体育中的数学(讲义)2026-2027学年六年级数学上册人教版

《体育中的数学》讲义（人教版数学六年级上册）第页《体育中的数学》综合实践讲义人教版数学六年级上册·第四单元“圆”之后适用教材人教版（2024新教材）数学六年级上册单元位置第四单元“圆”之后·☆体育中的数学（综合与实践）核心知识圆的周长、比赛场次、统计与百分数、组合图形面积学习重点掌握400米跑道起跑线差值的计算方法，能综合运用所学知识解决体育中的数学问题一、学习目标1.了解环形跑道的结构，能运用圆的周长知识计算跑道全长，理解并掌握确定起跑线的方法：相邻起跑线差=2π×道宽。2.能用列表法、图示法解决比赛场次问题，包括单循环赛与淘汰赛。3.能综合运用平均数、百分数等统计知识分析体育比赛中的数据。4.体会“化曲为直”“从特殊到一般”等数学思想，感受数学与体育的密切联系。二、单元思维导图三、知识点归纳3.1环形跑道中的数学（重点）标准400米跑道由两条直道和两个半圆形弯道组成。两个半圆形弯道合起来正好是一个整圆。跑道全长=2×直道长+圆的周长（π×弯道直径）因为外圈的弯道比内圈长，所以400米比赛时外圈运动员的起跑线要依次向前移动，才能保证公平。核心规律：相邻两条跑道的起跑线相差2π×道宽。标准跑道道宽1.25m时，相邻差约为7.85m。标准400米跑道数据表（直道长85.96m，道宽1.25m，π取3.14159）跑道弯道直径/m弯道全长/m直道总长/m跑道全长/m相邻差/m172.60228.08171.92400.00—275.10235.93171.92407.857.85377.60243.79171.92415.717.86480.10251.64171.92423.567.85观察表格可以发现：虽然各跑道全长不同，但相邻跑道之间的长度差都接近7.85米。3.2比赛场次中的数学单循环赛：每两个队之间都要比赛一场。n个队共赛n×(n−1)÷2场。淘汰赛：每场比赛淘汰一队，要决出冠军，共需n−1场（假设无轮空）。常用方法：列表法、对阵图法、枚举法。3.3体育数据中的数学平均数=总数量÷总份数（如平均分、平均成绩）。命中率=命中次数÷投篮（射门）总次数，结果用百分数表示。胜率=胜场数÷比赛总场数。统计表和统计图能帮助我们直观比较运动员的成绩。3.4运动场地中的数学足球、篮球等运动场地常可看作组合图形。计算面积时采用“分块法”：把图形分割成学过的长方形、圆、半圆等，再求和。田径场面积=中间长方形面积+两端半圆（一个整圆）面积。3.5数学思想方法化曲为直：把弯道长度问题转化为圆的周长问题。从特殊到一般：先算第1、2道的差，再归纳出通用规律。建立数学模型：用“起跑线差=2π×道宽”解决一类问题。四、经典例题例1计算跑道一圈的长度小操场跑道一圈200米，弯道是两个完全相同的半圆，半径10米。每条直道长多少米？（π取3.14）【思路导航】跑道一圈由两个半圆弯道和两条直道组成。两个半圆弯道合起来是一个整圆，先求弯道长度，再用全长减去弯道长度得到两条直道的总长。【规范解答】弯道长度=2×3.14×10=62.8（米）；两条直道总长=200−62.8=137.2（米）；每条直道长=137.2÷2=68.6（米）。答：每条直道长68.6米。【名师点拨】关键要理解“两个半圆弯道=一个整圆”，即弯道长度就是圆的周长。例2确定起跑线标准400米跑道，每条直道长85.96米，第1道弯道直径72.6米，跑道宽1.25米。400米比赛时，相邻两条跑道的起跑线应相差多少米？（π取3.14159）【思路导航】直道长度相同，差别只在弯道。第2道弯道直径比第1道多2个道宽，所以弯道周长多π×2×道宽。