2027年高考数学一轮复习专题4.3 同角三角函数基本关系式及诱导公式（举一反三复习讲义）（全国）（试题版）

专题4.3同角三角函数基本关系式及诱导公式（举一反三复习讲义）

【全国通用】

(1)理解三角函数的基本关系式，，

考点要求

(2)掌握诱导公式，并会简单应用

考点2024年2025年2026年

新课标I卷：第4题，

同角三角函

5分全国二卷：第8题，5天津卷：第12题，5

数基本关系

高考真题全国甲卷（文数）：第分分

式

题，分

统计95

北京卷：第13题，5全国一卷：第3题，5

诱导公式

分分

1、同角三角函数基本关系式及诱导公式

同角三角函数基本关系式与诱导公式是三角函数化简求值的基础，是高

命题规律考数学的热点和必考内容之一。从近三年的高考情况来看，高考对本节内容

的考查较为稳定，考查内容、频率、题型、难度均变化不大，主要考察“弦

分析切互化”、同角三角函数基本关系的化简、诱导公式等内容，考查较为灵活，

常与三角恒等变换、解三角形等知识结合考查，一般以选择题、填空题的形

式出现，试题难度中等或偏下。

知识点1同角三角函数的基本关系

1．同角三角函数的基本关系

基本关系式语言描述

平方关系同一个角α的正弦、余弦的平方和等于1.

商数关系同一个角α的正弦、余弦的商等于角α的正切.

2．基本关系式的变形公式

知识点2同角三角函数基本关系式的应用技巧

1．正余弦互化、弦切互化以及“和”“积”转换的解题技巧

(1)利用可以实现角α的正弦、余弦的互化，利用可以实现

角的弦切互化.

(2)形如等类型可进行弦化切.

2．注意公式的逆用及变形应用：

.

3．应用公式时注意方程思想的应用：

对于这三个式子，利用，可以知一求二.

知识点3诱导公式

1．诱导公式

(1)诱导公式

公式一二三四五六七八

角

正弦

余弦

正切

余切

口诀函数名不变，符号看象限.函数名改变，符号看象限.

(2)诱导公式的作用

诱导公式作用

公式一将任意角转化为0～2π的角求值

公式二将0～2π的角转化为0~π的角求值

公式三将负角转化为正角求值

公式四将的角转化为的角求值

公式五实现正弦与余弦、正切与余切的相互转化

公式六实现正弦与余弦、正切与余切的相互转化

知识点4诱导公式的应用的解题策略

1．诱导公式的两个应用

(1)求值：负化正，大化小，化到锐角为终了.

(2)化简：统一角，统一名，同角名少为终了.

2．含2π整数倍的诱导公式的应用

由终边相同的角的关系可知，在计算含有2π的整数倍的三角函数式中可直接将2π的整数倍去掉后再进行运

算.如.

知识点5同角关系式和诱导公式的综合应用的解题策略

1．化简、求值

利用同角三角函数关系式和诱导公式求值或化简时，关键是寻求条件、结论间的联系，灵活使用公式进行

变形.注意角的范围对三角函数值符号的影响.

2．用诱导公式求值

用诱导公式求值时，要善于观察所给角之间的关系，利用整体代换的思想简化解题过程.常见的互余关系有

与，与，与等，常见的互补关系与，与

，与等.

【方法技巧与总结】

1．同角三角函数关系式的常用变形：

2．诱导公式的记忆口诀

“奇变偶不变，符号看象限”，其中的奇、偶是指的奇数倍和偶数倍，变与不变指函数名称的变化.

3．同角三角函数关系式的注意事项

在利用同角三角函数的平方关系时，若开方，要特别注意判断符号.

