江苏省仪征市扬子中学2027届八上数学期末经典模拟试题含解析

江苏省仪征市扬子中学2027届八上数学期末经典模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．对于函数y＝﹣2x+1，下列结论正确的是（）A．y值随x值的增大而增大B．它的图象与x轴交点坐标为（0，1）C．它的图象必经过点（﹣1，3）D．它的图象经过第一、二、三象限2．若等腰三角形的顶角为，则它的底角度数为（）A． B．或 C．或 D．3．如果正多边形的一个内角是140°，则这个多边形是（）A．正十边形 B．正九边形 C．正八边形 D．正七边形4．下列运算结果正确的是（）A． B．C． D．5．平面直角坐标系中，点P的坐标是（2，-1），则直线OP经过下列哪个点（）A． B． C． D．6．已知方程组的解是，则的值为（）A．1 B．2 C．3 D．07．如图，AB=DB，∠1=∠2，请问添加下面哪个条件不能判断△ABC≌△DBE的是（）A．BC=BE B．∠A=∠D C．∠ACB=∠DEB D．AC=DE8．下列运算正确的是（）A． B． C．α8α4=α2 D．9．若数a关于x的不等式组恰有两个整数解，且使关于y的分式方程＝﹣2的解为正数，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A．4 B．5 C．6 D．310．如图，直线，直线，若，则（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．在一次函数y=﹣3x+1中，当﹣1＜x＜2时，对应y的取值范围是_____．12．如图，点B在点A的南偏西方向，点C在点A的南偏东方向，则的度数为______________．13．在中，，若，则________________度14．一个正多边形的每个内角都比与它相邻的外角的3倍还多20°，则此正多边形是_____边形，共有_____条对角线．15．如果一个三角形的三边长a，b，c满足a2+b2+c2+50＝6a+8b+10c，那么这个三角形一定是______．16．如图，将等腰绕底角顶点A逆时针旋转15°后得到，如果，那么两个三角形的重叠部分面积为____．17．甲、乙二人做某种机械零件,己知甲每小时比乙多做6个，甲做90个零件所用的时间与乙做60个零件所用的时间相等．设甲每小时做x个零件，依题意列方程为_________．18．把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1＝44°，则∠2的度数是_____．三、解答题(共66分)19．（10分）八年级学生去距离学校10千米的素质教育基地参加实践活动，上午8点40分一部分学生骑自行车先走；9点整，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．20．（6分）利用我们学过的知识，可以推导出下面这个形式优美的等式：．该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐美、简洁美．（1）请你检验这个等式的正确性；（2）猜想：[]．（3）灵活运用上面发现的规律计算：若，，，求的值．21．（6分）在中，，在的外部作等边三角形，为的中点，连接并延长交于点，连接．（1）如图1，若，求的度数；（2）如图2，的平分线交于点，交于点，连接．①补全图2；②若，求证：．22．（8分）如图，已知直线l1：y1＝2x+1与坐标轴交于A、C两点，直线l2：y2＝﹣x﹣2与坐标轴交于B、D两点，两直线的交点为P点．(1)求P点的坐标；(2)求△APB的面积；(3)x轴上存在点T，使得S△ATP＝S△APB，求出此时点T的坐标．23．（8分）如图，AB⊥BC，AD⊥DC，∠BAD=100°，在BC、CD上分别找一点M、N，当△AMN周长最小时，求∠MAN的度数是多少？24．（8分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=10cm，BC=6cm，若点P从点A出发以每秒1cm的速度沿折线A﹣C﹣B﹣A运动，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）若点P在AC上，且满足PA=PB时，求出此时t的值；（2）若点P恰好在∠BAC的角平分线上（但不与A点重合），求t的值．25．（10分）（1）计算：（2）因式分解：26．（10分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，∠B=45°，∠C=30°，AD=1，求△ABC的周长.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据一次函数的图象和性质，以及一次函数图象上点的坐标特征，一次函数解析式系数的几何意义，逐一判断选项，即可．【详解】∵k＝﹣2＜0，∴y值随x值的增大而减小，结论A不符合题意；∵当y＝0时，﹣2x+1＝0，解得：x＝，∴函数y＝﹣2x+1的图象与x轴交点坐标为(，0)，结论B不符合题意；∵当x＝﹣1时，y＝﹣2x+1＝3，∴函数y＝﹣2x+1的图象必经过点(﹣1，3)，结论C符合题意；∵k＝﹣2＜0，b＝1＞0，∴函数y＝﹣2x+1的图象经过第一、二、四象限，结论D不符合题意．故选：C．本题主要考查一次函数的图象和性质，掌握一次函数图象上点的坐标特征，一次函数解析式系数的几何意义，是解题的关键．2、A【解析】根据等腰三角形两底角相等和三角形内角和定理即可求得底角的度数等于(180°-顶角的度数)÷1．【详解】解：该三角形底角的度数为：．故选:A．本题考查三角形内角和定理和等腰三角形的性质．理解三角形内角和等于180°和等腰三角形的两个底角相等是解决此题的关键．3、B【解析】360°÷（180°-140°）

