2024-2025学年山西省运城市八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年山西省运城市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给的四个选项中，只有一个符合题目要求，请把答题卡上该选项涂黑.）1.(3分)若分式1x+1有意义，则xA.x≠−1B.x≠0C.x≠1D.x≠22.(3分)2025年世界读书日的主题是“阅读：通往未来的桥梁”.下列图书馆的标志是中心对称图形的是（）A.呼和浩特图书馆B.苏州图书馆C.无锡市图书馆D.太原市图书馆3.(3分)下列由左边到右边的变形是因式分解的是（）A.(y−2B.aC.aD.m4.(3分)把分式5ab(a−b)2的分子分母中的a，b都扩大为原来的A.不变B.缩小为原来的1C.扩大为原来的4倍D.扩大为原来的2倍5.(3分)在▱ABCD中，已知AB=6cm，BC=4cm，∠B=45∘，则▱ABCDA.6B.6C.12D.126.(3分)解分式方程1−xx−2A.x=2B.x=3C.x=4D.无解7.(3分)如图，在Rt△ABC中，∠B=90∘，∠ACB的平分线交AB于点D，DE⊥AC于点E，若AB=3，AC=5，则△ADEA.4B.5C.6D.78.(3分)不等式x2A.8B.4C.3D.−19.(3分)如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件中能够判定这个四边形是平行四边形的是（）A.AB∥DC，AD=BCB.AO=CO，BO=DOC.∠DAB=∠ABC，∠ADC=∠BCDD.AB=AD，CD=CB10.(3分)如图，在△ABC中，AB=5，AC=12，BC=13，△ABD，△ACE，△BCF都是等边三角形，下列结论中：①AB⊥AC；②∠DFE=150∘；③四边形ADFE是平行四边形；④SA.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11.(3分)因式分解：2m2−12m+18=12.(3分)如图，一次函数y=kx+b与y=mx+n的图象相交于点P，则关于x的不等式mx+n⩾kx+b的解集是.13.(3分)直线l与正六边形ABCDEF的边BC，DE分别相交于点M，N，如图所示，则α+β=.14.(3分)如图，在△ABC中，AB=BC=6，AC=4，BD平分∠ABC，E是BC的中点，连接DE，则△BDE的周长为.15.(3分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，AC=3，BC=4，CD是AB边上的高，将△ACD沿AB方向平移至△A'C'D'，若A'C'与BC三、解答题（本大题共8个小题，共75分。解答时应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤）16.(10分)(1)因式分解：(2x+y)2(2)解不等式组：&2x+1<3①17.(7分)下面是小红化简分式1x解：1=1=1=1=1=1=1(1)化简过程中，第一步进行因式分解变形时，应用的乘法公式是______，第二步变形的依据是______.(2)上述解答过程中第______步开始出现错误.错误的原因是______.(3)请写出正确的化简过程.18.(7分)已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，P，Q是对角线BD上的两个点，且BP=DQ.试判断线段AP与CQ的数量关系和位置关系，并说明理由.19.(7分)△ABC在平面直角坐标系中，如图所示，A(−3,5)，B(−4,1)，C(1)请画出△ABC向右平移5个单位后得到的△A'(2)△DEF经过一次旋转得到△A'①请直接写出旋转中心点P的坐标______.②△DEF经过怎样的旋转可以得到△A'20.(10分)2025年春节电影档掀起观影热潮，特别是《哪吒之魔童闹海》，截止到2月23日全球票房超135亿，登顶动画电影票房排行榜，五一假期小明一家自驾去哪吒传奇主题公园游玩.