2024-2025学年山西省太原市七年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年山西省太原市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1.(3分)计算2−1A.1B.−C.−2D.22.(3分)消防安全标志是由安全色、边框、图象为主要特征的图形符号或文字构成的标志，用以提醒人们预防危险，或者指示人们采取正确、有效、得力的措施，对危害加以遏制，下列消防安全标志中，文字上方的图案是轴对称图形的是（）A.消防按钮B.地上消火栓C.发声报警器D.推车式灭火器3.(3分)下列运算正确的是（）A.3a·2ab=6B.a(aC.(−2D.(a+b)4.(3分)天气预报显示，某地下周一到周五的降水概率如图所示.则当地居民下周一到周五出门时，最有可能带雨具的是（）A.周一B.周二C.周四D.周五5.(3分)2025年3月，浙江大学光电科学与工程学院研究团队成功研发出尺寸仅为90纳米的钙钛矿LED，为迄今为止公开报道的最小LED像素.已知90纳米=0.00000009米，则数据“0.00000009米”用科学记数法表示为（）A.90×10B.9×10C.9×10D.0.9×106.(3分)如图，在四边形ABCD中，下列条件能保证AD∥BC的是（）A.∠A=∠CB.∠A+∠D=C.∠B=∠DD.∠A+∠B=7.(3分)现有一个可以自由转动的转盘，被等分成4个扇形，颜色如图所示.自由转动该转盘，当它停止时，指针落在红色区域的概率是（）A.1B.1C.1D.38.(3分)课本第109页有一道习题：“先画一个△ABC，然后选择△ABC中适当的边和角，用尺规作出与△ABC全等的三角形”，晋晋的作法如图.这一作法中，“△DEF≌△ABC”的依据是（）A.三边分别相等的两个三角形全等B.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等C.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等D.两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等9.(3分)小文通过编程设计机器人的队形.如图，点A，B，C，D分别表示某一时刻4个机器人的位置，其中点B在A的北偏东65∘，点C在B的北偏西30∘，CD与AB平行，则A.125B.115C.105D.9510.(3分)光合作用和呼吸作用是植物生命活动中至关重要的两个过程，光合作用产氧速率与呼吸作用耗氧速率相差越大，植物生长越快.某机构在水资源及光照充分的条件下，研究温度（单位：∘C)对某品种草莓光合作用产氧速率和呼吸作用耗氧速率的影响，得到如图所示的图象.根据图象分析，下列四个结论中不正确的是（）A.草莓的光合作用产氧速率随温度升高先增大后减小B.当温度为45∘C.草莓的光合作用产氧速率比呼吸作用耗氧速率大D.草莓生长最快时的温度约为35二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．将答案写在答题卡相应的位置）11.(3分)计算(a·a·a)2的结果等于12.(3分)在△ABC中，∠B=60∘，∠C=40∘，AD、AE分别是△ABC的高线和角平分线，则13.(3分)如图，在一块长方形卡纸上，有不规则的阴影图案，某数学兴趣小组利用该卡纸设计了抛针试验：在同一条件下，往该卡纸上随机抛一枚大头针，重复试验并统计试验总次数及针尖落在阴影部分的次数（如表)。由统计结果估计，往该卡纸上随机抛一枚大头针，针尖恰好落在阴影部分的概率约为.(保留一位小数）试验总次数n50100150200250300针尖落在阴影部分的次数m316691119152181针尖落在阴影部分的频率m0.6200.6600.6070.5950.6080.60314.(3分)生产可乐会产生大量无形水资源消耗，被称为“水足迹”.据研究.生产一瓶容量为500毫升的可乐，背后消耗的水资源多达309升若生产容量为500毫升的可乐x瓶，所消耗的水资源总量为y升，则y与x之间的关系式为.15.(3分)如图，同学们将三角形纸片ABC按如下方式折叠：沿过点A的直线折叠该纸片，使点C的对应点C'落在AB边上，折痕与BC边交于点D，展开后连接C'D；再沿过点D的直线折叠该纸片，使点C的对应点C″落在AC边上，折痕交AC边于点E.