13.2.2 三角形的中线、角平分线、高 教学课件 -2026-2027学年人教版数学八年级上册

13.2.2三角形的中线、角平分线、高专项练习（人教版八年级上册）核心知识点梳理1.三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的这条边上的高。锐角三角形三条高都在三角形内部；直角三角形两条高与直角边重合，一条高在内部；钝角三角形两条高在三角形外部，一条高在内部。三角形的三条高所在直线交于一点。2.三角形的中线：连接三角形的一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。一个三角形有三条中线，都在三角形内部，且交于一点。中线的核心性质：三角形的中线将三角形分成面积相等的两个小三角形。3.三角形的角平分线：三角形一个内角的平分线与对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。三角形三条角平分线均在内部，且交于一点，需要注意区分三角形角平分线（线段）与角的平分线（射线）。4.共性总结：三角形的高、中线、角平分线都是线段，而非直线或射线，这是基础易错点。一、基础选择题（每题4分，共32分）1.下列关于三角形高的说法正确的是（）A.三角形的高一定在三角形内部B.三角形的高是一条直线C.钝角三角形只有一条高D.任意三角形都有三条高2.能把三角形分成两个面积相等的三角形的线段是（）A.中线B.高C.角平分线D.任意线段3.直角三角形的高的条数为（）A.1条B.2条C.3条D.无数条4.下列图形中，线段AD是△ABC的高的是（）A.AD平分∠BACB.AD⊥BC，垂足为DC.D为BC中点D.AD在△ABC内部5.三角形的角平分线是（）A.直线B.射线C.线段D.曲线6.锐角三角形的三条高、三条中线、三条角平分线都在（）A.三角形内部B.三角形外部C.三角形边上D.不确定7.已知AD是△ABC的中线，若△ABD的面积为8，则△ABC的面积为（）A.4B.8C.16D.328.下列说法错误的是（）A.三角形三条中线交于一点B.三角形三条角平分线交于一点C.三角形三条高所在直线交于一点D.钝角三角形没有高在内部二、基础填空题（每题4分，共24分）9.在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，则线段AD是△ABC中________边上的高。10.若AE是△ABC的角平分线，∠BAC=70°，则∠BAE=________°。11.三角形的三条中线、三条角平分线的交点都在三角形的________（填“内部”或“外部”）。12.在钝角三角形中，有________条高在三角形外部。13.已知BD是△ABC的中线，AB=5，BC=7，△ABD的周长为15，则△BCD的周长为________。14.三角形的高、中线、角平分线的共同特征是都是________。三、解答题（共44分）15.（12分）作图简答题：结合三角形性质完成作答。（1）分别说出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形三条高的位置特点；（2）简述三角形中线的核心性质。16.（16分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，已知∠B=30°，∠C=70°，求∠DAE的度数。17.（16分）已知AD是△ABC的中线，点E是AD的中点，连接BE，若△ABC的面积为24，求△ABE的面积。参考答案及详细解析一、选择题解析1.D解析：任意三角形均有三条高；锐角三角形高全在内部，直角三角形两条高在边上，钝角三角形两条高在外部；三角形的高是线段，不是直线。2.A解析：三角形中线平分对边，两个小三角形等底同高，面积相等，这是中线专属性质。3.C解析：直角三角形有三条高，两条直角边互为高，斜边上还有一条高。4.B解析：三角形的高的定义为顶点向对边作垂线，顶点与垂足间的线段，核心判定条件为垂直。5.C解析：三角形的角平分线是线段，普通角平分线是射线，二者需要区分。6.A解析：锐角三角形所有高、中线、角平分线均在三角形内部。7.C解析：中线平分三角形面积，△ABC面积=2×S△ABD=16。8.D解析：钝角三角形有一条高在内部，两条高在外部，D选项说法错误。二、填空题解析9.BC解析：AD垂直于BC，垂足在BC边上，故AD为BC边上的高。10.35解析：角平分线平分内角，∠BAE=∠BAC÷2=70°÷2=35°。11.内部解析：无论何种三角形，中线、角平分线交点均在三角形内部。12.2解析：钝角三角形一条高在内部，两条高在三角形外部。13.17解析：BD为中线，AD=CD，△ABD周长=AB+AD+BD=15，可得AD+BD=10；△BCD周长=BC+CD+BD=7+10=17。14.线段解析：三者定义均为线段，是核心基础考点。三、解答题解析15.解：（1）锐角三角形：三条高全部在三角形内部；直角三角形：两条高与两条直角边重合，第三条高在三角形内部；钝角三角形：一条高在三角形内部，两条高在三角形外部。（2）三角形的中线平分对边，且将原三角形分割为两个面积完全相等的小三角形。16.解：由三角形内角和得∠BAC=180°−30°−70°=80°。∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=40°。∵AD⊥BC，∠B=30°，∴∠BAD=60°。∴∠DAE=∠BAD−∠BAE=60°−40°=20°。17.解：∵AD是△ABC中线，∴S△ABD=1/2S△ABC=12。∵E是AD中点，∴BE是△ABD的中线，S△ABE=1/2S△ABD=6。即△ABE的面积为6。（总字数：1325）人教版数学（新教材）八年级上册13.2.2三角形的中线、角平分线、高授课教师：.

