2024-2025学年山西晋城阳城县八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年山西省晋城市阳城县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每题3分，共30分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1.(3分)下列有理式中是分式的是（）A.1B.xC.xD.12.(3分)菱形具有而矩形不一定具有的性质是（）A.对角线互相平分B.对角线相等C.对角相等D.对角线互相垂直3.(3分)如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A，C的坐标分别为(−2,0)，(2,0)，点B在y轴的正半轴上，则点D的坐标是（）A.(0,−2)B.(0，−2C.(0，2D.(0,2)4.(3分)北斗卫星导航系统是我国自主研发的全球卫星导航系统，它不仅提供定位、导航服务，还具备高精度的授时功能.北斗系统的授时精度非常高，每秒的误差不超过0.000000001秒.数据0.000000001用科学记数法可表示为（）A.0.1×B.0.1×C.1×D.1×105.(3分)某商店销售S，M，L，XL，XXL，5种尺码的上衣.商店经理想通过调查每种上衣的销量来决定多进哪种上衣，则从这5种尺码的上衣销量中，可作为参考依据的是（）A.平均数B.中位数C.众数D.无法判断6.(3分)如图，在▱ABCD中，DE平分∠ADC，AD=6，BE=2，则▱ABCD的周长是（）A.16B.14C.20D.247.(3分)下表是我市一些旅游景点的主峰海拔高度，表中这些主峰海拔高度的中位数是（）景点析城山小尖山历山珏山王莽岭白马寺山羊头山主峰海拔高度（米）188816952358973170010102000A.1695米B.1700米C.1888米D.2000米8.(3分)已知反比例函数y=−3A.图象位于二、四象限B.图象必经过点(2，−C.图象不可能与坐标轴相交D.y随x的增大而增大9.(3分)如图，菱形OABC的顶点B在x轴的正半轴上，点A在第一象限，反比例函数y=kx(x>0)的图象经过菱形OABC的顶点A.若菱形OABC的面积为6，则A.−6B.−3C.3D.610.(3分)如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠B=60∘，点E，F同时由B，D两点出发，分别沿BC，DC方向向点C匀速移动，点E的速度是点F的速度的3倍（点E移动到点C时，都停止移动），当△AEF为等边三角形时，BEA.5B.5C.15D.5二、填空题（本大题共5个小题，每题3分，共15分）11.(3分)如图，在▱ABCD中，∠A+∠C=80∘，则∠B的度数是12.(3分)某小组成员男生占40%，一次考试中.该组男生的平均分为80分，该组女生的平均分为90分，在这个小组全体成员的平均分为分.13.(3分)将直线y=2x−3向上平移3个单位长度，得到直线.14.(3分)如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠BAD的平分线AE交BC于点E，连接OE，若∠CAE=15∘，则∠OEC的度数是15.(3分)如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是正方形，B(0,2)，C(6,0)，直线EF与坐标轴分别交于E，F，且OE=OF，点D在直线EF上，若将正方形向右平移，则平移m个单位长度，点B恰好落在直线EF上，则m的值是三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.(10分)(1)计算：2025(2)先化简，再计算：x2+4x+4x+217.(6分)如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F分别是OA、OC的中点，求证：BE=DF.18.(7分)山西素有“杂粮王国”之称，不仅种类繁多，而且产量也是位居全国前列，山西谷子更被誉为“杂粮中的金珠子”.山西某县采用生物降解渗水膜旱作技术种植谷子，现在的亩产量比原来增加了20%，现在产出6000斤谷子所需的种植面积比原来少了2亩，求该县原来谷子的亩产量？19.(10分)快递业为商品走进千家万户提供了极大便利，不同的快递公司在配送速度、服务质量等方面各具优势.网店店主小刘打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作，为此，小刘收集了10家网店店主对两家快递公司的相关评价，并整理、描述、分析如下：①配送速度得分（满分10分)：甲：7，6，9，6，7，10，8，8，9，9；乙：8，8，6，7，9，7，9，8，8，9.②服务质量得分（满分10分)：③配送速度和服务质量得分统计表：快递公司平均数配送速度得分服务质量得分中位数众数平均数方差甲7.98n7S乙m887S根据以上信息，回答下列问题：(1)填空：m=______，n=______；比较大小：S甲2______S乙2(填“>(2)综合上表中的统计量，你认为小刘应选择哪家公司？请说明理由（写出一条即可）；(3)有200家网店店主对乙快递公司的配送速度进行评价，估计配送速度得分不小于8分的有多少个店主？20.(10分)某水果批发商以4元/斤的价格对外销售芒果，为了减少库存，尽快回笼资金，推出两种批发方案.方案一：每斤打9.5折；方案二：不超过200斤的部分按原价销售，超过200斤的部分打7.5折.某超市计划从该水果批发商处购进x(x>200)斤芒果，按方案一购买需支付费用y1元，按方案二购买需支付费用21.(7分)已知矩形ABCD，AB=10，BC=8，P为AD边上的一点，将矩形ABCD沿直线BP翻折，点A恰好落在CD边上的点E处.(1)尺规作图：在矩形ABCD中作出点E和折痕BP(不写作法，保留作图痕迹)；(2)线段AP的长度是______.22.