2023-2024学年山西忻州多校八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2023-2024学年山西省忻州市多校八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确的答案填在相应的表格内）1.(3分)化简(−6)2A.−6B.±6C.6D.362.(3分)下列计算正确的是（）A.5B.3+C.3D.273.(3分)下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A.2，3，4B.4，5，6C.1，3，2D.5，11，134.(3分)将直线y=x向上平移2个单位长度后得到直线y=kx+b，则下列关于直线y=kx+b的说法正确的是（）A.直线经过一、三、四象限B.y随x的增大而减小C.与y轴交于(2,0)D.与x轴交于(−2,0)5.(3分)为了调查某校同学的体质健康状况，随机抽查了若干名同学的每天锻炼时间如表：则关于这些同学的每天锻炼时间，下列说法错误的是（）每天锻炼时间（分钟）20406090学生数2341A.众数是60B.平均数是21C.抽查了10个同学D.中位数是506.(3分)下列条件中，不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）A.AB∥CD，AD=BCB.∠A=∠C，∠B=∠DC.AB=CD，AD=BCD.AB∥CD，AB=CD7.(3分)硫酸钠(Na2SO4A.当温度为60∘CB.硫酸钠的溶解度随着温度的升高而增大C.当温度为40∘D.要使硫酸钠的溶解度大于43.7g，温度只能控制在408.(3分)如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于O点，若∠BOC=120∘，AB=2，则A.2B.2C.4D.29.(3分)勾股定理现约有500多种证明方法，是数学定理中证明方法最多的定理之一，在中国周朝的商定提出了“勾三股四弦五”的勾股定理的特例，古埃及人用“结绳法”在金字塔等建筑的拐角处作出直角；“普林顿322”的古巴比伦泥板上记载了很多勾股数；公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派用演绎法证明了勾股定理.下面图例中，不能证明勾股定理的是（）A.B.C.D.10.(3分)如图(1)，▱ABCD中，AB=3，BD⊥AB，动点F从点A出发，沿折线ADB以每秒1个单位长度的速度运动到点B.图（2）是点F运动时，△FBC的面积y随时间x变化的图象，则m的值为（）A.6B.10C.12D.20二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分.不需写出解答过程，请把最后结果填在相应的横线上）11.(3分)计算12×1312.(3分)请写出一个经过点(0,1)，且y随x的增大而增大的一次函数的表达式.13.(3分)2023年10月6日晚，在杭州亚运会女篮决赛中，中国女篮以74比72战胜劲敌日本队，成功卫冕亚运会冠军.比赛时中国队5名首发队员的身高如表：队员韩旭金维娜李梦潘臻琦王思雨身高(cm)207180182190175第二节开始，身高201cm的李月汝上场，换下身高207cm的韩旭，设首发5名队员身高的方差为S12，第二节开始时，场上5名队员身高的方差为S22，则S12与S22的大小关系是S14.(3分)如图，在菱形ABCD中，AC，BD相交于点O，DE⊥BC于点E，连接OE.若∠BCD=50∘，则∠OED=∘15.(3分)如图，把一张矩形纸片ABCD按如下方法进行两次折叠：第一次将DA边折叠到DC边上得到DA'，折痕为DM，连接A'M，CM，第二次将△MBC沿着MC折叠，MB恰好落在MD边上.则该矩形纸片ABCD的长宽比AB三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.(10分)(1)计算：4+|(2)计算：(2317.(8分)如图，在矩形ABCD中，BD是对角线.(1)作线段BD的垂直平分线（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）；(2)设BD的垂直平分线交AD于点E，交BC于点F，连接BE，DF.试判断四边形BEDF的形状，并说明理由.18.(8分)某校八年级共有300位学生.为了解该年级学生地理、生物两门课程的学习情况，从中随机抽取60位学生进行测试，获得了他们的成绩（百分制)，并对数据（成绩）进行整理和分析，下面给出了部分信息：信息1：如图是地理课程成绩的频数分布直方图（数据分成6组：第一组40⩽x<50；第二组50⩽x<60；第三组60⩽x<70；第四组70⩽x<80；第五组80⩽x<90；第六组90⩽x⩽100).