浙江省温州市瑞安市四校联考2027届七年级数学第一学期期末检测试题含解析

浙江省温州市瑞安市四校联考2027届七年级数学第一学期期末检测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列图形是四棱柱的侧面展开图的是（）A． B． C． D．2．计算所得的结果是（）A． B． C． D．13．一副三角尺如图摆放，图中不含15°角的是（）A． B．C． D．4．随着我国金融科技的不断发展，网络消费、网上购物已成为人们生活不可或缺的一部分，今年“双十一”天猫成交额高达2135亿元．将数据“2135亿”用科学计数法表示为A．2.135×1011 B．2.135×107 C．2.135×1012 D．2.135×1035．某几何体的展开图如图所示，该几何体是（）A．三棱柱 B．圆锥C．四棱柱 D．圆柱6．如图表示一个无盖的正方体纸盒，它的下底面标有字母“M”，沿图中的粗线将其剪开展成平面图形，这个平面展开图是（）A． B．C． D．7．下列说法中不正确的是（）A．两点的所有连线中，线段最短B．连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离C．灯塔在货轮的西北方向，表示灯塔在货轮的北偏西45°方向D．时钟8:30这一时刻，时钟上的时针和分针之间的夹角为8．如图，下列说法中错误的是（）A．OA方向是北偏东30° B．OB方向是北偏西15°C．OC方向是南偏西25° D．OD方向是东南方向9．下列图形中，哪一个是正方体的展开图（）A． B． C． D．10．在下列变形中，正确的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则11．下列计算中正确的是（）A． B． C． D．12．一件工程甲单独做50天可完成，乙单独做75天可完成，现在两个人合作但是中途乙因事离开几天，从开工后40天把这件工程做完则乙中途离片了多少天（）A．10 B．25 C．30 D．35二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知代数式与是同类项，则__________14．如图，数轴上点A、B、C所对应的数分别为a、b、c，化简|a|+|c﹣b|﹣|a+b﹣c|=__．15．如图，已知线段AB上有一点，点、点分别为的中点，如果，则线段的长__________．16．已知方程的解也是方程的解，则等于__________．17．已知的补角是，则的余角度数是______．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，已知点A、B、C、D，根据下列语句画图．(不写作图过程)作射线AB、直线AC，连接AD并延长线段AD．19．（5分）如图，点和点在数轴上对应的数分别为和，且．（1）线段的长为；（2）点在数轴上所对应的数为，且是方程的解，在线段上是否存在点使得?若存在，请求出点在数轴上所对应的数，若不存在，请说明理由；（3）在(2)的条件下，线段和分别以6个单位长度/秒和5个单位长度/秒的速度同时向右运动，运动时间为秒，点为线段的中点，点为线段的中点，若，求的值．20．（8分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE，∠AOD：∠BOD＝2：1（1）求∠DOE的度数；（2）求∠AOF的度数．21．（10分）先化简，后求值（1）化简（2）当，求上式的值．22．（10分）已知∠AOB＝110°，∠COD＝40°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD．（1）如图，求∠EOF的度数．（2）如图，当OB、OC重合时，求∠AOE﹣∠BOF的值；（3）当∠COD从图的位置绕点O以每秒3°的速度顺时针旋转t秒（0＜t＜10）；在旋转过程中∠AOE﹣∠BOF的值是否会因t的变化而变化，若不发生变化，请求出该定值；若发生变化，请说明理由．23．（12分）观察一组数据：2，4，7，11，16，22，29，…，它们有一定的规律，若记第一个数为a1，第二个数记为a2，…，第n个数记为an.(1)请写出29后面的第一个数；(2)通过计算a2－a1，a3－a2，a4－a3，…由此推算a100－a99的值；(3)根据你发现的规律求a100的值．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【分析】根据四棱柱是由四个大小相同的长方形和两个全等的正方形构成的解答即可.【详解】四棱柱的侧面是由四个同样大小的长方形围成的，故选：A.此题考查了简单几何体的侧面展开图，正确掌握几何体的构成是解题的关键.2、A【分析】根据同底数幂的乘法的逆运算得出两数的公因式，应用因式分解提公因式，计算负数的奇数次幂及有理数乘法可得答案．【详解】解：=22020-22019=22019×(2−1)=22019故选A.本题考查了含乘方的有理数混合运算，同底数幂的乘法，负数的整数指数幂，利用同底数幂的乘法的逆运算得出公因式是解题关键.3、C【分析】按照一副三角尺的角度分别为：30°、60°、90°、45°、45°、90°，利用外角的性质，计算即可．【详解】A、；B、；C、没有15°；D、，；故选：C．本题主要考查了一副三角板的每个角的度数，以及三角形外角的性质，解决本题的关键就是牢记每个角的度数，合理的三角形使用外角的性质．4、A【分析】科学记数法的表示形式为ax10n的形式，其中1<|a|<10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变为a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.【详解】解：2135亿=2.135×1011，故答案为A.本题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为ax10n的形式，其中1<|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.5、A【分析】侧面为三个长方形，底面为三角形，故原几何体为三棱柱．【详解】观察图形可知，这个几何体是三棱柱．

