河北省廊坊市名校2027届八上数学期末考试试题含解析

河北省廊坊市名校2027届八上数学期末考试试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1．已知点Q与点P(3，－2)关于x轴对称，那么点Q的坐标为()A．(-3，2) B．(3，2) C．(-3，-2) D．(3，-2)2．某市城市轨道交通号线工程的中标价格是元，精确到，用科学记数法可表示为（）A． B． C． D．3．下列二次拫式中，最简二次根式是()A．-2 B．12 C．154．如图，已知矩形一条直线将该矩形分割成两个多边形（含三角形），若这两个多边形的内角和分别为和则不可能是（）.A． B． C． D．5．在，，，，，，等五个数中，无理数有（）A．个 B．个 C．个 D．个6．已知x2－2kx＋64是完全平方式，则常数k的值为()A．8 B．±8 C．16 D．±167．等腰三角形的两边长分别为3cm，6cm，则该三角形的周长为（）A．12cm B．15cm C．12cm或15cm D．以上都不对8．如图，是等边三角形，，则的度数为()A．50° B．55° C．60° D．65°9．若x2﹣kxy+9y2是一个完全平方式，则k的值为（）A．3 B．±6 C．6 D．+310．估计的运算结果应在哪个两个连续自然数之间（）A．﹣2和﹣1 B．﹣3和﹣2 C．﹣4和﹣3 D．﹣5和﹣411．如图，设k＝（a＞b＞0），则有（）A．k＞2 B．1＜k＜2 C． D．12．如图，在中，，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线交于点D，连接．若，，则的长是（）A．12 B．16 C．18 D．24二、填空题（每题4分，共24分）13．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数是．14．一次函数与的部分自变量和对应函数值如下表：0123210123-3-113则关于的不等式的解集是______．15．某校规定学生的期末学科成绩由三部分组成，将课堂、作业和考试三项得分按1：3：6的权重确定每个人的期末成绩．小明同学本学期数学这三项得分分别是：课堂98分，作业95分，考试85分，那么小明的数学期末成绩是_____分．16．如图，，、、分别平分、、，下列结论：①；②；③；④．其中正确的是__________（填序号）．17．若的整数部分为，则满足条件的奇数有_______个．18．已知，那么______．三、解答题（共78分）19．（8分）如图1，若△ABC和△ADE为等边三角形，M，N分别为EB，CD的中点，易证：CD=BE，△AMN是等边三角形：（1）当把△ADE绕点A旋转到图2的位置时，CD=BE吗？若相等请证明，若不等于请说明理由；（2）当把△ADE绕点A旋转到图3的位置时，△AMN还是等边三角形吗？若是请证明，若不是，请说明理由（可用第一问结论）．20．（8分）2018中国重庆开州汉丰湖国际摩托艇公开赛第二年举办.邻近区县一旅行社去年组团观看比赛，全团共花费9600元.今年赛事宣传工作得力，该旅行社继续组团前来观看比赛，人数比去年增加了，总费用增加了3900元，人均费用反而下降了20元.（1）求该旅行社今年有多少人前来观看赛事？（2）今年该旅行社本次费用中，其它费用不低于交通费的2倍，求人均交通费最多为多少元？21．（8分）已知点在轴正半轴上，以为边作等边，，其中是方程的解．（1）求点的坐标．（2）如图1，点在轴正半轴上，以为边在第一象限内作等边，连并延长交轴于点，求的度数．（3）如图2，若点为轴正半轴上一动点，点在点的右边，连，以为边在第一象限内作等边，连并延长交轴于点，当点运动时，的值是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求出其变化的范围．22．（10分）如图，已知，垂足分别是．（1）证明:．（2）连接，猜想与的关系？并证明你的猜想的正确性．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，过点A（﹣，0）的两条直线分别交y轴于B（0，m)、C（0，n)两点，且m、n（m>n)满足方程组的解.（1）求证：AC⊥AB；（2）若点D在直线AC上，且DB=DC，求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，在直线BD上寻找点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出P点的坐标．24．（10分）（1）如图1，利用直尺规作图，作出的角平分线，交于点.