人教版数学八年级上册 江西省吉安市十二校联盟 第一次阶段练习 试卷 含答案

江西省吉安市2025-2026学年上学期第一次阶段练习八年级数学试题一、单选题1．在，0.2，，，0，，，，2.020020002…（相邻两个2之间依次多一个0）中，无理数有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．在平面直角坐标系中，点位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．如图，数轴上的点A表示的数是1，OB⊥OA，垂足为O，且BO=1，以点A为圆心，AB为半径画弧交数轴于点C，则C点表示的数为（）A．﹣0.4 B．﹣ C．1﹣ D．﹣14．一个圆柱底面周长为，高为，则蚂蚁从点爬到点的最短距离为（

）．A．8 B． C． D．105．有下列说法：①的平方根是；②表示6的算术平方根的相反数；③的平方根是－3；④与是同类二次根式；⑤的绝对值是．其中，正确的说法有（

）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个6．在一单位为1的方格纸上，有一列点，（其中n为正整数）均为网格上的格点，按如图所示规律排列，点，，，，，则的坐标为（

）

A．（1008,0） B．（1010,0） C．（-1008,0） D．（-1006,0）二、填空题7．在平面直角坐标系中，点到轴的距离为．8．若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是；9．已知点的坐标为，且点在轴上，则点的坐标是．10．比较大小：（填“”“”或“”）．11．若与最简二次根式能合并成一项，则．12．已知Rt△ABC中，AC＝4，BC＝3，∠ACB＝90°，以AC为一边在Rt△ABC外部作等腰直角三角形ACD，则线段BD的长为．三、解答题13．（1）计算（2）求x的值14．已知：和是的两个不同的平方根，是的整数部分．(1)求的值．(2)求的平方根．15．已知实数，，在数轴上的位置如图所示，化简．

16．（1）求图1中三角形的面积为______；（2）在图2中画出边长为、、3的三角形．17．如图，在中，，，点的坐标为，点的坐标为，求点的坐标．18．如图，在长方形中，，，点E是边上一点，将四边形沿折叠，折叠后点C，D的对应点分别为，，若恰好经过点A．

