2023-2024学年山西临汾侯马市七年级(下)期末数学试卷及答案(华师大版)

数学2023-2024学年山西省临汾市侯马市七年级（下）期末数学试卷（华师大版）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1.(3分)一元一次方程2x=4x−8的解为（）A.x=−4B.x=4C.x=3D.x=−32.(3分)2024年4月24日是第九个“中国航天日”，54年前的今天，我国第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，拉开了中国人进入太空的序幕.下列航天图标中，其文字上方的图案是中心对称图形的是（）A.B.C.D.3.(3分)已知嘉嘉家和淇淇家到学校的直线距离分别是5km和3km，则嘉嘉家和淇淇家的直线距离不可能是（）A.1kmB.3kmC.6kmD.7km4.(3分)已知a<b，则下列结论错误的是（）A.2a<2bB.−3a<−3bC.a−2<b−2D.a5.(3分)小林求△ABC的面积时，作了AC边上的高BE，下列作图正确的是（）A.B.C.D.6.(3分)如图，直线AB∥DE,∠1=112∘，∠2=55∘，则A.58B.57C.56D.557.(3分)“五一”期间，利民商场开展特价优惠活动，某品牌护眼灯的原价为320元/台，现价为240元/台，按现价出售后仍可获利20%，则该品牌护眼灯的进价为多少？设该品牌护眼灯的进价为x元/台，根据题意，可列方程为（）A.(1+20%)x=320B.(1−20%)x=320C.(1+20%)x=240D.(1−20%)x=2408.(3分)不等式−3(1−x)<15A.5个B.6个C.7个D.无数个9.(3分)如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90∘，D是AB上一点，将△BDC沿CD折叠，点B的对应点B'恰好落在AC边上.已知∠ADBA.60B.58C.56D.5410.(3分)正三角形地砖广泛应用于园林景观设计中，如花坛边缘、露天步道等，还常与其他形状的正多边形地砖组合作为铺装材料.现有若干正三角形地砖，打算再购买另一种不同形状的正多边形地砖，与正三角形地砖进行密铺，则不应购买的地砖形状是（）A.正方形B.正六边形C.正八边形D.正十二边形二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分.请将正确答案填在答题卡中的横11.(3分)如图，当自行车停车时，两个轮子和一个支撑脚着地，自行车就不会倒，其中蕴含的数学原理是.12.(3分)如图，将△ABC沿BA方向平移得到△DEF.若DB=15，AE=2，则平移的距离为.13.(3分)已知二元一次方程组&3x+y=5&x+3y=1，则x−y的值为14.(3分)2024年4月23日“世界读书日”之际，某地新华书店对《数学家的故事》一书进行打折促销，该书的定价为40元.书店规定：当购买数量少于30本时，打七折；当购买数量不少于30本时，打六折.当购买数量在30本以内，超过本时，花费比购买30本还多.15.(3分)如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90∘，∠DAB=124∘，M，N分别是边DC，BC上的动点，当△AMN的周长最小时，∠MAN三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答时写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明）16.(10分)解下列方程（组)：(1)2x−13(2)17.(6分)解不等式组：&2x−1<3x，&18.(8分)已知一个多边形的每一个内角都比与它相邻外角的4倍多30∘(1)求这个多边形的边数；(2)从这个多边形的一个顶点引对角线，最多可以引______条.19.(9分)如图，在小正方形组成的网格中，△ABC的顶点都在格点上.请按要求完成下列作图：(1)画出将△ABC向下平移4格得到的△A(2)画出△ABC关于直线MN对称的△A(3)画出△ABC关于点C成中心对称的△A20.(9分)如图,△ABD≌△CFD，且点B，D，C在一条直线上，点F在AD上，延长CF交AB于点E.(1)试说明：CE⊥AB.(2)若BD=3，AF=1，求BC的长​.21.(10分)阅读材料：如图1，已知△ABC的面积为60，AB、AC边上的中线CD，BE相交于点O，求四边形ADOE的面积.小明的解答方法如下：连结AO，设S△ADO=x，S△AEO=y，则由题意，得S△ABE=1可列方程组为&2x+y=30&…解答问题：(1)根据小明的方法，四边形ADOE的面积为______；(2)如图2，已知△ABC的面积为60，AD:BD=2:1，CE:AE=3:1，CD，BE相交于点O，求四边形ADOE的面积.22.(11分)学科实践驱动任务：日常生活中，我们经常可以看到各种各样的长方体形状的包装盒，如化妆盒、药品盒等.制作这类包装盒时，我们通常先在纸上裁剪出包装盒的侧面、底面，然后折叠、粘贴成长方体.在一次数学活动中，数学研习小组协助老师用白卡纸制作长方体纸盒.