2024-2025学年山西晋中和顺县八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年山西省晋中市和顺县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1.(3分)“致中和，天地位焉，万物育焉”.对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑，器物，绘画，标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年.下面四个标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.2.(3分)若分式3aa−3有意义，则aA.a≠0B.a≠3C.a<3D.a⩾33.(3分)下列由左到右的变形，属于因式分解的是（）A.2a−1=a(2−B.xC.xD.x4.(3分)若a>b，则下列结论不一定正确的是（）A.a−2>b−2B.1−2a<1−2bC.a−b>0D.a|m|>b|m|5.(3分)若16x16−△是一个最简分式，则△A.xB.1C.4D.4x6.(3分)如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O.若AC=6，BD=10，∠ACB=90∘，则BCA.2B.3C.4D.57.(3分)如图，将△ABC沿BA方向平移，得到△DEF.若BD=8，DE=5，则AE的长为（）A.4B.3C.2D.18.(3分)天龙山公路，高低落差较大，全长30km，被誉为“云端上的公路”.爱旅游的马老师自驾游览天龙山公路，已知返程时的平均速度比去时慢6km/ℎ，结果返程比去时多用了15min，求马老师去时的平均速度.设马老师去时的平均速度为xkm/ℎ，则下列方程正确的是（）​A.30B.30C.30D.309.(3分)在平面直角坐标系中，一次函数y1=ax+b(a≠0)与yA.当x>2时，yB.当x>0时，yC.当x>2时，yD.当x<0时，y10.(3分)如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠ADC的平分线与边AB相交于点P，E是PD中点，若AD=4，CD=6，则EO的长为（）A.1B.2C.3D.4二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11.(3分)若点A(m,5)与点B(−2,n)关于原点对称，则m，n的值分别为12.(3分)若把分式x+3y2x的x、y同时变为原来的10倍，则分式的值13.(3分)如图，把电阻值分别为R1，R2的两电阻并联后接入某电路中，已知其总电阻值R(单位：Ω)满足1R=1R1+1R2，若R的电阻值是14.(3分)如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90∘得到△EDC，若点A，D，E在同一条直线上，AB=2，AC=4，则AD的长为.15.(3分)如图，在▱ABCD中，M，N是AD，BC上的点，连接MN交对角线BD于点E，且E是BD的中点，连接BM，CM.下列结论：①AM=CN；②若MD=AM，∠A=90∘，则BM=CM；③若MD=2AM，则S△MNC三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）16.(12分)(1)因式分解：a2(2)因式分解：y3(3)解不等式组：&5x−1>2(x+1)17.(6分)下面是小彬同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务.x======−52x+6任务一：①以上化简步骤中，第______步是进行分式的通分，通分的依据是______；②第______步开始出现错误，这一步错误的原因是______.任条二：请直接写出该分式化简的最后结果.任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就分式化简时还需要注意的事项给其他同学提一条建议.18.