湖北省鄂州市城南新区吴都中学2027届九上数学期末考试试题含解析

湖北省鄂州市城南新区吴都中学2027届九上数学期末考试试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．某同学用一根长为（12+4π）cm的铁丝，首尾相接围成如图的扇形（不考虑接缝），已知扇形半径OA＝6cm，则扇形的面积是（）A．12πcm2 B．18πcm2 C．24πcm2 D．36πcm22．下列四个数中，最小数的是（）A．0 B．﹣1 C． D．3．如图，⊙O的圆周角∠A=40°，则∠OBC的度数为（）A．80° B．50° C．40° D．30°4．下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而增大的是()A．B．C．D．5．在一个不透明的布袋中装有9个白球和若干个黑球，它们除颜色不同外，其余均相同。若从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是，则黑球的个数为（）A．3 B．12 C．18 D．276．如图，已知△AOB与△A1OB1是以点O为位似中心的位似图形，且相似比为1：2，点B的坐标为（-1，2），则点B1的坐标为（）A．（2，-4） B．（1，-4） C．（-1，4） D．（-4，2）7．如图，某同学用圆规画一个半径为的圆，测得此时，为了画一个半径更大的同心圆，固定端不动，将端向左移至处，此时测得，则的长为（）A． B． C． D．8．如图，在△ABC与△ADE中，∠ACB=∠AED=90°，∠ABC=∠ADE，连接BD、CE，若AC︰BC=3︰4，则BD︰CE为（）A．5︰3 B．4︰3 C．︰2 D．2︰9．下列正多边形中，绕其中心旋转72°后，能和自身重合的是（）A．正方形 B．正五边形C．正六边形 D．正八边形10．的绝对值为（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．一个正多边形的每个外角都等于，那么这个正多边形的中心角为______．12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90º，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A′B′C，M是BC的中点，N是A′B′的中点，连接MN，若BC=2cm,∠ABC=60°，则线段MN的最大值为_____.13．如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM长为米．14．某校开展“节约每一滴水”活动，为了了解开展活动一个月以来节约用水的情况，从八年级的400名同学中选取20名同学统计了各自家庭一个月节约用水情况.如表：节水量/m30.20.250.30.40.5家庭数/个24671请你估计这400名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是_____m3.15．如图，点E、F、G、H分别是任意四边形ABCD中AD、BD、BC、CA的中点，当四边形ABCD的边至少满足条件时，四边形EFGH是矩形．16．若点在反比例函数的图象上，则的大小关系是_____________．17．联结三角形各边中点，所得的三角形的周长与原三角形周长的比是_____．18．在平面直角坐标系中，和是以坐标原点为位似中心的位似图形，且点．若点,则的坐标为__________．三、解答题(共66分)19．（10分）用铁片制作的圆锥形容器盖如图所示．（1）我们知道：把平面内线段OP绕着端点O旋转1周，端点P运动所形成的图形叫做圆．类比圆的定义，给圆锥下定义；（2）已知OB＝2cm，SB＝3cm，①计算容器盖铁皮的面积；②在一张矩形铁片上剪下一个扇形，用它围成该圆锥形容器盖．以下是可供选用的矩形铁片的长和宽，其中可以选择且面积最小的矩形铁片是．A．6cm×4cmB．6cm×4.5cmC．7cm×4cmD．7cm×4.5cm20．（6分）（1）如图1，在中，点在边上，且，，求的度数；（2）如图2，在菱形中，，请设计三种不同的分法（只要有一条分割线段不同就视为不同分法），将菱形分割成四个三角形，使得每个三角形都是等腰三角形（不要求写画法，要求画出分割线段，标出所得三角形内角的度数）.21．（6分）用配方法解方程：22．（8分）某商场经销-种进价为每千克50元的水产品，据市场分析，每千克售价为60元时，月销售量为，销售单价每涨1元时，月销售量就减少，针对这种情况，请解答以下问题：（1）当销售单价定为65元时，计算销售量和月销售利润；（2）若想在月销售成本不超过12000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点A在第二象限内，点B在x轴上，∠BAO＝30°，AB＝BO，反比例函数y＝(x＜0)的图象经过点A（1）求∠AOB的度数（2）若OA=，求点A的坐标（3）若S△ABO＝，求反比例函数的解析式24．（8分）如图，一块直角三角板的直角顶点P放在正方形ABCD的BC边上，并且使条直角边经过点D，另一条直角边与AB交于点Q．请写出一对相似三角形，并加以证明．(图中不添加字母和线段)25．（10分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，E是AC中点．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AB＝10，BC＝6，连接CD，OE，交点为F，求OF的长．26．（10分）如图，在△ABC中，O是AB边上的点，以O为圆心，OB为半径的⊙0与AC相切于点D，BD平分∠ABC，AD＝OD，AB＝12，求CD的长．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】首先根据铁丝长和扇形的半径求得扇形的弧长，然后根据弧长公式求得扇形的圆心角，然后代入扇形面积公式求解即可．【详解】解：∵铁丝长为（12+4π）cm，半径OA＝6cm，∴弧长为4πcm，∴扇形的圆心角为：＝120°，∴扇形的面积为：＝12πcm2，故选：A．本题考查了扇形的面积的计算，解题的关键是了解扇形的面积公式及弧长公式，难度不大．2、B【分析】先根据有理数的大小比较法则比较数的大小，再得出答案即可．【详解】解：，∴最小的数是﹣1，故选：B．本题考查了有理数的大小比较，能熟记有理数的大小比较法则的内容是解此题的关键，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．3、B【分析】然后根据圆周角定理即可得到∠OBC的度数，由OB=OC，得到∠OBC=∠OCB，根据三角形内角和定理计算出∠OBC．【详解】∵∠A=40°．

