18.1.1 从分数到分式 教学课件 -2026-2027学年人教版数学八年级上册

18.1.1从分数到分式专项练习一、核心知识点梳理1.分式的定义一般地，如果A、B是整式，且B中含有字母，那么式子$$\dfrac{A}{B}$$叫做分式。其中A叫做分子，B叫做分母。核心区分：分数的分母是常数，不含字母；分式的分母必须含有字母，这是分式与分数的本质区别。2.分式有意义、无意义的条件分式$$\dfrac{A}{B}$$有意义：分母B≠0；分式$$\dfrac{A}{B}$$无意义：分母B=0；分式有无意义只与分母有关，与分子取值无关。3.分式的值为0的条件（必考）必须同时满足两个条件：①分子$$A=0$$；②分母$$B\neq0$$。易错提醒：分子为0且分母不为0，缺一不可，分母为0时分式直接无意义，不可能为0。4.分式与分数的联系与区别联系：形式相同，都是$$\dfrac{\text{上部}}{\text{下部}}$$的形式，都遵循类似的运算逻辑；区别：分数分母是固定数字，分式分母含字母，取值随字母变化，更具一般性。二、重点易错点汇总1.分式判断错误：只看形式不看分母，分母无字母的是整式（分数），不是分式。2.忽略分母不为0：求分式值为0时，只令分子为0，不检验分母是否为0，导致增根错误。3.混淆有意义与值为0：分母不为0是分式存在的前提，和分式数值是否为0无关。4.字母认知误区：$$\pi$$是常数不是字母，分母含$$\pi$$不含字母的式子不是分式。5.随意取值：求解字母取值范围时，遗漏分母不能为0的限制条件。三、基础专项练习（一）选择题（每题4分，共20分）1.下列式子中，属于分式的是（）A.$$\dfrac{2}{3}$$B.$$\dfrac{x}{2}$$C.$$\dfrac{2}{x}$$D.$$\dfrac{x+1}{3}$$2.分式$$\dfrac{1}{x-2}$$有意义，则x的取值范围是（）A.$$x\neq0$$B.$$x\neq2$$C.$$x=2$$D.任意实数3.若分式$$\dfrac{x-1}{x+3}$$的值为0，则x的值为（）A.1B.-3C.±1D.任意数4.下列说法正确的是（）A.分式分子为0，分式值就为0B.分母为0，分式无意义C.$$\dfrac{x}{\pi}$$是分式D.分式一定含有字母分子5.分式$$\dfrac{2x+4}{x-1}$$无意义时，x的值为（）A.$$x=1$$B.$$x=-2$$C.$$x\neq1$$D.$$x\neq-2$$（二）填空题（每题4分，共20分）1.式子$$\dfrac{3}{x+1}$$有意义，则x的取值范围是________。2.分式$$\dfrac{x+2}{x-5}$$的值为0，则x=________。3.当x=________时，分式$$\dfrac{1}{3x+6}$$无意义。4.在$$\dfrac{1}{x}、\dfrac{x}{5}、\dfrac{2}{x+y}$$中，分式有________个。5.分式$$\dfrac{x-3}{2x+1}$$有意义的条件是________。（三）解答题（共60分）1.（15分）判断下列各式哪些是整式，哪些是分式：$$\dfrac{1}{2}、\dfrac{3}{x}、\dfrac{x+y}{4}、\dfrac{5}{a-b}、\dfrac{x}{\pi}$$2.（15分）已知分式$$\dfrac{x+1}{x-3}$$，求：（1）分式有意义的x取值；（2）分式无意义的x取值。3.（15分）已知分式$$\dfrac{x^2-4}{x+2}$$，当x取何值时，分式的值为0？4.（15分）已知分式$$\dfrac{3x-9}{x+1}$$，求当x=2时，分式的值。四、参考答案及详细解析（一）选择题解析1.C解析：分式判定核心是分母含字母，A、B、D分母为常数，属于整式；C分母含字母x，是分式。2.B解析：分式有意义则分母不为0，$$x-2\neq0$$，即$$x\neq2$$。3.A解析：分子$$x-1=0$$得$$x=1$$，代入分母$$1+3=4\neq0$$，符合条件。4.B解析：A未检验分母；C中$$\pi$$是常数，式子为整式；D分式只需分母含字母，分子可不含。5.A解析：分式无意义即分母为0，$$x-1=0$$，解得$$x=1$$。（二）填空题解析1.$$x\neq-1$$解析：$$x+1\neq0$$，保证分式有意义。2.$$-2$$解析：分子$$x+2=0$$得$$x=-2$$，分母$$-2-5=-7\neq0$$，成立。3.$$-2$$解析：分母$$3x+6=0$$，解得$$x=-2$$。4.2解析：$$\dfrac{1}{x}、\dfrac{2}{x+y}$$分母含字母，是分式；$$\dfrac{x}{5}$$是整式。5.$$x\neq-\dfrac{1}{2}$$解析：$$2x+1\neq0$$，解得对应取值范围。（三）解答题解析1.解：整式：$$\dfrac{1}{2}、\dfrac{x+y}{4}、\dfrac{x}{\pi}$$；分式：$$\dfrac{3}{x}、\dfrac{5}{a-b}$$。解析：分母含字母为分式，分母为常数（含$$\pi$$）为整式。2.解：（1）分式有意义：$$x-3\neq0$$，即$$x\neq3$$；（2）分式无意义：$$x-3=0$$，即$$x=3$$。3.解：令分子$$x^2-4=0$$，解得$$x=\pm2$$；当$$x=-2$$时，分母$$x+2=0$$，分式无意义，舍去；故$$x=2$$时，分式值为0。4.解：将$$x=2$$代入原式，原式$$=\dfrac{3\times2-9}{2+1}=\dfrac{6-9}{3}=\dfrac{-3}{3}=-1$$。课时总结：本节核心掌握分式的定义、分式有意义/无意义、分式值为0三大核心考点。牢记判定分式只看分母是否含字母，分式值为0必须满足“分子为0、分母不为0”双条件。本节是分式章节的入门基础，所有分式运算、化简、求值题型都以此为前提，必须熟练掌握取值范围判定与基础计算。人教版数学（新教材）八年级上册18.1.1从分数到分式授课教师：.

