2023-2024学年山西临汾曲沃县多校八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2023-2024学年山西省临汾市曲沃县多校八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1.(3分)分式x−yxA.x≠0B.y≠0C.x≠0或y≠0D.x≠0且y≠02.(3分)有以下4个命题：①两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；②两条对角线互相垂直的四边形是正方形；③两条对角线相等的四边形是菱形；④两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形.其中正确命题的个数是(A.1B.2C.3D.43.(3分)反比例函数y=m−3x(m≠3)在图象所在的每一象限内，函数值y随自变量xA.m>3B.m<3C.m>−3D.m<−34.(3分)已知：将直线y=x−1向上平移2个单位长度后得到直线y=kx+b，则下列关于直线y=kx+b的说法正确的是（）A.经过第一、二、四象限B.与x轴交于(1,0)C.与y轴交于(0,1)D.y随x的增大而减小5.(3分)分式方程xx−1A.x=1B.x=−1C.无解D.x=−26.(3分)“计里画方”是中国古代一种按比例尺绘制地图的传统方法，绘图时先在图上布满方格，然后按方格绘制地图内容.小华按照“计里画方”的方法，绘制了蒙山大佛旅游区的局部示意图（如图)。若该图中“开化寺”与“蒙山晓月”两处景点的坐标分别为(−1,−2)、(1,−2)，则景点“蒙山氧吧”的坐标为（）A.(−1,5)B.(−2,5)C.(−2,2)D.(2,−2)7.(3分)一次函数y=ax+b与反比例函数y=cxA.a>0，b>0.c>0B.a<0，b<0.c<0C.a<0，b>0.c>0D.a<0，b<0.c>08.(3分)如图，将矩形ABCD沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上的点E处，若∠AGE=32∘，则∠GHCA.112B.110C.108D.1069.(3分)甲、乙两人同时分别从A，B两地沿同一条公路骑自行车到C地.已知A，C两地间的距离为110千米，B，C两地间的距离为100千米.甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时.结果两人同时到达C地.求两人的平均速度，为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为x千米/时.由题意列出方程.其中正确的是（）A.110B.110C.110D.11010.(3分)如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A，设P点经过的路程为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）A.B.C.D.二、填空题（共5个小题，每小题3分，共15分）11.(3分)已知，ab=−1，a+b=2，则式子ba+12.(3分)某校对甲、乙两名跳高运动员的近期跳高成绩进行统计分析，结果如下：x甲=1.69m，x乙=1.69m，s甲213.(3分)如图是一个风车图案，它由4个全等的平行四边形叶片和1个正方形按如图方式拼接而成，以正方形的中心为原点O，对角线所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系，其中一个平行四边形叶片的顶点A，B的坐标分别为(1,0)，(0,3)，则点D的坐标为.14.(3分)如图，已知反比例函数y=kx(k为常数，k≠0)的图象经过点A，点B在x轴上，且满足AB=AO.若△AOB的面积为4，则15.(3分)如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发、按向上、向右、向下、向右的方向不断地移动，每次移动一个单位，得到点A1(0,1)，A2(1,1)，A3(1,0)，A4(2,0)，三、解答题（共8个小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16.(10分)(1)计算：(−2021)(2)下面是小华解分式方程1x−1解：原方程可变形为1x−1+1=32(1−x)，去分母，得2+2(1−x)=3，…第2解，得x=12，…第检验：将x=12代入2(1−x)所以，x=12是原方程的解.…第4步任务：①上述解答过程中第1步变形逆用了______(填运算律)；②上述解答过程中，从第______步开始出错，请你将这步改正为______；③写出解原方程的正确结果：______.17.(7分)已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC与BD相交于点O，点E是AC延长线上的一点，连接BE，DE，且BE=DE.