(6分)利用因式分解说明32027−2×319.(8分)已知：如图，∠ABC，射线BC上一点D.(1)求作：等腰△PBD，使线段BD为等腰△PBD的底边，点P在∠ABC内部，且点P到∠ABC两边的距离相等.(2)在（1）的条件下若DP⊥AB于F，求∠ABC的度数.20.(10分)依据最新出台的山西初中体育与健康学业水平考试方案，2025年山西中考体育成绩将以60分计人总成绩中，必考项目包括1000米跑（男生）、800米跑（女生）、立定跳远、三大球任选一项等，选考项目包括一分钟跳绳、一分钟仰卧起坐等.为适应学生体育课学习、日常参与体育锻炼，左权县某中学购买A，B两种型号的跳绳共110根，且购买A型号跳绳与B型号跳绳的费用都是1500元，已知A型号跳绳的单价是B型号跳绳单价的1.2倍.(1)求：A，B两种型号跳绳的单价各是多少？(2)若学校计划用不超过7000元的资金再次购买这两种跳绳共260根，已知两种跳绳的价格不变，求：A型号跳绳最多可购买多少根？21.(10分)如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E是CD的中点，连接BE并延长，交AD的延长线于点F，连接CF.(1)请判断四边形BCFD的形状，并说明理由；(2)若BD⊥AD，AD=3，∠ABD=30∘，求22.(10分)阅读与思考：请阅读下面小论文，并完成相应学习任务.关于同一种正多边形的平面密铺平面密铺是指用一些形状大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地把平面的一部分完全覆盖.一般来说，构成一个平面密铺图形的基本图形是多边形或类似的一些常规形状，例如我们铺地板时经常使用正方形地砖.对于正n边形，从一个顶点出发作对角线，它们将n边形分成(n−2)个三角形，得到其内角和是(n−2)×180∘，则一个内角的度数就是(n−2)×180∘÷n]，若一个内角度数能整除360∘，那么这样的正n边形就可以进行平面密铺.图1和图2就是分别利用正三角形和正方形得到的两组密铺图案.如图3，按照平面密铺的条件，正五边形就不能进行平面密铺.对于一些不规则的多边形，全等三角形或全等四边形也可以进行平面密铺.图4就是利用全等的四边形设计出的平面密铺图案.对于不规则的凸五边形，迄今为止发现了15种能用于平面密铺的五边形.德国数学家莱因哈特凭借其出色的平面几何功底与直觉，从1918年开始，陆续发现了前5种五边形密铺方式.学习任务：(1)填空：上面小论文中提到“对于正n边形，从一个顶点出发作对角线，它们将n边形分成(n−2)个三角形，得到其内角和是(n−2)×180A.数形结合思想B.转化思想C.方程思想(2)图3中角1的度数是______.(3)除“正三角形”“正四边形”外，请再写出一种可以进行密铺的正多边形：______.(4)图6是图5中的一个基本图形，其中∠A=60∘，∠B=∠E=∠C=∠D=120∘，并且23.(13分)综合与实践【问题情境】综合与实践课上，老师让同学们以”两个含30∘角的完全相同的直角三角形ABC和直角三角形A【操作思考】(1)“明辨”小组先将两个三角形如图①所示重叠放置，然后将其中一个△A'B'C'绕点C顺时针旋转得到△A'B(2)“善思”小组将两个三角形较长的直角边靠在一起，拼成了图③所示的三角形，然后将△A'B'C'以点C为旋转中心，逆时针旋转α(0∘<α<90∘)【拓展探究】(3)如图⑤，“博学”小组在图②的基础上，剪出一个与△BCB'完全一样的三角形纸片，与其重叠放置，并将其沿直线A'C平移，平移后，点B，C，B'的对应点分别为点D，E，F.