2023-2024学年山西吕梁孝义市七年级(下)期末数学试卷及答案

数学2023-2024学年山西省吕梁市孝义市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题意，请选出并在答题卡上将该项涂黑．每小题2分，共20分）1.(2分)81的平方根是（）A.−9B.±3C.−3D.±92.(2分)下列调查中，调查方式选择最合理的是（）A.为了了解某品牌节能灯的使用寿命，选择全面调查B.为了了解某公园全年游客量，选择全面调查C.为了了解某品牌食品是否含有防腐剂，选择抽样调查D.为了了解神舟十八号载人飞船的设备零件的质量是否合格，选择抽样调查3.(2分)下列各式正确的是（）A.5B.(−2C.6D.74.(2分)已知直线a，b被c，d所截，若∠1=∠2=60∘，∠3=55A.60B.55C.120D.1255.(2分)已知a>b，则下列不等式中一定正确的是（）A.−a>−bB.b−a>0C.a−1>b+1D.−6.(2分)由x3−y2=4A.x=B.y=C.xD.y=8−7.(2分)在平面直角坐标系中，线段CD是由线段AB平移得到的，点A(−1,4)的对应点为C(4,2)，则点B(−4,−1)A.(1,1)B.(1,−3)C.(−1,−3)D.(−1,1)8.(2分)数学课堂上，老师出示了如下问题：如图，已知直线l1外有两点M，N.画图操作：第一步：过点M画直线l1的平行线只能画出一条，即直线l第二步：过点N画直线l1的平行线只能画出一条，即直线l观察发现：l2上述过程中的“画图操作”和“观察发现”可得到的数学知识分别是（）①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；③连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；④如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.A.①②B.②③C.①④D.②④9.(2分)不等式组&2x>−8A.B.C.D.10.(2分)某手机店销售多种型号的手机，下面两幅统计图中，条形统计图是该手机店今年1−4月各月手机销售总额统计图，折线统计图是M型手机销售额占该手机店当月手机销售总额百分比统计图，根据统计图信息，下面选项错误的是（）A.该手机店2月份的手机销售总额比1月份有所下降B.2月份M型手机销售额占该手机店当月手机销售总额的百分比比1月份有所下降C.3月份M型手机销售额是10.8万元D.4月份M型手机销售额比3月份有所下降二、填空题（每小题3分，共15分）11.(3分)若(x−1)2=4，则x=12.(3分)如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O.若∠EOC=38∘，则∠AOD=13.(3分)近年来，园林部门为了对古树名木进行系统养护，建立了相关的地理信息系统，其中重要的一条就是要确定这些树的位置.如图是某森林公园的6棵古松树(S1，S2，S3，S4，S5，S6)，若S4的坐标是(2,0)，14.(3分)七年级上册《实际问题与一元一次方程》中，有如下例题：某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺柱或2000个螺母.1个螺柱需要配2个螺母，为使每天生产的螺柱和螺母刚好配套，应安排生产螺柱和螺母的工人各多少名？学习了二元一次方程组后，可以用二元一次方程组解答此问题，设应安排x名工人生产螺柱，y名工人生产螺母，则可列二元一次方程组为.15.(3分)某水果店以4元/千克的价格批发回一批苹果，已知在销售的过程中会有5%的苹果正常损耗，要使将这批苹果全部售完后的利润率不低于42.5%，则售价至少定为元/千克.三、解答题（本大题共7个小题，共55分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.(10分)计算：(1)3(2)1617.(10分)(1)下面是小彬同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务.2+x解：3(2+x)⩾2(2x−1)−12…6+3x⩾4x−2−12…第二步3x−4x⩾−2−12−6…第三步−x⩾−20…第四步x⩽20…第五步任务：请你写出上述过程中每一步的依据：第一步的依据：______；第二步的依据：______(运算律）；第三步的依据：______；第四步的依据：______(运算律）；第五步的依据：______.(2)解二元一次方程组&4(x−y−1)=3(1−y)−218.(8分)如图，在平面直角坐标系中，已知三角形A'B'C'是由三角形ABC经过某种变换后得到的.点A'，B'，C'(1)①请写出点A，B，C及点A'，B'，②每对对应点的坐标之间有怎样的关系：______；(2)若三角形ABC内有一点M(x,y)，点M经过这种变换后得到点N，则点N19.(7分)实践与操作：如图，平移三角形ABC，使点A平移到点A'，画出平移后的三角形A'B'C'(点B平移到推理与证明：(1)由平移可知AA'∥BB(2)证明：∠A20.(5分)第四十七届联合国大会作出决议，确定每年3月22日为“世界水日”.我国水利部确定每年的3月22日至28日是“中国水周”，为了进一步提高居民节约用水意识，综合实践小组对某社区部分用户每月平均用水量进行了随机调查，并将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图表，请根据提供的信息，解答下列问题：用户月用水量频数分布表每月平均用水量x(吨)频数频率0⩽x<120.041⩽x<240.082⩽x<370.143⩽x<4m0.244⩽x<510n5⩽x<680.166⩽x<770.14(1)在频数分布表中，m=______，n=______；(2)补全频数分布直方图；(3)若该社区共有800户用户，请估计其中每月平均用水量在4吨以下（不包括4吨）的用户有多少？