七年级数学：一元一次方程专题课件

七年级·数学专题七年级数学：一元一次方程专题从算术到方程，开启代数思维之门授课教师数学组课程导览01方程初识从算术到方程，建立方程概念02解法探究掌握一元一次方程的求解方法03实际应用用方程解决实际问题04综合提升巩固知识，拓展思维方程初识从算术走向代数认识方程，理解一元一次方程的本质01从算术到方程“用一道生活实例对比算术与方程两种思路，方程引入势在必行”“当问题变复杂时，算术思路会越来越困难，方程则保持简洁统一”算术方法逆向推导，步骤繁琐每一步都需想清楚数量关系方程方法设未知数为

x按题意直接列等式实例对比算术：先减5再除以3，得

5实例对比方程：设该数为x，列式

3x+5=20方程的定义给出方程的形式化定义，并通过正反例帮助学生建立准确概念注意：方程中的未知数常用

x

表示，也可用其他字母含有未知数的等式叫做方程必须含未知数·必须是等式，两个关键要素缺一不可判别练习式子是否方程理由3x+5=20是含未知数

x

的等式3+5=8否无未知数3x+5否不是等式一元一次方程只含

一个未知数，且未知数的次数都是

1——这样的方程叫一元一次方程标准形式ax+b=0（a≠0）两个限定条件一元只含

1

个未知数一次未知数的最高次数为

1判别练习2x-3=7（一元一次）x+y=5（含两个未知数）x²-1=0（未知数次数为2）方程的解与解方程方程的解使方程左右两边相等的未知数的值核心要点未知数的值解方程求方程的解的过程核心要点求解的过程等式的两条性质性质一等式两边加（或减）同一个数，结果仍相等。数例验证5=5，两边同时加2，得

7=7性质二等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。数例验证6=6，两边同时除以3，得

2=2等式的基本性质等式的基本性质是解方程的理论依据性质一：两边加（或减）同一个数性质二：两边乘同一个数或除以同一个不为0的数列方程的尝试关键动作：找出题目中的等量关系列方程的核心是“翻译”——把“等于、比……多、是……倍”等词语转译成数学符号例一：x与4的和等于10等量关系：x+4=10例二：比x的2倍少3的数是9等量关系：2x−3=9解法探究化繁为简，步步为营掌握移项、合并同类项、去括号与去分母02解方程的总思路整个第二章围绕

四个化简手段

展开，是解方程的主线：移项合并同类项去括号去分母1复杂方程待解的方程结构较复杂2逐步化简化归的方向四种手段化繁为简3x=a最简形式a

即方程的解移项把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项移项必须变号规则定义把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项从左边移到右边，正变负、负变正核心要点移项必须变号1步骤013x-2x=-1-52步骤02合并同类项x=-63步骤03所以x=-6易错提醒：不移项的项不能变号，只有跨过等号的项才变号合并同类项合并同类项的关键：系数相加，字母和指数不变作用把方程化为最简形式

ax=b例题：解方程

5x-7+2x=3x+5①

移项→②

合并同类项→③

系数化为1（见步骤）操作对象同类项才能合并同类项判定：字母相同且指数相同例：5x与2x、-3x是同类项；-7与+5是常数同类项1移项5x+2x-3x=5+724x=123系数化为1x=3去括号括号前是

负号

时，去括号后括号内各项都要变号法则依据乘法分配律a(b+c)=ab+aca(b−c)=ab−ac法则依据：乘法分配律例题步骤解方程2(x+3)=5(x−1)012x+6=5x−502移项2x−5x=−5−603合并−3x=−1104系数化为1x=11/3去分母1步骤01找最小公倍数找出所有分母的最小公倍数两边同乘该数化简为整数系数方程2步骤02同乘公倍数两边同乘最小公倍数逐项约分去分母化为整数系数方程3步骤03解方程化简合并同类项系数化为1求得方程的解例解方程

