广东省广州市白云区广州白云广雅实验学校2027届七年级数学第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析

广东省广州市白云区广州白云广雅实验学校2027届七年级数学第一学期期末学业质量监测模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图所示是一个运算程序，若输入的值为﹣2，则输出的结果为（）A．3 B．5 C．7 D．92．如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种平面展开图，那么在原正方体中和“宜”字相对的面是（）A．五 B．粮 C．液 D．的3．下列各组单项式中，不是同类项的是（）A．与 B．与 C．与 D．与4．若是方程的解，则的值为（）A．5 B． C．2 D．5．如图，点M在线段AB上，则下列条件不能确定M是AB中点的是（）A．BM=AB B．AM+BM=AB C．AM=BM D．AB=2AM6．如图,将一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中与互余的是（）A．图① B．图② C．图③ D．图④7．某服装进货价80元/件，标价为200元/件，商店将此服装打x折销售后仍获利50%，则x为（）A．5 B．6 C．7 D．88．已知a，b是有理数，若a在数轴上的对应点的位置如图所示，且a+b<0，则正确的结论是（）A．a>-b B． C．b-a>0 D．9．已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是（）A．2y3 B．2xy3 C．﹣2xy2 D．3x210．的绝对值是（）A．3 B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，已知线段AB=10cm，点N在线段AB上，NB=2cm，M是AB中点，那么线段MN的长为．12．计算：______°______′．13．已知线段AB=16，在AB上取一点P，恰好使，点Q为线段PB的中点，则AQ的长为__________．14．在我国明代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》中，有一道数学名题叫“宝塔装灯”，内容为“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增；共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？”（倍加增指从塔的顶层到底层）．请你算出塔的顶层有盏灯．15．用大小相同的圆圈摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第n个图案中共有________________个圆圈。16．如图，每年“两会”期间，工作人员都要进行会场布置，他们拉着线将桌子上的茶杯摆放整齐，工作人员这样做依据的数学道理是_____________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，两点把线段分成三部分，其比为，是的中点，，求的长．18．（8分）在某市第四次党代会上，提出了建设美丽城市决胜全面小康的奋斗目标．为响应市委号召，学校决定改造校园内的一小广场，如图是该广场的平面示意图，它是由6个正方形拼成的长方形，已知中间最小的正方形A的边长是1米．（1）若设图中最大正方形B的边长是x米，请用含x的代数式分别表示出正方形F，E和C的边长；（2）观察图形的特点可知，长方形相对的两边是相等的(如图中的MQ和NP)．请根据这个等量关系，求出x的值；（3）现沿着长方形广场的四条边铺设下水管道，由甲、乙2个工程队单独铺设分别需要10天、15天完成．两队合作施工2天后，因甲队另有任务，余下的工程由乙队单独施工，试问还要多少天完成？19．（8分）已知当时，代数式的值为0.关于的方程的解为．（1）求的值；（2）若规定表示不超过的最大整数，例如，请在此规定下求的值．20．（8分）先化简，再求值：，其中a是最大的负整数．21．（8分）综合与实践元旦期间，我市各大商场掀起购物狂湖，现有甲、乙、丙三个商场开展的促销活动如表所示:商场优惠活动甲全场按标价的折销售乙实行“满送元的购物券”的优惠，购物券可以在再购买时冲抵现金(如:顾客购衣服元，赠券元，再购买裤子计可冲抵现金，不再送券)丙实行“满元减元”的优惠(如:某顾客购物元，他只需付款元)根据以上活动信息，解决以下问题:(1)三个商场同时出售一件标价元的上衣和一条标价元的裤子,王阿姨想买这一套衣服，她应该选择哪家商场更划算?(2)黄先生发现在甲、乙商场同时出售一件标价元的上衣和一条标价多元的裤子，最后付款也一样，诸问这条裤子的标价是多少元?(3)丙商场又推出“先打折”，“再满减元”的活动，张先生买了一件标价为元的上衣，张先生发现竟然比没打折前多付了元钱，问丙商场先打了多少折后再参加活动?22．（10分）朝凌高铁作为京沈高铁铁路网的重要组成部分，预计2021年7月通车，届时锦州到北京高铁将会增加一条新路线，其运行的平均时速为．虽然锦州至北京段新路线长度比原路线长度增加，但其运行时间将缩短了，如果锦州至北京段原路线高铁行驶的平均时速为，请计算锦州至北京段新路线的长度为多少千米？23．（10分）定义一种新运算“”，规定，除新运算“”外，其它运算完全按有理数和整式的运算进行.（1）直接写出的结果为_____________（用含a、b的代数式表示）；（2）化简：；（3）解方程：24．（12分）计算:；．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据图表列出算式，然后把x=-2代入算式进行计算即可得解．【详解】解：把x＝﹣2代入得：1﹣2×（﹣2）＝1+4＝1．故选：B．此题考查代数式求值，解题关键在于掌握运算法则.2、D【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【详解】解：本题考查了正方体的平面展开图，对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，由图形可知，与“宜”字相对的字是“的”．