信息2：地理课程测试在第四组70⩽x<80的成绩是：707171717373757576.57778787979.5信息3：地理、生物两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下表.课程平均数中位数众数地理73.8m83.5生物72.27082根据以上信息，回答下列问题：(1)地理课程成绩在80⩽x<90的学生人数为______.并补全频数分布直方图；(2)所抽取的60位学生地理课程成绩的中位数落在第______组，这60位学生地理课程测试成绩的中位数m为______；(3)在此次测试中，某学生的地理课程成绩为75分、生物课程成绩为71分，该生成绩排名更靠前的课程是地理还是生物？说明理由；(4)假设该校八年级学生都参加此次测试，估计地理课程成绩超过73.8分的人数.19.(8分)综合与实践小明同学在延时课上进行了项目式学习实践探究，并绘制了如下记录表格：课题在放风筝时测量风筝离地面的垂直高度AD模型抽象测绘数据②根据手中剩余线的长度，计算出风筝线AB的长为17米.③牵线放风筝的手到地面的距离BE为1.6米.①测得水平距离ED的长为15米.说明点A，B，E，D在同一平面内请根据表格信息，解答下列问题.(1)求线段AD的长.(2)若想要风筝沿DA方向再上升12米，则在ED长度不变的前提下，小明同学应该再放出多少米线？20.(8分)暑假来临，某校计划安排两位老师带领部分学生外出游学参与社会实践，他们联系了报价均为每人200元的两家旅行社.经协商，甲旅行社的优惠条件是：两位老师全额收费，学生按六折收费；乙旅行社的优惠条件是：老师与学生都按照七折收费.(1)设总人数为x人，选择甲旅行社时，所需费用为y1元，选择乙旅行社时，所需费用为y2元，请分别写出y1，y(2)当学生人数在什么范围时，选择甲旅行社所需费用较少？并说明理由.21.(8分)阅读与理解小林在学习完八年级下册后，结合前面所学知识对“求一元一次不等式的解集”整理得出以下几种方法，请仔细阅读并完成相应的任务.★年★月★日星期二晴一元一次不等式的解法引例：求一元一次不等式2x+1>4−x的解集方法一：按照七年级解一元一次不等式的步骤求解.(移项，合并同类项，系数化1)课本链接：任何一个以x为未知数的一元一次不等式都可以变形为ax+b>0或ax+b<0(a≠0)的形式，所以解一元一次不等式，相当于求某个一次函数y=ax+b的函数值大于0或小于0时，自变量x方法二：将不等式移项，合并同类项得3x−3>0，如图1，把此不等式的解集看成一个一次函数的图象上取纵坐标大于0的点，看它们的横坐标满足什么条件，由图1可知该不等式的解集为x>1.方法三：不等式2x+1>4−x的解集可以看成两个一次函数y1=2x+1和y2=4−x的图象上取纵坐标满足y1任务：(1)方法二和方法三共同体现的一个数学思想是______；A.整体思想B.公理化思想C.数形结合思想D.分类讨论思想(2)依据“方法二”的思路，直接写出图1中对应一次函数表达式为______；(3)参照“方法三”的思路，求一元一次不等式2x−2<12x+122.(12分)综合与实践问题初探：如图1，四边形ABCD是正方形，点E，F分别是AB，BC边上的动点，若点E运动到AB的中点处，点F运动到BC的中点处，连接CE、DF.(1)请写出CE与DF的数量和位置关系______；猜想证明：(2)如图2，在点E，F运动过程中，若AE=BF，则（1）中的结论是否仍然成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由；(3)在图1的基础上，连接AG，得到图3，求证：AD=AG.23.(13分)综合与探究：如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=−43x+4的图象分别交x、y轴于点A、B，点C在y轴上，AC(1)求点A、B的坐标；(2)求线段BC的长；(3)在平面直角坐标系中是否存在点D，使得△ABD是以AB为直角边的等腰直角三角形，若存在，请直接写出点D的坐标，若不存在，请说明理由.数学2023-2024学年山西省忻州市多校八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确的答案填在相应的表格内）1、【答案】C【知识点】二次根式的性质与化简2、【答案】D【知识点】分母有理化,二次根式的混合运算3、【答案】C【知识点】勾股定理的逆定理4、【答案】D【知识点】一次函数的性质,一次函数图象与几何变换5、【答案】B【知识点】加权平均数,中位数,众数6、【答案】A【知识点】平行四边形的判定7、【答案】C【知识点】函数的图象8、【答案】B【知识点】平方根,等边三角形的判定与性质,矩形的性质9、【答案】C【知识点】勾股定理的证明10、【答案】A【知识点】动点问题的函数图象二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分.