（2）如图2，在（1）的条件下，若，,,求的长.25．（12分）在等边三角形ABC中，点D是BC的中点，点E、F分别是边AB、AC（含线段AB、AC的端点）上的动点，且∠EDF=120°，小明和小慧对这个图形展开如下研究：问题初探：（1）如图1，小明发现：当∠DEB=90°时，BE+CF=nAB，则n的值为______；问题再探：（2）如图2，在点E、F的运动过程中，小慧发现两个有趣的结论：①DE始终等于DF；②BE与CF的和始终不变；请你选择其中一个结论加以证明．成果运用（3）若边长AB=4，在点E、F的运动过程中，记四边形DEAF的周长为L，L=DE+EA+AF+FD，则周长L的变化范围是______．26．如图所示，点O是等边三角形ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α,以OC为边作等边三角形OCD，连接AD．（1）当α=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；（2）探究：当a为多少度时，△AOD是等腰三角形？

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】平面直角坐标系中，两点关于x轴对称，则它们横坐标相同，纵坐标互为相反数．【详解】点Q与点P（3，-2）关于x轴对称，则Q点坐标为（3，2），故选B．本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．2、C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】把精确到为=．故选：C．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3、A【解析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【详解】解：A、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A符合题意；B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B不符合题意；C、被开方数含分母，故C不符合题意；D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D不符合题意；故选：A．本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．4、D【解析】如图，一条直线将该矩形ABCD分割成两个多边（含三角形）的情况有以上三种，①当直线不经过任何一个原来矩形的顶点，此时矩形分割为一个五边形和三角形，∴M+N=540°+180°=720°；②当直线经过一个原来矩形的顶点，此时矩形分割为一个四边形和一个三角形，∴M+N=360°+180°=540°；③当直线经过两个原来矩形的对角线顶点，此时矩形分割为两个三角形，∴M+N=180°+180°=360°．故选D．5、C【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数；②无限不循环小数；③含有的数.【详解】解：是分数，属于有理数；=-3，开方可以开尽，属于有理数；0是整数，属于有理数；开方开不尽，属于无理数；含有，属于无理数；是无限不循环小数，属于无理数.所以有三个无理数.故选C.本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数；②无限不循环小数；③含有的数.6、B【解析】∵x2－2kx＋64是一个完全平方式，∴x2－2kx＋64=(x+8)2或x2－2kx＋64=(k−8)2∴k=±8.故选B.7、B【分析】分两种情况：底边为3cm，底边为6cm时，结合三角形三边的关系，根据三角形的周长公式，可得答案．【详解】底边为3cm，腰长为6cm，这个三角形的周长是3+6+6=15cm，底边为6cm，腰长为3cm，3+3=6，不能以6cm为底构成三角形；故答案为：B．本题考查了等腰三角形的性质，利用了等腰三角形的性质，三角形三边的关系，分类讨论是解题关键．8、A【分析】利用等边三角形三边相等，结合已知BC=BD，易证、都是等腰三角形，利用等边对等角及三角形内角和定理即可求得的度数.【详解】是等边三角形，，又，，,,,故选A．本题考查了等边三角形、等腰三角形的性质、等边对等角以及三角形内角和定理，熟练掌握性质和定理是正确解答本题的关键.9、B【解析】∵x2−kxy+9y2是完全平方式，∴−kxy=±2×3y⋅x，解得k=±6.