第13章 三角形 教学课件 -2026-2027学年人教版数学八年级上册

第十三章三角形章末复习专项练习（人教版八年级上册）全章核心知识点汇总1.三角形基础概念：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的封闭图形。按边分为不等边三角形、等腰三角形（含等边三角形）；按角分为锐角、直角、钝角三角形。2.三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。简便判定：较短两边之和大于最长边；第三边取值范围为两边之差＜第三边＜两边之和，是判断线段能否构三角形的核心依据。3.三角形三条重要线段：中线、角平分线、高。三者均为线段；中线平分三角形面积，三条中线、角平分线均交于三角形内部一点；高的位置随三角形类型变化，锐角三角形三高在内，直角三角形两高与直角边重合，钝角三角形两高在外。4.三角形内角和定理：三角形内角和为180°。推论：直角三角形两锐角互余；有两个角互余的三角形是直角三角形。5.三角形外角性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和；外角大于任意一个不相邻内角；任意三角形外角和恒为360°，常结合角度计算、几何证明考查。一、基础选择题（每题4分，共32分）1.下列各组线段中，能组成三角形的是（）A.3cm、4cm、7cmB.4cm、5cm、8cmC.2cm、2cm、5cmD.1cm、2cm、3cm2.等腰三角形两边长为5cm和10cm，则周长为（）A.20cmB.25cmC.20cm或25cmD.无法确定3.能将三角形分成两个面积相等的小三角形的线段是（）A.中线B.高C.角平分线D.边的垂直平分线4.Rt△ABC中，∠C=90°，一个锐角为38°，则另一个锐角为（）A.52°B.62°C.38°D.42°5.三角形的一个外角为105°，与它不相邻的一个内角为45°，则另一个不相邻内角为（）A.50°B.60°C.70°D.80°6.下列说法错误的是（）A.三角形三条中线交于一点B.三角形三条角平分线交于一点C.钝角三角形没有高在内部D.直角三角形两锐角互余7.三角形三内角之比为1:2:3，则该三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形8.若三角形一个外角小于相邻内角，则该三角形为（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等边三角形二、基础填空题（每题4分，共24分）9.已知三角形两边长为4和9，则第三边长x的取值范围是________。10.三角形的外角和是________°，内角和是________°。11.等腰三角形顶角为70°，则底角的度数为________°。12.在△ABC中，∠A=50°，∠B=60°，则与∠C相邻的外角为________°。13.AD是△ABC的中线，S△ABD=12，则S△ABC=________。14.直角三角形的一个锐角是另一个锐角的一半，则较小锐角为________°。三、解答题（共44分）15.（12分）完成下列基础计算：（1）已知三角形三边长为整数，两边为6和8，求周长的最大值；（2）判断线段5cm、7cm、12cm能否组成三角形，说明理由。16.（16分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE平分∠BAC，∠B=25°，∠C=55°，求∠DAE的度数。17.（16分）如图，在△ABC中，D是BC边上一点，∠ADC=80°，∠B=40°，求证：∠CAD=∠B。参考答案及详细解析一、选择题解析1.B解析：根据三边关系，较短两边和大于最长边。A：3+4=7，C：2+2＜5，D：1+2=3，均不满足，只有B符合条件。2.B解析：分类讨论，腰为5cm时，5+5＜10，无法构三角形；腰为10cm时，周长=10+10+5=25cm。3.A解析：三角形中线等分底边，两小三角形等底同高，面积相等，是中线专属性质。4.A解析：直角三角形两锐角互余，90°−38°=52°。5.B解析：由外角性质，另一内角=105°−45°=60°。6.C解析：钝角三角形有一条高在内部，两条高在外部，C选项说法错误。7.B解析：设内角为x、2x、3x，和为180°，解得x=30°，最大角90°，为直角三角形。8.C解析：外角与相邻内角互补，外角更小则相邻内角大于90°，为钝角三角形。二、填空题解析9.5＜x＜13解析：由三边关系，9−4＜x＜9+4。10.360；180解析：三角形固定性质，内角和180°，外角和360°。11.55解析：等腰三角形两底角相等，(180°−70°)÷2=55°。12.110解析：外角等于不相邻两内角和，50°+60°=110°。13.24解析：中线平分三角形面积，总面积为小三角形面积的2倍。14.30解析：设小锐角x，大锐角2x，x+2x=90°，解得x=30°。三、解答题解析15.解：（1）由三边关系，8−6＜第三边＜8+6，即2＜第三边＜14，整数最大为13，周长最大值=6+8+13=27；（2）不能，∵5+7=12，两边之和等于第三边，无法组成三角形。16.解：∠BAC=180°−25°−55°=100°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=50°。∵AD⊥BC，∠B=25°，∴∠BAD=65°。∠DAE=∠BAD−∠BAE=15°。17.证明：∵∠ADC是△ABD的外角，∴∠ADC=∠B+∠BAD。∵∠ADC=80°，∠B=40°，∴∠BAD=40°。又∵∠BAC=180°−∠B−∠C，∠ADC=80°=180°−∠ADB，推导得∠CAD=40°，故∠CAD=∠B。（总字数：1321）人教版数学（新教材）八年级上册章末复习授课教师：.

班

级：8年级（

）班.

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间：.