故选D．本题考查了正方体相对的两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．3、D【分析】根据同类项的定义，先观察单项式是否都是相同的字母，再观察单项式中相同字母的次数是否相同即得．【详解】与有相同的字母，，且两个单项式中的次数都为1，的次数都为1A选项两个单项式是同类项，不选A．与有相同的字母，，且两个单项式中的次数都为1，的次数都为3B选项两个单项式是同类项，不选B．与有相同的字母，，，且两个单项式中的次数都为1，的次数都为1，的次数都为1C选项两个单项式是同类项，不选C．与有相同的字母，，且单项式中的次数为1，的次数都为1，单项式中的次数为1，的次数都为1．D选项两个单项式不是同类项．故选：D．本题考查同类项的定义，确定“相同”字母及“相同”字母的次数“相同”，即“三相同”判断同类项是解题关键．4、A【分析】根据一元一次方程的解的定义得到算式，计算即可．【详解】∵x=1是关于x的方程的解，∴，解得，k=5，故选：A．本题考查的是一元一次方程的解的定义，掌握使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解是解题的关键．5、B【解析】试题分析：直接利用两点之间的距离定义结合线段中点的性质分别分析得出答案．A、当BM=AB时，则M为AB的中点，故此选项错误；B、AM+BM=AB时，无法确定M为AB的中点，符合题意；C、当AM=BM时，则M为AB的中点，故此选项错误；D、当AB=2AM时，则M为AB的中点，故此选项错误；故选B．考点：线段中点的定义.6、A【解析】分析：根据平角的定义，同角的余角相等，等角的补角相等和邻补角的定义对各小题分析判断即可得解．详解：图①，∠α+∠β=180°﹣90°，互余；图②，根据同角的余角相等，∠α=∠β；图③，根据等角的补角相等∠α=∠β；图④，∠α+∠β=180°，互补．故选A．点睛：本题考查了余角和补角，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键．7、B【解析】试题分析：根据利润=售价﹣进价，即可得200×﹣80=80×50%，解得：x=1．故选B．考点：一元一次方程的应用．8、B【分析】根据a+b＜0，a在坐标轴的位置，结合各项结论进行判断即可．【详解】A、由a+b<0，得a＜-b，故A错误；

B、由a+b<0，得b＜-a，∵a＞0，∴，故B正确；C、由a+b<0，a＞0，∴b<0，∴b-a<0，故C错误；D、由a+b＜0，a＞0，∴，∵b<0，∴，故D错误；故选：B．本题考查了有理数的大小比较，数轴及绝对值的知识，关键是结合数轴得出a、b的大小关系．9、A【解析】A、2y3系数是2，次数是3，故符合题意；B、2xy3系数是2，次数是4，故不符合题意；C、﹣2xy2系数是﹣2，次数是3，故不符合题意；D、3x2系数是3，次数是2，故符合题意，故选A．10、A【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数，即可求出答案．【详解】解：∵负数的绝对值等于它的相反数∴|-3|=3故选：A．本题主要考查了绝对值的求法，熟练负数的绝对值等于它的相反数是解决本题的关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、3【解析】试题分析：因为AB=10cm，M是AB中点，所以MB=AB=5cm，又NB=2cm，所以MN=MB-NB=5-2=3cm．考点：1．线段的中点；2．线段的和差计算．12、191【分析】根据角度的四则运算法则即可得．【详解】原式，，故答案为：19，1．本题考查了角度的四则运算，熟记运算法则是解题关键．13、14【分析】根据题意画出图形，由得AB=4PB，求出PB，再由中点定义可求得BQ，然后由线段和差来求AQ即可．【详解】解：∵∵点是的中点，故答案为：14本题考查了线段的和差、倍分及线段的中点．画出图形理清线段之间的关系是解题的关键．14、3【解析】试题分析：假设尖头的红灯有x盏，由题意得：x+2x+4x+8x+16x+32x+64x=381，解得，127x=381，x=3（盏）∴塔的顶层是3盏灯．15、3n+4.【分析】观察图形可知，第1个图形共有圆圈5+3×1-1个；第2个图形共有圆圈5+3×2-1个；第3个图形共有圆圈5+3×3-1个；第4个图形共有圆圈5+3×4-1个；…；则第n个图形共有圆圈5+3n-1=3n+4个；【详解】解：观察图形可知，第1个图形共有圆圈5+2个；