故选B.10、C【解析】根据二次根式的性质，可化简得=﹣3=﹣2，然后根据二次根式的估算，由3＜2＜4可知﹣2在﹣4和﹣3之间．故选C．点睛：此题主要考查了二次根式的化简和估算，关键是根据二次根式的性质化简计算，再二次根式的估算方法求解.11、C【解析】由题意可得：，∴，又∵，∴，∴，即.故选C.12、C【分析】由作图可知，DN为AC的垂直平分线，求得CD=12，再求出∠DAB=30°，BD=6，问题得解．【详解】解：由作图可知，DN为AC的垂直平分线，∴AD=CD=12，∴∠C=∠CAD=30°，∵，∴∠CAB=60°，∴∠DAB=30°，∴，∴BC=BD+CD=1．故选：C本题考查了线段垂直平分线的尺规作图、性质，含30°角的直角三角形性质，等腰三角形性质．由作图得到“DN为AC的垂直平分线”是解题关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、110°或70°．【解析】试题分析：此题要分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部．根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得顶角是90°+20°=110°；当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部，故顶角是90°﹣20°=70°．故答案为110°或70°．考点：1．等腰三角形的性质；2．分类讨论．14、【分析】根据统计表确定两个函数的增减性以及函数的交点，然后根据增减性判断．【详解】根据表可得y1=kx+b中y随x的增大而减小；

y1=mx+n中y随x的增大而增大．且两个函数的交点坐标是（1，1）．

则当x＜1时，kx+b＞mx+n，

故答案为：x＜1．本题考查了一次函数与一元一次不等式，函数的性质，正确确定增减性以及交点坐标是关键．15、89.1【分析】根据加权平均数公式计算即可：（其中w1、w2、……、wn分别为x1、x2、……、xn的权.）.【详解】小明的数学期末成绩是=89.1（分），故答案为89.1．本题考查了加权平均数的计算，熟练掌握加权平均数的计算公式是解答本题的关键.16、①②③．【分析】根据平行线的性质，即可判断①，由∠FEM=∠FEB，∠EFM=∠EFD，∠FEB+∠EFD=180°，即可判断②，由，、分别平分、，得∠FEG=∠AEF=∠DFE=∠MFE，即可判断③，由，得∠BEG=∠EGC，若，则∠BEG=∠AEF，即：∠AEG=∠BEF，进而即可判断④．【详解】∵，∴，∴①正确，∵、分别平分、，∴∠FEM=∠FEB，∠EFM=∠EFD，∵∠FEB+∠EFD=180°，∴∠FEM+∠EFM=×180°=90°，∴②正确，∵，∴∠AEF=∠DFE，∵、分别平分、，∴∠FEG=∠AEF=∠DFE=∠MFE，∴，∴③正确，∵，∴∠BEG=∠EGC，若，则∠BEG=∠AEF，即：∠AEG=∠BEF，但∠AEG与∠BEF不一定相等，∴④错误，故答案是：①②③．本题主要考查平行线的性质定理与角平分线的定义以及三角形内角和定理，掌握平行线的性质定理与角平分线的定义是解题的关键．17、9【分析】的整数部分为，则可求出a的取值范围，即可得到答案.【详解】解：的整数部分为，则a的取值范围8＜a＜27所以得到奇数有：9、11、13、15、17、19、21、23、25共9个故答案为：9此题主要考查了估算无理数的大小，估算是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法.18、1【分析】由完全平方公式变形，把两边同时平方，然后移项即可得到答案．【详解】解：∵，∴，∴，∴；故答案为：1．本题考查了完全平方公式的运用，解题的关键是熟练掌握完全平方公式进行解题．三、解答题（共78分）19、（1）CD=BE．理由见解析；（2）△AMN是等边三角形．理由见解析.【分析】（1）CD=BE．利用“等边三角形的三条边相等、三个内角都是60°”的性质证得△ABE≌△ACD；然后根据全等三角形的对应边相等即可求得结论CD=BE；（2）△AMN是等边三角形．首先利用全等三角形“△ABE≌△ACD”的对应角相等、已知条件“M、N分别是BE、CD的中点”、等边△ABC的性质证得△ABM≌△ACN；然后利用全等三角形的对应边相等、对应角相等求得AM=AN、∠NAM=∠NAC+∠CAM=∠MAB+∠CAM=∠BAC=60°，所以有一个角是60°的等腰三角形的正三角形．【详解】（1）CD=BE．