∴∠BOC=80°，

∵OB=OC，

∴∠OBC=∠OCB=50°，

故选：B．本题考查了圆周角定理：一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半；也考查了等腰三角形的性质以及三角形的内角和定理．4、B【分析】根据二次函数、一次函数、反比例函数的增减性，结合自变量的取值范围，逐一判断【详解】解：A、，一次函数，k＜0，故y随着x增大而减小，错误；B、（x＞0），故当图象在对称轴右侧，y随着x的增大而增大，正确；C、，k=1＞0，分别在一、．三象限里，y随x的增大而减小，错误；D、（x＞0），故当图象在对称轴右侧，y随着x的增大而减小，错误．故选B．本题考查一次函数，二次函数及反比例函数的增减性，掌握函数图像性质利用数形结合思想解题是本题的解题关键.5、C【分析】设黑球个数为，根据概率公式可知白球个数除以总球数等于摸到白球的概率，建立方程求解即可.【详解】设黑球个数为，由题意得解得：故选C.本题考查根据概率求数量，熟练掌握概率公式建立方程是解题的关键.6、A【解析】过B作BC⊥y轴于C，过B1作B1D⊥y轴于D，依据△AOB和△A1OB1相似，且相似比为1：2，即可得到，再根据△BOC∽△B1OD，可得OD=2OC=4，B1D=2BC=2，进而得出点B1的坐标为（2，-4）．【详解】解：如图，过B作BC⊥y轴于C，过B1作B1D⊥y轴于D，

∵点B的坐标为（-1，2），

∴BC=1，OC=2，

∵△AOB和△A1OB1相似，且相似比为1：2，∴,∵∠BCO=∠B1DO=90°，∠BOC=∠B1OD，

∴△BOC∽△B1OD，

∴OD=2OC=4，B1D=2BC=2，

∴点B1的坐标为（2，-4），

故选：A．本题考查的是位似变换的性质，正确理解位似与相似的关系，记忆关于原点位似的两个图形对应点坐标之间的关系是解题的关键．7、A【分析】△ABO是等腰直角三角形，利用三角函数即可求得OA的长，过O'作O'D⊥AB于点D，在直角△AO'D中利用三角函数求得AD的长，则AB'=2AD，然后根据BB'=AB'-AB即可求解．【详解】解：在等腰直角△OAB中，AB=1，则OA=cm，AO＇=cm，∠AO'D=×120°=60°，

