江苏省无锡市小黄卷2027届数学八上期末检测试题含解析

江苏省无锡市小黄卷2027届数学八上期末检测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，中，平分，平分，经过点，且，若，的周长等于12，则的长为（）A．7 B．6 C．5 D．42．下列运算不正确的是（）A．x2•x3=x5 B．（x2）3=x6 C．x3+x3=2x6 D．（﹣2x）3=﹣8x33．若＝2，则x的值为（）A．4 B．8 C．﹣4 D．﹣54．如图，是△的中线，，分别是和延长线上点，且=，连接，．①△和△面积相等；②∠=∠；③△≌△；④∥；⑤=.上述结论中，正确的个数有()A．2个 B．3个 C．4个 D．5个5．如图所示，将矩形纸片折叠，使点与点重合，点落在点处，折痕为，若，那么的度数为（）A． B． C． D．6．如图，将一张含有角的三角形纸片的两个顶点放在直尺的两条对边上，若，则的度数是（）A． B． C． D．7．若分式的值为0，则的值为（）A．1 B．-1 C．1或-1 D．08．已知正比例函数y＝kx的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y＝x﹣k的图象不经过的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．已知实数x，y满足(x-2)2+=0，则点P(x，y)所在的象限是()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．如图，O是矩形ABCD对角线AC的中点，M是AD的中点，若BC＝8，OB＝5，则OM的长为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题(每小题3分,共24分)11．在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若△ABC的周长为32，BD=16，则菱形ABCD的面积为_____12．某同学在解关于的分式方程去分母时，由于常数6漏乘了公分母，最后解得.是该同学去分母后得到的整式方程__________的解，据此可求得__________，原分式方程的解为__________．13．“两直线平行，内错角相等”的逆命题是__________．14．若a2+a＝1，则（a﹣5）（a+6）＝_____．15．已知一个三角形的两边长分别为2和5，第三边的取值范围为______.16．如图，长方体的底面边长分别为1cm和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要_____cm．17．如图，小明站在离水面高度为8米的岸上点处用绳子拉船靠岸，开始时绳子的长为17米，小明以1米每秒的速度收绳，7秒后船移动到点的位置，问船向岸边移动了______米（的长）（假设绳子是直的）．18．请先观察下列算式，再填空：32﹣12＝8×1，52﹣32＝8×2，72﹣52＝8×3，92﹣72＝8×4…通过观察归纳，写出第2020个算式是：_____．三、解答题(共66分)19．（10分）糖葫芦一般是用竹签串上山楂，再蘸以冰糖制作而成．现将一些山楂分别串在若干根竹签上．如果每根竹签串5个山楂，还剩余4个山楂；如果每根竹签串8个山楂，还剩余7根竹签．这些竹签有多少根？山楂有多少个？20．（6分）在△ABC中，BC=AC，∠C=90°，直角顶点C在x轴上，一锐角顶点B在y轴上．（1）如图①若AD于垂直x轴，垂足为点D．点C坐标是（-1，0），点A的坐标是（-3，1），求点B的坐标．（2）如图②，直角边BC在两坐标轴上滑动，若y轴恰好平分∠ABC，AC与y轴交于点D，过点A作AE⊥y轴于E，请猜想BD与AE有怎样的数量关系，并证明你的猜想．（3）如图③，直角边BC在两坐标轴上滑动，使点A在第四象限内，过A点作AF⊥y轴于F，在滑动的过程中，请猜想OC，AF，OB之间有怎样的关系?并证明你的猜想．21．（6分）如图，在中，．（1）用尺规作图作的平分线，交于；（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）（2）若，，求的面积．