a_n}的前n项和公式S_n=3^n-1.19.(1)解析：设b_n=a_n+1.则a_n=b_n-1.原递推关系a_{n+1}=2a_n+1变为b_{n+1}-1=2(b_n-1)+1,b_{n+1}-1=2b_n-2+1,b_{n+1}-1=2b_n-1