2024-2025学年山西省忻州市八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年山西省忻州市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.(3分)若a+5在实数范围内有意义，则a的取值范围是（）A.a>0B.a>−5C.a⩾−5D.a⩽−52.(3分)已知点A(−3,m)和点B(1,n)都在直线y=2x−b上，则m与A.m>nB.m<nC.m=nD.无法判断3.(3分)要调查某校八年级500名学生每周的课外阅读时间，下列调查对象选取最合适的是（）A.选取该校一个班级的学生B.选取该校80名男生C.选取该校80名女生D.随机选取该校80名八年级学生4.(3分)智能物流机器人可进行自动化作业，显著提升物流效率并大幅降低人力成本.某智能物流机器人在仓库中需从货架A点出发，先向正东方向行驶6米到达B点，再向正北方向行驶8米到达C点.为优化路线，若机器人从A点沿直线方向直接行驶到C点，则线段AC的长为（）A.7米B.10米C.17米D.20米5.(3分)下列运算正确的是（）A.2B.3C.3D.(−2)6.(3分)为了推进“阳光体育”的实施，学校积极开展球类运动.在一次定点投篮测试中，每人投篮5次，八年级某班统计了全班50名学生投中的个数，并记录如下：投中个数012345人数1●12●176表格中有两处数据不小心被墨汁遮盖了，下列关于投中个数的统计量中，可以确定的是（）A.平均数B.中位数C.众数D.方差7.(3分)如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，EF过点O，交AD于点F，交BC于点E.若AB=5，AC=12，AD=13，则图中阴影部分的面积是（）A.6B.10C.15D.168.(3分)若直线y=kx+b经过第一、三、四象限，则函数y=bx+k的大致图象是（）A.B.C.D.9.(3分)某款纯电动汽车采取智能快速充电模式进行充电，当充电量达到电池容量的80%时，为保护电池，充电速度会明显降低.如图是该款电动汽车某次充电时，汽车电池含电率y(电池含电率=电池中的电量电池的容量×100%)随充电时间A.本次充电开始时汽车电池内仅剩10%的电量B.本次充电40分钟，汽车电池含电率达到80%C.本次充电持续时间是120分钟D.若汽车电池从无电状态到充满电需要耗电70千瓦时，则本次充电耗电63千瓦时10.(3分)红色的“中国结”是一种喜庆的吉祥物，它是中华民族团结的象征.贝贝家也有一幅这样的“中国结”挂饰.他想求两对边间的距离，于是利用所学的知识抽象出如图所示的菱形ABCD，测得BD=10cm，∠DAB=60∘，直线EF过点O且与AB垂直，分别与AB，CD交于点E，F，则A.3B.4C.8cmD.5二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11.(3分)如果最简二次根式2x+1与5可以合并，则x=.12.(3分)吕梁市临县是闻名全国的“红枣之乡”，这里盛产的红枣以肉厚味甜著称.某农科所培育了甲、乙、丙三个品种的红枣，统计近三年这三个品种红枣的亩产量，其平均数和方差如下表：统计量甲品种乙丙亩产量平均数x/kg480500500方差s6.08.56.0现从中选取一个亩产量高且稳定的优良品种进行大面积种植，应选择品种.(填“甲”“乙”或“丙”）13.(3分)若一次函数的图象与直线y=−3x+1平行，且经过点(−1,6)，则该一次函数的解析式为.14.(3分)某实验室测试新型太阳能充电器，将其置于恒定光照下，每隔两小时记录一次电池电量百分比，得到下表数据.充电时间x/小时02468电池电量百分比y622385470已知电池电量百分比y(单位：%)与充电时间x(单位：小时)满足一次函数关系.当电池电量达到86%时，充电时间是小时.15.(3分)如图，正方形ABCD的边长为2，点M，N分别在AB，AD上，且AM=DN，DM与CN相交于点P，连接AP，则AP的最小值为.三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.(9分)计算：(1)12−(2)(517.