人教版数学七年级上册 1.2.1有理数的概念 课件

有理数及其大小比较第2节第1章第1课时有理数的概念有理数教学目标学

习

目

标12使学生使学生理解整数、分数、有理数的概念,并会判断一个给定的数是整数、分数或有理数经历对有理数进行分类的过程,明确有理数分为整数和分数,同时也可以分为正数、0和负数,培养学生观察、比较和概括的能力.体会分类讨论的思想,能理解不同的分类标准有不同的分类方法,做到不重不漏.3经历对有理数进行分类探索的过程，初步感受分类讨论的数学思想；发现有理数在生活中的广泛应用，感受数学与现实世界的联系，增强学习数学的内驱力。整数、分数、有理数的概念.重点重点有理数的分类及其标准.难点重难点

1.（24-25七年级上·北京·期中）下列不具有相反意义的量的是（）A．前进5米和后退5米

B．身高增加2厘米和体重减少2千克C．超过5

克和不足2克

D．节约10

吨水和浪费1吨水B52知识回顾练一练创设情境在小学阶段和上一节中，我们已经认识了正数和负数，并会用正数和负数表示意义相反的量.

（1）到目前为止，我们认识了哪些数？请给下面的数分一分

+650%

－0.9正整数正分数（2）在这些数中,哪些是在小学里学过的数?它们可以分为哪几类?零（3）50%是什么数？－0.9是什么数？

引入负数后,整数除了小学学的整数外,还包含其他的整数吗?

分数除了小学学的分数外,还包含其他的分数吗?到目前为止，我们认识了哪些数？请给下面的数分一分

+6

正整数+6

0负整数零新知讲授探究点1

有理数的概念整数包含几类？思考1到目前为止，我们认识了哪些数？请给下面的数分一分

50%

－0.9负分数分数新知讲授探究点1

有理数的概念

正分数50%，－0.9可以化为分数吗？思考2新知讲授探究点1

有理数的概念（1）正整数可以写成正分数的形式吗?负整数可以写成分数的形式吗?如何写?正整数：1，2，3，…；负整数：-1，-2，-3，…；任何整数可以写成分母为1的分数的形式思考3（2）0如何写成分数的形式?

新知讲授探究点1

有理数的概念（1）下列小数能写成分数形式吗?（2）你能得到什么结论?

思考4

有限小数和无限循环小数都可以化为分数，所以它们都可以看成分数.注意：无限不循环小数不能写成分数形式新知讲授探究点1

有理数的概念可以写成分数形式的数称为有理数.归纳有理数的概念*可以写成正分数形式的数为正有理数

*可以写成负分数形式的数为负有理数正整数正分数负整数负分数新知讲授探究点1

有理数的概念

既不是正数,也不是负数，是

数.

正整数、零和负整数统称

数，可以化成

数,

正分数和负分数都是

数.

有限小数和循环小数都可以化成

数,有限小数和循环小数属于

数一类.

可以写成

形式的数称为有理数.

归纳有理数的组成零整数分有理数分数分分分新知讲授探究点2

有理数的分类统一了有理数表示形式及引入了负数之后,有理数可以分成正有理数和负有理数两类吗?为什么?思考50既不是正数也不是负数，0是有理数，是整数.

注意：还存在一些正数和负数是我们没有学习的,

但它们不是有理数.(如圆周率π)小提示：①分类的标准不同,结果也不同;②分类的结果应无遗漏、无重复;③.零是整数,但零既不是正数,也不是负数新知讲授探究点2

有理数的分类思考6如何对有理数进行分类?以什么标准分？方法1：按定义分类：有理数整数正整数0负整数正分数负分数分数含有限小数和无限不循环小数新知讲授探究点2

有理数的分类有理数正有理数0负有理数正整数负整数正分数负分数方法2：按性质符号分类：思考6如何对有理数进行分类?以什么标准分？零既不是正有理数数,也不是负有理数分类时注意：（1）不能重复；（2）不能遗漏；

（3）0的归属.新知讲授探究点2

有理数的分类非负数→正数和0非正数→负数和0非负整数→正整数和0非正整数→负整数和0非负有理数→正有理数和0非正有理数→负有理数和0“6

非”思考6如何对有理数进行分类?以什么标准分？新知讲授探究点2

有理数的分类思考7什么是数集？把满足一定条件的所有数放在一起,就组成一个数的集合，简称数集正数集合：由所有大于0的数组成的集合，是数集中最基础的分类之一。整数集合：由正整数、负整数和零共同组成的集合，涵盖了没有小数部分的所有数。有理数集合：由整数和分数组成的集合，任何有理数都可以表示为两个整数的比值。负数集合：由所有小于0的数组成的集合，与正数集合相对应，共同构成非零实数。分数集合：由可以表示为分子分母形式的数组成，包括有限小数和无限循环小数。表示方法：用大括号{}列举元素，元素间用逗号分隔。

如大于0小于5的整数：{1,2,3,4}。典例评析例1指出下列各数中的正有理数、负有理数，并分别指出其中的正整数、负整数：解：正有理数：

其中正整数有：13，20

其中负整数有：-30，-60

典例评析

【方法技巧】要正确判断一个数属于哪一类,首先要弄清分类的标准.要特别注意“0”不是正数,但是整数.在数学里，“正”和“整”不能通用，是有区别的,“正”是相对于“负”来说的,“整”是相对于分数而言的.29,2002,-1,0,-2,1

29,2002,1-1,-2,

新知巩固1.所有正有理数组成正有理数集合，所有负有理数组成负有理数集合.把下面的有理数填入它们属于的集合内：

正有理数集合：{…}，负有理数集合：{…}.15，7，0.5，12，2.3，

【教材P8练习】新知巩固【教材P8练习】2.指出下列各数中的正有理数、负有理数、整数：

负有理数整数正有理数+61

0.63-15+610-15-2

新知巩固【教材P8练习】

5242检测反馈1.下列说法中,正确的是 (

)A.正整数、负整数统称为整数B.正分数、负分数统称为分数C.零既可以是正整数,也可以是负整数D.一个有理数不是正数就是负数

D6446

检测反馈

-7,0,10

拓展提升

D拓展提升

C3、将下列各数填入如图所示的相应的圈内．正数集合整数集合负数集合圈中的公共部分的意义：各个集合的公共部分；2是正数，也是整数；－3，－1既是整数，又是负数．

拓展提升课堂小结有理数：能用分数形式表示的数，即分数与整数的统称，整数：包含正整数、零、负整数，分数：包含正分数、负分数，有限小数和无限循环小数都可以化成分数。

知识点总结课堂小结易错点提醒01.“0”的归属0是整数，也是有理数，但它既不是正数也不是负数，是正数和负数的分界点。“正”是相对“负”而言，“整”是相对“分数”而言。正整数是整数的一部分，切勿混淆二者的分类标准。不要只盯着“分数线”，有限小数和无限循环小数都可以化成分数的形式，因此它们都属于分数，也是有理数。π是一个无限不循环小数，它不能化成分数，所以π不是分数，也不是有理数。遇到含π的题目要格外小心。02.“正”与“整”的区别03.小数的“隐藏”身份04.警惕π的“陷阱”课后练习

正有理数集合：{