（北京版）五年级数学下册《公因数》 教案

（北京版）五年级数学下册《公因数》教案备课组主备人授课教师授教学科授课班级XX年级课题名称设计思路一、设计思路：基于学生已掌握因数概念，通过复习因数知识引入，结合课本铺方砖生活情境，引导学生自主列举两个数的因数，观察发现共同因数，归纳公因数意义。通过小组合作、比较辨析，理解公因数的内涵，结合实例巩固应用，渗透集合思想，培养学生抽象概括和解决实际问题能力。核心素养目标分析二、核心素养目标分析：通过找公因数的过程培养数感，发展运算能力；在观察、归纳公因数意义中提升推理意识；结合铺方砖等实际问题，渗透模型思想，增强应用意识；通过小组合作交流，发展数学表达与思考能力，体会数学与生活的联系。学情分析五年级学生处于具体运算向形式运算过渡阶段，已掌握因数概念，能列举简单数的因数，但对公因数的抽象理解不足。知识层面，学生因基础差异明显，部分学生能快速找出因数，部分需强化练习；能力上，计算能力较强，但抽象推理和模型构建能力待提升，需通过生活情境辅助理解。素质方面，学生普遍学习兴趣高，乐于参与小组活动，但注意力易分散，自主探究能力参差不齐。行为习惯上，学生习惯依赖教师引导，合作交流意愿强，但部分学生缺乏独立思考习惯。这些因素直接影响公因数学习：基础好的学生易迁移知识，行为习惯差的学生需更多互动激励，整体需结合课本铺方砖情境，强化应用意识以促进理解。教学资源四、教学资源：多媒体设备（投影仪、交互式白板）；实物教具（方格纸、边长1cm、2cm、4cm的正方形纸片）；学具（学生操作用小正方形卡片、练习本）；校内课程资源平台；PPT课件（铺方砖情境图、因数集合图动画）；互动习题软件（公因数辨析与巩固练习）；教学手段（情境教学法、小组合作探究法、直观演示法）。教学过程1.导入（约5分钟）：

激发兴趣：出示情境图“王叔叔家客厅长16分米、宽12分米，准备用边长是整分米数的正方形地砖铺满，可以选择哪些边长的地砖？”引导学生思考“为什么边长必须是整分米数”“怎样找到合适的边长”。

回顾旧知：让学生独立写出16和12的所有因数，指名汇报并板书（16的因数：1,2,4,8,16；12的因数：1,2,3,4,6,12），提问“这些因数中，哪些数既是16的因数，又是12的因数？”引出课题《公因数》。

2.新课呈现（约25分钟）：

讲解新知：引导学生观察共同因数1,2,4，揭示“公因数”定义（几个数公有的因数，叫做它们的公因数）；通过PPT展示16和12的因数集合圈动画，直观呈现公因数是两个集合的交集。

举例说明：结合铺方砖情境，用边长1cm、2cm、4cm的正方形纸片（按比例缩小为16×12的方格纸）让学生动手操作，验证“用这些边长能否正好铺满”，理解公因数的实际意义（地砖边长必须是长和宽的公因数）。

互动探究：分组活动（每组选18和24、20和30两组数），用列举法找出公因数，记录在表格中；小组汇报后，总结找公因数的方法（先分别写出各数的因数，再找出相同的因数）；教师引导思考“公因数中最大的数叫什么？”为后续学习最大公因数做铺垫。

3.巩固练习（约15分钟）：

学生活动：

（1）基础层：完成“找公因数”练习（①8和12②15和20③24和36），独立完成后同桌互评；

（2）提高层：解决问题“两根彩带分别长24厘米和36厘米，剪成同样长的小段且没有剩余，每段最长是多少厘米？”（引导学生发现“最长小段长度就是两数的最大公因数”）；

（3）拓展层：思考“如果两个数是倍数关系，它们的公因数是什么？”（举例8和16，公因数是1,2,4,8）。

教师指导：巡视中重点关注基础薄弱学生，纠正“漏写因数”“重复因数”等问题；对学有余力学生鼓励用短除法尝试找公因数，并对比列举法的优劣。最后集体订正，强调公因数在实际生活中的应用。教学资源拓展六、教学资源拓展

1.拓展资源：

（1）基础巩固类：补充因数与公因数的辨析练习，如“判断：两个数的公因数一定小于这两个数中的任何一个数”（举例12和18的公因数1,2,3,6，6=6，纠正错误认知）；设计“因数树”游戏，将一个数的因数分解为分支，直观展示公因数是两棵树的共同枝干。

（2）方法深化类：引入短除法找公因数的步骤，例如用短除法求24和36的公因数（24÷2=12，36÷2=18；12÷2=6，18÷2=9；6÷3=2，9÷3=3，停止除法，所有除数2,2,3的乘积12为最大公因数，公因数为1,2,3,4,6,12）；对比列举法与短除法的优缺点，列举法适合小数，短除法适合大数。

