综合实践1《欣赏密铺作品》教案 2026-2027学年五年级上册数学北师大版

《欣赏密铺作品》教学设计学科数学年级五年级课型新授课单元综合实践课题《欣赏密铺作品》课时一课时课标要求《义务教育数学课程标准（2022年版）》在“综合实践”和“图形与几何”领域对第三学段（5-6年级）的要求：1.图形与几何领域（1）欣赏生活、埃舍尔艺术密铺图案，理解密铺定义：图形拼接无空隙、不重叠；观察正方形、正三角形、正六边形等能单独密铺的基础图形，感知平面密铺的几何特征。（2）掌握埃舍尔密铺创作方法：对可密铺基础图形进行边界平移变换，变形后仍保持密铺属性；完整经历“观察赏析——拆解创作步骤——动手设计密铺作品——反思创作困难”综合实践流程。（3）结合图形平移、四边形内角和360°知识，简单解释正多边形能够密铺的底层原理，融合图形变换、多边形内角和旧知解决密铺创作问题。2.几何直观借助密铺图案、飞马图形分步变换示意图，直观看到图形边界平移变形全过程，可视化“基础图形变形后依旧密铺”的几何规律。3.推理意识由正方形、正三角形拼接无空隙的现象，合情推理能密铺图形的内角特征；根据平移变换规律，推理变形图形依旧满足密铺条件。4.创新与应用意识借鉴埃舍尔创作思路自主设计个性化密铺作品，在创作中发现、解决图形拼接空隙、重叠的实操难题，将图形平移、密铺知识运用于艺术创作。教材分析1.课时定位本课是北师大版五上三角形与四边形单元综合实践拓展课，承接多边形内角和、图形平移知识，属于几何+艺术融合的项目式实践课，打通平面图形特征、图形变换、美育创作。2.编排逻辑（1）生活密铺情境导入展示蜂窝、地砖、三角拼接布艺三类生活密铺图案，让学生直观感知生活中的密铺现象，引出密铺概念。（2）艺术家案例拆解，明确密铺定义介绍埃舍尔密铺艺术，出示飞马分步创作流程图：正方形边界局部平移变形→生成飞马造型，拼接后无空隙不重叠；明确密铺核心判定标准：图形之间无空隙、不重叠。（3）清晰三层实践任务①观察拆解：梳理埃舍尔飞马密铺完整创作步骤；②动手创作：模仿图形变换方法自主设计原创密铺作品；③反思复盘：梳理创作中遇到的拼接空隙、重叠等困难，交流解决办法。3.知识前后关联（1）前置基础：掌握正方形、正三角形、正六边形特征；学习图形平移变换；探究过三角形、四边形内角和，知道周角360°；具备简单画图、手工创作能力。（2）本课核心价值：整合平面图形内角、图形平移两类几何知识；建立“规则图形变形后仍可密铺”的创新模型；融合数学与美术美育，体会数学艺术之美；形成“赏析——模仿——创作——反思”综合实践范式。（3）后续铺垫：为初中平面镶嵌、图形变换、几何图案设计、跨学科艺术实践积累探究经验。4.教材编写特色（1）生活+艺术双素材：蜂窝、地砖贴近日常，埃舍尔经典艺术作品提升审美，兼具生活化与艺术性。（2）分步可视化创作流程：飞马变形五步图示清晰拆解密铺创作逻辑，降低学生模仿创作门槛。（3）概念精准落地：直接给出密铺判定标准，清晰地区分密铺与普通拼接。（4）问题导向实践：三层任务由观察到创作再到反思，形成完整闭环实践，重视学生创作过程中的问题解决。（5）跨学科融合：数学几何知识与美术图案设计结合，落实美育育人。学情分析1.已有基础（1）知识储备：认识正方形、三角形、六边形，掌握图形平移操作；知晓四边形内角和360°，能理解地砖拼接无空隙的直观现象；具备基础绘画、手工设计能力。