21.(7分)阅读下列材料，完成相应任务.折纸中的数学综合实践课上，老师出示如下问题：如图1，在一张正方形纸片的两边上分别有A，B两点，连接AB，点P是正方形纸片上一点，请同学们用折纸的方法过点P作AB的平行线.兴趣小组作法如下：如图2，过点P沿PC折叠纸片，使PC⊥AB于点C；在图2的基础上，展平纸片，过点P沿DE折叠纸片，使DE⊥折痕PC于点P，得到图3；将图3中的纸片展平，得到图4，则DE∥AB.任务一：下列选项中，能作为判定上述材料中DE∥AB的依据的有______(多选)A.同位角相等，两直线平行B.内错角相等，两直线平行C.同旁内角互补，两直线平行D.平行于同一条直线的两条直线互相平行E.经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行任务二：如图5，在长方形纸片ABCD中，AB∥CD.将长方形纸片沿EF折叠.使AD落在A'D'处，再将纸片沿GH折叠，使得BC落在B'C'，且B'求证：折痕EF∥GH.22.(8分)学科实践统计资料表明，2021年山西省各市城市建成区面积排行榜中，太原市一城独大，城市建成区面积达340平方公里，大同市排第二，晋中市排第三，已知大同市城市建成区面积比晋中市大22平方公里，且大同市与晋中市城市建成区面积共228平方公里.(1)求2021年大同市与晋中市的城市建成区面积分别是多少；(用二元一次方程组解答）(2)2021年太原市城市建成区绿地面积为150平方公里，若从2021年到2025年太原市城市建成区面积平均每年增加10平方公里，要使到2025年太原市城市建城区园林绿地率超过45%(城市建成区园林绿地率=城市建成区绿地面积城市建成区面积×100%，简称绿地率)，则这四年(2021数学2023-2024学年山西省吕梁市孝义市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题意，请选出并在答题卡上将该项涂黑．每小题2分，共20分）1、【答案】D【知识点】平方根2、【答案】C【知识点】全面调查与抽样调查3、【答案】A【知识点】二次根式的混合运算4、【答案】D【知识点】平行线的判定与性质5、【答案】D【知识点】不等式的性质6、【答案】B【知识点】解二元一次方程7、【答案】B【知识点】坐标与图形变化-平移8、【答案】D【知识点】垂线段最短,平行公理及推论,平行线的判定与性质9、【答案】C【知识点】在数轴上表示不等式的解集,解一元一次不等式组10、【答案】D【知识点】条形统计图,折线统计图二、填空题（每小题3分，共15分）11、【答案】3或−1【知识点】解一元二次方程-直接开平方法12、【答案】128【知识点】对顶角、邻补角,垂线13、【答案】(−3,2)【知识点】点的坐标,有序数对14、【答案】&【知识点】由实际问题抽象出二元一次方程组15、【答案】6【知识点】一元一次不等式的应用三、解答题（本大题共7个小题，共55分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16、【解答】解：（1）原式=−3−9+4=−8；(2)原式==1−6【知识点】实数的运算17、【解答】解：2+x23(2+x)⩾2(2x−1)−12(不等式的性质)6+3x⩾4x−2−12(乘法分配律)，3x−4x⩾−2−12−6(不等式的性质)，−x⩾−20(合并同类项)，x⩽20(不等式的性质)，故答案为：不等式的性质；乘法分配律；不等式的性质；合并同类项；不等式的性质；(2)&4(x−y−1)=3(1−y)−2方程组整理为&4x−y=5①①×2+②得，11x=22，解得，x=2，把x=2代入①得，8−y=5，解得，y=3，∴方程组的解集为&x=2【知识点】解一元一次不等式18、【解答】解：（1）①由图可知，A，B，C三点的坐标为：A(1,0)，B(3,2)，A'，B'，C'三点的坐标为：A'(−1,0)故答案为：A(1,0)，B(3,2)，C(2,3)，A'(−1,0)②由①可知，A，B，C和相应的点的纵坐标相同，横坐标互为相反数，故答案为：纵坐标相同，横坐标互为相反数.(2)∵三角形ABC内有一点M(x,y)，点M经过这种变换后得到点N，则点N的坐标为N故答案为：(−x,y).【知识点】点的坐标,几何变换的类型19、【解答】实践与操作：解：如图所示，△A推理与证明：(1)解：由平移可知AA'∥BB其依据是：对应点连线平行且相等；故答案为：对应点连线平行且相等；(2)证明：由AA'∥∴∠AA∴∠AA又∠A∴∠B∴∠AA∴∠A【知识点】作图—复杂作图,平移的性质,作图-平移变换20、【解答】解：(1)∵2÷0.04=50(人)，∴m=50−(2+4+7+10+8+7)=12n=1−(0.04+0.08+0.14+0.24+0.16+0.14)=0.2故答案为：12；0.2；(2)补全条形统计图如下：(3)800×2+4+7+12答：估计其中每月平均用水量在4吨以下（不包括4吨）的用户有400户.【知识点】用样本估计总体,频数（率）分布表,频数（率）分布直方图21、【解答】任务一：解：如图，∵PC⊥AB，∴∠PCA=∠PCB=90又∵PC⊥DE，∴∠CPE=∠CPD=∠EPM=∠90∵∠MPE=∠BCP=90∴DE∥AB，故选项A正确；∵∠DPC=∠BCP=90∴DE∥AB，故选项B正确；∵∠BCP+∠EPC=90∴DE∥AB，故选项C正确；D.平行于同一条直线的两条直线互相平行，说法错误；E.经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行说法错误；所以，能作为判定上述材料中DE∥AB的依据的有A，B，C；故答案为：A，B，C；任务二：证明：∵AB∥CD，∴∠DEF=∠EFG，由折叠的性质得∠DEF=∠FEG，∴∠EFG=∠FEG，又∵∠EGB=∠EFG+∠FEG∴∠EGB=2∠FEG，由折叠的性质得∠EGH=∠BGH，