(1)从小明家到主题公园的路程为150千米，其中高速公路路段与普通公路路段的长度比为4:1，已知高速公路行驶的平均速度是普通公路路段行驶速度的2倍，经过1.8小时后到达目的地.求汽车在高速路段行驶的平均速度是多少？(2)小明计划用不超过300元购买《哪吒之魔童闹海》主题手办，哪吒手办单价35元，敖丙手办单价40元.他准备买一些送给表弟表妹，要求敖丙手办数量比哪吒手办多1个.请问小明最多能买几个哪吒手办？21.(9分)阅读与思考下面是小明同学的数学课堂学习笔记，请仔细阅读并完成相应的任务.利用尺规，过直线外一点作已知直线的平行线今天的数学课上，老师给出了如下的一个问题；如图1，已知直线l和l外一点C，请利用尺规作l的平行线，使它经过点A.同学们以小组为单位展开了讨论.勤学小组的作法如图2：①在直线l上任取一点B，连接BA并延长至点C，使AC=AB，②在直线l上再取一点D，连接CD，③作CD的垂直平分线MN，交CD于点E，④作直线AE.则直线AE即为所求.勤学小组的证明：∵AC=AB∴点A是BC的中点∵MN是CD的垂直平分线∴点E是CD的中点∴AE是△ABC的中位线∴AE∥BD(依据)即AE∥l善思小组的作法如图3：①在直线l上取点B，C两点，②作射线BA，③作∠ABC的角平分线BD，④以A为圆心，AB长为半径画弧，交BD于点E，⑤作直线AE.则直线AE即为所求.善思小组的证明：…任务一：请补充上面证明过程中的“依据”：______.任务二：请完成善思小组的证明过程.任务三：用不同于材料的方法过点A作直线l的平行线.(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）22.(12分)综合与实践【问题呈现】如图1，△ABC是某数学兴趣小组的实践活动基地示意图，其中CO⊥AB，垂足为O，三角形空地已用围墙围好，现计划用篱笆在空地中央围一个平行四边形区域ADEF(图2)，使点D，E分别在AC，BC上，点F在AB上，经测量AO=CO=6m，OB=9m，采购员需要准备分割所用的篱笆DE和EF.【数学建模】采购员以点O为原点，以AB所在的直线为x轴，以OC所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系.请按照她的方法解决问题：(1)在图2中画出坐标系，直接写出直线AC、BC的函数表达式.(2)①当DE=10米时，求点E的坐标.②在①的基础上直接写出所需购买篱笆(DE+EF)的总长（结果精确到1米，参考数据：2≈1.41)23.(13分)综合与探究【问题情境】探究式学习是新课程倡导的重要学习方式，数学课上，同学们用两个全等的直角三角形进行探究.【探索发现】如图1，已知Rt△ABC≌Rt△DEF,∠ACB=∠DFE=90∘，AC=DF=4，BC=EF=3，将点B与F重合，点C与点E重合，AB与CD交于点O，发现此时线段【猜想证明】如图2，将Rt△DEF绕点C(E)逆时针旋转，点D，F的对应点分别为D'，F'，当点F'落在线段AB上时，连接【深入探究】在Rt△DEF旋转过程中，当EF'∥AB时，直接写出线段数学2024-2025学年山西省运城市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给的四个选项中，只有一个符合题目要求，请把答题卡上该选项涂黑.）1、【答案】A【知识点】分式有意义的条件2、【答案】B【知识点】中心对称图形3、【答案】D【知识点】因式分解的意义4、【答案】A【知识点】分式的基本性质5、【答案】D【知识点】平方根,勾股定理,平行四边形的性质6、【答案】D【知识点】解分式方程7、【答案】A【知识点】角平分线的性质8、【答案】B【知识点】解一元一次不等式,一元一次不等式的整数解,一元一次不等式组的整数解9、【答案】B【知识点】平行四边形的判定10、【答案】C【知识点】全等三角形的判定与性质,等边三角形的性质,平行四边形的判定与性质二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11、【答案】2【知识点】提公因式法与公式法的综合运用12、【答案】x⩾3【知识点】一次函数与一元一次不等式,两条直线相交或平行问题13、【答案】120【知识点】多边形内角与外角14、【答案】6+4【知识点】等腰三角形的性质,三角形中位线定理15、【答案】3【知识点】平移的性质三、解答题（本大题共8个小题，共75分。