2024-2025学年山西临汾尧都区部分学校七年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年山西省临汾市尧都区部分学校七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)．1.(3分)下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A.B.C.D.2.(3分)下列四组数值中，是二元一次方程x+y=0的解的是（）A.&B.&C.&D.&3.(3分)一个正多边形的每个外角都等于60∘A.正六边形B.正八边形C.正七边形D.正十二边形4.(3分)不等式2x−2⩽0的解集在数轴上表示为（）A.B.C.D.5.(3分)用代入法解二元一次方程组&y=1−2x①A.x−2+4x=4B.x+2−4x=4C.x+2+2x=4D.x+2−2x=46.(3分)为方便劳动技术小组实践教学，需用篱笆围一块三角形空地，现已连接好三段篱笆AB，BC，CD，这三段篱笆的长度如图所示，其中篱笆AB，CD可分别绕轴BE和CF转动.若要围成一个三角形的空地，则在篱笆AB上接上新的篱笆的长度可以为（）A.1mB.2mC.3mD.4m7.(3分)如图，△CDE是由△CBA绕点C按顺时针方向旋转45∘得到的.若AC⊥DE，则∠AA.50B.45C.40D.无法确定8.(3分)如图，1个中国结由1个结体和2个流苏构成.某工厂生产一批中国结，已知该工厂有30名工人，每名工人一天可生产500个结体或2000个流苏，并且要使每天生产的结体和流苏刚好配套.设应安排x名工人生产结体.由题意，可得方程2×500x=______.横线处应填（）A.2×2000xB.2000xC.2×2000D.20009.(3分)关于x的方程ax−x=2，当a取不同值时，欣欣得到方程的解如表所示，其中错误的解是（）a−1123xxxxxA.xB.xC.xD.x10.(3分)如图，起重机在工作时，起吊物体前机械臂AB与操作台BC的夹角∠ABC=120∘，支撑臂BD为∠ABC的平分线.物体被吊起后，机械臂AB的位置不变，支撑臂绕点B旋转一定的角度并缩短，此时∠CBD=2∠ABD，∠BDC增大了10∘A.增大10B.减小10C.增大30D.减小30二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11.(3分)已知方程5x−y=9，用含x的代数式表示y，则y=.12.(3分)当x=时，代数式2x+4与4x的值相等.13.(3分)已知关于x，y的方程组&x+2y=k&2x+y=1的解满足x+y=2，则14.(3分)不等式组&12x−1⩾015.(3分)七巧板是我国一款传统的益智玩具，历史超三千年，由宋朝的“燕几图”演变而来，能够启迪智慧，陶冶情操.七巧板是由五块含45∘角的直角三角形、一块正方形和一块平行四边形组成的.某同学利用图1(外轮廓为正方形)中的部分图形拼成图2中的图形.若∠1=∠2=45∘，则∠3的度数为三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.(10分)(1)解方程：2(3x−1)=4x+1(2)解不等式：1−x−117.(7分)学校举行“我的梦，中国梦”征文比赛，七、八、九三个年级共收到征文170篇，且八年级收到的征文篇数是七年级收到的征文篇数的2倍，九年级收到的征文篇数比七年级收到的征文篇数的一半还多30，求七年级收到的征文篇数.18.(10分)已知关于x，y的二元一次方程组&2x+y=2−m①&x−y=2②(1)方程组的解为x=3.(2)方程组的解x和y互为相反数.19.(7分)如图，将△ABC沿CB方向平移到△DEF的位置.(1)若∠C=30∘，∠E=70(2)若CE=16，平移的距离为6，求BF的长.20.(7分)在4×4的方格纸中，每个小正方形的边长都为1，△ABC的三个顶点都在格点（网格线的交点）上.(1)以点B为旋转中心，将△ABC按逆时针方向旋转90∘得到△A'BC(2)求（1）中所得的△A'21.(9分)阅读与思考下面是博学小组研究性学习报告的部分内容.请认真阅读并完成相应的任务.关于“正多角星图形”的研究报告（博学小组）研究对象：正多角星图形.研究思路：类比一般图形，按“概念一性质一判定”的路径，由一般到特殊进行研究.研究方法：观察（测量、实验）一猜想一推理证明.教材知识：①三角形的内角和为▲______.②三角形的一个外角等于与它两个不相邻的内角的■______.研究内容：【一般概念】正多角星图形是一种特殊的几何图形，它由等长的直线段（边）连接而成，形成一个具有多个等大的尖角（顶点）的闭合多边形.【特例研究】由正多角星图形的定义，对于五角星图形研究，可得结论：∠A证明：如图1，由三角形外角的性质，可得∠1=∠A……任务：(1)材料中，“▲”处内容为，“■”处的内容为；(2)补全材料中“……”处的证明过程；(3)由以上材料内容，可知图2中正八角星八个尖角的度数和为.22.