过O'作O'D⊥AB于点D．

则AD=AO'•sin60°=2×=．

则AB'=2AD=2，

故BB'=AB'-AB=2-1．

故选：A．本题考查了三角函数的基本概念，主要是三角函数的概念及运算，关键把实际问题转化为数学问题加以计算．8、A【解析】因为∠ACB=90°，AC︰BC=3︰4，则因为∠ACB=∠AED=90°，∠ABC=∠ADE，得△ABC△ADE，得，，则，.故选A.9、B【解析】选项A，正方形的最小旋转角度为90°，绕其中心旋转90°后，能和自身重合；选项B，正五边形的最小旋转角度为72°，绕其中心旋转72°后，能和自身重合；选项C，正六边形的最小旋转角度为60°，绕其中心旋转60°后，能和自身重合；选项D，正八边形的最小旋转角度为45°，绕其中心旋转45°后，能和自身重合.故选B．10、C【分析】根据绝对值的定义即可求解．【详解】的绝对值为故选C．此题主要考查绝对值，解题的关键是熟知其定义．二、填空题(每小题3分,共24分)11、60°【分析】根据题意首先由多边形外角和定理求出正多边形的边数n，再由正多边形的中心角=，即可得出结果．【详解】解：正多边形的边数为，故这个正多边形的中心角为.故答案为：60°.本题考查正多边形的性质和多边形外角和定理以及正多边形的中心角的计算方法，熟练掌握正多边形的性质，并根据题意求出正多边形的边数是解决问题的关键．12、3cm【分析】连接CN．根据直角三角形斜边中线的性质求出，利用三角形的三边关系即可解决问题．【详解】连接CN．在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，BC=2，∠B=60°，∴∠A=30°，∴AB=A′B′=2BC=4，∵NB′=NA′，∴，∵CM=BM=1，∴MN≤CN+CM=3，∴MN的最大值为3，故答案为3cm．本题考查旋转的性质，直角三角形斜边中线的性质，三角形的三边关系等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．13、1．【解析】根据题意，易得△MBA∽△MCO，根据相似三角形的性质可知，即，解得AM=1．∴小明的影长为1米．14、130【解析】先计算这20名同学各自家庭一个月的节水量的平均数，即样本平均数，然后乘以总数400即可解答．【详解】20名同学各自家庭一个月平均节约用水是：（0.2×2+0.25×4+0.3×6+0.4×7+0.5×1）÷20=0.325（m3），因此这400名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是：400×0.325=130（m3），故答案为130.本题考查的是通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可，关键是求出样本的平均数．15、AB⊥CD【解析】解：需添加条件AB⊥DC，∵、、、分别为四边形中、、、中点，∴，∴，．∴四边形为平行四边形．∵E、H是AD、AC中点，

