2027届天津和平区天津市双菱中学数学七上期末质量跟踪监视试题含解析

2027届天津和平区天津市双菱中学数学七上期末质量跟踪监视试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．“在山区建设公路时，时常要打通一条隧道，就能缩短路程”，其中蕴含的数学道理是()A．两点确定一条直线 B．直线比曲线短C．两点之间，线段最短 D．垂线段最短2．下列说法正确的是（）A．的系数为 B．用一个平面去截一个圆柱，截面形状一定是圆C．经过两点有一条直线，且只有一条直线 D．因为，所以M是线段AB的中点3．如图，下列说法不正确的是（）A．直线AC经过点A B．BC是线段C．点D在直线AC上 D．直线AC与射线BD相交于点A4．中国古代问题：有甲、乙两个牧童，甲对乙说：“把你的羊给我一只，我的羊数就是你的羊数的2倍”．乙回答说：“最好还是把你的羊给我一只，我们羊数就一样了”．若设甲有x只羊，则下列方程正确的是（）A．x+1=2（x﹣2） B．x+3=2（x﹣1）C．x+1=2（x﹣3） D．5．如果一个数的绝对值等于本身，那么这个数是（）A．正数 B．0 C．非正数 D．非负数6．下列四个数中,在-3到0之间的数是（）A．-2 B．1 C．-4 D．37．如图，直线a、b被直线c所截，下列条件中，不能判断直线a、b平行的是（）A．B．C．D．8．如图，下列说法中错误的是（）A．OA方向是北偏东40° B．OB方向是北偏西15°C．OC方向是南偏西30° D．OD方向是东南方向9．现有两堆棋子，将第一堆中的3枚棋子移动到第二堆后，第二堆的棋子数是第一推棋子的3倍.设第一堆原有枚棋子，则第二堆的棋子原有枚数为（）A． B． C． D．10．实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a＞－4 B．bd＞0 C． D．b＋c＞0二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．今年父亲的年龄是儿子年龄的3倍，5年前父亲的年龄是儿子年龄的4倍，设今年儿子的年龄为x岁，则可列方程_____．12．如果数轴上的点A对应的数为﹣1，那么与A点相距3个单位长度的点所对应的有理数为_____．13．已知与是同类项，则2m﹣14＝______．14．如图，池塘边有一块长为20米，宽为10米的长方形土地，现在将其余三面留出宽都是x米的小路，中间余下的长方形部分作菜地，用含x的代数式表示菜地的周长为____米．15．如图，约定上方相邻两数之和等于这两个数下方箭头共同指向的数:．示例：即，则________；16．长方形的长是20cm，宽是10cm．以长为轴旋转一周所得的几何体的体积是（___________）cm1．（π≈1．14）三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）某学校组织七年级学生参加了“热爱宪法，捍卫宪法”的知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计，绘制统计图如下．请根据所给信息，回答下列问题：某校七年级部分学生成绩频数分布直方图某校七年级部分学生成绩扇形统计图（1）求出组、组人数分别占总人数的百分比；（2）求本次共抽查了多少名学生的成绩；（3）扇形统计图中，组对应的圆心角为，求的值；（4）该区共有1000名七年级学生参加了此次竞赛，若主办方想把一等奖的人数控制在150人，那么请你通过计算估计：一等奖的分值应定在多少分及以上？18．（8分）（1）如图，点是线段的中点，是线段的三等分点，如果，求线段的长．（2）如图，为直线上一点，，平分，．①求的度数；②是的平分线吗？为什么？19．（8分）计算（1）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13（2）﹣22+|5﹣8|+24÷（﹣3）×．20．（8分）小刚在A，B两家体育用品商店都发现了他看中的羽毛球拍和篮球，两家商店的羽毛球拍和篮球的单价都是相同的，羽毛球拍和篮球单价之和是426元，且篮球的单价是羽毛球拍的单价的4倍少9元．（1）求小刚看中的羽毛球拍和篮球的单价各是多少元？（2）小刚在元旦这一天上街，恰好赶上商店促销，A商店所有商品打八五折销售，B商店全场购物满100元返购物券20元（不足100元不返券，购物券全场通用，用购物券购物不再返券），但他只带了380元钱，如果他只在一家商店购买看中的这两样商品，你能说明他可以选择在哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？21．（8分）如图，O，D，E三点在同一直线上，∠AOB=90°．（1）图中∠AOD的补角是_____，∠AOC的余角是_____；（2）如果OB平分∠COE，∠AOC=35°，请计算出∠BOD的度数．22．（10分）某校有甲、乙两名队员进行定点投篮比赛，他们每次各自投10个球，投篮5次，每次投篮投中个数记录如下：队员第1次第2次第3次第4次第5次甲87898乙109895（1）分别求出甲、乙两名队员每次投篮投中个数的平均数；（2）从甲、乙两名队员选择一名队员代表学校参加比赛，你会如何选择？为什么？23．（10分）探索新知：如图1，射线在的内部，图中共有3个角：和，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线是的“巧分线”（1）一个角的平分线______这个角的“巧分线”（填“是”或“不是”）；（2）如图2，若，且射线是的“巧分线”，则______；（用含的代数式表示）；深入研究：如图2，若，且射线绕点P从位置开始，以每秒的速度逆时针旋转，当与成时停止旋转，旋转的时间为t秒．若射线同时绕点P以每秒的速度逆时针旋转，并与同时停止，请求出当射线是的“巧分线”时的值．24．（12分）如图，平面上有四个点，，，，根据下列语句画图：（1）画线段、交于点．（2）作射线．（3）取一点，使点既在直线上又在直线上．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据线段的性质解答即可．【详解】解：由线段的性质可知：两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．故选C．本题考查的是线段的性质，即两点之间线段最短．2、C【分析】由题意依据单项式系数定义和圆柱截面以及两点确定一条直线和线段中点性质分别进行分析判断即可．【详解】解：A.的系数为，错误；B.用一个平面去截一个圆柱，截面形状不一定是圆也可能是椭圆和矩形，错误；C.经过两点有一条直线，且只有一条直线。正确；D.当A、M、B三点共线时，，M是线段AB的中点，错误；故选：C．本题考查单项式系数和立体图形截面以及线段和直线性质，熟练掌握相关的定义与性质是解题的关键．3、C【分析】根据直线、线段、射线的定义，然后逐项进行判断即可选出答案．【详解】解：A、直线AC经过点A，正确，B、BC是线段,正确，