求证：四边形ABCD是菱形.18.(8分)2024年2月2日，“我们的节日·春节——平遥中国年”在古城平遥启动，活动以“龙腾新时代，活力中国年”为主题，从2月2日开始到2月25日持续24天.在此期间，古城游客暴增，平遥特色工艺品推光漆器备受欢迎，某旅行团购买A种漆器的总价为20000元，购买B种漆器的总价为12000元，其中购买A种漆器的数量比B种多5件.已知A种漆器的单价比B种单价贵13，求B19.(8分)社会发展日新月异，企业唯有与时俱进，才能破茧成蝶、破壳发展.某醋厂秉持科技创新的理念，不断推陈出新.为开发一种新的风味醋，醋厂研发组采用甲、乙两种技术方案进行实验，每种方案各设置100个实验样品.经过一段时间后，研发组从两组实验样品中各随机抽取20个作为样本，对每个样本的指标进行综合评分（满分100，单位：分)，并对相关数据进行整理和分析（用x表示综合评分，数据分成5组：A.50⩽x<60，B.60⩽x<70，C.70⩽x<80，D【数据收集与整理】甲方案20个样车的综合评分59，86，77，87，78，73，79，69，84，91，85，91，64，85，59，78，64，70，75，86.甲方案样本综合评分统计BCDE.x⩾90A2376a乙方案20个样本的给合评分A，B，E三个等级的数据个数相同.C组的所有数据是：72，73，76，79，79.乙方案样本综合评分统计【数据分析】样本综合评分情况分析平均数中位数方差优等率甲方案777897.810%乙方案77b86.5c根据以上信息，解答下列问题：(1)直接写出上述材料中空缺的数据：a=______，b=______，c=______；(2)经过评估，研发组认为乙方案优于甲方案，你认为他们的结论合理吗？请结合“数据分析”中的四种数据说明理由；(3)研发组计划对两种方案中综合评分为“优等”的实验样品进行第二阶段的指标分析，请估计第二阶段指标分析的实验样品共约有多少个.20.(8分)甲、乙两人驾车都从P地出发，沿一条笔直的公路匀速前往Q地，乙先出发一段时间后甲再出发，甲、乙两人到达Q地后均停止前行.已知P，Q两地相距200km，设乙行驶的时间为t(ℎ)，甲、乙两人之间的距离为y(km)，表示y与t(1)由图象可知，甲比乙晚出发______ℎ，图中线段BC所在直线的函数解析式为______；(2)分别求出甲、乙的速度；(3)当甲、乙两人相距32km时，求t的值.21.(10分)阅读与思考下面是小明同学的一篇数学读书笔记，请仔细阅读并完成相应的任务.我在课外读物《怎样解题》中看到这样一个问题：如图1，给定不在同一直线上的三个点A，B，C，如何利用无刻度的直尺和圆规在点B，C之间画一条过点A的直线，且点B和点C到这条直线的距离相等？下面是我的解题步骤：如图2，第一步：以点B为圆心，以AC的长为半径画弧；第二步：以点C为圆心，以AB的长为半径画弧，两弧交于点D；第三步：作直线AD，则点B和点C到直线AD的距离相等.下面是部分证明过程：证明：如图3，连接BD，CD，过点B作BE⊥AD于点E，过点C作CF⊥AD于点F，连接BC交AD于点O.由作图可知AB=CD，AC=BD，∴四边形ABDC是平行四边形.(依据1)∴BO=CO.(依据2)…于是我得到了这样的结论：只要确定线段BC的中点，由两点确定一条直线即可确定问题中所求直线.任务：(1)填空：材料中的“依据1”是指______；“依据2”是指______.(2)请将小明的证明过程补充完整.(3)尺规作图：请在图4中，用不同于材料中的方法，在点B和点C之间作直线AM，使得点B和点C到直线AM的距离相等.(要求：保留作图痕迹，标明字母，不写作法）22.(12分)在菱形ABCD中，∠B=60∘，点E和点F分别是射线BA和射线AD上的点（不与A，B重合)，且∠ECF=(1)问题初现如图1，当点E和点F分别在线段BA和线段AD上（不与端点重合）时，线段BC，BE，DF之间的数量关系是______；(2)深入探究如图2，当点E和点F分别在线段BA和线段AD的延长线上（不与端点重合）时，线段BC，BE，DF之间有怎样的数量关系？请说明理由；(3)拓展应用在（2）的条件下，若BC⊥CE，且BC=4，则DF=______.23.(12分)已知直线y=−43x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，将平行四边形ABCD如图放置在平面直角坐标系中，点D的坐标为(−2,0)，直线y=x+m经过点C，交x轴于点(1)求点C的坐标和m的值；(2)若点P(0,t)是线段OB上的动点(P不与点O，B重合），经过点P且平行于x轴的直线交AB于点M，交CE于点N.