22．（8分）如图，在中，，，点为的中点，点为边上一点且，延长交的延长线于点，若，求的长．23．（8分）先化简，再求值：[(x-1y)1-x(x-4y)-8xy]÷4y，其中x=-1，y=1．24．（8分）两块等腰直角三角尺与（不全等）如图（1）放置，则有结论：①②；若把三角尺绕着点逆时针旋转一定的角度后，如图（2）所示，判断结论：①②是否都还成立？若成立请给出证明，若不成立请说明理由．25．（10分）如图，在和中，，是的中点，于点，且.（1）求证：；（2）若，求的长.26．（10分）如图，在中，将沿折叠后，点恰好落在的延长线上的点处，若，，求：（1）的周长；（2）的面积．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】根据角平分线及得到BM=OM，CN=ON，得到三角形AMN的周长=AB+AC，再利用AB=5即可求出AC的长.【详解】∵平分，∴∠MBO=∠OBC,∵,∴∠OBC=∠MOB,∴∠MBO=∠MOB,∴BM=OM,同理CN=ON,∴的周长=AM+AN+MN=AM+AN+OM+ON=AB+AC=12，∵AB=5，∴AC=7，故选：A.此题考查平行线的性质：两直线平行内错角相等，角平分线的定义，三角形周长的推导是解题的关键.2、C【解析】A.∵x2•x3=x5，故正确；B.∵（x2）3=x6，故正确；C.∵x3+x3=2x3，故不正确；D.∵（﹣2x）3=﹣8x3，故正确；故选C.3、B【分析】根据立方根的定义，解答即可．【详解】∵＝2，∴x＝23＝1．故选：B．本题主要考查立方根的定义，掌握“若=a，则a3=x”是解题的关键．4、B【分析】①△ABD和△ACD是等底同高的两个三角形，其面积相等，故①正确；②若AB≠AC，则AD不是∠BAC的平分线，故②错误；③由全等三角形的判定定理SAS可证得结论，故③正确；④、⑤由③中的全等三角形的性质得到．【详解】解：①∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD，∴△ABD和△ACD面积相等，故①正确；②若在△ABC中，AB≠AC时，AD不是∠BAC的平分线，即∠BAD≠∠CAD，故②错误；③∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD，在△BDF和△CDE中，，∴△BDF≌△CDE（SAS），故③正确；④∵△BDF≌△CDE，∴∠CED＝∠BFD，∴BF∥CE，故④正确；⑤∵△BDF≌△CDE，∴CE＝BF，∴只有当AE＝BF时，CE＝AE，故⑤错误，综上所述，正确的结论是：①③④，共有3个．故选：B．本题考查了三角形中线的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是证明△BDF≌△CDE．5、D【分析】由折叠的性质知：∠EBC′、∠BC′F都是直角，∠BEF=∠DEF，因此BE∥C′F，那么∠EFC′和∠BEF互补，这样可得出∠BEF的度数，进而可求得∠AEB的度数，则∠ABE可在Rt△ABE中求得．【详解】解：由折叠的性质知，∠BEF=∠DEF，∠EBC′、∠BC′F都是直角，∴BE∥C′F，∴∠EFC′+∠BEF=180°，又∵∠EFC′=122°，∴∠BEF=∠DEF=58°，∴∠AEB=180°-∠BEF-∠DEF=64°，在Rt△ABE中，∠ABE=90°-∠AEB=26°．故选D．本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．6、C【分析】利用平行线的性质，三角形的外角的性质解决问题即可；【详解】解：如图，∵AB∥CD，∴∠3=∠2，∴∠3=∠1+30°，∵∠1=20°，∴∠3=∠2=50°；故选：C．本题主要考查平行线的性质，三角形的外角等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.7、A【解析】根据分式的概念，分式有意义要求分母不为零，所以分式值为零，即分子为零即可．