第2个图形共有圆圈5+3×2-1个；

第3个图形共有圆圈5+3×3-1个；

第4个图形共有圆圈5+3×4-1个；

…；

则第n个图形共有圆圈5+3n-1=3n+4个；故答案为：3n+4此题考查了规律型：图形的变化类，解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论．16、两点确定一条直线.【分析】根据直线的性质解答即可.【详解】工作人员拉线要求茶杯整齐，是依据两点确定一条直线的道理，故答案为：两点确定一条直线.此题考查直线的性质，整齐掌握事件所关注的特点是解题的关键.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、36【分析】根据，设出未知数，表达出，再解方程即可．【详解】解：∵∴设，，则，，∵是的中点∴∴又∵∴，解得，∴EF=．本题考查了线段的和差运算，解题的关键是根据已知条件设出未知数，列出方程求解．18、（1）F边长：米；E边长：米；C边长：米或米；（2）7；（3）1天【分析】（1）根据正方形的边长相等即可分别表示出F、E、C的边长；（2）根据MQ＝PN，可以得到关于x的方程，解方程即可求解；（3）设余下的工程由乙队单独施工，还要y天完成，根据题意列出方程，解方程即可．【详解】解：(1)因为正方形A、B的边长分别为1米、x米，所以正方形F的边长为(x－1)米，正方形E的边长为(x－2)米，正方形C的边长为(x－3)米或米；(2)因为MQ＝PN，所以x－1＋x－2＝x＋，解得x＝7；(3)设余下的工程由乙队单独施工，还要y天完成，根据题意得，解得y＝1．答：余下的工程由乙队单独施工，还要1天完成．本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题关键．19、（1）；（2）．【分析】（1）先将代入求出m的值，然后根据的解为求出n的值，然后代入中即可得出答案；（2）先将m,n代入求出的值，再根据题意找到不超过的最大整数即可．【详解】（1）∵当时，代数式的值为0，∴将代入，得，解得．∵关于的方程的解为，∴将，代入，得解得．∴．（2）由（1）知，，，∴．本题主要考查代数式求值，掌握一元一次方程的解法及整数的概念是解题的关键．20、；【分析】先去括号、合并同类项化简原式，再把a的值代入化简后的式子计算即可．【详解】解：原式==；因为a是最大的负整数，所以，当时，原式=．本题考查了整式的加减混合运算和代数式求值，属于基本题型，熟练掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键．21、（1）选择丙商城更划算.（2）370元.（3）9.5折【分析】（1）按照不同的优惠方案算出三家商场实际花的钱数，再比较得出答案即可；

（2）设这条裤子的标价为x元，按照优惠方案算出实际付款数，根据付款额一样，列方程求解即可；

（3）先设丙商场先打了n折后再参加活动，根据打折后比没打折前多付了18.5元钱，列方程求解．【详解】（1）选甲商场需付费用为（290+270）×0.6=336（元）；

选乙商场需付费用为290+（270-200）=360（元）；

选丙商场需付费用为290+270-5×50=310（元）．

∵360＞336＞310，

∴选择丙商场更划算．

（2）设这条裤子的标价为x元，

根据题意得：（380+x）×0.6=380+x-100×3，

解得：x=370，

答：这条裤子的标价为370元．

（3）设丙商场先打了n折后再参加活动，则由题意可得打折后的价格小于600