（2）生活经验：日常见过地砖、瓷砖、蜂窝等密铺图案，对“无缝拼接”有直观感知；喜爱创意绘画、图案设计类实践活动。2.认知短板与学习难点（1）概念区分模糊：容易把普通拼接、重叠图案误认为密铺，不能精准抓住“无空隙、不重叠”两个核心条件。（2）图形变换理解困难：看不懂埃舍尔正方形变飞马的平移变形逻辑，自主修改图形边界时容易破坏密铺条件，出现空隙、重叠。（3）原理理解浅层化：只会模仿画图，无法结合内角和360°简单解释为什么正方形、三角形可以密铺。（4）创作反思薄弱：遇到拼接难题只会放弃，不会主动思考调整图形边界平移方式解决问题。3.学习优势艺术创作类活动趣味性强，学生参与热情高；生活密铺素材随处可见，认知门槛低；分步飞马流程图直观易懂，便于模仿操作。核心素养目标1.通过赏析密铺图案、拆解飞马图形变换步骤，直观感知密铺“无空隙、不重叠”的特征，可视化图形平移变形不改变密铺属性的规律。2.结合多边形内角和360°推理正多边形能够密铺的原因；根据平移变换规律，推理变形后的图形依旧可以密铺。3.借鉴埃舍尔的图形变换方法，自主改造基础图形，设计独一无二的密铺艺术作品，在创作中主动发现并解决拼接难题。4.感受密铺蕴含的数学对称、均衡之美，能运用平面图形、图形变换知识完成艺术图案创作，体会数学在生活、艺术中的广泛应用。教学重点理解密铺的含义，看懂埃舍尔图形变换创作密铺的步骤，能独立设计基础密铺图案。教学难点结合多边形内角和解释“正三、四、六边形能密铺”的原理；对基础密铺图形做凹凸变换，创作连续无空隙的创意密铺。教学准备多媒体课件教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图一、引新创设情境，引入课题师：同学们，上节课我们研究了四边形、六边形的内角和，还记得水立方外墙铺满了什么图形吗？课件出示：师：没错，是六边形……。今天我们走进生活与艺术，欣赏一类特殊的几何拼接图案——密铺作品。请看，课本上三幅生活密铺实拍图。学生：六边形……依托上节课多边形内角和与水立方建筑的旧知顺势导入，衔接自然、温故知新。通过生活艺术中的密铺图案创设情境，让学生直观感受密铺现象的生活价值与美学价值，激发探究兴趣，为本节课探究图形密铺的规律做好铺垫。二、探究合作探究，活动领悟探究1：欣赏生活密铺，初步感知图案特点课件出示：在生活及艺术作品中，我们经常看到一些由几何图形组成的图案。蜂窝六边形棋盘方格三角拼接布料师：请全班仔细观察三幅图案，同桌互相说一说，这些图形拼接在一起有什么共同特点？师巡视倾听，然后提问：谁来分享你的观察发现？师：两位同学观察精准，抓住了图案最核心的两个特点：无缝隙、不重叠。像这样铺满平面的图案，在数学里有专门的名字——密铺。课件出示：师：今天我们一起学习《欣赏密铺作品》。板书课题：欣赏密铺作品师：生活里你还在哪里见过这类密铺图案？师：生活中地砖、蜂巢都是规则几何图形密铺，还有一位荷兰艺术家，利用数学图形变换，做出了充满创意的艺术密铺，他就是埃舍尔，我们一起来研究他的飞马密铺作品。学生同桌观察讨论。学生1：图形一个挨着一个，中间没有缝隙。学生2：图形不会互相叠在一起，整整齐齐铺满一整块平面。学生自由发言：地砖、浴室瓷砖、地板、墙纸……本环节立足学生生活经验，选取蜂巢、棋盘、拼接布料等典型生活密铺素材，引导学生自主观察、合作交流，提炼密铺“不重叠、无缝隙”的核心特征。从熟悉的生活图案切入，降低新知学习门槛，让学生直观感知密铺现象，体会数学与生活、美学的紧密联系。