大学普通物理学《刚体的转动》案例教学课件

物理学案例教学大学普通物理学《刚体的转动》案例教学转动惯量·转动定律·角动量守恒·案例解析汇报人物理教研室日期2026年课程导览01转动世界初探从生活现象走进刚体转动02转动惯量解密质量分布与转轴位置的度量03转动定律应用力矩与角加速度的因果链条04角动量守恒合外力矩为零时的不变之美05综合案例提升分阶段破解复杂转动问题章节导览01转动世界初探旋转，是宇宙最优雅的运动从陀螺到地球，转动无处不在从平动到转动：刚体登场刚体是形状大小不变的理想模型，定轴转动是其最基础的运动形式刚体外力作用下形状和大小都不变的理想化模型平动各点位移、速度、加速度完全相同转动各点绕同一条直线作圆周运动定轴转动转轴固定不动，本章研究重点转动的运动学描述用角量统一描述刚体转动，是研究转动的第一步用角量统一描述刚体转动，是研究转动的第一步三个基本角量角位移

θ刚体转过的角度，单位为弧度角速度

ω角位移对时间的导数，描述转动快慢，单位为弧度每秒角加速度

α角速度的变化率，描述转动快慢的变化，单位为弧度每二次方秒两类匀转速公式匀角速转动ω

为常量，θ

等于

ωt匀变角速转动α

为常量，ω

等于

ω₀加αt，θ

等于

ω₀t加½αt²平动与转动的类比转动力学量与平动学量存在

一一对应

的类比关系平动量转动量位移x角位移θ速度v角速度ω加速度a角加速度α质量m转动惯量J力F力矩M动量

p=mv角动量

L=Jω牛顿第二定律

F=ma转动定律

M=Jα转动力学量与平动学量一一对应转动世界的典型案例转动规律在生活与自然中随处可见陀螺高速旋转时轴向保持稳定体现

角动量倾向不变🌍地球自转地月距离每年增加约

3.82厘米是角动量守恒的长期观测证据车轮与齿轮定轴转动的工程应用传动比由

半径

决定🌀洗衣机脱水桶高速旋转时衣物被压向桶壁利用

角动量

甩出水分章节导览02转动惯量解密同样的质量，不同的转动惯性质量分布与转轴位置决定转动惯量转动惯量：转动的惯性度量转动惯量是旋转版的惯性，决定改变转动状态的难易转动惯量

I=Σmᵢrᵢ²离散求和—连续积分单位：千克二次方米（kg·m²）转动惯量定义离散质量元乘半径平方的求和连续r²

对质量的积分r为质点到转轴垂直距离质量大小质量越大，转动惯量越大质量分布质量分布离轴越远，转动惯量越大转轴位置转轴位置不同，转动惯量不同转动惯量的求解三步法掌握三步法，任何规则刚体的转动惯量都可求解牢记三步：定密度→取质元·定距离→沿轴积分，转动惯量求解不再难第一步·确定密度线密度质量除以长度面密度质量除以面积体密度质量除以体积第二步·取质元定距离将刚体分割为无数质元，对每个质元确定其到转轴的距离r，并取距离平方r²。质元dm距离平方r²第三步·沿轴积分沿转轴方向作

积分，累加所有质元的贡献得到总转动惯量算例细棒绕端点：取距轴x处质元，积分得

J=⅓ml²常见刚体转动惯量速查熟记常用结论，可在解题中直接调用刚体转轴转动惯量细棒（长L）过中心垂直棒1/12mL²细棒（长L）过端点垂直棒1/3mL²圆环（半径R）过中心垂直环面mR²圆盘（半径R）过中心垂直盘面1/2mR²实心球（半径R）过直径2/5mR²圆柱（半径R）沿几何轴1/2mR²细棒三转轴惯量对比同一刚体对不同位置的转轴，转动惯量并不相同转轴过中心并垂直棒转动惯量J=1/12ml²转轴位置过质心转轴过端点并垂直棒转动惯量J=1/3ml²转轴位置过端点转轴过距中心d处并垂直棒转动惯量J=1/12ml²+md²转轴位置距中心d处结论偏心轴平行轴定理：化繁为简已知质心轴惯量，即可推出任意平行轴的惯量免去重新积分的繁琐，是转动惯量计算的加速器定理公式核心公式J=Jc+md²Jc