【题型1同角三角函数基本关系式的应用】

【例1】（2026·云南玉溪·模拟预测）已知为第四象限角，，则（）

4

�tan�=−3cos�=

A．B．C．D．

4334

−5−555

【变式1-1】（2026·黑龙江哈尔滨·二模）已知，，则（）

1

sin�+cos�=5�∈0,πsin�−cos�=

A．B．C．D．

1777

55−5±5

【变式1-2】（2026·河北沧州·模拟预测）已知，角为第三象限角，则的值为（）

1

tan�=2�cos�

A．B．C．D．

255525

−5−555

【变式1-3】（2026·甘肃甘南·模拟预测）已知，则（）

3

sin�+cos�=4sin�cos�sin�+cos�=

A．B．C．D．

3331

34−3−3

【题型2正、余弦齐次式的计算】

【例2】（2026·贵州·模拟预测）已知，则（）

2sin�−3cos�

tan�=3cos�−sin�=

A．B．C．D．

2332

32−2−3

【变式2-1】（2026·甘肃白银·模拟预测）若，则（）

sin�+cos�1

sin�−cos�=2tan�+π=

A．B．C．D．

11

−3−333

【变式2-2】（2026·贵州黔南·三模）若，则（）

cos�3

cos�−sin�=3tan�=

A．B．C．D．

33

1−31−331+3

【变式2-3】（2026·辽宁·模拟预测）已知，则（）

2cos�−sin�

tan�=6cos�+sin�=

A．B．C．D．

7744

4−47−7

【题型3诱导公式】

【例3】（2026·湖北·模拟预测）若，则的值为（）

∘∘

A．cos95=�B．sin100

22

C．1−�D．1−2�

22

2�−1�−1

【变式3-1】（2026·四川绵阳·一模）已知，则（）

5π22π

cos�−4=3sin4+�=

A．B．C．D．

122221

3−33±3

【变式3-2】（2026·贵州贵阳·模拟预测）若，则（）

3π

sin�=3cos2+�=

A．B．C．D．

6633

3−33−3

【变式3-3】（2026·广东·模拟预测）设，且，则（）

3�

�<�<2�sin2�+4=cos��=

A．B．C．D．

7�5�17�17�

64612

【题型4三角函数式的化简、求值】

【例4】（2026·四川宜宾·一模）若，，，则（）

3πcos�

�∈π2tan�=sin�−1sin�=

A．B．C．D．

3211

−2−2−2−3

【变式4-1】（2026·湖南常德·模拟预测）化简的结果为（）

3π

A．B．C．1−2sinπ−2sin2D−．2

sin2−cos2sin2+cos2cos2−sin2−sin2+cos2

【变式4-2】（2026·湖北孝感·三模）已知，，，则（）

π441

�∈−20sin�+cos�=2sin�−cos�=

A．B．

2−2

C．D．

22

2−2

【变式4-3】（2026·甘肃金昌·二模）若，则（）

31

sin�=cos�+5tan�+tan�=

A．B．C．D．

8162525

2525816

【题型5三角恒等式的证明】

【例5】（25-26高一下·全国·阶段检测）求证：

(1)；

1+2sin�cos�1+tan�

22

sin�−cos�=tan�−1

(2)．

tan�⋅sin�tan�+sin�

tan�−sin�=tan�⋅sin�

【变式5-1】（25-26高一上·上海·课堂例题）证明：．

tan(2π−�)sin(−2π−�)cos(6π−�)cos(π−�)

3ππ

sin�+2cos2−�=sin�

【变式5-2】（25-26高一下·全国·课后作业）求证：�11�．

sin2�−�cos�+�cos2+�cos2−�

9�

cos�−�sin3�−�sin−�−�sin2+�=−tan�

【变式5-3】（2026高一·全国·专题练习）求证：

(1)；

244

2cos�+sin�=cos�．+1

(2)222

sin�+2cos�+13+2tan�

222

cos�−sin�=1−tan�

【题型6同角三角函数基本关系式与诱导公式的综合应用】

【例6】（2026·山东日照·一模）已知是第一象限角，且，则的值为（）

π

�sin�+cos�=3cos�tan�sin�+2

A．B．C．D．

525525

−5−555

【变式6-1】（2026·浙江温州·一模）若，，则（）

ππ1

�∈0,2tan2−�=2sin�−cos�=

A．B．C．D．

552525

−55−55

【变式6-2】（2026·广东深圳·模拟预测）已知，那么（）

2π13π

sin7+�=5tan14−�=

A．B．C．D．

126

−5±26526

【变式6-3】（2026·广东茂名·模拟预测）已知，且，求

π1ππ2π

的值为（）sin3−�=30<�<2sin6+�−cos3+�

A．B．C．0D．

422222

33−3

一、单选题

1．（2026·山东日照·模拟预测）已知（），则（）

2

2

A．B．sin�+cCos．�=0<�<πD．tan�=

2．（20−226·−四川3雅安·一模）−若2+3，则2−3（）2+3

π1π

cos�−4=3sin�+4=

A．B．

122

33

C．D．

221

−3−3

3．（2026·福建莆田·模拟预测）已知角为第一象限角，且，则（）

3

�cos�=5sin�+π=

A．B．C．D．

4334

−5−555

4．（2026·河南信阳·三模）已知，则π（）

cos2+�

3π

tan�=−2sinπ−�−sin2−�=

A．B．C．1D．

11

32−2

5．（2026·福建泉州·模拟预测）已知，且，则（）

�

2sin�−sin�=5�+�=2tan�=

A．-2B．C．D．2

11

−22

6．（2026·河北沧州·三模）已知是的内角，且若，则是（）

A．锐角三角形B．钝角三�角形△𝐴�C．直角三�角=形cos�+sinD�．.等腰�三∈角0形,1△𝐴�

7．（2026·山东烟台·一模）已知，则π（）

cos2+�

3π

tan�=−2sinπ−�−sin2−�=

A．B．C．D．

22

−33−22

8．（2026·湖南湘西·三模）在中，内角的对边分别为，已知，则

3

（）△𝐴��,�,��,�,�cos�=−5,�=2,�=1

sin�A=．B．C．D．

2311

二、多选5题10510

9．（2026·海南省直辖县级单位·模拟预测）已知，则（）

3π

sin�=5,�∈2,π

A．B．

π43

cos2+�=−5tanπ+�=−4

C．D．

33π3

sinπ−�=5cos2−�=−5

10．（2026·河北秦皇岛·模拟预测）已知，且，则下列正确的是（）

�5�5�

sin4−�=−134<�<12

A．B．

�123�12

sin4+�=13cos4+�=13

C．D．

�5��224

tan�−4=12sin�−4−cos�−4=25

11．（2026·湖南长沙·二模）已知，，则下列各式正确的有（）

1

sin�+cos�=5�∈(0,�)

A．B．C．D．

24774

三、填空si题n2�=−25sin�−cos�=±5cos2�=25tan�=−3

12．（2026·河北保定·一模）已知，则__________.

tan�15

cos�=16sin�=

13．（2026·浙江·一模）已知，满足，则__________.