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大二轮专题复习专题六

函数与导数第7讲放缩与估值(二)微点一泰勒公式与帕德近似微点二引元消参法微点三变换主元专题强化练内容索引微点一泰勒公式与帕德近似

√例1

解析

解析

解析

解析(2)已知a=5，b=15(ln4-ln3)，c=16(ln5-ln4)，则A.a<c<b

B.c<b<aC.b<a<c

D.a<b<c√

解析规律方法泰勒公式主要有两个用处(1)对复杂函数在某点处的函数值进行估计；(2)为放缩法证明不等式提供思考方向和理论依据.跟踪演练1

(1)已知a=e0.02，b=1.012，c=ln2.02，则A.a>b>c

B.b>a>cC.a>c>b

D.b>c>a√

解析

√

解析

解析

解析返回微点二引元消参法

例2

解

证明

证明

证明规律方法对于一些特殊的双变量不等式，可以通过引入一个新元整体替换不等式中的双元，使得双变量不等式转变为单变量不等式，接着构造函数，借助导数证明该不等式.

解

解

证明

证明返回微点三变换主元

设函数f(x)=e2x-alnx.(1)讨论f(x)的导函数f'(x)的零点个数；例3

解

证明

证明规律方法一些导数大题经常会含有多个变量，主要解题思路是以x为主元进行求解，但有时解题过程较为复杂，此时，有的题目就可以以其他变量为主元进行求解.跟踪演练3已知a∈R，设函数f(x)=(ax2+2ax+1)ex-2.(1)求函数f(x)的单调区间；

解

解

证明

证明返回专题强化练1.

答案12341.答案1234

1.答案1234

1.答案1234

2.答案1234

2.答案1234

2.答案1234

2.答案1234

3.答案1234

3.答案1234

3.答案1234

3.答案1234

3.答案1234

3.答案1234

4.答案1234

4.答案1234

4.答案1234

4.答案1234

1234答案

解1234答案

1234答案

解

1234答案

证明1234答案

证明1234答案

证明1234答案2.已知函数f(x)=(x+a)ln(x+1)(a∈R)，g(x)=lnx-bx(b>0).(1)当x>0时，f(x)>2x恒成立，求实数a的取值范围；1234答案

解1234答案

解1234答案

1234答案

证明1234答案

证明1234答案

1234答案

解1234答案(2)求证：①当x>0时，f(x)≥gt(x)对任意正实数t成立；1234答案

证明1234答案

证明1234答案②有且仅有一个正实数x0，使得g8(x0)≥gt(x0)对任意正实数t成立.1234答案

证明1234答案

证明1234答案

证明1234答案

1234答案

解1234答案(2)若上述泰勒展开式中的x可以推广至复数域，试证明：eiπ+1=0(其中i为虚数单位)；

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