【详解】，，，故选：A．考查分式的定义，理解定义以及有意义的条件是解题的关键．8、D【分析】利用正比例函数的性质可得出k＜1，再利用一次函数图象与系数的关系可得出一次函数y＝x﹣k的图象经过第一、二、三象限，进而可得出一次函数y＝x﹣k的图象不经过第四象限．【详解】解：∵正比例函数y＝kx的函数值y随x的增大而减小，∴k＜1．∵1＞1，﹣k＞1，∴一次函数y＝x﹣k的图象经过第一、二、三象限，∴一次函数y＝x﹣k的图象不经过第四象限．故选：D．本题考查了一次函数图象与系数的关系以及正比例函数的性质，牢记“，的图象在一、二、三象限”是解题的关键．9、D【解析】根据非负数的性质得到x﹣2＝0，y+1＝0，则可确定点P（x，y）的坐标为（2，﹣1），然后根据象限内点的坐标特点即可得到答案．【详解】∵（x﹣2）20，∴x﹣2＝0，y+1＝0，∴x＝2，y＝﹣1，∴点P（x，y）的坐标为（2，﹣1），在第四象限．故选D．本题考查了点的坐标及非负数的性质．熟记象限点的坐标特征是解答本题的关键．10、C【分析】由O是矩形ABCD对角线AC的中点，可求得AC的长，然后运用勾股定理求得AB、CD的长，又由M是AD的中点，可得OM是△ACD的中位线，即可解答．【详解】解：∵O是矩形ABCD对角线AC的中点，OB＝5，∴AC＝2OB＝10，∴CD＝AB＝＝＝6，∵M是AD的中点，∴OM＝CD＝1．故答案为C．本题考查了矩形的性质、直角三角形的性质以及三角形中位线的性质，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1．【解析】可设菱形ABCD的边长为x，则AC=32﹣2x，根据菱形可得AO=16﹣x，BO=8，根据勾股定理可求x，进一步得到AC，再根据菱形的面积公式即可求解．【详解】解：如图，设菱形ABCD的边长为x，则AC=32﹣2x，AO=16﹣x，BO=8，依题意有（16﹣x）2+82=x2，解得x=10，AC=32﹣2x=12，则菱形ABCD的面积为16×12÷2=1．故答案为1．本题考查了菱形的性质、勾股定理，解答本题的关键掌握菱形四条边都相等，对角线互相垂直且平分的性质．12、x-3+6=m；2；【分析】根据题意，常数6没有乘以（x-2），即可得到答案；把代入方程，即可求出m的值；把m的值代入，重新计算原分式方程，即可得到原分式方程的解.【详解】解：根据题意，由于常数6漏乘了公分母，则∴；把代入，得：，解得：；∴，∴，∴，∴.经检验，是原分式方程的解.故答案为：；2；.本题考查了解分式方程，解题的关键是熟练掌握解分式方程的方法和步骤.注意不要漏乘公分母，解分式方程需要检验.13、内错角相等,两直线平行【解析】解：“两直线平行，内错角相等”的条件是：两条平行线被第三条值线索截，结论是：内错角相等．将条件和结论互换得逆命题为：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行，可简说成“内错角相等，两直线平行”．14、﹣1【分析】直接利用多项式乘法化简进而把已知代入求出答案．【详解】解：∵a2+a=1，∴=1−30=−1，故答案为：−1．本题考查了整式的化简求值，属于基础题,，解题的关键是将整式化简成最简形式．15、.【分析】根据三角形三边关系两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求解即可.【详解】∵一个三角形的两边长分别为2和5，∴第三边x的范围为：，即：.所以答案为.本题主要考查了三角形三边关系，熟练掌握相关概念是解题关键.16、1【分析】要求所用细线的最短距离，需将长方体的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．【详解】解：将长方体展开，连接A、B′，∵AA′=1+3+1+3=8（cm），A′B′=6cm，根据两点之间线段最短，AB′==1cm．故答案为1．考点：平面展开-最短路径问题．17、1【分析】在Rt△ABC中，利用勾股定理计算出AB长，再根据题意可得CD长，然后再次利用勾股定理计算出AD长，再利用BD=AB-AD可得BD长．【详解】在Rt△ABC中：