操作发现：制作1个长方体纸盒需要1个侧面和2个底面；1张白卡纸可以做2个侧面或3个底面.问题解决：(1)他们准备用42张白卡纸制作长方体纸盒，计划将这些白卡纸分成两部分，一部分用于做侧面，另一部分用于做底面.如何分配才能使做成的侧面和底面正好配套？(用二元一次方程组的知识解答）(2)用20张白卡纸最多能制作多少个长方体纸盒？23.(12分)如图，在△ABC中，∠BAC=80∘，三个内角的平分线交于点(1)∠BOC的度数为______.(2)过点O作OD⊥OB交BC于点D.①探究∠ODC与∠AOC之间的数量关系，并说明理由；②若∠ACB=60∘，将△BOD绕点O顺时针旋转α得到△B'OD'数学2023-2024学年山西省临汾市侯马市七年级（下）期末数学试卷（华师大版）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1、【答案】B【知识点】解一元一次方程,解一元一次方程-合并同类项与移项2、【答案】D【知识点】中心对称图形3、【答案】A【知识点】点到直线的距离,平行线之间的距离4、【答案】B【知识点】不等式的性质5、【答案】D【知识点】三角形的角平分线、中线和高,三角形的面积6、【答案】B【知识点】平行线的性质7、【答案】C【知识点】由实际问题抽象出一元一次方程8、【答案】A【知识点】一元一次不等式的整数解9、【答案】C【知识点】三角形内角和定理10、【答案】C【知识点】平面镶嵌（密铺）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分.请将正确答案填在答题卡中的横11、【答案】三角形具有稳定性【知识点】直线的性质：两点确定一条直线12、【答案】6.5【知识点】平移的性质13、【答案】2【知识点】解二元一次方程组14、【答案】25【知识点】有理数的混合运算15、【答案】68【知识点】轴对称-最短路线问题三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答时写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明）16、【解答】解：（1）去分母，可得：2(2x−1)=3(3x−2)−6去括号，可得：4x−2=9x−6−6，移项，可得：4x−9x=−6−6+2，合并同类项，可得：−5x=−10，系数化为1，可得：x=2.(2)&①×2+②，可得7x=14，解得x=2，把x=2代入①，可得：2×2+y=2，解得y=−2，∴原方程组的解是&x=2【知识点】解一元一次方程,解二元一次方程组17、【解答】解：&2x−1<3x①&解不等式①得：x>−1，解不等式②得：x⩽4，∴不等式组的解集为：−1<x⩽4，在数轴上表示为：【知识点】在数轴上表示不等式的解集,解一元一次不等式组18、【解答】解：（1）设这个多边形的每一个内角都为α，则它相邻的外角为(180依题意得：α=4(解得：α=150∴它相邻的外角为：180∘∵多边形的外角和等于360∘∴这个多边形的边数为：360÷30=12，即这个多边形的边数是12.(2)从这个多边形的一个顶点引对角线，最多可以引12−3=9(条)。故答案为：9.【知识点】多边形的对角线,多边形内角与外角19、【解答】解：(1)如图，△A1(2)如图，△A(3)如图，△A【知识点】作图-轴对称变换,作图-平移变换,作图-旋转变换20、【解答】(1)证明：∵△ABD≌△CFD，∴∠ADB=∠CDF，∠A=∠C，∵点B，D，C在一条直线上，∴∠ADB=∠CDF=90∵∠AFE=∠CFD，∴∠AEF=∠CDF=90∴CE⊥AB；(2)解：∵△ABD≌△CFD，∴BD=DF=3，AD=CD，∵AD=AF+DF=1+3=4，∴CD=4，∴BC=BD+CD=3+4=7.【知识点】全等三角形的性质21、【解答】解：(1)连接AO，设S△ADO=x，S△AEO=y，则由题意，得S△ABE=1可列方程组为&2x+y=30解此方程组得：&x=10∴S故答案为：20.(2)连接AO，如图所示：设S△DBO=a，∵AD:BD=2:1，CE:AE=3:1，∴S△ADO=2a∴S△ACD=2a+4b，S∵AD:BD=2:1，CE:AE=3:1，∴AD:AB=2:3，AE:AC=1:4，∴S△ACD=∴&解此方程组得：&a=2∴S【知识点】由实际问题抽象出二元一次方程组,三角形的面积22、【解答】解：(1)设用x张做侧面，y张做底面正好配套，根据题意得：&x+y=42解得：&x=18答：用18张做侧面，24张做底面正好配套；(2)设用m张做侧面，则用(20−m)张做底面，根据题意得：3(20−m)=2×2m解得：m=60当m=8时，可做2m=2×8=16(个)侧面，3(20−m)=3×(20−8)=36(∴此时可制作16个长方体纸盒；当m=9时，可做2m=2×9=18(个)侧面，3(20−m)=3×(20−9)=33(∵33÷2=16(个)……1(个)，∴此时可制作16个长方体纸盒.∵16=16，∴最多能制作16个长方体纸盒.答：用20张白卡纸最多能制作16个长方体纸盒.【知识点】二元一次方程组的应用-古代问题23、【解答】解：(1)∵△ABC的三个内角的平分线交于点O∴∠OAB=∠OAC=12