【规范解答】第1道弯道长：3.14159×72.6≈228.08（米）第2道弯道长：3.14159×(72.6+2×1.25)=3.14159×75.1≈235.93（米）相邻差：235.93−228.08=7.85（米）也可直接用公式：2×π×道宽=2×3.14159×1.25≈7.85（米）答：相邻两条跑道的起跑线应相差约7.85米。【名师点拨】记住通用规律：相邻跑道起跑线差=2π×道宽。若跑200米（只过一个弯道），则相差π×道宽。例3单循环赛场次六年级6个班进行足球单循环比赛，每两个班之间都要赛一场。一共要比赛多少场？【思路导航】每个班都要和其他5个班各赛1场，6个班共6×5=30（场）。但“甲对乙”和“乙对甲”是同一场比赛，被重复计算了一次，所以要除以2。【规范解答】6×(6−1)÷2=6×5÷2=15（场）答：一共要比赛15场。【名师点拨】单循环赛场数公式：n×(n−1)÷2。也可用连线法或列表法一一列举验证。例4淘汰赛场次16支球队参加淘汰赛，每场比赛淘汰1支球队。要决出冠军，一共需要进行多少场比赛？【思路导航】16支球队最终只有1支冠军，说明要淘汰15支球队。每淘汰1支球队需要1场比赛。【规范解答】16−1=15（场）答：一共需要进行15场比赛。【名师点拨】淘汰赛总场数=参赛队数−1。如果有轮空，要按实际对阵场次计算。例5投篮命中率小宇在篮球训练中共投篮40次，命中28次。（1）他的命中率是多少？（2）如果他再连续命中2次，此时命中率是多少？【思路导航】命中率=命中次数÷投篮总次数，结果化成百分数。第（2）问要注意命中次数和总次数同时增加。【规范解答】（1）28÷40=0.7=70%（2）(28+2)÷(40+2)=30÷42≈0.714=71.4%答：原来的命中率是70%；再命中2次后约为71.4%。【名师点拨】求百分率时结果要化成百分数，并注意“单位1”的变化。例6运动场地面积学校新建一块田径训练场，两端是半圆形，中间是一个长80米、宽40米的长方形。这块场地的占地面积是多少平方米？（π取3.14）【思路导航】场地可分成一个长方形和两个半圆。两个半圆合起来是一个直径40米的整圆。【规范解答】长方形面积=80×40=3200（平方米）圆的面积=3.14×(40÷2)²=3.14×400=1256（平方米）总面积=3200+1256=4456（平方米）答：这块场地的占地面积是4456平方米。【名师点拨】遇到组合图形面积，先“分块”，再分别计算，最后相加。五、课堂练习基础巩固环形跑道一圈由____条直道和____个半圆弯道组成；两个半圆弯道合起来正好是一个____。标准400米跑道道宽1.25米，相邻起跑线相差约____米；若是200米比赛（只经过一个弯道），相邻起跑线相差约____米。（π取3.14159）6个同学进行乒乓球单循环比赛，一共要比____场。8支球队参加淘汰赛，决出冠军共需比赛____场。判断：100米比赛所有运动员站在同一起跑线上，是因为100米都是直道，没有弯道。（）判断：淘汰赛场数比单循环赛场数多。（）判断：外圈运动员比内圈跑的距离长，所以起跑线要往前移。（）小操场跑道两条直道各长60米，弯道是半径25米的两个半圆。跑一圈是多少米？（π取3.14）某运动员投篮50次，命中30次。他的命中率是多少？若再投10次全部命中，此时命中率大约是多少？能力提升标准400米跑道上，第3道运动员的起跑线应比第1道靠前多少米？（道宽1.25米，π取3.14159）一个足球场可近似看作一个长105米、宽68米的长方形与两端两个半圆组成（半圆直径68米）。这个足球场的面积约是多少平方米？（π取3.14）小组活动：设计你们班运动会的比赛方案。选择单循环赛或淘汰赛，计算比赛总场次，并说明怎样安排赛程更公平。六、参考答案基础巩固2；2；整圆。7.85；3.93。15。7。√。×（不一定，要看具体参赛队数）。√。2×60+2×3.14×25=120+157=277（米）。30÷50=60%；再命中10次后为(30+10)÷(50+10)=40÷60≈