专题02复数不等式平面向量（7年真题汇编+1年模拟）2020-2026年高考数学真题分类汇编（北京专用）

高考真题分类解析PAGEPAGE1专题02复数、不等式、平面向量7年真题1年模拟考点分类北京考情（2020-2026）命题规律复数2020复平面坐标、2021模长、2022模长、2023共轭、2024运算、2025模长、2026运算，每年1道选择基础送分题，七年全覆盖；运算、模长、共轭、复平面轮换考查，题型稳定无波动，难度常年偏低不等式2020函数不等式、2021–2023代数判断、2024函数单调性、2025基本不等式、2026情境推理，每年1道命题变化显著：早年纯代数辨析，2024后融入函数、生活情境，逻辑推理、反例判断占比持续提高平面向量2020基础运算、2021数量积、2022几何轨迹、2023模长、2024充要条件、2025数量积范围、2026最值，共7题核心变化：2022年前以数量积、模长基础计算为主；后五年频繁结合几何轨迹、充要条件、最值范围，综合性大幅增强小结：复数题型高度固化；不等式走向情境化；向量跨几何融合是七年最突出变化。考点01复数1．（2026·北京·高考真题）已知，，则（）A. B. C.2 D.82．（2025·北京·高考真题）已知复数z满足，则（

）A． B． C．4 D．83．（2024·北京·高考真题）已知，则（

）．A． B． C． D．4．（2023·北京·高考真题）在复平面内，复数对应的点的坐标是，则的共轭复数（

）A． B．C． D．5．（2022·北京·高考真题）若复数z满足，则（

）A．1 B．5 C．7 D．256．（2021·北京·高考真题）在复平面内，复数满足，则（

）A． B． C． D．7．（2020·北京·高考真题）在复平面内，复数对应的点的坐标是，则（）．A. B. C. D.考点02等式与不等式1．（2026·北京·高考真题）学校组织高一、高二学生参观甲、乙两地博物馆，每位学生可自主选择一处前往．已知高一学生总人数多于高二学生总人数，前往甲地的全体学生总数多于前往乙地的全体学生总数，则（）A.去甲地的高一学生人数多于去乙地的高一学生人数B.去甲地的高一学生人数多于去乙地的高二学生人数C.去甲地的高一学生人数不多于去乙地的高二学生人数D.去乙地的高二学生人数不少于去甲地的高二学生人数2．（2025·北京·高考真题）已知，则（

）A． B．C． D．3．（2024·北京·高考真题）已知，是函数的图象上两个不同的点，则（

）A． B．C． D．4．（2020·北京·高考真题）已知函数，则不等式的解集是（）．A. B.C. D.考点03平面向量1.（2026·北京·高考真题）已知向量，满足，，则的最大值为（）A.1 B.2 C.3 D.42．（2025·北京·高考真题）在平面直角坐标系中，，.设，则的取值范围是（

）A． B． C． D．3．（2024·北京·高考真题）设，是向量，则“”是“或”的（

）．A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．（2023·北京·高考真题）已知向量满足，则（

）A． B． C．0 D．15．（2022·北京·高考真题）在中，．P为所在平面内的动点，且，则的取值范围是（

）A． B． C． D．6．（2021·北京·高考真题）已知向量在正方形网格中的位置如图所示．若网格纸上小正方形的边长为1，则；.7．（2020·北京·高考真题）已知正方形的边长为2，点P满足，则_________；_________．

一、单选题1．（北京密云区2025-2026学年第二学期阶段练习高三数学试卷）若复数，则在复平面上对应的点位于（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限2．（北京市平谷区2025-2026学年高三下学期一模质量监控数学试卷）若复数满足，则在复平面内的对应点位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．（北京市朝阳区2026届高三年级第二学期质量检测一数学试卷）复数的实部与虚部的和是（

）A． B． C．0 D．24．（北京市房山区2026届高三第一次综合练习数学试题）若复数满足，则（

）A． B．C． D．5．（北京市东城区2025-2026学年第二学期高三综合练习（一）数学试题）已知复数为纯虚数，则实数（

）A．2 B．1 C．0 D．6．（北京市通州区2026届高三下学期4月模拟考试数学试卷）已知复数（），则（

）A． B．1 C．3 D．57．（北京市西城区2026届高三4月统一测试试卷数学）设为非零向量，则“对于任意”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件8．（北京市昌平区2026届高三年级第一次统一练习数学试卷）已知向量在正方形网格中的位置如图所示．若网格纸上小正方形的边长为1，则（

）A． B．0 C．2 D．49．（北京市平谷区2025-2026学年高三下学期一模质量监控数学试卷）已知集合，则（

）A． B． C． D．10．（北京市平谷区2025-2026学年高三下学期一模质量监控数学试卷）若，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件11．（北京市房山区2026届高三第一次综合练习数学试题）已知集合，则集合（

）A． B．C． D．12．（北京市海淀区2025—2026学年第二学期期中练习高三数学）已知全集，，则（

）A． B．C． D．13．（北京市东城区2025-2026学年第二学期高三综合练习（一）数学试题）实数，满足，，则（

）A． B．C． D．14．（北京延庆区2025-2026学年第二学期试卷高三数学）已知复数z满足，则在复平面内，复数z对应的点位于（

）．A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限15．（北京市门头沟区2026届高三下学期3月综合练习数学试题）在复平面内，复数满足，则（

）A．0 B．1 C． D．216．（北京市昌平区2026届高三年级第一次统一练习数学试卷）如果复数的实部与虚部相等，那么（

）A． B．1 C．2 D．417．（北京市房山区2026届高三第一次综合练习数学试题）已知平面直角坐标系中，，，，则的取值范围是（

）A． B．C． D．18．（北京市西城区2026届高三4月统一测试试卷数学）在平面直角坐标系中，点M在圆心为C的圆上．若动点P满足，则对于，点P到直线的距离的最大值为（

）A． B． C． D．19．（北京市通州区2026届高三下学期4月模拟考试数学试卷）等边的边长为6，若，，则（

）A．5 B．3 C． D．20．（北京密云区2025-2026学年第二学期阶段练习高三数学试卷）已知，则下列结论中不正确的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则21．（北京市海淀区2025—2026学年第二学期期中练习高三数学）已知平面上的点，，，，满足，且，则下列等式中一定不成立的是（

）A． B． C． D．二、填空题22．（北京市昌平区2026届高三年级第一次统一练习数学试卷）当时，函数的最小值为_____．23．（北京市海淀区2025—2026学年第二学期期中练习高三数学）若复数z满足，则______，______24．（北京市东城区2025-2026学年第二学期高三综合练习（一）数学试题）设单位向量，满足．若，则________；若与的夹角为，且，则实数________．25．（北京市西城区2026届高三4月统一测试试卷数学）设平面向量，其中，的最小值为_________．26．（北京市门头沟区2026届高三下学期3月综合练习数学试题）在平面直角坐标系xOy中，，直