∴EH∥CD，

∵AB⊥DC，EF∥HG

∴EF⊥EH，

∴四边形EFGH是矩形．

故答案为：AB⊥DC．16、y1>y3>y1【分析】由题意可把用k表示出来，然后根据不等式的性质可以得到的大小．【详解】由题意得：,∵-1<<,k<0∴-k>>即y1>y3>y1．故答案为y1>y3>y1．本题考查反比例函数的知识，根据反比例函数图象上点的横坐标得到其纵坐标是解题关键．17、1：1．【分析】根据D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，得出△DEF∽△ABC，然后利用相似三角形周长比等于相似比，可得出答案．【详解】如图，∵D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，∴DEAC，DE∥AC，∴△DEF∽△CAB，∴所得到的△DEF与△ABC的周长之比是：1：1．故答案为1：1．本题考查了相似三角形的判定与性质和三角形中位线定理的理解和掌握，解答此题的关键是利用了相似三角形周长比等于相似比．18、【分析】根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，根据相似比即可求得位似图形对应点的坐标.【详解】由题意，得和是以坐标原点为位似中心的位似图形，相似比为2则的坐标为，故答案为：.此题考查了位似图形与坐标的关系，熟练掌握，即可解题.三、解答题(共66分)19、（1）把平面内，以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥；（2）①6π；②B.【分析】（1）根据平面内图形的旋转，给圆锥下定义；（2）①根据圆锥侧面积公式求容器盖铁皮的面积；②首先求得扇形的圆心角的度数，然后求得弓形的高就是矩形的宽，长就是圆的直径．【详解】解：（1）把平面内，以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥；（2）①由题意，容器盖铁皮的面积即圆锥的侧面积∴即容器盖铁皮的面积为6πcm²；②解：设圆锥展开扇形的圆心角为n度，则2π×2=解得：n=240°，如图：∠AOB=120°，则∠AOC=60°，∵OB=3，∴OC=1.5，∴矩形的长为6cm，宽为4.5cm，故选：B．本题考查了圆锥的定义及其有关计算，根据题意作出图形是解答本题的关键．20、（1）；（2）详见解析.【分析】（1）设，利用等边对等角，可得，，根据三角形外角的性质可得，再根据等边对等角和三角形的内角和公式即可求出x，从而求出∠B.（2）根据等腰三角形的定义和判定定理画图即可.【详解】证明：（1）设∵∴又∵∴∴又∵∴又∵∴解出：∴（2）根据等腰三角形的定义和判定定理，画出如下图所示，（任选其三即可）.此题考查的是等腰三角形的性质及判定，掌握等边对等角、等角对等边和方程思想是解决此题的关键.21、x1=+1，x2=+1【分析】先把方程进行整理，然后利用配方法进行解方程，即可得到答案.【详解】解：∵，∴，∴，∴，∴x1=+1，x2=+1.本题考查了解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握配方法进行解一元二次方程.22、（1）销售量：450kg；月销售利润：6750元；（2）销售单价定为90元时，月销售利润达到8000元，且销售成本不超过12000元【分析】（1）利用每千克水产品的销售利润×月销售量=月销售利润列出函数即可；（2）由函数值为8000，列出一元二次方程解决问题．【详解】解：（1）销售量：，月销售利润：（元）；（2）因为月销售成本不超过12000元，∴月销售数量不超过；设销售定价为元，由题意得：，解得；当时，月销售量为，满足题意；当时，月销售量为，不合题意，应舍去．∴销售单价定为90元时，月销售利润达到8000元，且销售成本不超过12000元．此题考查了一元二次方程的应用，利用基本数量关系：每千克水产品的销售利润×月销售量=月销售利润列函数解析式，用配方法求最大值以及函数与方程的关系．23、（1）30°；（2）A(﹣6，)；（3）【分析】（1）由题意直接根据等腰三角形的性质进行分析即可；（2）由题意过点A作AC⊥x轴于点C，由∠AOB=30°，解直角三角形可得出AC=2，再由锐角三角函数或勾股定理得出OC=6，即可求得A点的坐标；（3）根据题意设OB=AB=m，根据BA=BO可得出∠ABC=60°，由此可得出AC=m，由S△ABO=，列出关于m的方程，解方程求得m的值，进而AC和OC，结合反比例函数系数k的几何意义求得解析式．【详解】解（1）∵AB＝BO，∠BAO＝30°，∴∠AOB=∠BAO＝30°.（2）过点A作AC⊥x轴，∵∴，∴A(﹣6，).（3）设OB=AB=，得出∠ABC=60°，在直角三角形ACB中得出AC=，∵S△ABO＝，∴，∴，∴AC==，∴A(﹣3，).把A点坐标代入得反比例函数的解析式为.本题考查反比例函数系数k的几何意义、特殊角的三角函数值，解题的关键是根据特殊角的三角函数值找出线段的长度．24、△BPQ∽△CDP，证明见解析.【分析】根据正方形性质得到角的关系，从而根据判定两三角形相似的方法证明△BPQ∽△CDP.【详解】△BPQ∽△CDP，证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B＝∠C＝90°，∵∠QPD＝90°，∴∠QPB+∠BQP＝90°，∠QPB+∠DPC＝90°，∴∠DPC＝∠PQB，∴△BPQ∽△CDP．此题重点考察学生对两三角形相似的判定的理解，熟练掌握两三角形相似的判定方法是解题的关键.25、（1）见解析；（2）OF＝1.1【分析】（1）由题意连接CD、OD，求得即可证明DE是⊙O的切线；（2）根据题意运用切线的性质、角平分线性质和勾股定理以