(12分)如图，一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=k2x的图象相交于A，B两点，直线AB与x轴交于点C，其中点A的坐标为(−1,4)(1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)点P在x轴上，连接AP，BP，若S△APB=5，求点(3)根据图象，直接写出满足k1x+b>k23.(13分)如图，矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，E、F是对角线AC上的两个动点，分别从A、C同时出发，相向而行，速度均为2cms，运动时间为(1)若G、H分别是AB、DC的中点.①求证：以E、G、F、H为顶点的四边形始终是平行四边形(0<t<2.5)；②当t为何值时？以E、G、F、H为顶点的四边形是矩形；(2)若G、H分别是折线A−B−C，C−D−A上的动点，分别从A、C开始，与E、F相同的速度同时出发，当t为何值时，以E、G、F、H为顶点的四边形是菱形，请直接写出t的值.数学2024-2025学年山西省晋城市阳城县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每题3分，共30分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1、【答案】D【知识点】分式的定义2、【答案】D【知识点】菱形的性质,矩形的性质3、【答案】A【知识点】正方形的性质4、【答案】D【知识点】科学记数法—表示较小的数5、【答案】C【知识点】中位数,众数,统计量的选择6、【答案】C【知识点】平行四边形的性质7、【答案】B【知识点】相似三角形的应用8、【答案】D【知识点】反比例函数的性质9、【答案】C【知识点】反比例函数系数k的几何意义,反比例函数图象上点的坐标特征,菱形的性质10、【答案】C【知识点】等边三角形的判定与性质,菱形的性质二、填空题（本大题共5个小题，每题3分，共15分）11、【答案】140【知识点】平行四边形的性质12、【答案】86【知识点】算术平均数,加权平均数13、【答案】y=2x【知识点】一次函数图象与几何变换14、【答案】105【知识点】矩形的性质15、【答案】12【知识点】正方形的性质,坐标与图形变化-平移三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16、【解答】解：(1)原式=1−=7(2)原式====−2当x=1时，原式=−2【知识点】分式的化简求值,零指数幂,负整数指数幂17、【解答】证明：连接BF、DE，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形∴OA=OC，OB=OD∵E、F分别是OA、OC的中点∴OE=12∴OE=OF∴四边形BFDE是平行四边形∴BE=DF.【知识点】全等三角形的判定与性质,平行四边形的性质18、【解答】解：设该县原来谷子的亩产量x斤，根据题意列分式方程得，6000x整理得，2.4x=1200，解得x=500，经检验：x=500是所列方程的解，且符合实际意义，所以该县原来谷子的亩产量500斤，答：该县原来谷子的亩产量500斤.【知识点】一元一次方程的应用-行程问题19、【解答】解：（1）将甲数据从小到大排列为：6、6、7、7、8、8、9、9、9、10，其中9出现的次数最多，故n=9；m=8+8+6+7+9+7+9+8+8+9S甲S乙故S甲故答案为：7.9，9，<；(2)小刘应选择甲公司，∵配送速度方面，甲乙两公司的平均分相同，中位数相同，但甲的众数高于乙公司，这说明甲在配送速度方面可能比乙公司表现的更好，∴应该选择甲公司；(3)200×答：估计配送速度得分不小于8分的有140个店主.【知识点】用样本估计总体,算术平均数,中位数,众数,方差20、【解答】解：当x<200时，该超市选择方案一更合算，当x=200时，该超市选择任一种方案一样合算，当x>200时，该超市选择方案二更合算.由题意得，y1整理，得y1当x>200时，y2整理，得y2解方程3.8x=3x+200，得，x=250，∴当x<200时，该超市选择方案一更合算，当x=200时，该超市选择任一种方案一样合算，当x>200时，该超市选择方案二更合算.【知识点】一元一次方程的应用-方案选择问题21、【解答】解：（1）点E、折痕BP即为所作，；(2)∵四边形ABCD是矩形，AB=10，BC=8，∴AD=BC=8，CD=AB=10，∠D=∠C=90由折叠的性质可得：AP=PE，BE=AB=10，∴CE=B∴DE=CD−CE=10−6=4，设AP=PE=x，则DP=AD−AP=8−x，由勾股定理可得：PE∴x解得x=5，∴AP=5，故答案为：5.【知识点】平方根,勾股定理,矩形的性质,翻折变换（折叠问题）22、【解答】解：(1)由条件可得：k2解得k2∴y=−4∴−4解得：n=−1，∴B(4,−1)将A、B代入y=k&−解得&k∴一次函数的表达式为y=−x+3；(2)如图，S==5∵S∴5解得：PC=2，对于一次函数y=−x+3中，当y=0时，−x+3=0，解得：x=3，∴C(3,0)∴|x∴x解得：xP=5或∴P的坐标为(5,0)或(1,0)；(3)由图象得x<−1或0<x<4.【知识点】点的坐标23、【解答】(1)①证明：如图1，当0<t<2.5时，∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD,AB∥CD，∴∠BAC=∠ACD，∵G，H分别是AB和CD的中点，∴AG=12AB∴AG=CH，由题意得，AE=CF，∴△GAE≌△HCF(SAS)∴FH=EG，∠AEG=∠CFH，∴180∴∠EGC=∠HFA，∴EG∥FH，∴四边形EGFH是平行四边形；②解：连接GH，如图2，∵四边形ABCD是矩形，G、H是中点，∴GH=BC=8cm当EF=GH=8cm时，四边形EGFH①E、F未相遇前，AE=CF=2t，则EF=10−4