为通过质心轴的转动惯量m

为刚体质量d

为两平行轴之间的垂直距离验证算例细棒过端点J=1/12ml²+m(l/2)²=1/3ml²免去重新积分的繁琐，是转动惯量计算的加速器垂直轴定理：薄片的利器薄板类刚体的转动惯量可拆分为两个正交分量之和Jz=Jx+Jy垂直轴定理将薄板类刚体的转动惯量拆分为两个正交分量之和公式与适用条件公式Jz=Jx+Jy适用薄板类刚体，三个轴互相垂直且交于一点轴向z

轴垂直于薄板面，x

轴与

y

轴均在板面内圆盘应用Jx=Jy=1/4mR²已知

Jz=1/2mR²，由垂直轴定理对称性得两正交分量相等板面内任一直径方向转动惯量均为

1/4mR²章节导览03转动定律应用力矩是转动的因，角加速度是果受力分析求力矩，联立方程解未知转动定律：力矩定因果合外力矩是转动状态改变的根源转动定律M=Jα：力矩是改变转动状态的原因，与牛顿第二定律一一对应物理量说明3项M对定轴的合外力矩J转动惯量α角加速度与平动的牛顿第二定律一一对应合外力矩等于各分力矩的代数和，先设定正方向解题三步受力分析求合力矩列方程转动定律方程联立求解结合运动学关系核心公式：M=Jα例题精讲：飞轮系统同样是98牛顿

时，直接施力与挂重物的效果截然不同半径

r=20厘米·转动惯量

J=0.5千克·二次方米绳与滑轮间无相对滑动直接施力绳端直接施力施力方式：98牛顿角加速度39.2弧度/秒²效果：重物自身惯性不参与运动悬挂重物绳端悬挂重物施力方式：98牛顿角加速度21.8弧度/秒²效果：重物自身惯性参与运动，系统角加速度明显降低例题精讲：细棒下摆重力对整个棒的合力矩等于重力全部集中于质心所产生的力矩重力对整个棒的合力矩等于重力全部集中于质心所产生的力矩题目条件均匀细直棒长

l、质量

m水平光滑轴绕端点

O

转动初始状态水平静止释放关键推导重力矩M=mg·(l/2)·cosθ转动定律α=3g·cosθ/(2l)积分求解ω=√(3g·sinθ/l)要点重力矩随倾角变化需用微分关系逐步求解例题精讲：圆盘减速摩擦力矩的积分是解题关键1步骤01题目条件匀质圆盘以初角速度在水平桌面上转动受摩擦力矩作用，逐渐静止求停止时间2步骤02取圆环质元半径r·宽dr取半径为r、宽为dr的圆环质元建立摩擦力矩积分3步骤03积分求力矩摩擦力矩等于

⅔μmgR三分之二μmgR4步骤04转动定律求时间3Rω₀/4μg由转动定律列方程分离变量积分得停止时间

t=3Rω₀/4μg章节导览04角动量守恒合外力矩为零，角动量永恒不变从花样滑冰到陀螺仪导航角动量：转动的动量矩角动量兼顾旋转惯性与旋转速度L=Jω刚体定轴转动·方向沿转轴（右手螺旋法则）01质点角动量位矢与动量的叉积描述旋转运动时需指明所绕的定点或定轴。单位为千克二次方米每秒角动量是矢量，是描述旋转运动的量度。02刚体定轴转动L=Jω转动惯量与角速度的乘积。方向沿转轴，由右手螺旋法则判定描述时需指明所绕的固定点或固定轴。L=Jω角动量为矢量角动量定理与守恒条件合外力矩为零，是角动量守恒的唯一判据角动量定理：合外力矩为零，则角动量守恒定理表述01角动量定理角动量的时间变化率等于合外力矩02微分形式冲量矩等于角动量的增量守恒条件01当合外力矩为零时L