当四边形NEDM是平行四边形，求点P(3)若点P(0,t)是y轴正半轴上的一个动点，当t为何值时，△CDP数学2023-2024学年山西省临汾市曲沃县多校八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1、【答案】C【知识点】分式有意义的条件2、【答案】A【知识点】平行四边形的判定,菱形的判定,命题与定理3、【答案】C【知识点】反比例函数的性质4、【答案】C【知识点】一次函数的性质,一次函数图象与几何变换5、【答案】C【知识点】解分式方程6、【答案】C【知识点】有序数对7、【答案】B【知识点】一次函数的图象,反比例函数的图象8、【答案】D【知识点】平行线的性质9、【答案】A【知识点】由实际问题抽象出分式方程10、【答案】B【知识点】动点问题的函数图象二、填空题（共5个小题，每小题3分，共15分）11、【答案】−6【知识点】分式的化简求值12、【答案】甲【知识点】方差,算术平均数13、【答案】(−1,−2)【知识点】平行四边形的性质14、【答案】−4【知识点】反比例函数系数k的几何意义,反比例函数图象上点的坐标特征,等腰三角形的性质15、【答案】(2n,0)【知识点】规律型：点的坐标三、解答题（共8个小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16、【解答】解：（1）原式=1−=1(2)①上述解答过程中第1步变形逆用了乘法分配律，故答案为：乘法分配律；②上述解答过程中，从第2步开始出错，请你将这步改正为−2+2(1−x)=3故答案为：2，−2+2(1−x)=3③由②得：−2+2(1−x)=3解得：x=−3经检验，x=−3故原方程的解为x=−3故答案为：x=−3【知识点】解分式方程17、【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB=OD，又∵OE=OE，BE=DE，∴△OBE≌△ODE(SSS)∴∠BOE=∠DOE，∵∠BOE+∠DOE=180∴∠BOE=90∴AC⊥BD，∴平行四边形ABCD是菱形.【知识点】平行四边形的性质,菱形的判定18、【解答】解：设B种漆器的单价是x元/件，则A种漆器的单价是(1+13)x根据题意得：20000(1+解得：x=600，经检验，x=600是所列方程的解，且符合题意.答：B种漆器每件的价格是600元.【知识点】分式方程的应用19、【解答】解：(1)a=20−2−3−7−6=2A，B，E三个等级的数据个数相同，∴A，B，E所占比各15%，15%，15%，∴A，B，C等级的人数为20x15%=3(个)，20×15%=3(个),20×25%=5(个)，乙方案的中位数为第10、11的平均数为79+792则b=79，优等率c=15%，故答案为：2，79，15%；(2)理由：根据统计表提供的信息，甲、乙两个方案的平均分相同，但是其他统计量不同，从优等率看，乙方案为15%，甲方案为10%，乙方案中优等实验样品的数量高于甲方案中优等实验样品的数量，乙方案优于甲方案；从中位数看，乙方案的中位数为79分，甲方案的为78分，说明乙方案试验样品综合评分的中位数高于甲方案的，乙方案优于甲方案，从方差看，乙方案样本方差小于甲方案样本方差，说明乙方案样实验样品的表现更为稳定；综上所述，乙方案优于甲方案；(3)100×(10%+15%)=25(个)答：第二阶段要分析的试验样品共约25个.【知识点】二次函数的应用-其他问题20、【解答】解：（1）由图象可知，甲比乙晚出发1小时；设线段BC所在直线的函数解析式为y=kt+b，把B(83，0)和C(6,50)解得&k=15∴线段BC所在直线的函数解析式为y=15t−40，故答案为：1，y=15t−40；(2)由图象可知，v乙因为经过83ℎ甲、乙两人相遇，所以即83解得V甲答：甲的速度为40km/ℎ，乙的速度为25km/ℎ；(3)由图象可知，甲、乙两人相距32km时分别在图象的BC段和CD段，①在图象的BC段时，令y=32，得15t−40=32，解得t=4.8；②在图象的CD段时，t=200−32答：当甲、乙两人相距32km时，t的值为4.8或6.72.【知识点】一次函数的应用-行程问题21、【解答】(1)证明：如图3，连接BD，CD，过点B作BE⊥AD于点E，过点C作CF⊥AD于点F，连接BC交AD于点O.由作图可知AB=CD，AC=BD，∴四边形ABDC是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形），∴BO=CO(平行四边形的对角线互相平分)，在△BEO和△CFO中，&∠BEO=∠CFO∴△BEO≅△CFO(AAS)∴BE=CF；故答案为：两组对边分别相等的四边形是平行四边形，平行四边形的对角线互相平分；(2)证明过程见(1)中.(3)如图4中，直线AM即为所求.【知识点】线段垂直平分线的性质22、【解答】解：（1）连接CA，如图，，∵菱形ABCD中，∠B=60∴△ABC为等边三角形，∴AB=AC=BC，∠BCA=∠CAD=60∵∠ECF=60∴∠BCE+∠ACE=∠ACE+∠ACF=60∴∠BCE=∠ACF，∵∠B=∠CAD，BC=AC，∴△BCE≌△ACF(ASA)∴BE=AF，∴AF+DF=AD=BC，即BC=BE+DF，故答案为BC=BE+DF.(2)如图所示，，∵菱形ABCD中，∠B=60∴∠D=60∴∠CDF=120由（1）知，△ABC为等边三角形，∠BAC=60∴∠CAE=120∘，在菱形A