专题08 导数及其应用 3年（2024-2026）高考数学真题分类汇编

高考真题分类解析高考真题分类解析PAGE2PAGE1专题08导数及其应用考点分类三年考情（2024-2026）命题规律考点01导数的计算和几何意义2026年：全国II卷、上海卷、北京卷、天津卷

2025年：全国I卷、北京卷、天津卷

2024年：上海卷、全国甲卷、新课标I卷、新课标II卷、北京卷、天津卷

题型覆盖单选、填空、解答大题，为导数模块必考基础考点1.基础核心考查：导数四则运算、复合函数求导、切线方程求解、公切线问题，是导数所有题型的解题基础；

2.题型分布全面：小题侧重单一切线求解、切线面积计算，大题常作为第一问，搭配单调性、恒成立综合考查；

3.创新题型增多：结合三角函数、新定义函数、立体几何、解析几何场景考查切线问题，不再局限于常规初等函数；

4.全国卷重计算、地方卷重创新：全国卷题型常规、计算量大，上海、北京卷常结合新定义、多设问综合考查切线性质。考点02导数在研究函数中的作用2026年：全国II卷、北京卷、上海卷

2025年：全国I/II卷、上海卷、天津卷

2024年：新课标I/II卷、全国甲卷、上海卷

题型涵盖多选、填空、压轴解答，是导数模块核心重难点1.核心考查内容：利用导数判断函数单调区间、极值与最值求解、极值点性质、函数零点个数判定、奇偶性与单调性综合；

2.多选高频命题：三次函数对称性、极值点判定、函数不等式估值为新高考多选固定考法，区分度极高；

3.含参分类讨论常态化：针对参数范围讨论函数单调性、极值个数、零点分布，是中档题核心考点；

4.综合融合性强：常结合三角函数、分段函数、抽象函数命题，2025-2026年重点考查极值点偏移、唯一极值点证明题型。考点03导数的综合应用2026年：全国各卷、上海卷压轴大题

2025年：全国I/II卷、上海卷、天津卷综合题

2024年：全国甲卷、新课标I/II卷、上海卷

均为试卷压轴题型，是高考数学顶尖区分度考点1.核心考查方向：导数恒成立与存在性问题、参数最值求解、函数不等式证明、数形结合交点问题、实际最值建模；

2.解题方法固定：侧重端点效应、分离参数、构造新函数、切线放缩、对数均值不等式等高阶技巧；

3.跨模块融合创新：结合数列、三角形几何、抛物线建模、新定义集合命题，打破单一导数考查模式；

4.命题分层明显：全国卷侧重不等式证明与参数范围，上海卷侧重新定义逻辑推理与实际建模，难度稳居全卷最高。考点01导数的计算和几何意义1．（2026·全国II卷·高考真题）曲线在点处的切线方程为（

）A． B． C． D．2．（2024·上海·高考真题）现定义如下:当时，若，则称为延展函数.已知当时，且，且均为延展函数，则以下结论（

）（1）存在与有无穷个交点（2）存在与有无穷个交点A．（1）（2）都成立 B．（1）（2）都不成立C．（1）成立（2）不成立 D．（1）不成立（2）成立.3．（2024·全国甲卷·高考真题）设函数，则曲线在点处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为（

