3.2.2 相似三角形的判定 教学课件 2026-2027学年北师大九年级数学上册_第1页
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相似三角形的判定（2）3北师版九年级上册情景导入两个三角形有两边成比例，它们一定相似吗？1.5cm3cm1cm2cm不一定如果再增加一个条件，你能说出有哪几种可能的情况吗？我们先来考虑增加一角相等的情况.一个角相等两边成比例+＝两边成比例且有一角相等a.两边成比例且夹角相等b.两边成比例且其中一边的对角相等探究新知①任意画△ABC和△A′B′C′；②使∠A′=∠A，且；③设法比较∠B与∠B′的大小，∠B

=∠B′吗？由此可以推出∠C=∠C′吗？为什么？④由上面的画图，你能发现△ABC与△A′B′C′有何关系？与你周围的同学交流。⑤改变k值的大小，再试一试，并与同伴进行交流。ABCA′B′C′△ABC∽△A′B′C′操作·交流三角形相似的判定定理2两边成比例且夹角相等的两个三角形相似几何语言：在△ABC和△A'B'C‘中，∴△ABC∽△A'B'C'∵，∠A＝∠A'，ABCA′B′C′例

如图，在△ABC中，D，E分别是的边AC和AB上的点，AE

=1.5，AC

=2，BC

=3，且，求DE的长。ABCDE解：∵AE=1.5，AC=2，∵∠EAD

=∠CAB，∴△ADE∽△ABC（两边成比例且夹角相等的两个三角形相似）。∵BC=3，例

如图，在△ABC中，D，E分别是的边AC和AB上的点，AE

=1.5，AC

=2，BC

=3，且，求DE的长。ABCDE如果△ABC与△A′B′C′两边成比例，且其中一组边所对的角相等，那么这两个三角形一定相似吗？你能利用全等与相似的关系说明理由吗？与同伴进行交流。50°4ABC3.2250°EDF1.6两边对应成比例且其中一边所对的角对应相等的两个三角形不一定相似。思考·交流达标检测1.如图，每组中的两个三角形是否相似？为什么？CABEF1133（1）（2）35°2.5453.535°夹角的两边不成比例【选自教材P69随堂练习第1题】2.如图，正方形ABCD

中，E

为AB的中点，BF=BC，那么图中与△ADE

相似的三角形有______________。△BEF△EDF3.在△ABC

和△DEF

中，∠A=40°，∠D=60°，∠E=80°，，那么∠B

的度数是（）A.40° B.60° C.80° D.100°C4.如图，点C，D

在线段AB

上，△PCD

是等边三角形，且AC=1，CD=2，DB=4。求证：△ACP∽△PDB。证明：∵△PCD是等边三角形，∴∠PCD=∠PDC=60°，PC=CD=PD=2。∴∠PCA=∠PDB=120°。∵AC=1，BD=4，∴△ACP∽△PDB。课堂小结一个角相等两边成比例+＝两边成比例且有一角相等a.两边成比例且夹角相等b.两边成比例且其中一边的对角相等相似不相似几何语言：在△ABC和△A'B'C‘中，∴△ABC∽△A'B'C'

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