2024-2025学年山西吕梁交城县八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年山西省吕梁市交城县八年级（下）期末数学试卷一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分)1.(3分)下列各数中，与6，8能构成勾股数的是（）A.6B.8C.10D.142.(3分)下列运算正确的是（）A.4B.2C.(−2)D.33.(3分)我国是最早了解勾股定理的国家之一，早在三千多年前，周朝数学家商高就提出了“勾三、股四、弦五”这一结论，被记载于我国古代一部著名的数学著作中，这部著作是（）A.《孙子算经》B.《海岛算经》C.《九章算术》D.《周髀算经》4.(3分)体育考试是加强学校体育工作的重要抓手.今年第四中学九年级某班50名学生的中考体育成绩统计如下表：成绩/分605958575655得分人数/人191413121则该班体育成绩数据的众数，中位数分别是（）A.59，57.5B.60，59C.60，57.5D.19，145.(3分)一次函数y=(k−3)x+2的函数值y随x增大而减小，则kA.k>0B.k<0C.k>3D.k<36.(3分)如图，在平行四边形ABCD中，若∠A=140∘，则A.100B.140C.120D.407.(3分)P1(−2，y1)，P2(7，y2A.yB.yC.yD.不能确定8.(3分)已知四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90A.∠D=B.AB=CDC.AB=BCD.AC=BD9.(3分)如图，直线MN经过正方形ABCD的顶点B，过点A作AE⊥MN于点E，∠ABE=30∘，F为直线MN上一点，且BF=BC，连接CF，若AE=2，则△CBFA.8B.4C.8D.210.(3分)已知一次函数y=3x−5与y=2x+b的图象的交点为P(1,m)，则方程组&A.&B.&C.&D.&11.(3分)使二次根式x+5有意义的条件是.12.(3分)甲、乙两人在相同条件下进行射击练习，每人10次射击成绩的平均值都是7环，方差分别为S甲2=2.9，S13.(3分)如图，在△ABC中，BC=10，AC=6，AD=4，已知D是AB的中点，连接CD，则CD的长为.14.(3分)如图，直线y=kx+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线y=23x交直线y=kx+4于点C.若不等式23x>kx+4的解集为x>315.(3分)如图，点E是矩形ABCD的边AB上一点，将△CBE沿着CE折叠，点B的对应点F落在边AD上，连接BF交CE于点G，连接AG，若AB=8，BC=10，则AG的长为.三、解答题(本大题共8个小题，共75分)16.(9分)计算：(1)48÷3(2)已知x=6−2，y=17.(9分)如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD的点，AF∥CE，求证：DF=BE.18.(9分)如图，线段AB两个端点的坐标分别为A(−1,3)，B(−1,1)，直线l:y=kx+b(k≠0)经过点(3,0)和(1)求直线l的解析式；(2)若将直线l向上平移n个单位长度，且平移后的直线经过线段AB的中点，求n的值.19.(9分)为了解某年级学生的理化生实验操作情况，随机抽查了若干名学生的实验操作得分（满分为10分），并制作了如下所示的统计图.根据以上信息，解答下列问题：(1)本次随机抽查的学生人数为______，m=______；(2)抽取得分数据中，平均数为______分，众数为______分，中位数为______分；(3)若该年级有800名学生，估计该年级理化生实验操作得满分的有多少人？20.(9分)如图，矩形ABCD是某公园的荷花观赏池，对角线BD为观赏浮桥，点E为公园的小门，AE，CE为两条小路，图中阴影部分为草坪.测得AB=15米，BD=25米，AE=65米，CE=60米.(1)求BC的长；(2)求草坪的面积.21.(9分)某商店销售一台A型电脑销售利润为100元，销售一台B型电脑的销售利润为150元.该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的3倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元.(1)求y关于x的函数关系式；(2)该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？22.(9分)如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB=DE，∠A=∠D，AF=DC.(1)求证：四边形BCEF是平行四边形；(2)若∠DEF=90∘，DE=8，EF=6，当AF为______时，四边形BCEF23.(12分)如图，在平面直角坐标系中，直线y=−x+3与x轴，y轴分别交于点B，A，直线y=32x+b交于y轴于点C(0,−2)，并且与直线(1)求点D的坐标；(2)点M是线段AC上的动点，并且从点A出发向点C运动（到达点C时停止运动），连接DM.