班

级：8年级（

）班.

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间：.

2026/9/24

学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。第十八章分式1.以描述实际问题中的数量关系为背景抽象出分式的概念，建立数学模型，并了解分式的概念.2.能够通过分式的概念理解和掌握分式有意义的条件.

(重、难点)3.熟练地求出分式的值为零的条件.(难点)4.通过分数与分式的类比，使学生亲身经历探究整式扩充到分式的过程，初步学会运用类比、转化的思想方法研究数学问题.新知导入3÷4=________，

(-7)÷2=________.将下列两个整数相除表示成分数的形式：【思考】两个整式相除是否也有类似表示？下面开始本节知识的学习探究新知【思考】（1）长方形的面积为10，长为7，则宽为____；长方形的面积为S，长为a，则宽为_____.（2）在越野滑雪比赛中，若一名滑雪运动员在平地滑行a

km用时bh，则他的平均速度为_____km/h；若他在上坡滑行akm比在平地滑行同样的距离多用ch，则他的平均速度为

km/h.探究新知式子

、、

以及本章引言中的式子

、

有什么共同点？A，B都是整式，且B中含有字母.结构上与分数一样都是(即A÷B)的形式.

探究新知式子

、、

以及本章引言中的式子

、

与分数有什么相同点和不同点？分数分式相同点不同点分子分母整数整数整式含有字母的整式都是的形式（即A÷B）归纳总结一般地，如果A、B表示两个整式，且B中含有字母，那么称为分式.其中A叫作分式的分子，B叫作分式的分母.归纳总结分数分式具体化一般化分式是不同于整式的另一类代数式.由于字母可以表示不同的数，所以分式比分数更具有一般性.例如，分数

仅表示2÷3的商，而分式

既可以表示2÷3，又可以表示(-5)÷2，8÷(-9)等.练一练判断下列各式哪些是整式？哪些是分式？整式整式分式整式分式分式分式分式整式

BA.

2个

B.

3个

C.

4个

D.

5个

B

返回

D

返回归纳总结【注意】1.判断时，注意含有π的式子，π是常数.总结：区分整式与分式的标准就是看分母中是否含有字母，含有字母的是分式，不含字母的是整式.2.式子中含有多项时，若其中有一项分母含有字母，则该式也为分式，如：3.判断时，不用化简只看形式，如探究新知【思考】我们知道，要使分数有意义，分数中的分母不能为0.要使分式有意义，分式中的分母应满足什么条件？分式的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0，即当B≠0时，分式才有意义.除数探究新知分式的值是在分式有意义的前提下才可以考虑的，所以使分式的值为0的条件是A=0且B≠0，二者缺一不可.【思考】在什么条件下，分式的值为0？归纳总结对于分式：当_______时，分式有意义；当_______时，分式无意义;当

时，分式值为0.B≠0B=0B≠0，A=0例题练习下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？（1）（2）

（3）（4）解：（1）要使分式

有意义，则分母3x≠0，即x≠0.（2）要使分式

有意义，则分母x-1≠0，即x≠1.（3）要使分式

有意义，则分母5-3b≠0，即.（4）要使分式

有意义，则分母x-y≠0，即x≠y.当堂练习QINGJINGYINRU1．当分式没有意义时，x的值是()A．5B．1C．0D．－5D2.如果分式

的值为零，那么x的值为()A．－1或1B．1

C．－1

D．1或0BC3.当a为任何实数时，下列分式一定有意义的是（）A.B.C.D.当堂练习QINGJINGYINRU5.已知分式

，当x=

时，分式无意义；

当x=

时，分式的值为零.3-24.当x=

时，分式

的值为零.26.已知分式

的值是非负数，则x的取值范围是

.x>-1且x≠4当堂练习QINGJINGYINRU6.下列式子中，哪些是分式？哪些是整式？①

②

③