若AB−AC=3，DE=4，则△BC'三、解答题（本大题共8个小题，共55分．解答应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤）16.(6分)计算：(1)(2a(2)(2x−3y)(x+2y)17.(5分)先化简，再求值：[(2m+n)2+(2m+n)(2m−n)−6mn]÷(−2m)，其中m=−118.(4分)如图，已知△ABC中，AB=BC.(1)实践与操作：利用尺规作BC边的垂直平分线，交AB于点D，交BC于点E，连接CD(保留作图痕迹，不写作法，标明字母)；(2)推理与计算：若∠B=36∘，则19.(6分)如图，已知点E，F是线段BD上的两点，且BF=DE，AB=CD，∠B=∠D，试判断∠AEB与∠CFD的数量关系，并说明理由.20.(5分)学校组织“山西非遗进校园”特色活动，设置了如图1所示的电子翻奖牌，由1个“洗牌”按钮和8个完全相同的方形按钮组成，每个方形按钮对应固定的文字.点击任意一个方形按钮，参与者可根据自动显示的文字获得相应纪念品（若显示的文宇为“谢谢”，则不获得任何纪念品）；点击“洗牌”按钮，8个方形按钮的位置会随机调整.已知某次洗牌后8个方形按钮对应的文字如图2所示.阳阳获得一次游戏机会，他先点击“洗牌”按钮，然后随机点击一个方形按钮，求他能获得纪念品的概率.21.(8分)综合与实践活动主题：用边长为20cm的正方形纸板制作长方体纸盒方案设计：如图，先在纸板四个角剪去两个边长相等的小正方形和两个全等的小长方形，再沿虚线折叠，即可围成一个有盖的长方体纸盒.数学思考：设剪去的小正方形的边长为xcm，围成的长方体纸盒的体积为ycm(1)当x=2时，按上述方案围成的长方体纸盒的底面积为______cm(2)将剪去的小正方形的边长x按正整数依次变化，分别取1cm，2cm，3cm，…，9cm，求真小组列表如下：小正方形的边长x/cm123456789长方体纸盒的体积y/c25629428825019212618①如表反映的变化过程中，自变量是______，因变量是______；长方体纸盒的体积ycm3与小正方形边长②补全表格中空缺的数据，并根据表格分析长方体纸盒的体积ycm3随小正方形边长22.(9分)阅读与思考：下面是智慧小组一次研究性学习报告的部分内容，请认真阅读并完成相应的任务.关于“筝形”的研究报告研究对象：筝形研究思路：类比三角形，从定义及已有基本事实、结论出发，从组成要素及相关要素之间关系的角度研究筝形的性质.研究方法：观察（测量、操作)−猜想−推理研究内容：一般概念：如果一个四边形中，两组邻边分别相等，我们称这样的四边形为“筝形”.如图1，四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC，则四边形ABCD为“筝形”.特例研究：根据筝形的定义，对“直角筝形”研究如下：定义：如图2，筝形ABCD中，AB=AD，BC=DC，若∠B=∠D=90∘，则称四边形性质：根据定义，探索图2中直角筝形ABCD的性质，得到如下结论：关于内角：直角筝形ABCD中，∠BAD与∠BCD互补.理由如下：连接对角线AC.∵△ABC中，∠B=90∴∠BAC+∠BCA=90…关于对角线：…任务：(1)补全材料中关于直角筝形ABCD内角性质的说理过程；(2)小颖在图2的基础上连接对角线BD，交AC于点O，得到图3，发现如下结论：①AC平分∠BAD与∠BCD；②AC垂直平分BD.请你用三角形的有关知识帮她说明结论①②成立的理由；(3)在图3中，以CD为对角线构造直角筝形CEDF，使它的顶点E在射线CB上.若∠BCD=70∘，则∠CED23.(12分)综合与探究：问题情境：数学课上，同学们利用所学的平行线、三角形及轴对称的知识，探索图形变化中的数学问题.已知△ABC中，AB=AC，点P是AB边的中点，点D是射线BC上的一个动点，过点D作直线l⊥BC，点P关于直线l的对称点为点Q.特例分析：(1)如图1，当直线l经过点A时，点Q恰好落在AC边上，连接PQ，交直线l于点O.猜想此时PQ与BC的位置关系，并说明理由；拓展探究：(2)如图2，当直线l与线段AP交于点E(不与A，P重合）时，点Q落在△ABC内部，连接EQ并延长交线段BC于点G，连接PQ并延长，交直线l于点O，交线段AC于点F，连接FG.猜想此时QF与GC的数量关系，并说明理由；(3)若直线l与线段PA的延长线交于点E，连接EQ并延长交射线BC于点G，连接PQ交线段AC于点F.