=360°÷40°

=1．

故选B．4、C【分析】分别根据完全平方公式、合并同类项的法则、单项式乘多项式以及同底数幂的除法法则逐一判断即可．【详解】A.，故本选项错误；B.，故本选项错误；C.，故本选项正确；D.，故本选项错误；故选C.本题主要考察整式的加减、完全平方公式和同底数幂的除法，解题关键是熟练掌握计算法则.5、B【解析】先求出直线OP的表达式，再把四个选项带人公式即可.【详解】∵点P的坐标是（2，-1），∴设直线OP的表达式为：y=kx，把（2，-1）代入，解得k=-，y=-x．把（-1，2），（-2，1），（1，-2），（4，-）代入y=﹣x，（-2，1）满足条件．故选：B．本题考查的是平面直角坐标系，熟练掌握一次函数是解题的关键.6、C【分析】将代入求出m、n的值，再计算的值即可.【详解】将代入可得，则.故选C.本题考查方程组的解，解题的关键是将将代入求出m、n的值.7、D【分析】本题要判定△ABC≌△DBE，已知AB=DB，∠1=∠2，具备了一组边一个角对应相等，对选项一一分析，选出正确答案．【详解】解：A、添加BC=BE，可根据SAS判定△ABC≌△DBE，故正确；

B、添加∠ACB=∠DEB，可根据ASA判定△ABC≌△DBE，故正确．

C、添加∠A=∠D，可根据ASA判定△ABC≌△DBE，故正确；

D、添加AC=DE，SSA不能判定△ABC≌△DBE，故错误；

故选D．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．8、D【分析】结合同底数幂的除法、同底数幂的乘法和幂的乘方与积的乘方的概念和运算法则进行求解即可．【详解】解：A．两项不是同类项，不能合并，错误；B．，错误；C．，错误；D．，正确本题考查了同底数幂的除法、同底数幂的乘法和幂的乘方与积的乘方的知识，解答本题的关键在于熟练掌握各知识点的概念和运算法则．9、B【分析】解不等式组得，根据其有两个整数解得出，解之求得的范围；解分式方程求出，由解为正数且分式方程有解得出，解之求得的范围；综合以上的范围得出的整数值，从而得出答案．【详解】解：解不等式，得：，解不等式，得：，不等式组恰有两个整数解，，解得，解分式方程得，经检验，y=2a-1是原分式方程的解，由题意知，解得且，则满足，且且的所有整数有2、3，所以所有满足条件的整数的值之和是，故选：．本题主要考查一元一次不等式组的整数解，解题的关键是掌握根据不等式组整数解的个数得出的范围，根据分式方程解的情况得出的另一个范围．10、C【分析】根据垂直的定义和余角的定义列式计算得到，根据两直线平行，同位角相等可得．【详解】如图，直线，．，，直线，，故选C．本题考查了平行线的性质，垂直的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、-5<y<1【解析】解：由y=﹣3x+1得到x=﹣，∵﹣1＜x＜2，∴﹣1＜﹣＜2，解得﹣5＜y＜1．故答案为﹣5＜y＜1．点睛：本题考查了一次函数的性质，根据题意得出关于y的不等式是解答此题的关键．12、；【分析】根据方位角的定义以及点的位置，即可求出的度数.【详解】解：∵点B在点A的南偏西方向，点C在点A的南偏东方向，∴；故答案为：75°.本题考查了解直角三角形的应用——方向角问题，会识别方向角是解题的关键．13、1【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求出答案．【详解】∵∴∵∴故答案为：1．本题主要考查等腰三角形的性质和三角形内角和定理，掌握等腰三角形的性质和三角形内角和定理是解题的关键．14、九1【分析】设多边形的一个外角为α，则与其相邻的内角等于3α+20°，根据内角与其相邻的外角的和是180度列出方程，求出α的值，再由多边形的外角和为360°，求出此多边形的边数为360°÷α；依据n边形的对角线条数为：n（n-3），即可得到结果．【详解】解：设多边形的一个外角为α，则与其相邻的内角等于3α+20°，