不需写出解答过程，请把最后结果填在相应的横线上）11、【答案】2【知识点】二次根式的乘除法,二次根式的性质与化简12、【答案】y=x+1(答案不唯一)【知识点】一次函数的性质,一次函数图象上点的坐标特征13、【答案】>【知识点】正方形的性质14、【答案】25【知识点】菱形的性质15、【答案】2【知识点】矩形的性质,翻折变换（折叠问题）三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16、【解答】解：（1）4=2+3−=5+22(2)(2=(2=12−18=−6.【知识点】二次根式的混合运算17、【解答】解：（1）如图，直线MN就是线段BD的垂直平分线，(2)结论：四边形BEDF是菱形.理由：∵AD∥BC，∴∠DEF=∠BFE，∵EF垂直平分BD，∴BE=DE，∠DEF=∠BEF，∴∠BEF=∠BFE，∴BE=BF，∴BF=DF，∴BE=ED=DF=BF，∴四边形BEDF是菱形.【知识点】线段垂直平分线的性质18、【解答】解：（1）由题意和图知：地理成绩在80⩽x<90的人数为：60−2−6−8−12−14=18(人)，补全图形如图所示，故答案为：18；(2)∵样本总数为60人，∴中位数落在第30，31位数上，∵前四组的总数=2+6+12+14=34，∴所抽取的60位学生地理课程成绩的中位数落在第四组，∴这60位学生地理课程测试成绩的中位数m=77+78故答案为：四，77.5；(3)该生成绩排名更靠前的课程是生物；理由如下：地理课程成绩为75分<中位数77.5分，生物课程成绩为71分>中位数70分，∴该生成绩排名更靠前的课程是生物.(4)∵第四组超过73.8的有8人，第五组有18人，第六组有8人，∴300×8+18+8∴估计地理课程成绩超过73.8分的人数有170人.【知识点】用样本估计总体,频数（率）分布直方图,加权平均数,中位数,众数19、【解答】解：（1）过点B作BC⊥AD于C，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，BC=15米，由勾股定理，得AC=A则AD=AC+CD=8+1.6=9.6(米)；(2)风筝沿DA方向再上升12米后，风筝的高度为20米，则此时风筝线的长为25(米)，25−17=8(米)，答：他应该再放出8米线.【知识点】勾股定理的应用,相似三角形的应用20、【解答】解：(1)yy2(2)依题意得：y1即120x+160<140x.解得：x>8，∴总人数超过8人时，选择甲旅行社所需费用较少.【知识点】一次函数的应用-方案问题,一次函数的应用-其他问题21、【解答】解：(1)方法二和方法三共同体现数形结合的数学思想.故选：C；(2)图1中对应一次函数表达式为y=3x−3；故答案为：y=3x−3；(3)如图3，当x<2时，2x−2<1所以不等式2x−2<12x+1【知识点】一次函数图象与几何变换22、【解答】(1)解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=DC，∠B=∠BCD=90∵BE=1∴BE=CF，在△BCE和△CDF中，&BE=CF∴△BCE≌△CDF(SAS)∴CE=DF，∠BCE=∠CDF，∵∠BCE+∠DCE=90∴∠CDF+∠DCE=90∴∠CGD=90∴CE⊥DF，故答案为：CE=DF，CE⊥DF；(2)解：成立；证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=DC，∠B=∠BCD=90∵AE=BF，∴AB−AE=BC−BF，即BE=CF，在△BCE和△CDF中，&BE=CF∴△BCE≌△CDF(SAS)∴CE=DF，∠BCE=∠CDF，∵∠BCE+∠DCE=90∴∠CDF+∠DCE=90∴∠CGD=90∴CE⊥DF；(3)证明：延长DA和CE交于点K，∵点E是AB的中点，∴AE=BE，在△AKE和△BCE中，&∠AEK=∠BEC∴△AKE≌△BCE(ASA)∴AK=BC，∵AD=BC，∴AD=AK，在Rt△DGK中，AG=AD=AK=1∴AD=AG.【知识点】四边形综合题23、【解答】解：（1）令y=0，则0=−4解得x=3；令x=0，则y=4；∴点A的坐标为(3,0)、B的坐标为(0,4)；(2)过点C作CE⊥AB于点E，∵点A