①当△ADM与△CDM的面积比为2:3时，求点M的坐标；②在点M运动过程中，是否存在△ADM为等腰三角形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.数学2024-2025学年山西省吕梁市交城县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分)1、【答案】C【知识点】勾股数2、【答案】D【知识点】二次根式的混合运算3、【答案】D【知识点】勾股定理,数学常识4、【答案】B【知识点】中位数,众数5、【答案】D【知识点】一次函数图象与系数的关系6、【答案】B【知识点】平行四边形的性质7、【答案】B【知识点】一次函数图象上点的坐标特征8、【答案】C【知识点】正方形的判定9、【答案】B【知识点】平方根,全等三角形的判定与性质,正方形的性质10、【答案】A【知识点】一次函数与二元一次方程（组）11、【答案】x⩾−5【知识点】二次根式有意义的条件12、【答案】乙【知识点】方差13、【答案】2【知识点】勾股定理的逆定理14、【答案】−【知识点】点的坐标,一次函数与一元一次不等式15、【答案】2【知识点】勾股定理,矩形的性质,翻折变换（折叠问题）三、解答题(本大题共8个小题，共75分)16、【解答】解：(1)原式==4−=4+22(2)当x=6−2x=(=2=−83【知识点】分母有理化,二次根式的混合运算,二次根式的化简求值17、【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD(平行四边形的对边平行且相等)，∵AF∥CE，∴四边形AECF是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形），∴AE=CF，∴CD−CF=AB−AE，∴DF=BE.【知识点】全等三角形的判定与性质,平行四边形的性质18、【解答】解：(1)把点(3,0)和(−1,−4)分别代入y=kx+b中，得&3k+b=0∴&∴y与x函数解析式为y=x−3；(2)∵A(−1,3)，B∴AB的中点坐标为(−1,2)，∵直线l向上平移n个单位，∴平移后的直线l的解析式为y=x−3+n，把(−1,2)代入y=x−3+n中，则2=−1−3+n，解得：n=6，∴n的值为6.【知识点】点的坐标,一次函数图象与几何变换19、【解答】解：（1）本次随机抽查的学生人数为4+6+11+12+7=40(人)，m%=11−17.5%−10%−30%−27.5%=15%，即m=15；故答案为：40，15；(2)平均数为：(4×6+6×7+11×8+12×9+7×10)÷40=8.3(分)由图表得知，众数是9分；40名同学，中位数为从小到大排名第20和第21名同学的平均数，由图表得知，排名后第20和第21名同学得分均为8分，因此，中位数为8分；故答案为：8.3，9，8；(3)根据题意得：17.5%×800=140(人)，答：估计该校理化生实验操作得满分的学生有140人.【知识点】用样本估计总体,加权平均数,中位数,众数20、【解答】解：(1)∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，∠BCD=90∴BC=B(2)如图所示，连接AC∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD=25米，∴AC∴△ACE是直角三角形，∴===600米2，答：草坪的面积为600米2.【知识点】矩形的性质,一元二次方程的应用-几何问题21、【解答】解：（1）据题意得，y=100x+150(100−x)，即y=−50x+15000(2)据题意得，100−x⩽3x，解得x⩾25，由（1）可知y=−50x+15000，∵k=−50<0，∴y随x的增大而减小，∴当x=25时，y有最大值.100−25=75(台)。∴该商店购进A型电脑25台，B型电脑75台时，才能使销售总利润最大.【知识点】一次函数的应用-方案问题,一次函数的应用-利润问题22、【解答】(1)证明：∵AF=DC，∴AC=DF，在△ABC和△DEF中，&AB=DE∴△ABC≌△DEF(SAS)∴BC=EF，∠ACB=∠DFE，∴BC∥EF，∴四边形BCEF是平行四边形；(2)解：如图，连接BE，交CF于点G，∵四边形BCEF是平行四边形，∴当BE⊥CF时，四边形BCEF是菱形，∵∠DEF=90∘，DE=8，∴DF=D∴FG=CG=BC·cos∴AF=CD=DF−2FG=10−36故答案为：145【知识点】全等三角形的判定与性质,勾股定理,平行四边形的判定与性质,菱形的性质,菱形的判定23、【解答】解：（1）把C(0,−2)代入y=解得：b=−2，∴y=3解方程组&y=得：&x=2∴D(2,1)(2)①当x=0时，代入y=−x+3，解得y=3，∴A(0,3)∵C(0,−2)∴AC=5，∵S△ADM：∴S△ADM：∴AM=2∴OM=1，∴M(0,1)②∵A(0,3)，D∴