(12分)综合与实践某科技公司训练DeepSeekAI模型时，需要处理大量文本和图片数据.已知文本数据的每一个数据集包含800个字符，图片数据的每一个数据集包含200张图片，处理一个文本数据集需要3秒，处理一个图片数据集需要2秒.(1)在某次训练任务中，DeepSeekAI总共处理了50个数据集，且处理的总字符数比总图片数多20000.在此次训练任务中，文本数据集和图片数据集各处理了多少个？(2)为提高训练效率，公司又进行了第二次训练，一共需要处理100个数据集，且总字符数不低于总图片数，总耗时不超过221秒.问有哪几种处理方案？23.(13分)综合与探究如果两个三角形各有一个角互为对顶角，那么这两个三角形叫做“对顶三角形”.如图1，△AOB与△COD互为“对顶三角形”.【问题发现】(1)如图1，请说明：∠A+∠B=∠D+∠C.【拓展研究】(2)如图2，若AP是∠BAD的平分线，CP是∠BCD的平分线，∠B=x，∠D=y，求∠P的度数.(用含x，y的代数式表示）【解决问题】(3)如图3，在（2）的条件下，延长BA，DC至点M，N.若AQ与CQ分别平分∠DAM与∠BCN，120∘<∠Q<150数学2024-2025学年山西省临汾市尧都区部分学校七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)．1、【答案】B【知识点】轴对称图形,中心对称图形2、【答案】C【知识点】二元一次方程的解3、【答案】A【知识点】多边形内角与外角4、【答案】A【知识点】在数轴上表示不等式的解集,解一元一次不等式5、【答案】B【知识点】解二元一次方程组6、【答案】D【知识点】三角形的稳定性7、【答案】B【知识点】旋转的性质8、【答案】D【知识点】由实际问题抽象出一元一次方程9、【答案】B【知识点】解一元一次方程-合并同类项与移项10、【答案】C【知识点】解直角三角形的应用二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11、【答案】5x−9【知识点】解二元一次方程12、【答案】2【知识点】解一元一次方程13、【答案】5【知识点】二元一次方程组的特殊解法14、【答案】2【知识点】一元一次不等式组的整数解15、【答案】90【知识点】七巧板三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16、【解答】解：(1)原方程去括号得：6x−2=4x+1，移项得6x−4x=1+2，合并得：2x=3，系数化为1得x=3(2)原不等式去分母得：12−3(x−1)⩽4(2x+1)去括号得：12−3x+3⩽8x+4，移项得：−8x−3x⩽4−12−3，合并同类项得：−11x⩽−11，解得：x⩾1.【知识点】解一元一次不等式,解一元一次方程-去分母17、【解答】解：设七年级收到的征文有x篇，则八年级收到的征文有2x篇，九年级收到的征文有（12根据题意得：x+2x+(1∴x+2x+1解得：x=40.答：七年级收到的征文有40篇.【知识点】分式方程的应用,一元一次方程的应用-古代问题18、【解答】解：（1）&2x+y=2−m①将x=3代入②得3−y=2，解得y=1.将x=3，y=1代入①，得6+1=2−m，解得m=−5.(2)由题意得&x+y=0解得&x=1将&x=1得2−1=2−m，解得m=1.【知识点】解二元一次方程组19、【解答】解：（1）由平移的定义知：∠DFE=∠C=30在△DEF中，∠D+∠E+∠DFE=180∘，∴∠D=180即∠D的度数为80∘(2)由平移的定义知：EB=CF=6，∴BF=CE−EB−CF=16−6−6=4，即BF的长为4.【知识点】平移的性质20、【解答】解：（1）以点B为旋转中心，将△ABC按逆时针方向旋转90∘得到△A'(2)△A'BC'【知识点】作图-旋转变换21、【综合知识点】方向角,三角形内角和定理,三角形的外角性质,多边形内角与外角(1)【答案】180∘(2)【解答】证明：∵∠1=∠A3+∠A5∴∠A(3)【答案】36022、【解答】解：（1）设在此次训练任务中，处理了x个文本数据集，y个图片数据集.根据题意列二元一次方程组得，&x+y=50解得&x=30即在此次训练任务中，文本数据集处理了30个，图片数据集处理了20个，答：在此次训练任务中，文本数据集处理了30个，图片数据集处理了20个.(2)设处理m个文本数据集，则处理(100−m)个图片数据集.根据题意列一元一次不等式得，&800m≥200(100−m)3m+2(100−m)≤221解得20⩽m⩽21.又∵m为正整数，∴m可以为20，21，∴共有2种处理方案.方案1：文本数据集处理20个，图片数据集处理80个.方案2：文本数据集处理21个，图片数据集处理79个.【知识点】一元一次方程的应用-其他问题23、【解答】解：(1)∵∠A+∠B+∠AOB=180∘，∠D+∠C+∠COD=∴∠A+∠B=∠D