C、点D在直线AC外，不在直线AC上，故原说法错误，

D、直线AC与线段BD相交于点A,正确，

故选：C．此题考查了直线、射线、线段，用到的知识点是直线、射线、线段的定义，点与直线、直线与直线的位置关系，熟记有关定义是本题的关键．4、C【解析】试题解析：∵甲对乙说：“把你的羊给我1只，我的羊数就是你的羊数的两倍”．甲有x只羊，∴乙有只，∵乙回答说：“最好还是把你的羊给我1只，我们的羊数就一样了”，∴即x+1=2(x−3)故选C.5、D【分析】利用绝对值的性质，正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值等于0判定即可．【详解】一个数的绝对值等于这个数本身，这个数是非负数，故选：D．本题考查了绝对值的性质，熟记绝对值的性质是解题的关键，0和正数统称为非负数要注意．6、A【解析】本题考查了绝对值和有理数的大小比较等知识点的应用，设此数是x，根据已知得出x是负数，解：设此数是x，则-3＜x＜0，∴x是负数，且|x|＜3，∴A、|-2|＜3，故本选项正确；B、1是正数，故本选项错误；C、|-4|=4＞3，故本选项错误；D、3是正数，故本选项错误；故选A．7、C【解析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可.【详解】解：A.∠1=∠4可以判定a，b平行，故本选项错误；

B.∠2=∠3，可以判定a，b平行，故本选项错误；

C.∠1+∠4=180°，不能判断直线a、b平行，故本选项正确；

D.∠1+∠3=180°，可以判定a，b平行，故本选项错误.

故选C.本题考查的是平行线的判定，用到的知识点为：同位角相等，两直线平行.8、A【分析】按照方位角的定义进行解答即可.【详解】解：A.OA方向是北偏东50°，故选项A错误；B.OB方向是北偏西15°，说法正确；C.OC方向是南偏西30°，说法正确；D.OD方向是东南方向，说法正确；故答案为A.本题考查了方位角的定义，解答本题的关键为根据图形判断方位角.9、D【分析】第一堆的3个棋子移动后有（m-3）个，则它的三倍为3（m-3），即第二堆的现有棋子为3（m-3），然后减去3即可得到第二堆的棋子数．【详解】解：设第一堆原有m个棋子，则第二堆的棋子原有3（m-3）-3=（3m-12）个．