解答时应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤）16、【解答】解：(1)(2x+y====3(x+y)(x−y)(2)&2x+1<3①解不等式①得：x<1，解不等式②得：x⩾−3，∴不等式组的解集为−3⩽x<1.【知识点】因式分解-运用公式法,解一元一次不等式组17、【解答】解：(1)观察解答过程可得，第一步进行因式分解变形时，应用的乘法公式是完全平方公式，第二步变形的依据是分式的基本性质；故答案为：完全平方公式，分式的基本性质；(2)观察解答过程知，解答过程中第三步开始出现错误.错误的原因是括号前面是“−”号，去掉括号后，括号里面的第二项没有变号；故答案为：三，括号前面是“−”号，去掉括号后，括号里面的第二项没有变号；(3)原式===1【知识点】分式的混合运算18、【解答】解：结论：AP∥CQ，AP=CQ.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABP=∠CDQ，∵BP=DQ，∴△ABP≅△CDQ(SAS)∴AP=CQ，∠APB=∠CQD，∴∠APQ=∠CQP，∴AP∥CQ.【知识点】全等三角形的判定与性质,平行四边形的性质19、【解答】解：(1)△A'B(2)①分别作A'D与B'E的垂直平分线，相交于点故答案为：(2,0)；②△DEF绕点P逆时针旋转90∘可以得到△A'B'C'(或△DEF【知识点】作图-平移变换,作图-旋转变换20、【解答】解：（1）设汽车在普通公路路段行驶的平均速度为x千米/时，则汽车在高速路段行驶的平均速度为2x千米/时，根据题意得：150×解得：x=50，经检验，x=50是所列方程的解，且符合题意，∴2x=2×50=100(千米/时)。答：汽车在高速路段行驶的平均速度为100千米/时；(2)设小明购买了m个哪吒手办，则购买了(m+1)个敖丙手办，根据题意得：35m+40(m+1)⩽300解得：m≤∵m为正整数，∴m的最大值为3.答：小明最多能买3个哪吒手办.【知识点】一元一次方程的应用-其他问题21、【解答】解：任务一：证明过程中的“依据”：三角形的中位线定理（或三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半），故答案为：三角形的中位线定理（或三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半）；任务二：由作图可知：AE=AB，∴∠AEB=∠ABE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，∴∠EBC=∠AEB，∴AE∥BC，即AE∥l；任务三：如图4，直线m即为所求作的直线.(方法不唯一)。【知识点】线段垂直平分线的性质22、【解答】解：(1)画出坐标系如图：∵OA=OC=6m，OB=9m，∴A(−6,0)，C(0,6)，设直线AC的函数表达式为y=kx+b，把A(−6,0)，C(0,6)代入得：解得&k=1∴直线AC的函数表达式为y=x+6；设直线BC的函数表达式为y=k'x+b'，把C(0,6)，解得&k∴直线BC的函数表达式为y=−2(2)①设D点的坐标为(t,t+6)，∵DE∥x轴，DE=10，∴E点的坐标为(t+10,t+6)，∵点E在直线y=−2∴t+6=−2解得：t=−4，∴E(6,2)②由①知，t=−4，∴D(−4,2)∵A(−6,0)∴AD=(−6+4∵四边形ADEF是平行四边形，∴EF=AD≈2.82(m)∴DE+EF=10+2.82=12.82≈13(m)∴所需购买篱笆(DE+EF)的总长约为13m.【知识点】点的坐标23、【解答】【探索发现】证明：∵Rt△ABC≌Rt△DEF，∴AB=CD，∠ABC=∠DCB，∴OC=OB，∴AB−OB=CD−OC，即OA=OD；【猜想证明】解：四边形ABCD∵Rt△ABC≌Rt△DEF，∴AB=DE，∠ABC=∠DEF，由旋转得：DE=D'C，∠DEF=∠∴AB=D'C∵CB=CF∴∠ABC=∠CF∴∠CF∴