2026新教材数学 6.3.3余角和补角

6．3.3余角和补角01知识梳理知识点一余角和补角1．如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为___________，简称这两个角___________，其中一个角是另一个角的___________．2．如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为___________，简称这两个角___________，其中一个角是另一个角的___________．余角互余余角补角互补补角•练习1如果一个角的余角是60°，那么这个角的补角的大小是(

).A．150° B．130°C．90° D．30°【解析】因为一个角的余角是60°，则这个角为30°，所以这个角的补角的大小是180°－30°＝150°.故选A.A知识点二余角和补角的性质3．同角(等角)的余角___________．4．同角(等角)的补角___________．相等相等•练习2若∠1与∠2互补，∠2与∠3互补，则∠1与∠3的关系满足(

).A．∠1＋∠3＝90°B．∠1＝∠3C．∠1＋∠3＝180°D．∠1－∠3＝90°B02课后练习1．若一个角的余角是42°，则这个角的度数是(

).A．38° B．48°C．58° D．138°基础巩固B2．若一个角的补角是42°，则这个角的度数是(

).A．38° B．48°C．58° D．138°D3．如图，点A，O，B在一条直线上，∠AOC＝∠BOC.若∠1＝∠2，则图中互余的角共有(

).A．2对 B．3对C．4对 D．5对【解析】因为∠AOC＝∠BOC，∠AOC＋∠BOC＝180°，所以∠AOC＝∠BOC＝90°，所以∠1＋∠AOE＝90°，∠2＋∠COD＝90°.C因为∠1＝∠2，所以∠COD＝∠AOE，所以∠1＋∠COD＝90°，∠2＋∠AOE＝90°，即图中互余的角共有4对．故选C.4．如图，将一副三角尺按不同方式摆放，其中∠α与∠β一定互余的是(

).B【解析】将一副三角尺按不同方式摆放，A．根据等角的余角相等可得∠α＝∠β，但∠α与∠β不一定互余，故选项A不符合题意；B．由题图知∠α＋∠β＝90°，即∠α与∠β一定互余，故选项B符合题意；C．由题图知∠α＝∠β＝180°－45°＝135°，∠α与∠β不互余，故选项C不符合题意；D．由题图知∠α＋∠β＝180°，∠α与∠β互补，故选项D不符合题意．故选B.5．下列结论：①互余且相等的两个角都是45°；②同角的余角相等；③若∠1＋∠2＋∠3＝180°，则∠1，∠2，∠3互为补角；④锐角的补角是钝角；⑤锐角的补角比其余角大80°.其中正确的个数为(

).A．2 B．3C．4 D．5【解析】①②④正确．B6．如图，小明将一个直角三角形纸片的直角顶点放在直线l上的点O处，固定直线l，当纸片绕着点O在直线l上方旋转时，∠1与∠2(

).A.互为补角 B．相等C．互为余角 D．以上都不对C7．若一个角的余角比这个角的补角的一半还少4°，求这个角的度数．8．如图，∠AOC＝∠BOD＝90°，∠AOD＝126°，则∠BOC的度数为(

).A．36° B．44°C．54° D．63°【解析】因为∠AOC＝90°，∠AOD＝126°，所以∠COD＝∠AOD－∠AOC＝36°.又因为∠BOD＝90°，所以∠BOC＝∠BOD－∠COD＝90°－36°＝54°.故选C.能力达标CBA．30°

B．45°

C．60°

D．90°【解析】因为∠α与∠β互为余角，∠α与∠γ互为补角，所以∠α＋∠β＝90°，∠α＋∠γ＝180°，所以∠γ－∠β＝90°.10．如图，O是直线AB上的一点，∠DOF＝∠BOE＝90°，OB平分∠COD.(1)试说明：∠EOF＝∠BOD；【解】因为∠DOF＝∠BOE＝90°，所以∠BOD＝90°－∠EOD，∠EOF＝90°－∠EOD，所以∠EOF＝∠BOD.(2)若∠EOD∶∠EOF＝2∶1，求∠FOC的度数．【解】因为∠EOD∶∠EOF＝2∶1，所以设∠EOF＝α，则∠EOD＝2α，所以∠DOF＝∠EOF＋∠EOD＝α＋2α＝3α＝90°，所以α＝30°，所以∠EOD＝2α＝60°，所以∠BOD＝∠BOE－∠EOD＝90°－60°＝30°.因为OB平分∠COD，所以∠COD＝2∠BOD＝60°，所以∠FOC＝∠DOF＋∠COD＝90°＋60°＝150°.11．如图1，将一副三角尺的直角顶点C叠放在一起．【观察分析】(1)①若∠DCE＝35°，则∠ACB＝________°；【解】①因为∠ACD＝90°，∠DCE＝35°，所以∠ACE＝90°－35°＝55°.又∠BCE＝90°，所以∠ACB＝∠ACE＋∠BCE＝55°＋90°＝145°.故答案为：145挑战创新145②若∠ACB＝150°，则∠DCE＝________°.【解】②因为∠ACB＝150°，∠BCE＝90°，所以∠ACE＝150°－90°＝60°.又因为∠ACD＝90°，所以∠DCE＝90°－60°＝30°.故答案为：3030【猜想探究】(2)请你猜想∠ACB与∠DCE有何关系，并说明理由．【解】∠ACB与∠DCE互补．理由如下：因为∠ACE＋∠DCE＝90°，∠DCE＋∠DCB＝90°，所以∠ACE＋∠DCE＋∠DCE＋∠DCB＝180°.因为∠ACE＋∠DCE＋∠DCB＝∠ACB，所以∠ACB＋∠DCE＝180°，即∠ACB与∠DCE互补．【拓展应用】(3)如图2，若将两个同样的三角尺的60°角的顶点A重合在一起，请你猜想∠DAB与∠EAC有何关系，并说明理由．【解】∠DAB＋∠EAC＝120°.理由如下：因为∠DAE＋∠EAC＝60°，∠EAC＋∠CAB＝60°，所以∠DAE＋∠EAC＋∠EAC＋∠CAB＝120°.因为∠DAE＋∠EAC＋∠CAB＝∠DAB，所以∠DAB＋∠EAC＝120°.(4)如图3，如果把任意两个锐角∠AOB，∠COD的顶点O重合在一起，已知∠AO