在学生自主观察归纳中生成密铺概念，替代被动灌输，有效激发学生探究兴趣，为后续探究密铺创作方法奠定认知基础。探究2：拆解埃舍尔飞马密铺创作步骤师：荷兰艺术家埃舍尔将正三角形、正方形和正六边形等图形进行变换，创作出大量充满数学之美的艺术作品，尤其最著名的就是飞马图。师：请看飞马创作分解流程图，一共五步，我们一步一步观察，看一看每一步做了什么图形变换。课件出示：师巡视提示：创作的起点是什么图形？为什么选它？师：在正方形上边切出一块凹凸的曲线，下一步做了什么操作？师追问：上下平移后，正方形上下两条边的总长度变了吗？师：再给左边切凹凸造型，又做了什么平移操作？师：四边全部平移变换完成后，封闭图形出现了什么造型？师：把变换后的飞马图形重复拼接，效果怎么样？师：同桌完整复述飞马五步创作流程，说一说平移变换的关键作用。师：谁来完整复述？根据学生的回答，课件出示：基础正方形→上下边凹凸切割→平移到对边→左右凹凸切割，平移到对边→形成飞马轮廓师追问：如果切割凹凸后不平移到对边，直接丢掉小块，拼接时会出现什么问题？师：全班能完整拆解艺术家的创作思路，抓住“平移补边、边长不变”这个关键数学方法，读懂艺术背后的几何知识！学生分小组交流。学生：正方形，正方形可以单独密铺，是密铺基础图形。学生：把切下来的凹凸图形上下平移，拼到正方形的上下边。学生：长度不变，保证上下拼接时依旧严丝合缝，不会出现空隙。学生：左右平移到正方形左、右边，左右边长保持不变。学生：轮廓变成飞马的外形。学生：飞马和飞马之间没有空隙、不重叠，完美密铺成完整图案。同伴相互说说。学生：先用正方形做基础，上下边切割凹凸平移到对边，左右边切割凹凸平移到对边，得到飞马造型，重复拼接就能密铺。学生：图形边长变短，拼接会出现缝隙，无法密铺。本环节以经典埃舍尔飞马密铺艺术作品为载体，将艺术创作与几何变换深度融合。通过分步拆解创作流程，引导学生精准观察图形切割、凹凸改造、平移补边的完整过程，挖掘艺术背后的数学原理。帮助学生理解“切割平移、边长不变、补全边界”是不规则图形密铺的核心方法，打通基础几何图形与创意密铺的知识关联，让学生感悟数学的艺术价值，深化对图形平移变换的应用认知，培养数形结合与逻辑推理素养。四、变式师生互动，变式深化探究3：小组合作，动手设计创意密铺作品课件出示：师：读懂了埃舍尔的创作方法，现在轮到大家当小小艺术家，完成课堂活动任务，小组合作设计一幅属于自己的密铺作品。课件出示：1.认真观察，说一说埃舍尔的“飞马”是怎样创作的。2.尝试像埃舍尔一样，设计一幅密铺作品。3.在变换图形进行密铺的过程中，你遇到了什么困难？怎样解决？师：全班齐读活动任务。师：除了飞马，你想设计什么小动物造型？师：非常好，如果切割的凹凸太大，平移后图形变形严重，怎么调整？师：大家的想法都挺不错的，如果切割的凹凸太大，我们可以缩小凹凸曲线的幅度，保证整体轮廓，拼接不重叠。如果切下的小块没有完整平移对齐对边，拼接出现缝隙，该怎么修改？师：是的，我们可以在切割前标记对齐点，平移时顶点完全重合，保证四条边长不变。通过交流，大家已经解决了设计中的难题，接下来，小组合作设计一幅密铺作品，在创作之前，可先进行小组分工。课件出示：小组分工（4人一组）设计师：确定基础图形，画出凹凸切割线条。操作员：平移切割图形，补到对边，画出完整创意造型。绘画员：涂色、填充细节。记录员：记录创作时遇到的困难与解决办法。