(9分)某科技公司计划招聘1名研发实习生，候选人小王和小李参加了专业技能与项目协作两项考核，成绩如下表：项目应试者专业技能项目协作小王8892小李9085公司规定：专业技能占60%，项目协作占40%，按加权总分择优录用.通过计算，你认为哪位候选人将被录取.18.(9分)为了丰富校园文化生活，展示学生艺术风采，某中学举办了一场“校园十佳歌手”的初赛，比赛设定满分为10分，参赛学生的得分均为整数.以下是甲、乙两组（每组10人）学生在初赛中的成绩（单位：分)：甲组：6，7，9，10，6，5，6，6，9，6.乙组：10，7，6，9，6，7，7，6，7，5.根据甲、乙两组学生的成绩，得到以下的统计表：组别平均数中位数众数甲组a66乙组7bc(1)在以上成绩统计表中，a=______，b=______，c=______.(2)小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中属于中游略偏上的水平.”根据上面的统计表，判断小明是哪个组的学生，并解释原因.(3)根据以上数据分析，若从甲、乙两组学生中选择一组参加决赛，应选哪个组？请说明理由.19.(9分)如图，一次函数y=kx+b的图象与一次函数y=−2x+6的图象交于点A(2,2)，与y轴交于点B(1)根据图象直接写出方程组&2x+y=6&(2)设直线y=−2x+6与x轴交于点C，连接BC，求△ABC的面积.20.(9分)如图，在矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，BE∥AC，AE∥BD.(1)求证：四边形AEBO是菱形.(2)若AB=6，OB=4，则四边形AEBO的面积为______.21.(9分)阅读与思考下面是项目化学习的内容，请认真阅读，并完成相应任务.项目主题：优化电商仓储配送方案项目背景：某电商平台需从中心仓向华北、华东、西北三地配送商品.为平衡时效与成本，需科学规划配送方案.物流团队以优化运输成本为主题开展数据分析.驱动任务：探究配送数量与总运费之间的关系研究步骤：(1)收集中心仓每月配送商品的信息；(2)对收集的信息，用适当的方法描述；(3)信息分析，形成结论.数据信息：信息1：每月需配送2000件商品，其中西北地区需求量为华北地区需求量的2倍；信息2：运费受距离与交通条件的影响，具体如下：运送地点华北华东西北运费（单位：元/件)303550任务：(1)设运往华北地区的商品数量为x(单位：件)，总运费为y(单位：元)，试写出y与x的函数解析式.(不需要写自变量x的取值范围）(2)若当月物流预算的总运费不超过80000元，华北地区最多能配送多少件商品？22.(9分)综合与实践定义：如图，点M，N把线段AB分割成AM，MN，NB.若以AM，MN，NB为边的三角形是直角三角形，则称点M，N是线段AB的“勾股分割点”.数学思考：(1)已知点M，N把线段AB分割成AM，MN，NB.若AM=4，MN=5，NB=6，则点M，N是线段AB的“勾股分割点”吗？请说明理由.深入探究：(2)已知点M，N是线段AB的“勾股分割点”.①“善思小组”提出问题：若MN是以AM，MN，NB是边的三角形的最长边，且AM=BN=2，求AB的长.②“智慧小组”提出问题：若AM是以AM，MN，NB是边的三角形的直角边，且AM=8，AB=24，请直接写出BN的长.23.(12分)综合与探究【模型呈现】(1)如图1，在△ABC中，∠ACB=90∘，AC=BC，直线l经过点C，过点A作AD⊥l于点D，过点B作BE⊥l于点E，求证：【模型应用】(2)如图2，一次函数y=2x+4的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，过点A作线段AC⊥AB且AC=AB.求直线BC的函数解析式.