18.1.2.1分式的基本性质 教学课件 -2026-2027学年人教版数学八年级上册

18.1.2.1分式的基本性质专项练习一、核心知识点梳理1.分式的基本性质分式的分子与分母同乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变。公式表示：$$\dfrac{A}{B}=\dfrac{A\timesC}{B\timesC}$$，$$\dfrac{A}{B}=\dfrac{A\divC}{B\divC}$$（其中$$C\neq0$$，且$$C$$为整式）。核心解读：必须是分子、分母同时乘除，必须是同一个整式，且整式不能为0，三者缺一不可。2.分式的符号法则（高频考点）分式的分子、分母、分式本身的符号，改变其中任意两个，分式的值不变。常用变形：$$\dfrac{-a}{b}=-\dfrac{a}{b}$$、$$\dfrac{a}{-b}=-\dfrac{a}{b}$$、$$\dfrac{-a}{-b}=\dfrac{a}{b}$$。解题技巧：统一将负号移到分式最前面，让分子、分母均为正，方便化简计算。3.分式的约分概念根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。最简分式：分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式。分式化简的最终结果必须是最简分式或整式。4.约分解题步骤①因式分解：先将分子、分母分别分解因式（多项式必须先分解）；②找出公因式：确定分子分母的相同因式；③约去公因式：同除公因式，化为最简分式。二、重点易错点汇总1.性质误用：只乘分子或只乘分母，违背“分子分母同时乘除”的核心规则。2.忽略C≠0：乘除的整式不能为0，否则分式无意义，是经典陷阱题型。3.私自加减变形：分式基本性质只适用于乘除，分子分母同加同减整式，分式值会改变。4.符号混乱：同时改变一个或三个符号，导致分式符号出错，牢记“两变值不变，一变值相反”。5.未分解直接约分：多项式分子分母不因式分解，盲目约分，出现漏约、错约问题。6.约分不彻底：化简后分子分母仍含公因式，未化为最简分式。三、基础专项练习（一）选择题（每题4分，共20分）1.下列变形符合分式基本性质的是（）A.$$\dfrac{a}{b}=\dfrac{a+1}{b+1}$$B.$$\dfrac{a}{b}=\dfrac{ac}{bc}$$C.$$\dfrac{a}{b}=\dfrac{a\divc}{b\divc}(c\neq0)$$D.$$\dfrac{a}{b}=\dfrac{a^2}{b^2}$$2.下列分式中，是最简分式的是（）A.$$\dfrac{2x}{4y}$$B.$$\dfrac{x+1}{x^2-1}$$C.$$\dfrac{x-1}{x+1}$$D.$$\dfrac{3x}{6x}$$3.与分式$$\dfrac{-x}{x-y}$$的值相等的是（）A.$$\dfrac{x}{x-y}$$B.$$-\dfrac{x}{x-y}$$C.$$\dfrac{x}{-x-y}$$D.$$\dfrac{-x}{-x+y}$$4.将分式$$\dfrac{2x}{3x-2y}$$中的x、y同时扩大为原来的2倍，分式的值（）A.扩大2倍B.缩小2倍C.不变D.无法确定5.化简$$\dfrac{x^2-2x}{x^2-4}$$的结果是（）A.$$\dfrac{x}{x+2}$$B.$$\dfrac{x}{x-2}$$C.$$\dfrac{x-2}{x+2}$$D.$$x$$（二）填空题（每题4分，共20分）1.根据分式基本性质填空：$$\dfrac{a}{b}=\dfrac{(\quad)}{ab}(a\neq0)$$。2.化简$$\dfrac{6ab}{9a^2b}=$$________。3.$$\dfrac{m-n}{m+n}=-\dfrac{(\quad)}{m+n}$$。4.若$$\dfrac{3}{x-1}=\dfrac{3x}{(\quad)}(x\neq0)$$，则括号内的式子为________。5.分式$$\dfrac{2x-4}{x^2-4}$$约分后的最简结果为________。（三）解答题（共60分）1.（15分）利用分式基本性质化简下列分式：（1）$$\dfrac{12x^2y}{18xy^2}$$（2）$$\dfrac{x^2+x}{x^2-1}$$（3）$$\dfrac{2a-2b}{(a-b)^2}$$2.（15分）不改变分式的值，将下列分式的分子、分母各项系数化为整数：（1）$$\dfrac{0.2x+y}{0.1x-0.3y}$$（2）$$\dfrac{\dfrac{1}{2}x-\dfrac{1}{3}y}{x+\dfrac{1}{4}y}$$3.（15分）不改变分式的值，使分式$$-\dfrac{2x-3y}{4x+y}$$的分子、分母都不含负号。4.（15分）先化简，再求值：$$\dfrac{x^2-9}{x^2+6x+9}$$，其中$$x=2$$。四、参考答案及详细解析（一）选择题解析1.C解析：分式基本性质要求同乘同除非零整式，A同加错误；B未说明$$c\neq0$$，不严谨；D单独平方变形错误。2.C解析：A可约2，B因式分解后可约$$x+1$$，D可约3x，均非最简，C无公因式。3.B解析：分式符号法则，分子负号可移至分式前方，分式值不变。4.C解析：替换得$$\dfrac{4x}{6x-4y}=\dfrac{2\cdot2x}{2(3x-2y)}$$，约去2，分式值不变。5.A解析：原式$$=\dfrac{x(x-2)}{(x+2)(x-2)}=\dfrac{x}{x+2}$$，约去公因式$$x-2$$。（二）填空题解析1.$$a^2$$解析：分母乘a，分子同步乘a，得$$a\cdota=a^2$$。2.$$\dfrac{2}{3a}$$解析：约去公因式$$3ab$$，化简得最简分式。3.$$n-m$$解析：提取负号，$$m-n=-(n-m)$$，分式值不变。4.$$x^2-x$$解析：分子乘x，分母同步乘x，$$(x-1)x=x^2-x$$。5.$$\dfrac{2}{x+2}$$解析：原式$$=\dfrac{2(x-2)}{(x+2)(x-2)}=\dfrac{2}{x+2}$$，约分彻底。（三）解答题解析1.解：（1）原式$$=\dfrac{2x}{3y}$$，约去$$6xy$$；（2）原式$$=\dfrac{x(x+1)}{(x+1)(x-1)}=\dfrac{x}{x-1}$$；（3）原式$$=\dfrac{2(a-b)}{(a-b)^2}=\dfrac{2}{a-b}$$。2.解：（1）分子分母同乘10，得$$\dfrac{2x+10y}{x-3y}$$；（2）分子分母同乘12，得$$\dfrac{6x-4y}{12x+3y}$$。3.解：原式$$=\dfrac{-(2x-3y)}{4x+y}=\dfrac{-2x+3y}{4x+y}=\dfrac{3y-2x}{4x+y}$$，保证分子分母无负号。4.解：原式$$=\dfrac{(x+3)(x-3)}{(x+3)^2}=\dfrac{x-3}{x+3}$$，代入$$x=2$$，原式$$=\dfrac{2-3}{2+3}=-\dfrac{1}{5}$$。课时总结：本节核心掌握分式的基本性质和符号法则，牢记“同乘同除非零整式，分式值不变”，严禁分子分母同加同减变形。熟练掌握分式约分、系数整数化、符号化简三大基础题型，所有分式化简、通分运算均以此为核心依据，是分式运算的核心基础。人教版数学（新教材）八年级上册18.1.2.1分式的基本性质授课教师：.