故选：A．本题考查的是三棱柱的展开图，考法较新颖，需要对三棱柱有充分的理解．6、C【分析】根据无盖可知底面M没有对面，再根据图形粗线的位置，可知底面的正方形与侧面的四个正方形从左边数第2个正方形的下边，然后根据选项选择即可．【详解】解：∵正方体纸盒无盖，

∴底面M没有对面，

∵沿图中的粗线将其剪开展成平面图形，

∴底面与侧面的从左边数第2个正方形相连，

根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形可知，只有C选项图形符合．

故选C．本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．7、D【分析】根据线段的性质，两点间距离的概念，方向角，钟面角的计算，对各小题逐一分析判断后，利用排除法求解．【详解】解：A、两点的所有连线中，线段最短，正确；

B、连接两点的线段的长度，叫做这两点的距离，正确；

C、灯塔在货轮的西北方向，表示灯塔在货轮的北偏西45°方向，正确；

D、时钟8:30这一时刻，时钟上的时针和分针之间的夹角为75°，错误；

故选：D．本题考查了线段的性质，两点间距离的定义，方向角，钟面角的计算，是基础题，熟记性质与概念是解题的关键．8、A【解析】试题分析：方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角），通常表达成北（南）偏东（西）多少度．根据定义就可以解决．解：A、OA方向是北偏东60°，此选项错误；B、OB方向是北偏西15°，此选项正确；C、OC方向是南偏西25°，此选项正确；D、OD方向是东南方向，此选项正确．错误的只有A．故选A．9、A【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【详解】解：A、符合正方体的展开图；B、折叠后有重叠的面，故不符合正方体的展开图；C、出现“田”字格，不符合正方体的展开图；D、折叠后有重叠的面，故不符合正方体的展开图；故选：A.本题考查了正方体的展开图，要有一定的空间想象能力方可解答，注意有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．10、C【分析】根据等式的基本性质及去括号法则进行判断即可．【详解】若，则，故A错误；若，则，故B错误；若，则，故C正确；若，则，故D错误．故选：C本题考查的是解一元一次方程，掌握等式的基本性质及去括号法则是关键．11、D【分析】根据相应的概念和运算法则计算即可．【详解】解：A、a2和a3不是同类项，故A错误；

B、，故B错误；

C、，故C错误；

D、，故D正确；

故选D．本题考查了合并同类项、绝对值和积的乘方，熟练掌握运算性质是解题的关键．12、B【分析】由题意设乙中途离开了x天，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．【详解】解：设乙中途离开了x天，根据题意得：解得：x=25，则乙中途离开了25天．故选：B．本题考查一元一次方程的应用，弄清题意并根据题意列出方程是解本题的关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、1【分析】根据同类项的定义，含有相同的字母，相同字母的指数相同，可得关于m、n的方程，根据解方程，可得m、n的值，然后可得答案．【详解】解：2m+n=2由题意，得m-2=3，n+1=2，解得m=5，n=1，故答案为：1．本题考查了同类项，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，注意①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可．14、0【解析】根据题意得：a<0<b<c，∴a<0，c−b>0，a+b−c<0，∴|a|+|c−b|−|a+b−c|=−a+(c−b)+(a+b−c)=−a+c−b+a+b−c=0.故答案为0.点睛：本题考查了整式的加减，数轴，绝对值的知识，根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．15、【解析】由题意根据线段的和差，可得AC的长，根据线段中点的性质，可得AD、AE，根据线段的和差，进而可求出线段DE的长．【详解】解：∵点D是AC的中点，∴AD=AC，∵点E是AB的中点，∴AE=AB，∴DE=AE-AD=（AB-AC），∵AB=10，BC=3，∴AC=7，∴DE=（AB-AC）=×（10-7）=.故答案为：．本题考查线段上两点间的距离，熟练掌握并利用线段中点以及和差的性质进行分析是解题的关键.16、【分析】首先根据求得x的值，把x的值代入，得到一个关于a的方程，求得a的值．【详解】解：解得：x=，