（3）实际应用类：提供“包装盒设计”问题，用长18cm、宽12cm的长方形纸板裁剪成同样大小的正方形且不浪费，求正方形边长（公因数1,2,3,6cm）；结合学校运动会分组问题，48名男生和36名女生分成人数相等的小组，求每组最多几人（最大公因数12）。

（4）数学文化类：介绍古代埃及人用“单位分数”分配物资时涉及公因数的计算，如将2块面包分给3人，每人得2/3块（2和3的公因数1，体现分数约分的本质）；介绍中国《九章算术》中“更相减损术”求最大公因数的方法（如求91和49，91-49=42，49-42=7，42÷7=6，得最大公因数7）。

（5）思维拓展类：探究“互质数的公因数只有1”的逆命题（公因数只有1的两个数是否一定互质？举例4和6，公因数2，不互质）；设计“因数个数与公因数关系”探究，如质数的公因数只有1，合数的公因数个数与其质因数个数相关。

2.拓展建议：

（1）基础巩固建议：每天完成3组“找两个数的公因数”练习（如15和20、27和36、45和60），用列举法列出所有因数，圈出公因数，标注最大公因数，避免漏写因数（如漏写1）；制作“公因数错题本”，记录易错点（如混淆因数和倍数、忽略1是公因数），每周整理一次。

（2）方法提升建议：尝试用短除法解决3-4组较大数的公因数问题（如72和96、100和125），对比列举法的计算速度，总结短除法的适用场景（如数字较大时，先除以公有质因数，直到互质）；探究短除法与质因数分解的关系（如24=2×2×2×3，36=2×2×3×3，公因数为公有质因数的乘积2×2×3=12）。

（3）实际应用建议：观察生活中的铺地问题，如教室地面长8m、宽6m，用边长是整分米数的正方形地砖铺满，设计3种不同的地砖方案（边长1dm、2dm、4dm），计算每种方案所需地砖数量；记录家庭物品分配问题，如12个苹果和18个橘子平均分给家人，求每人最多分几个水果（6个，12和18的最大公因数）。

（4）数学文化探究建议：查阅《九章算术》中“更相减损术”的原文，用该方法求56和42的最大公因数（56-42=14，42-14=28，28-14=14，14÷14=1，得14），对比短除法的计算步骤，体会古代算法的智慧；制作“公因数在生活中的应用”手抄报，包含包装设计、分组问题、分数约分（如3/4=6/8，分母4和8的公因数2）等内容。

（5）思维拓展建议：探究“三个数的公因数”求法（如12、18、24的公因数是1,2,3,6），比较与两个数公因数的异同；设计“公因数游戏”，两人各说一个数（如20和30），第三人快速说出所有公因数，训练反应速度；思考“如果两个数的公因数有多个，它们之间有什么关系？”（如12和18的公因数1,2,3,6，是6的因数）。课堂1.课堂评价：通过提问“公因数的含义是什么？如何快速找出两个数的公因数？”了解学生对概念的理解程度；观察学生在分组列举因数、操作铺方砖活动中的参与度和准确性，记录是否能正确圈出共同因数；课堂小测试完成“找出12和18、15和25的公因数”基础题，统计正确率，对错误率高的知识点（如漏写因数1）即时讲解；巡视小组讨论，关注学生能否用集合图表示公因数，及时纠正“公因数是所有因数重叠部分”的表述偏差。

2.作业评价：批改课本“练一练”中找公因数的习题，标注“因数遗漏”“公因数判断错误”等问题，用“√”“×”符号并备注订正建议；对实际应用题如“用边长3dm的正方形地砖铺24dm×18dm的地面是否可行？”重点批改思路是否正确（判断3是否是24和18的公因数）；对书写工整、步骤清晰的学生画“☆”鼓励，对进步明显的学生写“有进步，继续保持！”；次日课前抽取典型作业投影展示，分析共性错误，强化“公因数是公有因数”的核心理解，确保学生掌握找公因数的方法及实际应用。课后拓展1.拓展内容：

（1）阅读材料：《生活中的公因数》故事集，包含“教室地砖铺设”“班级分组活动”“包装盒设计”等实际案例，结合课本铺方砖情境，延伸不同场景下公因数的作用；《九章算术》选读，介绍“更相减损术”求最大公因数的方法，对比课本列举法与古代算法的异同。

（2）视频资源：“短除法找公因数”步骤动画，清晰展示“除以公有质因数→直到互质→乘积为最大公因数”的过程；“公因数在生活中的应用”微视频，如“农场主用栅栏分割矩形土地”“分装糖果”等情境，强化课本知识的实际意义。

2.拓展要求：

（1）基础层：完成课本“思考题”——“找出24、36、48的公因数”，用列举法记录过程，标注最大公因数，巩固课本核心方法。

（2）提高层：收集家中3个长方形物品（如书本、相框），测量