班

级：8年级（

）班.

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间：.

2026/9/24

学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。第十三章三角形1.理解三角形的中线、角平分线、高线等概念和区别.

(重点)2.了解三角形重心的概念，会画出任意三角形的中线、角平分线、高线.(难点)3.探究三角形三条中线、三条角平分线、三条高所在的直线分别交于一点的过程.(难点)4.进一步提升学生的几何直观感知能力.知识回顾1.三角形三边的关系：三角形两边的和_____第三边.三角形两边的差_____第三边.第三边取值范围：_________＜第三边＜_________小于两边之差两边之和大于2.三角形具有

.稳定性3.已知一个三角形的最小边为2cm，另两边分别为6cm和acm，a的取值范围是什么？4＜a＜8新知导入与三角形有关的线段，除了三条边，还有三种重要的线段：三角形的中线、角平分线、高.下面我们开始进行本节知识的学习探究新知【探究1】什么是三角形的中线？如图，连接△ABC的顶点A和它所对的边BC的中点D，所得线段AD叫作ABC的边BC上的中线.ABCD探究新知【思考】一个三角形有几条中线，它们交于一点吗？ABCDEFABC锐角三角形直角三角形钝角三角形一个三角形有三条中线，这三条中线相交于三角形内部一点，这一点我们称为三角形的重心.ACBDEFDEF

B（第1题）A.4

B.5

C.6

D.8返回C2．以下说法：①三角形三条中线的交点是三角形的重心；②三角形的重心都在三角形的内部；③钝角三角形的重心在它的外部．其中正确的有(

)A．0个B．1个C．2个D．3个12返回3．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线．(1)教材P9习题T4(4)变式若△ABD的面积是6cm2，则△ABC的面积为________cm2；(2)若AB＝8cm，AC＝6cm，△ACD的周长为20cm，则△ABD的周长为________cm.22探究新知【探究2】什么是三角形的角平分线？ABCD如图，画△ABC的∠A的平分线AD，交∠A所对的边BC于点D，所得线段AD叫作△ABC的角平分线.探究新知一个三角形有几条角平分线？画一个三角形，用量角器和直尺画出它的所有的角平分线.锐角三角形直角三角形任何三角形都有三条角平分线并且三角形的三条角平分线在三角形的内部交于一点.钝角三角形探究新知【探究3】什么是三角形的高线？ABCD如图，从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在直线画垂线，垂足为D，所得线段AD叫作ABC的边BC上的高线.三角形的高线简称三角形的高.探究新知分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条高，你有什么发现？ABCDEFABCDABCDEF锐角三角形直角三角形钝角三角形探究新知锐角三角形、直角三角形、钝角三角形分别有3条高线直角三角形有两条高恰好是它的两条直角边.钝角三角形有两条高在三角形的外部，两个垂足落在边的延长线上.锐角三角形的三条高都在三角形的内部，三条高交于同一点.ABCDEFABCDABCDEF探究新知【拓展】如图，AD为△ABC的中线，猜想△ABD与△ACD的面积关系.ABCD所以△ABD与△ACD等底等高，因为AD为△ABC的中线，所以BD=DC所以△ABD与△ACD的面积相等【总结】三角形的中线将这个三角形分为面积相等的两个三角形当堂练习QINGJINGYINRU1.如图，CM是△ABC的中线，AB＝10cm，则BM的长为（）A．7cm

B．6cm

C．5cm

D．4cmC2.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，图中线段

中可以作为△ABC的高的有（）A．2条B．3条C．4条

D．5条B当堂练习QINGJINGYINRU3.填空：(1)如图①，AD，BE，CF是△ABC

的三条中线，则

AB=2＿＿，BD=＿＿，AE=＿＿.(2)如图②，AD，BE，CF是△ABC的三条角平分线，

则∠1=_______，∠3=_______，∠ABC=2_____.

图①图②AFDC∠CAD∠2∠BCFABCDEFAC当堂练习QINGJINGYINRU4.BD是△ABC的中线，AB＝5，BC＝3，求△ABD和△BCD的周长的差.解：∵BD是△ABC的中线，∴AD＝CD，∴△ABD和△BCD的周长的差=(AB+BD+AD)-(BC+BD+CD)=AB﹣BC，∵AB＝5，BC＝3，∴△ABD和△BCD的周长的差＝5﹣3＝2当堂练习QINGJINGYINRU解：∵

CD是△ABC

的中线，

∴

BD=AD.

∵

BC-

AC=5cm，

∴△DBC与△ADC的周长差是

5cm.

又∵△DBC

的周长为

25cm，

∴△ADC的周长为

25-

5=20(cm).5.如图，在△ABC中，CD是中线，已知

BC-

AC=5cm，

△DBC

的周长为

25cm，求△ADC的周长.ADBC当堂练习QINGJINGYINRU6.如图，在△ABC中，AB＝AC，DB为△ABC的中线，且BD将△ABC周长分为12cm与15cm两部分，求三角形各边长.解：∵DB为△ABC的中线∴AD＝CD设