∵∠CAB=10°，BC=17米，AC=8米，

∴（米），∵此人以1米每秒的速度收绳，7秒后船移动到点D的位置，

∴（米），

∴（米），∴（米），

答：船向岸边移动了1米．

故答案为：1．本题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．18、40412﹣40392＝8×2020【分析】观察所给的算式，左边是两个数的平方差的形式，右边是8与一个数的乘积，归纳类推出一般规律：第n个算式的左边是，右边是8n，据此写出第2020个算式是多少即可．【详解】通过观察已知式子得：第1个算式，即第2个算式，即第3个算式，即第4个算式，即归纳类推得：第n个算式是则第2020个算式是整理得故答案为：．本题考查了实数运算的规律类推题，依据已知算式，归纳类推出一般规律是解题关键．三、解答题(共66分)19、竹签有20根，山楂有104个【分析】设竹签有x根，山楂有y个，根据题意列出方程组，解方程组即可得出答案．【详解】设竹签有x根，山楂有y个，根据题意有解得∴竹签有20根，山楂有104个本题主要考查二元一次方程组的应用，能够根据题意列出方程组是解题的关键．20、（1）点B的坐标是（0，2）；（2）BD=2AE，证明见解析；（3）OC=OB+AF，证明见解析．【分析】（1）先证△ADC≌△COB，得出OB=CD，从而得出点B的坐标；（2）如下图，可证明△BDC≌△AFC，BD=AE，然后根据BE⊥AE，y轴恰好平分∠ABC，可推导得出结论；（3）如下图，根据矩形的性质和等腰直角三角形的性质，可证△BOC≌△CEO，从而得出结论．【详解】（1）∵点C坐标是(-1，0)，点A的坐标是(-3，1)∴AD=OC，在Rt△ADC和Rt△COB中AD=OC，AC=BC∴Rt△ADC≌Rt△COB(HL)，∴OB=CD=2，∴点B的坐标是(0，2)；（2）BD=2AE，理由：作AE的延长线交BC的延长线于点F，如下图2所示，∵△ABC是等腰直角三角形，BC=AC，直角顶点C在x轴上，AE⊥y轴于E，∴∠BCA=∠ACF=90°，∠AED=90°，∴∠DBC+∠BDC=90°，∠DAE+∠ADE=90°，∵∠BDC=∠ADE，∴∠DBC=∠FAC，在△BDC和△AFC中，∴△BDC≌△AFC(ASA)∴BD=AF，∵BE⊥AE，y轴恰好平分∠ABC，∴AF=2AE，∴BD=2AE；（3）OC=OB+AF，证明：作AE⊥OC于点E，如下图3所示，∵AE⊥OC，AF⊥y轴，∴四边形OFAE是矩形，∠AEC=90°，∴AF=OE，∵△ABC是等腰直角三角形，BC=AC，直角顶点C在x轴上，∠BOC=90°，∴∠BCA=90°，∴∠BCO+∠CBO=90°，∠BCO+∠ACE=90°，∴∠CBO=∠ACE，在△BOC和△CEO中，∴△BOC≌△CEO(AAS)∴OB=CE，∵OC=OE+EC，OE=AF，OB=EC，∴OC=OB+AF．本题考查三角形全等的综合，解题关键是通过辅助线，构造出全等三角形，然后利用全等三角形的性质转化求解．21、（1）见解析；（1）10cm1．【分析】（1）根据尺规作角平分线的方法，即可得到答案；（1）过作于，根据角平分线的性质定理和三角形的面积公式，即可求解．【详解】（1）如图所示：即为所求；（1）过作于，∵平分，，∴cm，∴．本题主要考查尺规作角平分线以及角平分线的性质定理，掌握角平分线的性质定理，是解题的关键．22、1．【分析】先根据含的直角三角形求BC，再利用勾股定理求出AC，进而求出PC，最后利用勾股定理、含的直角三角形和方程思想求出PE．【详解】解：∵∴∵，∴∴在中，∵点为的中点∴∵，∴∵与互为对顶角∴=∴在中，∵在中，∴∴∴．本题考查勾股定理和含的直角三角形，找清楚已知条件中的边长与要求边长的联系是解题关键．特殊角是转化边的有效工具，应该熟练掌握．23、y-1x，2【分析】原式中括号中第一项利用完全平方公式展开，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值．【详解】解：原式=(x1-2xy+2y1-x1+2xy-8xy)÷2y=(2y1-8xy)÷2y=y-1x，当x=-1，y=1时，原式=1+1=2．本题主要考查了整式的化简求值，涉及到