2026新教材数学 专题八　一元一次方程的其他应用

专题八一元一次方程的其他应用B类型一和差倍分问题1．甲筐有22个苹果，乙筐有26个苹果，问从乙筐拿出多少个苹果放到甲筐，才能使甲筐的苹果数是乙筐的2倍？设拿出x个，则可列方程为(

).A．22＝2(26－x) B．22＋x＝2(26－x)C．22＋x＝2×26 D．2(22＋x)＝26－x2．某林场经过三代务林人的持续奋斗，林木总蓄积比原来增加了1007万m3

，已成为目前比较大的人工林场；已知现在该林场的林木总蓄积比原来的31倍还多17万m3，请问该林场原来的林木总蓄积是多少？【解】设该林场原来的林木总蓄积是x万m3.根据题意，得31x＋17－x＝1007，解得x＝33.答：该林场原来的林木总蓄积是33万m3.类型二我国古代问题3．《算法统宗》中记载了一个“李白沽酒”的故事．诗云：今携一壶酒，游春郊外走．逢朋加一倍，入店饮半斗．相逢三处店，饮尽壶中酒．试问能算士，如何知原有(注：古代一斗是10L).大意是：李白在郊外春游时，作出这样一条约定，遇见朋友，到酒店里先将壶里的酒增加一倍，再喝掉其中的5L酒．按照这样的约定，在第3个店里正好喝光了壶中的酒．请问壶中原有多少升酒？4．【问题呈现】我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》一书中有这样一道题目：今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问：良马几何日追及之？其大意是：快马每天走240里，慢马每天走150里，慢马先走12天，问：快马几天可以追上慢马？【直观分析】(1)设快马x天可以追上慢马，请你将下面的线段图补充完整：【解】如图所示．【解决问题】(2)请根据(1)中线段图所反映的数量关系，列方程解决问题.【解】设快马x天可以追上慢马．由题意，得240x－150x＝150×12，解得x＝20.答：快马20天可以追上慢马．类型三储蓄问题5．王大伯两年前把一笔钱存入银行，定期2年，年利率为1.25%，到期后得到本息和为102500元(不计复利).则王大伯当时存入银行多少元？【解】设王大伯当时存入银行x元，则2年的利息为2×1.25%x元．根据题意，得x＋2×1.25%x＝102500，解得x＝100000.答：王大伯当时存入银行100000元．【解】设天头长为6xcm，则地头长为4xcm，左、右边的宽为xcm.根据题意，得100＋10x＝4×(27＋2x)，解得x＝4.所以6x＝6×4＝24.答：边的宽为4cm，天头长为24cm.类型五计费问题7．下表是王叔叔的手机套餐收费标准.套餐内容月基础费/元套餐内免费主叫/min套餐外主叫费用/(元/min)被叫A套餐581500.25免费若王叔叔某月通话费用为98元，设王叔叔在该月的主叫通话时间为xmin，则可列方程为(

).A．0.25(x－150)＋58＝98B．0.25x＋58＝98C．(x－150)＋58＝98×0.25D．x＋58＝98×0.25A8．为倡导合理使用电资源，电力局推行了居民申请使用“峰谷”电制度，具体规定如下所示．8：00—22：00：0.56元/(kW·h)(峰电价格)22：00—8：00：0.28元/(kW·h)(谷电价格)不使用峰谷电：0.53元/(kW·h)已知申请使用峰谷电的一个家庭的某月电费为95.2元，经测算，比不使用峰谷电节省10.8元，该家庭当月使用峰电和谷电各多少千瓦时？【解】根据题意，得(95.2＋10.8)÷0.53＝106÷0.53＝200(kW·h).设该家庭当月使用峰电xkW·h，则使用谷电(200－x)kW·h.由题意，得0.56x＋0.28×(200－x)＝95.2，解得x＝140.所以200－x＝200－140＝60.答：该家庭当月使用峰电140kW·h，使用谷电60kW·h.类型六行程问题9．已知A，B两地相距200km，甲车