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级：8年级（

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2026/9/24

学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。第十八章分式1.通过类比分数的基本性质，经历分式的基本性质的探究过程，感知类比的思想方法，体会由“数”到“式”的抽象.

(重点)2.掌握分式的变号法则，并运用分式的基本性质进行恒等变形，提高运算能力.(难点)复习导入下列分数是否相等？这些分数相等的依据是什么？分数的基本性质.相等分数的基本性质：一个分数的分子、分母乘（或除以）同一个不为0的数，分数的值不变.一般地，对于任意一个分数，有，，(c≠0)，其中a，b，c是数.探究新知类比分数的基本性质，你能猜想分式有什么性质吗？分式的基本性质：分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变.式子表示：其中A，B，C是整式.探究新知观察下列等式，从左到右是如何运用分式的基本性质变形的？（1）

（2）

分子乘以c分母乘以c解：（1）分式的分子与分母乘同一个不等于0的整式c，分式的值不变，即探究新知解：(2)分式的分子与分母除以同一个不等于0的整式x，分式的值不变，即分子除以x分母除以x观察下列等式，从左到右是如何运用分式的基本性质变形的？（1）

（2）

探究新知（1）填空（2）（3）（4）分析：观察等式，从左边到右边，分母(或分子)是如何变化的.为保证分式的值不变，根据分式的基本性质，分子(或分母)也应做同样的变化.探究新知（1）

解：（1）因为，所以括号里应填x.探究新知（2）

÷3x÷3x解：（2）因为，所以括号里应填2x.探究新知（3）

×a×a解：（3）因为，所以括号里应填a.探究新知（4）×b×b

1.

［2025北京房山区期中］下列各式从左到右的变形正确的是(

)D

C

返回4.利用分式的基本性质填空：

返回探究新知分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身这三处的正负号，同时改变两处，分式的值不变.式子表示：拓展【注意】当分式的分子、分母是多项式时，不要把分子或分母第一项的符号误认为是分子或分母的符号.当堂练习QINGJINGYINRU1.下列分式变形正确的是(

)A．

B.

C．

D.DA2.若分式

中的a和b都扩大为原来的3倍后，分式的值不变，则A可能是(

)A.

3a+2b

B.3a+3C.4abD.53.若将分式

与

通分，则分式

的分子应变为(