理由如下：∵△ABC和△ADE为等边三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠EAD=60°，∵∠BAE=∠BAC﹣∠EAC=60°﹣∠EAC，∠DAC=∠DAE﹣∠EAC=60°﹣∠EAC，∴∠BAE=∠DAC，在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS）∴CD=BE（2）△AMN是等边三角形．理由如下：∵△ABE≌△ACD，∴∠ABE=∠ACD．∵M、N分别是BE、CD的中点，∴BM=CN∵AB=AC，∠ABE=∠ACD，在△ABM和△ACN中，，∴△ABM≌△ACN（SAS）．∴AM=AN，∠MAB=∠NAC．∴∠NAM=∠NAC+∠CAM=∠MAB+∠CAM=∠BAC=60°∴△AMN是等边三角形本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、旋转的性质．等边三角形的判定：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．20、（1）该旅行社今年的有45人前来观看赛事；（2）故人均交通费最多为100元.【分析】（1）设该旅行社去年有x人前来观看赛事，根据“人数比去年增加了，总费用增加了3900元，人均费用反而下降了20元”列方程，求解即可；（2）设今年该旅行社本次费用中，人均交通费为x元，根据“其它费用不低于交通费的2倍”，列不等式求解即可．【详解】（1）设该旅行社去年有人前来观看赛事，根据题意，得：解得：．经检验：是原方程的解．所以，原方程的解为，故：．答：该旅行社今年的有45人前来观看赛事；（2）设今年该旅行社本次费用中，人均交通费为元，由题意得：解得：．故人均交通费最多为100元．本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用．找准相等关系或不等关系是解答本题的关键．21、（1）；（2）；（3）不变化，．【分析】（1）先将分式方程去分母化为整式方程，再求解整式方程，最后检验解是原分式方程的解，即得；（2）先证明，进而可得出，再利用三角形内角和推出，最后利用邻补角的性质即得；（3）先证明，进而得出以及，再根据以上结论以及邻补角对顶角的性质推出，最后根据所对直角边是斜边的一半推出，即得为定值．【详解】（1）∵∴方程两边同时乘以得：解得：检验：当时，∴原分式方程的解为∴点的坐标为．（2）∵、都为等边三角形∴，，∴∴在与中∴∴∵在中，∴∵在中，∴∴∴∵∴．（3）不变化，理由如下：∵、都为等边三角形∴，，∴∴在与中∴∴，∴∵∴∴∵∴∴在中，∴∵A点坐标为∴∴∴为定值9，不变化．本题考查等边三角形的性质、全等三角形的性质、含的直角三角形的性质和“手拉手模型”，两个共顶点的顶角相等的等腰三角形构成的图形视作“手拉手模型”，熟练掌握“手拉手模型”及“手拉手模型”的常用结论是解题关键．22、（1）证明见解析；（2）DF=BE，DF∥BE，证明见解析．【分析】（1）求出AF=CE，∠AFB=∠DEC=90°，根据平行线的性质得出∠DCE=∠BAF，根据ASA推出△AFB≌△CED即可；（2）根据平行四边形的判定得出四边形是平行四边形，再根据平行四边形的性质得出即可．【详解】（1）证明：∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，∴AF=CE，∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠AFB=∠DEC=90°，∵DC∥AB，∴∠DCE=∠BAF，在△AFB和△CED中∴△AFB≌△CED，∴DE=EF；（2）DF=BE，DF∥BE，证明：∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴DE∥BF，∵DE=BF，∴四边形DEBF是平行四边形，∴DF=BE，DF∥BE．本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，平行四边形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL，全等三角形的对应边相等，对应角相等．23、（1）见解析；（2）；（3）点P的坐标为：（﹣3，0），（﹣，2），（﹣3，3﹣），（3，3+）【分析】（1）先解方程组得出m和n的值，从而得到B，C两点坐标，结合A点坐标算出AB2，BC2，AC2，利用勾股定理的逆定理即可证明；（2）过D作DF⊥y轴于F，根据题意得到BF=FC，F（0，1），设直线AC：y=kx+b，利用A和C的坐标求出表达式，从而求出点D坐标；（3）分AB=AP，AB=BP，AP=BP三种情况，结合一次函数分别求解.