【模型迁移】(3)在(2)的基础上，如图3，在平面直角坐标系xOy中，C'是点C关于y轴的对称点，Q是x轴上的一个动点，P是直线BC上的一个动点，若△C'PQ是以点C数学2024-2025学年山西省忻州市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1、【答案】C【知识点】二次根式有意义的条件2、【答案】B【知识点】一次函数图象上点的坐标特征3、【答案】D【知识点】调查收集数据的过程与方法4、【答案】B【知识点】勾股定理的应用5、【答案】A【知识点】立方根,实数的运算6、【答案】C【知识点】加权平均数,中位数,众数,方差7、【答案】C【知识点】全等三角形的判定与性质,平行四边形的性质8、【答案】A【知识点】一次函数图象与系数的关系9、【答案】D【知识点】函数的图象10、【答案】D【知识点】平方根,等边三角形的判定与性质,菱形的性质二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11、【答案】2【知识点】最简二次根式,同类二次根式12、【答案】丙【知识点】由实际问题抽象出一元二次方程,算术平均数,方差13、【答案】y=−3x+3【知识点】两条直线相交或平行问题14、【答案】10【知识点】一次函数的应用-其他问题15、【答案】5【知识点】平方根,全等三角形的判定与性质,正方形的性质三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16、【解答】解：(1)原式=2=33(2)原式=5+2=5+2=6.【知识点】二次根式的混合运算17、【解答】解：根据加权平均数的计算方法可得：小王：88×60%+92×40%=52.8+36.8=89.6(分)，小李：90×60%+85×40%=54+34=88(分)。∴小王将被录取.【知识点】加权平均数18、【解答】解：(1)甲组的平均数a=1重新排列：10，9，7，7，7，7，6，6，6，5，众数c=7，中位数b=7+7故答案为：7；7；7；(2)小明是甲组的学生.理由：∵甲组学生成绩的中位数是6分，而小明得了7分，∴小明的成绩在甲小组中属于中游略偏上的水平.(3)选乙组学生参加决赛.理由：∵甲、乙两组学生成绩的平均数相同，而乙组学生成绩的中位数、众数都大于甲组，∴选乙组学生参加决赛.【知识点】算术平均数,中位数,众数19、【解答】解：(1)由题意可得：∴方程组&2x+y=6，&(2)由题意可得：&2=2k+b解得：&k=∴y=1如图，设直线AB与x轴的交点为D.令y=12x+1=0∴点D的坐标为(−2,0).令y=−2x+6=0，则x=3，∴点C的坐标为(3,0)，∴CD=5，∴=1=【知识点】点的坐标20、【解答】解：(1)∵AE∥BD，BE∥AC，∴四边形AEBO是平行四边形，∴AC=BD，OA=12AC∴OA=OB，∴平行四边形AEBO是菱形；(2)如图，设OE交AB于点H，由题意可得：AB⊥OE，BH=12AB=3∵OB=4，∴OH=O∴OE=2OH=27∴菱形AEBO的面积为：12【知识点】勾股定理,菱形的判定与性质,矩形的性质21、【解答】解：(1)由题意，可知运往西北地区的商品数量为2x件，则y=30x+35(2000−3x)+50×2x=25x+70000答：y=25x+70000；(2)根据题意，得y⩽80000，即25x+70000⩽80000，解得x⩽400.答：最多可运往华北地区的商品数量为400件.【知识点】一次函数的应用-方案问题,一次函数的应用-其他问题22、【解答】解：(1)不是，∵AM∴以AM、MN、NB为边的三角形不是一个直角三角形，∴点M，N不是线段AB的“勾股分割点”；(2)①由题意可得：MN为以AM，MN，NB为边的三角形的最长边，且AM=BN=2，∴MN∴MN=22∴AB的长为AM+BN+MN=2+2+22②设BN=x，则MN=AB−AM−BN=24−8−x=16−x，∵由题意可得：AM为以AM，MN，NB为边的三角形的直角边，且AM=8，AB=24，∴当BN为直角三角形的斜边时，BN∴x∴x=10，此时BN=10，当BN为直角三角形的直角边时，MN∴(16−x)∴x=6，此时BN=6.综上所述，BN的长为6或10.【知识点】平方根,全等三角形的判定与性质,勾股定理,三角形综合题23、【解答】(1)证明：∵AD⊥l，BE⊥l，∴∠CDA=∠BEC=90∘，∵∠ACB=90∴∠ACD+∠BCE=90∴∠CAD=∠BCE，在△ACD和△CBE中，&∠CAD=∠BCE∴△ACD≅△CBE(AAS)(2)解：过C作CK⊥x轴于K，如图2：一次函数y=2x+4的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，当y=0时，得：2x+4=0，解得：x=−2；当x=0时，得：y=4，∴A(−2,0)，B∴OA=2，BO=4，同理(1)可得△BAO≅△ACK(AAS)∴OA