等于

Jω

保持恒定02判据合外力矩是否为零，特别注意转轴处的外力力矩是否为零03适用范围角动量守恒定律比转动定律适用范围更广案例：花样滑冰的旋转奥秘收臂加速的优雅姿态背后，是Jω乘积的恒定核心原理

转动惯量与角速度的乘积前后保持不变现象与定性分析现象描述张开双臂旋转变慢，收拢双臂旋转加快定性结论忽略冰面摩擦，合外力矩约为零，角动量守恒守恒式与收臂机制守恒式转动惯量

×

角速度的乘积在前后保持不变收臂机制收臂时转动惯量减小，角速度显著增大实验印证细杆双线缠绕装置上下两段转动惯量不同，角速度不同且方向相反，乘积始终恒定案例：从陀螺仪到航天器角动量守恒从课堂走向卫星与手机陀螺仪类型典型应用精度（度每小时）机械陀螺仪船舶、飞机导航0.01至0.1光纤陀螺仪航天器、导弹制导0.001至0.01MEMS陀螺仪智能手机、无人机1至10航天器反作用轮调整姿态子弹来复线旋转保证稳定飞行案例：子弹与细棒碰撞分阶段处理，是破解综合题的关键思路碰撞用角动量守恒，摆动用机械能守恒01第一阶段：碰撞转轴处有外力，动量不守恒外力作用点在轴处，外力矩为零，角动量守恒碰撞有内能产生，机械能不守恒02第二阶段：摆动只有重力做功，机械能守恒碰撞用角动量守恒，摆动用机械能守恒章节导览05综合案例提升分阶段拆解，让复杂问题迎刃而解碰撞用守恒，摆动用能量综合案例：两球撞细棒系统合外力矩为零，角动量是解题突破口守恒分析贯穿全过程，直接给出系统末态角速度

ω=6mv₀/(３ml²+Ml²)求解结果ω=6mv₀/(3ml²+Ml²)题目条件细棒长

2l、质量

M，起初静止两小球质量

m、速率

v₀碰撞完全非弹性，碰后一起绕中心轴转动1守恒分析系统合外力矩为零，角动量守恒2碰撞前两球各自贡献角动量，细棒角动量为零3碰撞后整体角动量=转动惯量

×

角速度综合案例：货物箱翻转一个生活场景，串起刚体力学的全部工具一个生活场景，串起刚体力学的全部工具题目条件汽车匀速行驶中急刹车停止，边长为

a

的立方形货物箱绕底面

A

边翻转刹车瞬间，货物箱绕底面

A

边发生翻转01角动量守恒刹车瞬间重力与支承力冲量矩可忽略，对

A

轴角动量守恒02平动转转动平动角动量等于绕

A

轴转动惯量乘翻转角速度03平行轴定理绕

A

轴转动惯量由平行轴定理求得04转动定律联立质心运动翻转后受重力矩作用，由转动定律求角加速度，结合质心运动定理求

A

边支反力综合案例：电风扇转动从启动到稳定再到断电，转动定律贯穿全周期从启动到稳定再到断电，转动定律贯穿全周期题目设定电风扇功率恒定为

P风叶受空气阻力矩与角速度成正比，比例系数为

k转子总转动惯量为

J1阶段01启动阶段通电后t秒转动定律列微分方程：电动转矩−阻力矩=J·角加速度分离变量积分，求角速度2阶段02稳定阶段角加速度为零平衡条件：电动转矩=阻力矩可求稳定转速3阶段03断电阶段仅剩阻力矩转动定