求：(1)的长；(2)的面积．19．如图，在平面直角坐标系中，已知点，点，且满足：．(1)请求出点、点的坐标；(2)在轴上是否存在点，使得三角形的面积是8，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．20．王老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下数表：n2345…a22−132−142−152−1…b46810…c22+132+142+152+1…(1)请你分别观察a，b，c与n之间的关系，并用含自然数n(n>1)的代数式表示：a=_______，b=_______，c=_______．(2)猜想：以a，b，c为边的三角形是否为直角三角形？并证明你的猜想？(3)观察下列勾股数32+42=52，52+122=132，72+242=252，92+402=412，分析其中的规律，写出第五组勾股数．21．阅读材料：像，（）…这种两个含二次根式的代数式相乘，积不含二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．例如：，…，那么与，与等都是互为有理化因式，化简一个分母含有二次根式的式子时要求分母有理化，可以采用分子、分母同乘分母的有理化因式的方法．进而将二次根式化为最简，例如：，．(1)请用以上方法化简：________；（直接填空）(2)计算：（没有过程不给分）(3)若，求的值．22．已知均为正实数，且求的最小值通过分析，爱思考的小明想到了利用下面的构造解决此问题：如图，，点是线段上的动点，且不与端点重合，连接，设．(1)①用含的代数式表示______，用含的代数式表示______；②据此求的最小值；(2)根据上述的方法，直接写出代数式的最小值．23．如图1，对角线互相垂直的四边形叫做垂直四边形．（1）概念理解：如图2，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，问四边形ABCD是垂直四边形吗？请说明理由；（2）性质探究：如图1，垂直四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O．猜想：AB2＋CD2与AD2＋BC2有什么关系？并证明你的猜想．（3）解决问题：如图3，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连结CE，BG，GE．已知AC＝2，AB＝3，求GE的长．参考答案1．C解：，，在，0.2，，，0，，，，2.020020002…（相邻两个2之间依次多一个0）中，无理数有，，2.020020002…（相邻两个2之间依次多一个0），共3个，故选C．2．B解：根据第二象限为可知，点位于第二象限，故选：B．3．C【详解】在Rt△AOB中，AB=，∴AB=AC=，∴OC=AC﹣OA=﹣1，∴点C表示的数为1﹣．故选C．4．D解：如图，过B作于点C，连接．∵，∴．答：蚂蚁从A点爬到B点的最短距离为．故选：D．5．A解：①，4的平方根是，的平方根是．①的说法错误；②表示6的算术平方根的相反数．②的说法正确；③，9的平方根是，的平方根是．③的说法错误；④，，与不是同类二次根式，与不是同类二次根式．④的说法错误；⑤的绝对值是，⑤的说法正确．故选：．6．B【详解】由图形可知：∴A1—A4；A5—A8；…；每4个为一组，∵2017÷4=504…1，∴A2017在x轴正半轴，∵A1、A5、A9的横坐标分别为2，4，6，…，∴A2017的横坐标为（2017+1）÷4×2=1010．∴A2017的坐标为为（1010，0）故选：B.7．4解：P(−4,5)到y轴的距离是横坐标的绝对值，即|−4|=4．故答案为：4．8．解：若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是，解得，故答案为：．9．解：∵点在轴上，∴5-a=0,解得：a=5,∴2a-1=9,∴点的坐标是.10．解：∵，∴，∴．故答案为：．11．解：∵，又∵最简二次根式能与合并成一项，∴，解得：．故答案为：12．7或或【详解】（1）如图1中，以点C所在顶点为直角时．∵AC=CD=4，BC=3，∴BD=CD+BC=7；（2）如图2中，以点D所在顶点为直角时，作DE⊥BC与E，连接BD．在Rt△BDE中DE=2，BE=5，∴BD；（3）如图3中，以点A所在顶点为直角时，作DE⊥BC于E，在Rt△BDE中，DE=4．BE=7，∴BD．故答案为7或或．13．（1）7；（2）x=1．解：（1）=7；（2）∵，∴，∴x+2=3，解得x=1．14．(1)(2)（1）解：由题意得，．解得．∴．∴．，即的整数部分是3．．解得．故答案为：．（2）解：把代入，．故的平方根是．15．解：如图所示：∴，，则原式．16．（1）；（2）见解析（1）如图所示，，，．故答案为；（2），，，如图所示，为所求，17．B点的坐标是解：过点A和点B分别作轴于点D，轴于点E，，，，，在和中，，，，，∵点C的坐标为，点A的坐标为，，，，，，，∴B点的坐标是．18．(1)5(2)25（1）解：四边形为矩形，，，，由翻折得：，，，，；在中：，，设，则，在中，，，解得：，；（2）解：由题意得．19．(1)(2)存在，或（1）因为绝对值和算术平方根都是非负数，且，所以：解得，．所以点A的坐标为，点B的坐标为．（2）存在，理由如下：当点在轴上，分点在点左、右两种情况，如图所示：设点D的坐标为，则．的高为点B到x轴的距离，即．，则或．解得或．所以点D的坐标为或．20．（1）n2−1，2n，n2+1；（2）是直角三角形；（3）112+602=612．（1）由题意：a=n2－1，b=2n，c=n2+1，故答案为n2－1，2n，n2+1；（2）猜想：以a、b、c为边的三角形是直角三角形．理由：∵a=n2－1，b=2n，c=n2+1，∴a2+b2=+4n2=n4+2n2+1==c2，∴以a、b、c为边的三角形是直角三角形．（3）观察可知：第五组勾股数为：112+602=612．21．(1)(2)(3)4（1）解：，故答案为：；（2）解：；（3）解：∵，∴．22．(1)①，；②的最小值为(2)的最小值为20（1）解：①在中，，，由勾股定理得；在中，，，由勾股定理得．②连接交于点E，此时最小．，则的水平距离为，垂直距离为，在中，由勾股定理得，故的最小值为．故答案为：，；．（2）解：如图，构造图形：设，，，，，点E在上，，．则可表示为．连接，其水平距离为，垂直距离为，在中，由勾股定理得，故代数式的最小值为20．23．（1）四边形ABCD是垂直四边形，证明见解析；（2），证明见解析；（3）（1）四边形ABCD是垂直四边形，理由如下：证明：连接AC、BD，作图如下：∵AB=AD∴点A在线段BD的垂直平分线上又∵CB=CD∴点C在线段BD的垂直平分线上∴直线AC是线段BD的垂直平分线∴AC⊥BD，即四边形ABCD是垂直四边形（2）,理由如下：证明：∵AC⊥BD∴∠AOD=∠AOB=∠BOC=∠COD=由勾股定理，得,∴（3）连接CG、BE,作图