）A． B． C． D．4．（2026·上海·高考真题）已知三角函数（，，，），若，当或时其导数为0，初始速度为0，且速度第一次达到4时用时为0.1秒，则__________．5．（2025·全国I卷·高考真题）若直线是曲线的一条切线，则_________.6．（2024·新课标I卷·高考真题）若曲线在点处的切线也是曲线的切线，则__________.7．（2026·北京·高考真题）设函数，曲线在点处的切线方程为．(1)求，的值；(2)求的极值点个数；(3)求与交点个数．8．（2026·全国II卷·高考真题）已知函数，曲线在点处的切线为．(1)求，；(2)当时，，求的取值范围；(3)当时，，求的最小值．9．（2026·天津·高考真题）已知．(1)求曲线在点处的切线方程；(2)当时，证明；(3)求实数的最大可能值，使得对任意的都成立．10．（2026·上海·高考真题）已知，函数，．(1)已知，求的解集；(2)已知，是在点处的切线，是过点且垂直于的直线，与、在第一象限内均无公共点，求的取值范围．11．（2026·上海·高考真题）已知函数.(1)当，，求函数在处的切线方程；(2)若函数的最小正周期为，且在上恰好有1351个解，求的取值范围.12．（2025·北京·高考真题）已知函数的定义域是，导函数，设是曲线在点处的切线．(1)求的最大值；(2)当时，证明：除切点A外，曲线在直线的上方；(3)设过点A的直线与直线垂直，，与x轴交点的横坐标分别是，，若，求的取值范围．13．（2025·天津·高考真题）已知函数(1)时，求在点处的切线方程；(2)有3个零点，且.（i）求a的取值范围；（ii）证明．14．（2025·全国I卷·高考真题）已知数列中，，.(1)证明：数列是等差数列；(2)给定正整数m，设函数，求．15．（2024·新课标I卷·高考真题）已知函数(1)若，且，求的最小值；(2)证明：曲线是中心对称图形；(3)若当且仅当，求的取值范围．16．（2024·上海·高考真题）对于一个函数和一个点，令，若在时取得最小值的点，则称是的“最近点”.(1)对于函数，求证：对于点，存在点，使得点是的“最近点”；(2)对于函数，，请判断是否存在一个点，使它是的“最近点”，且直线与曲线在点处的切线垂直？(3)已知函数可导，函数在上恒成立，对于点与点，若对任意实数，均存在点同时为点与点的“最近点”，说明的单调性.17．（2024·北京·高考真题）设函数，直线是曲线在点处的切线．(1)当时，求的单调区间.(2)求证：不经过点.(3)当时，设点，，，为与轴的交点，与分别表示与的面积．是否存在点使得成立？若存在，这样的点有几个？（参考数据：，，）18．（2024·天津·高考真题）已知函数．(1)求曲线在点处的切线方程；(2)若对任意成立，求实数的值；(3)若，求证：．19．（2024·新课标II卷·高考真题）已知函数．(1)当时，求曲线在点处的切线方程；(2)若有极小值，且极小值小于0，求a的取值范围．考点02导数在研究函数中的作用1．（2026·全国II卷·高考真题）已知函数的最大值为1，则（

）A． B．1 C． D．22．（2026·北京·高考真题）下列函数是奇函数且在定义域上单调递增的是（

）A． B．C． D．3．（2024·上海·高考真题）已知函数的定义域为，定义集合，在使得的所有中，下列成立的是（

）A．存在是偶函数 B．存在在处取最大值C．存在是增函数 D．存在在处取到极小值4．（2026·全国II卷·高考真题）（多选）已知圆，圆，圆，直线与，，均有两个交点．记被，，截得的弦长分别为、、，则（

）A．可以取任意实数 B．满足的直线共有条C．满足的直线多于条 D．当时，的最大值为5．（2025·全国II卷·高考真题）（多选）已知是定义在R上的奇函数，且当时，，则（

）A． B．当时，C．当且仅当 D．是的极大值点6．（2024·新课标II卷·高考真题）（多选）设函数，则（

）A．当时，有三个零点B．当时，是的极大值点C．存在a，b，使得为曲线的对称轴D．存在a，使得点为曲线的对称中心7．（2024·新课标I卷·高考真题）（多选）设函数，则（

）A．是的极小值点 B．当时，C．当时， D．当时，8．（2026·北京·高考真题）已知，给出下列四个结论：①在上有最小值和最大值；②，时，有最大值；③，有3个解；④，与有4个交点.其中正确结论的序号是________．9．（2026·全国II卷·高考真题）已知（，）是偶函数，在区间上单调递增．则__________，__________．10．（2025·全国II卷·高考真题）若是函数的极值点，则___________11．（2025·上海·高考真题）已知．(1)若，求不等式的解集；(2)若函数满足在上存在极大值，求m的取值范围；12．（2025·全国II卷·高考真题）已知函数，其中．(1)证明：在区间存在唯一的极值点和唯一的零点；(2)设分别为在区间的极值点和零点.（i）设函数.证明：在区间单调递减；（ii）比较与的大小，并证明你的结论．13．（2025·全国I卷·高考真题）（1）求函数在区间的最大值；（2）给定和，证明：存在使得；（3）设，若存在使得对恒成立，求b的最小值．14．（2025·上海·高考真题）已知函数的定义域是．对于，定义集合．(1)，求；(2)对于集合，若对任意都有，则称是对称集．若是对称集，证明：“函数是偶函数”的充要条件是“对任意，是对称集”；(3)若，．求的取值范围，使得对于任意，都有．15．（2024·全国甲卷·高考真题）已知函数．(1)求的单调区间；(2)当时，证明：当时，恒成立．16．（2024·全国甲卷·高考真题）已知函数．(1)当时，求的极值；(2)当时，，求的取值范围．考点03导数的综合应用1．（2025·上海·高考真题）已知数列、、的通项公式分别为，、，.若对任意的，、、的值均能构成三角形，则满足条件的正整数有（

）A．4个 B．3个 C．1个 D．无数个2．（2025·上海·高考真题）如图所示，正方形是一块边长为的工程用料，阴影部分所示是被腐蚀的区域，其余部分完好，曲线为以为对称轴的抛