由题意，得（3α+20）+α=180°，

解得：α=40°．

即多边形的每个外角为40°．

又∵多边形的外角和为360°，

∴多边形的外角个数=．

∴多边形的边数为9；∵n边形的对角线条数为：n（n-3），

∴当n=9时，n（n-3）=×9×6=1；

故答案为：九；1．本题考查了多边形的内角和定理，外角和定理，多边形内角与外角的关系以及多边形的对角线条数，运用方程求解比较简便．15、直角三角形【解析】由已知可得（a-3）2+（b-4）2+（c-5）2=0，求出a,b,c，再根据勾股定理逆定理可得.【详解】∵a2+b2+c2+50=6a+8b+10c

∴a2+b2+c2-6a-8b-10c+50=0

即a2-6a+9+b2-8b+16+c2-10c+25=0

∴（a-3）2+（b-4）2+（c-5）2=0

∴a=3，b=4，c=5

∵a2+b2=c2故答案为：直角三角形掌握非负数性质和勾股定理逆定理.16、【分析】设B′C′与AB相交于点D，根据等腰直角三角形的性质可得∠BAC=45°，根据旋转角可得∠CAC′=15°，然后求出∠C′AD=30°，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半可得AD=2C′D，然后利用勾股定理列式求出C′D的长度，再根据三角形的面积公式列式进行计算即可得解．【详解】设B′C′与AB相交于点D，如图，在等腰直角△ABC中，∠BAC=45°，∵旋转角为15°，∴∠CAC′=15°，∴∠C′AD=∠BAC-∠CAC′=45°-15°=30°，∴AD=2C′D，在Rt△AC′D中，根据勾股定理，AC′2+C′D2=AD2，即12+C′D2=4C′D2，解得C′D=，∴重叠部分的面积=．故答案为：．本题考查了旋转的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，勾股定理的应用，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．17、＝【分析】设甲每小时做x个零件，则乙每小时做(x-6)个零件,再根据题中的等量关系即可列出方程.【详解】设甲每小时做x个零件，则乙每小时做(x-6)个零件,由甲做90个零件所用的时间与乙做60个零件所用的时间相等列出方程为＝.此题主要考查分式方程的应用，解题的关键是找出等量关系进行列方程.18、134°【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠3，再根据邻补角定义求出∠4，然后根据两直线平行，同位角相等解答即可．【详解】解：∵∠1＝44°，∴∠3＝90°﹣∠1＝90°﹣44°＝46°，∴∠4＝180°﹣46°＝134°，∵直尺的两边互相平行，∴∠2＝∠4＝134°．故答案为134°．本题考查平行线的性质，直角三角形两锐角互余的性质，邻补角的定义，准确识图是解题的关键．三、解答题(共66分)19、15千米/小时【分析】求速度，路程已知，根据时间来列等量关系．关键描述语为：“上午8点40分一部分学生骑自行车先走；9点整，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达”；等量关系为：骑自行车同学所用时间乘车同学所用时间=小时，根据等量关系列出方程．【详解】解：设骑车学生的速度为千米/小时，由题意，得．解之得：．经检验是原分式方程的解．答：骑车学生的速度为15千米/小时．本题考查由实际问题抽象出分式方程，分析题意，找到关键描述语，得到合适的等量关系是解决问题的关键．20、(1)证明见解析；(2)；(3)【分析】(1)右边利用完全平方公式化简，去括号合并即可验证；