师发放方格纸、彩笔、剪刀。师巡回指导，然后组织学生在创作完成后，每组选派一名代表上台展示作品。师：大家在创作中还遇到了什么困难？你们是如何解决的？师：各小组都能运用“切割平移补边”的数学方法完成创意密铺，遇到缝隙、变形等困难能主动调整图形，动手与解决问题能力都很棒！全班齐读。学生：小鱼、小兔子、小鸟，都能用正方形平移变换做出来。学生自由说说。学生自由说说。学生分组安排分工。学生分组创作。学生：一开始我们切完图形凹凸的小块，没有移到对面的边上，拼在一起的时候就出现了缝隙；后来把切下来的凹凸部分完整挪到对面的边上，再拼接图形，就严丝合缝、没有空隙啦。本环节遵循“学以致用、以练促思”的原则，在学生掌握密铺创作原理后，设置分层实操创作任务。通过明确小组分工，让学生全员参与设计、操作、绘画、记录全过程，自主运用切割平移的方法创作专属密铺作品。引导学生直面创作中的缝隙、图形变形等问题，自主探究解决策略，在实操中巩固密铺规律与图形平移知识，锻炼动手实践、合作探究、问题解决能力，实现知识内化、能力提升、美育渗透的多维教学目标。五、尝试尝试练习，巩固提高1.判断。2.下面哪幅是密铺?是密铺的图形打“√”。3.尝试用下面的图形设计密铺图形，并涂颜色。4.欣赏：生活中的密铺。学生独自完成，然后集体订正。引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。六、提升适时小结，兴趣延伸师：回顾这节课你学到了什么？师：同学们，今天我们走进生活与艺术的世界，圆满完成了《欣赏密铺作品》的探究学习，解锁了几何图形的艺术奥秘，收获了知识、方法与审美多重成长。老师希望大家课后继续保持善于观察、勇于创作、乐于探究的好习惯，主动发现生活中的密铺之美，大胆尝试更多图形的创意密铺设计。学生1：我认识了密铺，知道密铺就是图形拼接无空隙、不重叠。学生2：我还知道埃舍尔创作密铺的秘诀。引导学生从知识内容、研究方法以及运用过程三个方面总结自己的收获，让学生全面把握本节课的重点和难点，并启发学生用类比或迁移的方法学习后续课程。板书设计欣赏密铺作品密铺：无空隙不重叠创作：基础密铺图形→凹凸切割→平移补到对边→创意造型密铺利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。作业设计（课外练习）基础达标：1.找出下面密铺图案中的基础图形。2.下面两幅图形可以看作密铺吗？为什么?能力提升：1.尝试用下面的图形设计密铺图形，并涂颜色。2.如图，借助正方形设计密铺图案。拓展迁移：在家寻找3处生活中的密铺实物，拍照或手绘记录，标注是什么图形。教学反思本节课以“感知密铺—解构原理—创意创作”为主线，将生活观察、数学原理、艺术创作有机结合，打破了传统几何课单一的知识讲授模式。整堂课注重学生自主观察、自主探究、动手实操，充分凸显学生主体地位，让学生在欣赏、思考、拆解、创作中掌握密铺的特征与创作方法，渗透图形变换数学思想，兼顾知识教学、能力培养与美育熏陶，课堂氛围活跃，教学目标有效达成。（一）课堂亮点1.情境新颖，学科融合度高。结合生活密铺与埃舍尔艺术作品，融合数学、艺术、生活美学，跳出枯燥的公式讲解，课堂趣味性强，有效调动学生学习积极性。2.层层递进，逻辑梯度清晰。从感知密铺特征，到拆解数学原理，再到自主创意创作，由浅入深、由感知到实操，符合学生认知规律，知识落地扎实。3.重原理