请借助备用图探究线段BD，CD，FQ之间的数量关系（直接写出结论即可)。数学2024-2025学年山西省太原市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1、【答案】A【知识点】负整数指数幂2、【答案】B【知识点】函数的图象,轴对称图形,条形统计图3、【答案】A【知识点】整式的混合运算4、【答案】B【知识点】概率的意义5、【答案】C【知识点】科学记数法—表示较小的数6、【答案】D【知识点】平行线的判定7、【答案】A【知识点】几何概率8、【答案】B【知识点】全等三角形的判定9、【答案】D【知识点】方向角,平行线的性质10、【答案】C【知识点】函数的图象,一次函数的应用-其他问题二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．将答案写在答题卡相应的位置）11、【答案】a【知识点】同底数幂的乘法,幂的乘方与积的乘方12、【答案】10【知识点】三角形内角和定理13、【答案】0.6【知识点】利用频率估计概率14、【答案】y=309x【知识点】用关系式表示变量间的关系,一次函数的应用-其他问题15、【答案】6【知识点】翻折变换（折叠问题）三、解答题（本大题共8个小题，共55分．解答应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤）16、【解答】解：（1）原式=8=8=8a(2)原式=2=2x【知识点】整式的混合运算17、【解答】解：原式=(4=(8=−8=−4m+n，当m=−1，n=2时，原式=−4×=4+2=6.【知识点】整式的混合运算—化简求值18、【解答】解：（1）如图，直线DE即为所求作；(2)过点B作BH⊥AC于H，∴∠AHB=∠CHB=90在Rt△ABH和Rt△CBH中，&AB=BC∴Rt△ABH≌Rt△CBH(HL)∴∠A=∠ACB，∵∠ABC=36∴∠A=∠ACB=180°−∠ABC∵DE垂直平分BC，∴BD=CD，同理可证明Rt△BDE≌Rt△CDE，∴∠DCB=∠DBC=36∴∠ACD=∠ACB−∠DCB=36【知识点】线段垂直平分线的性质19、【解答】解：∠AEB=∠CFD，理由如下：∵BF=DE，∴BF−EF=DE−EF，∴BE=DF，在△ABE和△CDF中，&AB=CD∴△ABE≌△CDF(SAS)∴∠AEB=∠CFD.【知识点】全等三角形的判定与性质20、【解答】解：由题意知，共有8种等可能的结果，其中他能获得纪念品的结果有6种，∴他能获得纪念品的概率为68【知识点】概率公式,列表法与树状图法21、【解答】解：（1）当x=2时，长方体纸盒的底面的长为(20−2×2)=16cm，宽为∴其底面积为16×8=128cm故答案为：128；(2)①表中反映的变化过程中，自变量是小正方形的边长x/cm，因变量是长方体纸盒的体积y/cm长方体纸盒的底面的长为(20−2x)cm，宽为20−2x∴其底面积为(20−2x)(10−x)=(2∴长方体纸盒的体积ycm3与小正方形边长xcm之间的关系式为故答案为：小正方形的边长x/cm，长方体纸盒的体积y/cm3，②当x=1时，y=2×1当x=8时，y=2×8随着剪去的小正方形的边长的增大，所折无盖长方体盒子的容积先增大后减小.【知识点】用表格表示变量间的关系,用关系式表示变量间的关系22、【解答】解：(1)理由如下：连接对角线AC.∵△ABC中，∠B=90∴∠BAC+∠BCA=∵在△ADC中，∠D=90∴∠DAC+∠DCA=90∴∠BAC+∠BCA+∠DAC+∠DCA=180∴∠BAD+∠BCD=180∘，即∠BAD与(2)在△ABC和△ADC中，&AB=AD∴△ABC≅△ADC(SAS)∴∠BAC=∠DAC，∠BCA=∠DCA，∴AC平分∠BAD与∠BCD；在△ABO和△ADO中，&AB=AD∴△ABO≅△ADO(SAS)∴OB=OD，∠AOB=∠AOD，∵∠AOB+∠AOD=180∴∠AOB=∠AOD=90∴AC⊥BD，∴AC垂直平分BD；(3)如图所示，当点E在CB延长线上时，连接EF交CD于T，∵四边形CEDF是直角筝形，∴EC=ED，FC=FD，∠ACF=∠ADF=90同理可证明△CET≅△DET，∠ETC=90∴∠DET=∠CET=180∴∠CED=∠DET+∠CET=40如图所示，当点E在CB上时，∵以CD为对角线，顶点E在CB上，根据直角筝形的定义，其中一个直角顶点就是