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第2课时代数式的值——几何问题01知识梳理知识点代数式的值——几何问题•练习如图，长方形的长为a，宽为2b.(1)用含a，b的代数式表示图中阴影部分的面积S；【解】因为长方形的长为a，宽为2b，圆的半径为b，所以S＝2ab－πb2.(2)当a＝5cm，b＝2cm时，求阴影部分面积S(π取3.14).【解】当a＝5cm，b＝2cm时，S＝2×5×2－3.14×22＝20－3.14×4＝7.44(cm2).02课后练习1．如图，圆形方孔钱是我国古钱币的突出代表，记它的外圆周长为a，中间的方孔周长为b.当a＝4π，b＝4时，阴影部分的面积为(

).A．2π－1

B．2π－2C．4π－1 D．4π－2基础巩固C2．已知圆柱的体积V＝πr2h，其中r为底面圆半径，h为圆柱的高，当r＝15cm，h＝16cm时，则这个圆柱的体积为________cm3(π取3.14).113043．如图，某堤坝的横截面是梯形，测得梯形上底a＝18m，下底b＝36m，高h＝20m，求这个横截面的面积．4．如图，在一个底为8dm、高为xdm的三角形铁皮上剪去一个半径为rdm的半圆．(1)用含x，r的代数式表示剩下铁皮(阴影部分)的面积(π取3)；(2)当x＝5，r＝2时，求剩下铁皮(阴影部分)的面积．所以剩下铁皮(阴影部分)的面积为14dm2.能力达标5．某窗户的形状如图所示，其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部小正方形的边长和半圆的半径均为acm.

(1)用含a的代数式表示窗户的面积；(2)用含a的代数式表示制作这种窗户所需材料的总长度(重合部分忽略不计)；【解】所需材料的总长度为15a＋πa.(3)若a＝40，求制作这种窗户所需材料的总长度(π取3).【解】当a＝40时，15a＋πa＝15×40＋3×40＝720(cm)，所以制作这种窗户所需材料的总长度为720cm.6．综合与实践【主题】运动场设计【素材】某中学为迎接运动会，计划翻新校园田径场，原场地为半圆式跑道(如图)，直道长度L＝85.96m，弯道为半圆形，最内侧跑道(第1条跑道)弯道半径r1＝36m，共8条跑道，每条跑道宽1.22m(其中跑道半径按内径计算，π取3.1416).挑战创新【实践探究】(1)计算验证第1条跑道是否符合400m标准跑道要求(第1条跑道不能小于400m)(结果保留2位小数).【解】第1条跑道的周长为C1＝2πr1＋2L＝2×3.1416×36＋2×85.96≈398.12(m)<400m，所以第1条跑道不符合400m标准跑道要求．(2)体育组发现：当所有跑道起点、终点均为同一条直线时(如图)，第6条跑道的运动员跑完2圈时，电子计步器显示实际跑动距离为873m．请结合跑道结构图解释此现象．【解】第6条跑道弯道的半径r6＝36＋1.22×5＝42.1(m)，第6条跑道弯道的周长为2πr6＝2×3.1416×42.1≈2

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