2026/9/24

学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。第十三章三角形知识框架QINGJINGYINRU三角形内角和定理有关的角外角的性质外角和定理性质直角三角形判定三角形有关概念分类稳定性定义、边、顶点、角按边分、按角分高有关线段中线角平分线垂心重心内心A

B

C

考点精讲FUXIHUIGU底边和腰不相等的等腰三角形2.

三角形的三边关系：1.

三角形的分类三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.按边分按角分三边都不相等的三角形等腰三角形等边三角形直角三角形锐角三角形钝角三角形3.只要三角形三条边的长度固定，这个三角形的形状和大小也就完全确定，三角形的这种性质叫做“三角形的稳定性”.考点精讲FUXIHUIGU4.

三角形的高、中线与角平分线高：过顶点向其对边所在直线引垂线，

所得垂线段为高.三条高或其延长线相交于一点，

如图①.中线：连接顶点与其对边中点所得线段为中线.

三条中线相交于一点（重心），

如图②.角平分线：内角的平分线与其对边相交所得线段为角平分线.三条角平分线相交于一点，

如图③.图①图②图③考点精讲FUXIHUIGU锐角三角形直角三角形钝角三角形高线中线角平分线考点精讲FUXIHUIGU5.

三角形的内角和定理与外角的性质(1)三角形的内角和等于

180°；(2)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；(3)三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角.6.

直角三角形的性质与判定性质：直角三角形的两个锐角互余.判定：有两个角互余的三角形是直角三角形.

任务一问题引领,回顾重点活动1思考后回答1.下列关于三角形按边分类的集合中,正确的是(

)ABCDD2.下列长度的三条线段,能组成三角形的是(

)(A)2,2,4 (B)5,6,12(C)5,7,2 (D)6,8,10D3.如图所示.(1)AD⊥BC,垂足为D,则AD是BC边上的

.

(2)AE平分∠DAC,AH是△

的角平分线,AE是△

的角平分线.

(3)AF=FC,则△ABC的中线是

.

BF高AGFADC4.如图，在等腰△ABC中，∠C=72°，点D是腰AC上一点，∠DBC＝36°，求∠1与∠2的度数.解：在△DBC中，∠DBC+∠C+∠1=

(

),∵∠DBC＝36°，∠C＝72°，∴∠1＝180°﹣∠DBC﹣∠C＝

，∵∠1=∠

+∠

(

),又∠A=180°-∠B-∠C=36，∴∠2＝∠1﹣∠A＝72°﹣36°＝36°．180°三角形的内角和等于180°72°2A三角形的外角等于其不相邻的两个内角的和问题对三角形的学习，我们是怎样展开的？请同学们回顾三角形知识要点，并构建这一章的知识框图.问题1若三角形的两边分别为3和5，则第三边长m的取值范围是__

__．问题2如图，在△ABC中，∠BAC=80°，∠ABC=60°，AE是△ABC的角平分线,则∠C=

°，（

）∠AEC=

°.（

）任务二以题点知，重点突破三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和活动1解决下列问题2＜m＜840三角形的内角和是180°100范例应用【例1】

已知等腰三角形的两边长分别为9和4，则三角形的周长是多少？解：如图所示.情况一：4+4<9，不能组成三角形，此情况不成立；情况二：9+9>4,4+9>9，所以能组成三角形，此情况成立,9+9+4=22.解：设较短的边长为xcm，则较长的边长为2xcm．(1)若较短的边为腰，则x+x=2x,三角形两边之和等于第三边，不成立;(2)若较长的边为腰，则x+2x+2x=20.解得x=4．即2x=8．∵4+8＞8，符合三角形两边的和大于第三边.∴能围成腰长8cm的等腰三角形．∴这个三角形的三边分别为4cm，8cm，8cm．变式小明用一条长20cm的细绳围成了一个等腰三角形，他想使这个三角形的一边长是另一边长的2倍，那么这个三角形的各边的长分别是多少？【例2】如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线BD，CE交于点O．问题若∠ABC=40°，∠ACB=60°，求∠BOC的度数．解：∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=180°-∠ABC-∠ACB=180°-(∠ABC+∠ACB)=180°-(40°+60°)=130°.变式一若已知若∠A=80°，求∠BOC的度数．【例2】如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线BD，CE交于点O．解：∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=180°-∠ABC-∠ACB=180°-(∠ABC+∠ACB)=180°-(180°-∠A)=90°+∠A=130°.变式二如图，若换成两外角平分线相交于O，则∠BOC与∠A又有怎样的数量关系？解：∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=180°-(∠A+∠ACB)-(∠A+∠ABC)=180°-∠A-∠ACB-∠A-∠ABC=180°-∠A-(180°-∠A)=90°-∠A.

AA.4个

B.3个

C.2个

D.1个返回2.如图，钝角三角形的个数为(

)DA.2

B.3

C.4

D.5返回3.观察如图所示的图形，回答下列问题：

内角

6

返回

等边返回5.［深圳罗湖区期末］下面的四个盒子中，每个盒子里都有两根小棒，把其中的一根小棒用剪刀按图中所示的位置剪成两段，这两段小棒再与另一根小棒首尾顺次相接，能够围成一个三角形的是(

)BA.

B.

C.

D.

返回

AA.2

B.3

C.4

D.5返回7.如图，六根木条钉成一个六边形框架，要使框架稳固且不活动，至少还需要添加___根木条.3返回

CA.中线、角平分线、高线B.高线、中线、角平分线C.角平分