【详解】解：（1）∵，得：，∴B（0，3），C（0，﹣1），∵A（﹣，0），B（0，3），C（0，﹣1），∴OA=，OB=3，OC=1，∴AB2=AO2+BO2=12，AC2=AO2+OC2=4，BC2=16∴AB2+AC2=BC2，∴∠BAC=90°，即AC⊥AB；（2）如图1中，过D作DF⊥y轴于F．∵DB=DC，△DBC是等腰三角形∴BF=FC，F（0，1），设直线AC：y=kx+b，将A（﹣，0），C（0，﹣1）代入得：直线AC解析式为：y=x-1，将D点纵坐标y=1代入y=x-1，∴x=-2，∴D的坐标为（﹣2，1）；（3）点P的坐标为：（﹣3，0），（﹣，2），（﹣3，3﹣），（3，3+）设直线BD的解析式为：y=mx+n，直线BD与x轴交于点E，把B（0，3）和D（﹣2，1）代入y=mx+n，∴，解得，∴直线BD的解析式为：y=x+3，令y=0，代入y=x+3，可得：x=，∵OB=3，∴BE=，∴∠BEO=30°，∠EBO=60°∵AB=，OA=，OB=3，∴∠ABO=30°，∠ABE=30°，当PA=AB时，如图2，此时，∠BEA=∠ABE=30°，∴EA=AB，∴P与E重合，∴P的坐标为（﹣3，0），当PA=PB时，如图3，此时，∠PAB=∠PBA=30°，∵∠ABE=∠ABO=30°，∴∠PAB=∠ABO，∴PA∥BC，∴∠PAO=90°，∴点P的横坐标为﹣，令x=﹣，代入y=x+3，∴y=2，∴P（﹣，2），当PB=AB时，如图4，∴由勾股定理可求得：AB=2，EB=6，若点P在y轴左侧时，记此时点P为P1，过点P1作P1F⊥x轴于点F，∴P1B=AB=2，∴EP1=6﹣2，∴FP1=3﹣，令y=3﹣代入y=x+3，∴x=﹣3，∴P1（﹣3，3﹣），若点P在y轴的右侧时，记此时点P为P2，过点P2作P2G⊥x轴于点G，∴P2B=AB=2，∴EP2=6+2，∴GP2=3+，令y=3+代入y=x+3，∴x=3，∴P2（3，3+），综上所述，当A、B、P三点为顶点的三角形是等腰三角形时，点P的坐标为（﹣3，0），（﹣，2），（﹣3，3﹣），（3，3+）．本题考查了解二元一次方程组，勾股定理的逆定理，含30°的直角三角形，等腰三角形的性质，一次函数的应用，知识点较多，难度较大，解题时要注意分类讨论.24、（1）见解析；（2）1.5【分析】（1）利用基本作法作BP平分∠ABC；（2）作辅助线PD⊥BC，利用勾股定理求BC，再利用角平分线的性质得AP＝PD，再通过在中，利用勾股定理：，列出等式求出PD，即可求出AP．【详解】（1）如图（2）过点P作PD⊥BC于点D∵，∴BC＝5∵BP平分，，PD⊥BC∴AP＝PD∴△APB≌△APD∴AB＝BD＝3设AP＝PD＝，则PC＝4－，CD＝2在中：，即∴∴=1.5本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图．也考查了全等、勾股定理性质的应用．25、（1）；（2）BE与CF的和始终不变，见解析；（3）【解析】（1）先利用等边三角形判断出BD=CD=AB，进而判断出BE=BD，再判断出∠DFC=90°，得出CF=CD，即可得出结论；（2）①构造出△EDG≌△FDH（ASA），得出DE=DF，即可得出结论；②由（1）知，BG+CH=AB，由①知，△EDG≌△FDH（ASA），得出EG=FH，即可得出结论；（3）由（1）（2）判断出L=2DE+6，再判断出DE⊥AB时，L最小，点F和点C重合时，DE最大，即可得出结论．【详解】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠C=60°，AB=BC，∵点D是BC的中点，∴BD=CD=BC=AB，∵∠DEB=90°，∴∠BDE=90°-∠B=30°，在Rt△BDE中，BE=BD，∵∠EDF=120°，∠BDE=30°，∴∠CDF=180°-∠BDE-∠EDF=30°，∵∠C=60°，∴∠DFC=90°，在Rt△CFD中，CF=CD，∴BE+CF=BD+CD=BC=AB，∵BE+CF=nAB，∴n=，故答案为；（2）如图2①过点D作DG⊥AB于G，DH⊥AC于H，∴∠DGB=∠AGD=∠CFD=∠AHF=90°，∵△ABC是等边三角形，∴∠A=60°，∴∠GDH=360°-∠AGD-∠AHD-∠A=120°，∵∠EDF=120°，∴∠EDG=∠FDH，∵△ABC是等边三角形，且D是BC的中点，∴∠BAD=∠CAD，∵DG⊥AB，DH⊥AC，∴DG=DH，在△EDG和△FDH中，，∴△EDG≌△FDH（ASA），∴DE=DF，即：DE始终等于DF；②同（1）的方法得，BG+CH=AB，由①知，△EDG≌△FDH（ASA），∴EG=FH，∴BE+CF=BG-EG+CH+FH=BG+CH=AB，∴BE与CF的和始终不变