若AB=4数学2024-2025学年山西省晋中市和顺县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1、【答案】D【知识点】轴对称图形,中心对称图形2、【答案】B【知识点】分式有意义的条件3、【答案】C【知识点】因式分解的意义4、【答案】D【知识点】不等式的性质,绝对值5、【答案】A【知识点】最简分式6、【答案】C【知识点】勾股定理,平行四边形的性质7、【答案】C【知识点】平移的性质8、【答案】D【知识点】由实际问题抽象出分式方程9、【答案】C【知识点】点的坐标10、【答案】A【知识点】平行四边形的性质,三角形中位线定理二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11、【答案】2，−5【知识点】关于原点对称的点的坐标12、【答案】不变【知识点】分式的基本性质13、【答案】1.5【知识点】反比例函数的应用14、【答案】4【知识点】勾股定理,旋转的性质15、【答案】①②③【知识点】全等三角形的判定三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）16、【解答】解：(1)a=b(=b(a+4)(a−4)(2)y=y(=y(y−3x)(3)&5x−1>2(x+1)①解不等式①，得x>1，解不等式②，得x⩽3，所以不等式组的解集是1<x⩽3.【知识点】提公因式法与公式法的综合运用,解一元一次不等式组17、【解答】解：任务一：①以上化简步骤中，第三步是进行分式的通分，通分的依据是分式的基本性质，故答案为：三，分式的基本性质；②第五步开始出现错误，这一步错误的原因是去括号时，括号内的第二项没有变号，故答案为：五；去括号时，括号内的第二项没有变号；任条二：x======−7任务三：答案不唯一，建议一：最后结果应化为最简分式或整式；建议二：约分、通分时，应根据分式的基本性质进行变形.【知识点】通分,分式的加减法18、【解答】解：3===3×11×=33×3因为33×32024能被所以32027−2×3【知识点】因式分解的应用19、【解答】解：（1）如图，△PBD即为所求.(2)∵PB=PD，∴∠PBD=∠PDB，∵∠ABP=∠PBD，∴∠ABP=∠PBD=∠PDB，∵DF⊥AB，∴∠DFB=90∴∠ABP+∠PBD+∠PDB=90∴∠ABP=∠PBD=∠PDB=30∴∠ABD=60【知识点】等腰三角形的判定与性质,作图—复杂作图20、【解答】解：（1）设B型号跳绳的单价是x元，则A型号跳绳的单价是1.2x元，根据题意得：1500x解得：x=25，经检验，x=25是所列方程的解，且符合题意，∴1.2x=1.2×25=30(元)。答：A型号跳绳的单价是30元，B型号跳绳的单价是25元；(2)设A型号跳绳购买y根，则B型号跳绳购买(260−y)根，根据题意得：30y+25(260−y)⩽7000解得：y⩽100，∴y的最大值为100.答：A型号跳绳最多可购买100根.【知识点】分式方程的应用,一元一次不等式的应用21、【解答】解：（1）四边形BCFD是平行四边形，理由：∵四边形ABCD是平行四边形，点F在AD的延长线上，∴AD∥BC，∴∠DFE=∠CBE，∵E是CD的中点，∴DE=CE，在△DEF和△CEB中，&∠DEF=∠CEB∴△DEF≌△CEB(AAS)∴FE=BE，∴四边形BCFD是平行四边形.(2)解：∵AD=BC，FD=BC，∴AD=FD，∵BD⊥AD，∴BD垂直平分AF，∴BF=BA，∵∠ADB=90∘，∠ABD=30∴BA=2AD=6，∴BF=BA=6，∴BF的长为6.【知识点】全等三角形的判定与性质,平行四边形的性质22、【解答】(1)解：根据题意，对于正n边形，从一个顶点出发作对角线，它们将n边形分成(n−2)个三角形，得到其内角和是(n−2)×180故选：B.(2)解：∠1=360故答案为：36∘(3)解：∵正六边形的每个内角为(6−2)×∴360依题意，一种可以进行密铺的正多边形为正六边形，故答案为：正六边形.(4)证明：如图所示，连接BE，分别过点C，D作CN⊥BE，DM⊥BE垂足分别为N，M，∵∠A=60∘，∴△ABE是等边三角形，∴∠ABE=∠AEB=60∵∠ABC=∠AED=120∴∠CBN=∠DEM=60∴∠CBN+∠BCD=180∴BE∥CD，∴CN=DM，∵∠CNB=∠DME=90∴△CBN≌△DEM(AAS)∴BC=ED.【知识点】科学记数法—表示较大的数,科学记数法—表示较小的数23、【解答】解：（1）如图2，△ABC绕点C顺时针旋转得到△A∴BC=B∵∠ACB=90∘，∴∠ABC=∠B∴△BCB∴∠B即α=60(2)CO垂直平分AA∵△A'B∴CA=CA∴∠CAA∵∠OAC=∠OA∴∠OAA=∠OA∴OA=OA∴CA=CA∴CO垂直平分AA(3)(3)①如图4