故选：D．本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．10、C【分析】根据在数轴上的位置，结合有理数的乘法，加法，绝对值的意义可得答案．【详解】解：由题意得：所以A错误，而所以B错误，所以C正确，所以D错误，故选C．本题考查有理数的大小比较，有理数的加法与乘法结果的符号的确定，绝对值的大小，掌握以上知识是解题的关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、3x﹣5＝4（x﹣5）．【分析】设今年儿子的年龄为x岁，则今年父亲的年龄为3x岁，根据5年前父亲的年龄是儿子年龄的4倍即可列出方程．【详解】解：设今年儿子的年龄为x岁，则今年父亲的年龄为3x岁，依题意，得：3x﹣5＝4（x﹣5）．故答案是：3x﹣5＝4（x﹣5）．本题考查的是一元一次方程的应用，属于基础题型，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键．12、﹣4或2【分析】分该点在点A的左侧和右侧两种情况求解即可.【详解】当该点在点A的左侧时，-1-3=-4；当该点在点A的右侧时，-1+3=2.故答案为-4或2.本题考查了数轴上两点间的距离的理解，由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．13、-2【分析】根据题意，列出关于m的方程，解得m的值，代入计算即可．【详解】∵与是同类项∴解得故答案为：．本题考查了同类项的性质，本题的难点在于根据同类项的性质求出m的值．14、【分析】根据题意用x表示出菜地的长和宽即可求出周长．【详解】解：菜地的长是米，菜地的宽是米，∴菜地的周长是：（米）．故答案是：．本题考查列代数式，解题的关键是理解题意列出代数式．15、【分析】直接利用已知运算规律得出n，m，y的值，进而得出答案．【详解】由题意可得：m=x+2x=3x，n=2x+3，y=m+n=5x+3，故m+n+y=3x+2x+3+5x+3=10x+1．故答案为：10x+1．此题主要考查了整式的加法，正确得出m，n，y的值是解题关键．16、2【分析】根据圆柱的体积公式即可得．【详解】由题意得：以长为轴旋转一周所得的几何体是圆柱，则所求的体积为，故答案为：2．本题考查了圆柱的体积公式，熟记公式是解题关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、(1)10%，20%；(2)300；(3)108；(4)90分及其以上【分析】(1)根据A组，B组在扇形统计图中所对应的圆心角度数即可得出结果；(2)根据题(1)A组所占总人数的百分比以及条形统计图中A组的具体人数即可得出总人数；(3)根据条形统计图中D组的具体人数再结合总人数即可；(4)先求出E组所占的百分比即可得出结果．【详解】解：(1)A组人数占总人数的：36°÷360°×100%=10%，B组人数占总人数的72°÷360°×100%=20%，故A组、B组分别占总人数的10%、20%；(2)30÷10%=300(人)，故本次抽查学生总人数300人；(3)90÷300×360°=108°，组对应的圆心角为108°，a=108；(4)(360°-90°-72°-108°-36°)÷360°×1000=150(人)，所以一等奖的分值定在90分及其以上即可．本题主要考查的是扇形统计图和条形统计图的结合，正确的理解两个统计图是解题的关键．18、（1）12；（2）①155°，②是平分线，理由见解析【分析】（1）根据中点的定义和三等分点的定义可知：，从图中可知，CD=AC-AD，从而得到AB与CD的关系列出方程求解即可；（2）①先根据角平分线的定义求出，再由邻补角的性质即可求出的度数，②根据已知条件分别求出和的度数即可．【详解】（1）解：∵点是线段的中点，∴（线段中点定义）．∵是线段的三等分点，∴（线段三等分点定义）．∵，∴．∴．（2）①解：∵平分，∴（角平分线定义）．∵（平角定义）∴．②答：是平分线．理由：∵，∴．∵．∴，∴平分（角平分线定义）．本题考查了中点的定义，邻补角的性质和角平分线的性质，掌握相关知识是解题的关键．19、（1）﹣29；（2）．【分析】（1）按照有理数的加减混合运算计算即可；（2）按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的．【详解】解：（1）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13＝﹣20﹣14+18﹣13＝﹣47+18＝﹣29；（2）﹣22+|5﹣8|+24÷（﹣3）×＝﹣4+3﹣8×＝﹣4+3﹣＝﹣．本题主要考查有理数的加减乘除混合运算，掌握有理数混合运算的顺序和法则是解题的关键.20、（1）羽毛球拍单价为87元，则篮球的单价是1元；（2）在A商场购物更省钱【详解】试题分析：（1）设羽毛球拍单价为x元，则篮球的单价是（4x﹣9）元，根据羽毛球拍和篮球单价之和是426元，可得方程求解即可；（2）根据（1）知两件商品单价之和是542元，首先计算A商场，打八折的价格是433.6元，故在A商场可以买到；再根据B全场购物满100元返购物券30元销售，则先拿432元购买运动服，返还120元购物券，再拿120元即可购买运动鞋．然后比较两个商场的价钱，进行判断．解：（1）设羽毛球拍单价为x元，则篮球的单价是（4x﹣9）元，依题意得：x+4x﹣9=426，解得x=87，则426﹣87=1．答：羽毛球拍单价为87元，则篮球的单价是1元；（2）在A商场购物更省钱；理由：∵A商场所有商品打八五折销售，∴A商场所付金额为：426×0.85=362.1（元），∵B商场全场满100元返购物券20元（不足100元不反券，购物券全场通用），∴先购买篮球1元，赠购物券60元，故此次只需要1+27=366（元），故在A商场购物更省钱．21、（1）∠AOE，∠BOC；（2）125°【分析】（1）结合图形，根据补角和余角的定义即可求得；（2）由∠AOC=35°，∠AOB=90°可求得∠BOC的度数，再根据角平分线的定义求得∠BOE的度数，再根据邻补角的定义即可求得∠BOD的度数.【详解】（1）图中∠AOD的补角是∠AOE，∠AOC的余角是∠BOC，故答案为∠AOE，∠BOC；（2）∵∠AOC=35°，∠AOB=90°，∴∠BOC=∠AOB-∠AOC=90°-35°=55°，∵O