(x/3)+(x/4)=7分母3和4的最小公倍数是12→两边乘12：4x+3x=84→合并：7x=84→x=12解方程的一般步骤解一元一次方程的

五个标准步骤1去分母方程两边同乘最小公倍数›2去括号运用分配律展开›3移项含未知数的项移左常数项移右，注意变号›4合并同类项化为

ax=b

的形式›5系数化为1两边同除以a得

x=b/a并非每道题都需要全部五步，应视方程形式灵活取舍典型例题精讲例题：解方程

3(x−2)+1=2(x+1)−11去括号3x−6+1=2x+2−12化简两边3x−5=2x+13移项3x−2x=1+54合并x=65检验左边=3×4+1=13右边=2×7−1=13，成立规范书写与逐步检验是完整解题的保障解法常见易错点解方程出错，往往不是不会，而是细节失守易错类型错误示例正确做法移项忘变号3x+5=17得3x=17+5移项必变号，3x=17-5负号括号漏变-(x-2)=-x-2变为-x+2去分母漏乘(x/2)+1=3得x+1=3每一项都要乘，x+2=6系数相除错误3x=-9得x=3要连同符号除，x=-3实际应用数学源于生活用方程的语言描述并解决现实问题03应用题建模步骤审读题，理解题意，弄清已知和未知设设未知数，通常用x表示所求量列找出等量关系，列出方程解正确解方程验检验解是否合理答完整写出答案其中“找等量关系”是最关键的一步列方程解应用题的六个步骤行程问题1设设x小时后到达2找等量关系——速度

×

时间=路程3列60x=1804解x=35答3

小时后到达核心公式——路程=速度

×

时间例题甲乙两地相距

180

千米，一辆汽车以

60

千米/小时的速度从甲地出发。工程问题核心公式工作量=工作效率×工作时间总工作量常设为单位1解题思路单位1思路常把总工作量设为单位1例题一项工程，甲单独做

6

天完成，乙单独做

12

天完成，两人合做需要几天完成？已知条件甲的效率=1/6单独做6天乙的效率=1/12单独做12天解答步骤①设未知数：设合做需

x

天，列方程

(1/6+1/12)x=1②去分母：2x+x=12③求解：解得

x=4④答：合做4天完成销售利润问题利润=售价-进价，利润=进价

×

利润率例题精讲一件商品进价

80

元，按

20%

的利润率标价出售，求售价。设售价为

x

元找等量关系：售价-进价=进价

×

利润率列方程：x-80=80×20%化简：x-80=16解得

x=96答：售价为

96

元配套问题核心思路：按

配套比例

建立等量关系例例题：螺栓与螺母配套车间每天可生产螺栓30个或螺母50个，一个螺栓配两个螺母设生产螺栓用

x

天，则螺母用

(30−x)

天找等量关系：螺母总数=螺栓总数

×2列列方程：50(30−x)=2×30x解解得

x=150/11≈13.6答结合实际取整：按约

14天生产螺栓、16天生产螺母12345年龄问题关键规律：两人的

年龄差永远不变例题讲解例题父亲今年

42

岁，儿子今年

10

岁。几年后父亲的年龄是儿子的

3倍？设x年后父亲年龄为儿子的3倍列x年后父亲

(42+x)

岁，儿子

(10+x)

岁；等量关系

42+x=3(10+x)解去括号：42+x=30+3x；移项合并：12=2x，得

x=6答6年后父亲的年龄是儿子的

3倍数字与和倍问题两位数=十位数字

×10+个位数字，即

10y+x01典型例题求解两位数一个两位数，十位数字比个位数字大2，且这个两位数是两个数字之和的

4倍，求这个两位数。设设个位数字为

x，则十位数字为

x+2列两位数为

10(x+2)+x=11x+20；数字之和为(x+2)+x=2x+2解列方程

11x+20=4(2x+2)，解得

x=4，两位数为

64答答：这个两位数是

644倍两位数是数字之和的4倍答案64综合提升融会贯通，举一反三在练习中巩固，在反思中成长04含字母系数的方程方程ax=b的解的讨论条件结论a≠0方程有唯一解x=b/aa=0且b=0方程有无数解a=0且b≠0方程无解例题关于x的方程(m-1)x=3，当

m≠1

时，有唯一解x=3/(m-1)绝对值方程初步核心规则：|x|=a（a>0）

等价于

x=a或x=-a1步骤01转化由绝对值的意义，x-2=3

或

x-2=-32步骤02求解分别解得

x=5

或

x=-13步骤03检验检验均成立注意：|x|=a中a必须

非负，a<0时方程无解易错点集中辨析错误做法正确做法说明移项

x+3=5

得

x=5+3x=5-3移项必变号去括号

-(2x-1)=-2x-1=-2x+1负号乘入各项去分母只乘部分项每一项都乘等式的性质要求解完不检验代入原方程验证杜绝低级错误解完必检验，代入验算零失误思想方法回顾化归思想把复杂方程逐步化为

x=a

的简单形式方程思想把实际问题抽象为方程，用等量关系解决问题分类讨论思想面对含参数问题，按不同情况分别讨论掌握方法比记住结论更重要，这些思想将贯穿今后代数学习的始终综合训练基基础巩固第1题解方程：2x−3=5第2题解方程：4(x−1)=3(x+2)第3题解方程：x/2−x/3=1能力提高第4题解方程：3(2x−1)−2(3x+1