把x=代入方程得：，

即∵＜0∴a=．

故答案为．本题考查了方程的解的定义以及绝对值的性质，求得x的值是关键．17、【分析】根据余角和补角的概念列式计算即可．【详解】∵的补角是，∴=．的余角=90°﹣==．故答案为：．本题考查了余角和补角的概念，如果两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角，如果两个角的和等于180°，就说这两个角互为补角．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、作图见详解【分析】由题意直接根据直线、射线、线段的概念即可作出图形．【详解】解：根据题意要求作图如下：本题考查直线、射线、线段的作法，理解三线的延伸性是解题的关键．19、（1）10；（2）存在，点对应的数为2，见解析；（3）的值为6或16【分析】（1）根据题意求出和的值，进而即可求出线段的长；（2）由题意先解出x，再根据题意求出点在数轴上所对应的数；（3）根据题意先求出、初始位置对应数，再根据题意运动时间为秒以及，建立关系式，并求出t值即可.【详解】解：（1）∵∴，∵点和点在数轴上对应的数分别为和，∴线段的长为.故答案为：10.（2）∵解得，即点在数轴上对应的数为1．∵点在线段上．∴∵∴解得：∴1-12=2即点对应的数为2.（3）由题意知，、分别为、的中点，∴、初始位置对应数为0，2．对应的数是对应的数是又∵在上，在上，∴可知的速度在处向右，速度为6个单位/秒，的速度在2处向右速度为5个单位/秒，运动秒后，对应的数为：，对应的数为：，∵∴解得，或16，的值为6或16.本题考查一元一次方程在数轴上动点问题中的应用及偶次方和绝对值的非负性，掌握相关基础知识并数形结合进行分析是解题的关键．20、（1）30°；（2）135°【分析】（1）∠AOD：∠BOD＝2：1结合直线AB，可推导出∠BOD；再根据OE平分∠BOD，即可完成求解；（2）根据∠DOE＝30°推导出∠COE；再由OF平分∠COE，得到∠COF，从而完成求解．【详解】（1）∵∠AOD：∠BOD＝2：1，∠AOD+∠BOD＝180°，∴∠BOD＝×180°＝60°，∵OE平分∠BOD，∴∠DOE＝∠BOD＝×60°＝30°；（2）∠COE＝∠COD-∠DOE＝180°-30°＝150°，∵OF平分∠COE∴∠COF＝∠COE＝×150°＝75°，∵∠AOC＝∠BOD＝60°（对顶角相等），∴∠AOF＝∠AOC+∠COF＝60°+75°＝135°．本题考查了角平分线、补角、对顶角的知识；解题的关键是熟练掌握角平分线、补角、对顶角的性质，从而完成求解．21、（1）；（2）4【分析】（1）首先去括号，然后合并同类项即可；（2）根据绝对值的非负性，求出，代入即可.【详解】（1）==；（2）由题意，得∴此题主要考查整式的化简以及绝对值非负性的运用，熟练掌握，即可解题.22、（1）∠EOF＝75°；（2）∠AOE﹣∠BOF＝35°；（3）∠AOE﹣∠BOF=35°.【分析】（1）直接利用角平分线的性质求出∠EOC和∠COF，相加即可求出答案；（2）利用角平分线的性质求出∠AOE和∠COF，相减即可求出答案；（3）当OC边绕O顺时针旋转时，∠AOB是变化的，∠AOB=110°+3°t，∠BOD是不变化的，所以∠AOE-∠BOF值是不变化的；【详解】（1）∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，∴∠EOF＝∠EOB+∠BOF＝∠AOB+∠BOD