(2)猜想：；(3)根据，将原式变形，计算即可得到结果．【详解】(1)右边左边，故等式成立；(2)右边左边，∴猜想成立，故答案为：；(3)根据(1)(2)的规律，猜想：，右边左边，∴猜想成立；∵，∴．本题考查了完全平方公式，熟练掌握题中已知等式的灵活运用是解本题的关键．21、（1）；（2）①补全图形，如图所示.见解析；②见解析．【解析】（1）分别求出∠ADF，∠ADB，根据∠BDF=∠ADF-∠ADB计算即可；

（2）①根据要求画出图形即可；

②设∠ACM=∠BCM=α，由AB=AC，推出∠ABC=∠ACB=2α，可得∠NAC=∠NCA=α，∠DAN=60°+α，由△ABN≌△ADN（SSS），推出∠ABN=∠ADN=30°，∠BAN=∠DAN=60°+α，∠BAC=60°+2α，在△ABC中，根据∠BAC+∠ACB+∠ABC=180°，构建方程求出α，再证明∠MNB=∠MBN即可解决问题；【详解】（1）解：如图1中，在等边三角形中，，.∵为的中点，∴，∵，∴，∵，，，∴，∴，∴.（2）①补全图形，如图所示.②证明：连接.∵平分，∴设，∵，∴.在等边三角形中，∵为的中点，∴，∴，∴，∴，在和中，∴，∴，，∴，在中，∴，∴，∴，∴，∴，∴.本题考查全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．22、（1）P(﹣1，﹣1)；（2）；（3）T(1，0)或(﹣2，0)．【分析】（1）解析式联立构成方程组，该方程组的解就是交点坐标；（2）利用三角形的面积公式解答；（3）求得C的坐标，因为S△ATP＝S△APB，S△ATP＝S△ATC+S△PTC＝|x+|，所以|x+|＝，解得即可．【详解】解：（1）由，解得，所以P（﹣1，﹣1）；（2）令x＝0，得y1＝1，y2＝﹣2∴A（0，1），B（0，﹣2），则S△APB＝×（1+2）×1＝；（3）在直线l1：y1＝2x+1中，令y＝0，解得x＝﹣，∴C（﹣，0），设T（x，0），∴CT＝|x+|，∵S△ATP＝S△APB，S△ATP＝S△ATC+S△PTC＝•|x+|•（1+1）＝|x+|，∴|x+|＝，解得x＝1或﹣2，∴T(1，0)或(﹣2，0)．本题考查一次函数与二元一次方程组，解题的关键是准确将条件转化为二元一次方程组，并求出各点的坐标．23、20°．【分析】根据要使△AMN的周长最小，即利用点的对称，使三角形的三边在同一直线上，作出A关于BC和CD的对称点A′，A″，即可得出∠AA′M+∠A″=180°﹣∠BAD=80°，进而得出∠AMN+∠ANM=2（∠AA′M+∠A″），再求∠MAN的度数即可得出答案．【详解】如图，作A关于BC和CD的对称点A'，A″，连接A'A″，交BC于M，交CD于N，则A'A″即为△AMN的周长最小值．∵∠DAB=100°，∴∠AA'M+∠A″=180°﹣∠BAD=180°﹣100°=80°．∵∠MA'A=∠MAA'，∠NAD=∠A″，且∠MA'A+∠MAA'=∠AMN，∠NAD+∠A″=∠ANM，∴∠AMN+∠ANM=∠MA'A+∠MAA'+∠NAD+∠A″=2(∠AA'M+∠A″)=2×80°=160°，∴∠MAN=180°﹣160°=20°．故当△AMN周长最小时，∠MAN的度数是20°．本题考查的是轴对称-最短路线问题，涉及到平面内最短路线问题求法以及三角形的外角的性质和垂直平分线的性质等知识，根据已知得出M，N的位置是解题关键．24、（1）；（2）.【分析】（1）根据中垂线性质可知，作AB的垂直平分线，与AC交于点P，则满足PA=PB，在Rt△ABC中，用勾股定理计算出AC=8cm，再用t表示出PA=tcm，则PC=cm，在Rt△PBC中，利用勾股定理建立方程求t