2026年吉林长春市中考数学试卷（含答案及解析）

第1页共29页2026年长春市初中学业水平考试数学本试卷包括三道大题，共6页。全卷满分为120分，考试时间为120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效。一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.－2026的绝对值是（）A.2.2025年我国新能源汽车年产量超过16000000辆，产品出口到多个国家和地区，成为中国制造的一张“亮丽名片”.其中16000000用科学记数法表示为（）3.不等式x≤1的解集在数轴上表示正确的是（）4.如图，∠ACD是△ABC的一个外角.若∠ACD＝75°，∠B＝40°，则∠A的度数是（）A.65° B.45° C.40° D.35°5.如图，平行光线照射在一个篮球上，在水平地面上形成的影子长度AB＝34cm.已知篮球的直径EF与光线垂直，且光线与地面之间的夹角是49°，则该篮球的直径可表示为（）第2页共29页A.B.C.D.6.已知一次函数y＝kx+1（k≠0），y随x的增大而增大.当x＝2时，下列选项中，y的值可能是（）7.关于反比例函数y＝-6xA.函数图象过点（2，3） B.函数图象位于第一、三象限C.当x＜0时，y随x的增大而减小 D.当－6＜x＜－1时，1＜y＜68.如图，点O为正方形ABCD的中心，E，F分别为边AB，BC的中点，若△DAE经过一次变换后会得到△ABF，下列变换方式中能实现的是（）A.沿直线AC翻折 B.沿直线OE翻折C.向右平移2个单位 D.绕点O逆时针旋转90°二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分.9.计算:（－3）×（－2）＝.10.分解因式：a11.若关于x的一元二次方程x2-4x+c＝0有两个相等的实数根，则实数12.如图，a∥b∥c，直线l与这三条平行线分别交于点A，B，C.若直线a与b，b与c之间的距离分别为13.如图，点A，B在⊙O上，连接OA，OB，AB.若AB＝OA＝6，则AB的长是.第3页共29页14.如图，已知△ABC的面积为3，且AB＝AC.将△ABC沿CA方向平移CA长度得到△EFA，连接BF，BE，BE交AF于点M，给出下面四个结论:①四边形BCEF的面积是9；②∠序号有.三、解答题：本题共10小题，共78分.15.先化简，再求值：2a+12+a16.长春2027年第33届世界大学生冬季运动会的会徽主体形态是中国书法草书“长”字的抽象变形，吉祥物为“吉冰”“吉雪”.将三张分别印有会徽（记为A）、“吉冰”（记为B）、“吉雪”（记为C）图案的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在一个不透明的盒子里，搅匀后从中任意取出1张卡片记录后放回、搅匀，再从中任意取出1张卡片.用画树状图（或列表）的方法，求取出的两张卡片图案相同的概率.17.图①、图②、图③均是6×6的正方形网格，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点称为格点.只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求画图.第4页共29页（1）在图①中，以格点为顶点画一个三边长分别为4、5、13的三角形；（2）在图②中，以格点为顶点画一个平行四边形，使平行四边形的一条边长为3，一个角是45°；（3）在图③中，以格点为顶点画一个面积为12的菱形.18.甲、乙两个植树队参加植树造林活动.已知乙队每小时比甲队多种3棵树.甲队种60棵树与乙队种66棵树所用的时间相同.求甲队每小时种多少棵树?19.如图，在▱ABCD中，M是边AD的中点，且MB＝MC.求证:四边形ABCD是矩形.20.为落实教育部《关于全面推进健康学校建设的指导意见》，多地中小学进一步将“健康第一”的教育理念贯穿学习生活日常.某校对七年级学生开展了体能测试，为了解学生的测试情况，现从七年级随机抽取了两组学生的测试成绩（满分100分，每组10人），并将这两组记为A组、B组.整理数据：分析数据：平均数中位数众数A组成绩a8580B组成绩83b80根据以上信息，解答下列问题：（1）填空:a＝________，b＝_____________；（2）根据以上数据，体能测试成绩更好的是____________组（填“A”或“B”）；（3）已知该校七年级共有300名学生，成绩为满分的学生可以获得“体能达人”的称号，估计第6页共29页该校七年级获得“体能达人”称号的学生人数________________.21.某水库一天的水位监测记录显示：前4个小时的水位没有变化，随后的20个小时，水位每小时上升的高度相同.水库内的水位高度y（m）与时间x（h）之间的函数关系如图所示.（1）随后的20个小时，水位每小时上升m：（2）求BC所在直线对应的函数关系式；（3）当水位达到警戒水位时，求x的值.22.【问题提出】如图①，以□ABCD的边AD为直径作⊙O.若⊙O经过边BC的中点M，求证：AD＝2DC.【问题解决】证明：如图②，连接OM.∵四边形ABCD是平行四边形，∴∴【结论应用】（1）在【问题提出】的条件下，若点B也在⊙O上，且AB＝4，则▱ABCD的面积为；（2）如图③，以正方形ADEF的边AD为直径的圆经过▱ABCD的边BC的中点M，连接FC.若AF＝6，则FC长度的最大值为.23.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝8.O为边AB的中点，D为线段OA上一点（不与点O重合），点D关于点O的对称点为点E，以DE为斜边构造等腰直角三角形DFE，点F和点C在直线AB的同侧.（1）AB＝____；（2）连接OF，求证:OF⊥DE:（3）当点F在边BC上时，求DE的长；（4）H是边BC上一点，连接FH.当∠DFH+∠EFH＝180°，且FH＝2时，直接写出DE的长.24.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y＝x2+2x-1与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C.点M在x轴上，横坐标为m，点N在直线y＝－（1）点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为；（2）当点N在抛物线y＝x2（3）当m＜－1时，连接MN，将线段MN绕点M顺时针旋转90°得到线段MP，连接NP.①若直线y＝－2x将△MNP的面积分成1∶2两部分，求m的值；②当此抛物线在△MNP内部的点的纵坐标y随x的增大而增大时，直接写出m的取值范围.第7页共29页2026年长春市初中学业水平考试数学答案与详细解析一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.－2026的绝对值是（）A.【答案】B【解析】【分析】本题考查了有理数的绝对值的概念，根据一个负数的绝对值等于它的相反数求解即可.【详解】解:∵－2026＜0，∴|－2026|＝2026.2.2025年我国新能源汽车年产量超过16000000辆，产品出口到多个国家和地区，成为中国制造的一张“亮丽名片”.其中16000000用科学记数法表示为（）【答案】A【解析】【分析】用移动小数点的方法确定a值，根据整数位数减一原则确定n值，最后写成a×10"的形式即可.【详解】解：160000003.不等式x≤1的解集在数轴上表示正确的是（）【答案】B【解析】【分析】根据不等式解集在数轴上的表示方法：大于向右画，小于向左画；有等号的画实心圆点，无等号的画空心圆圈进行判断.【详解】解：不等式x≤1表示x的取值小于或等于1，∴在数轴上表示时，方向向左，且端点1处为实心圆点，观察各选项，只有B选项符合.第8页共29页4.如图，∠ACD是△ABC的一个外角.若∠ACD＝75∘，∠BA.65° B.45° C.40° D.35°【答案】D【解析】【分析】根据题意，得∠ACD＝∠A+∠B，代入解答即可.【详解】解:根据题意，得∠ACD＝∠A+∠B，∵∠ACD＝75°，∠B＝40°，∠A＝∠ACD－∠B＝75°－40°＝35°.5.如图，平行光线照射在一个篮球上，在水平地面上形成的影子长度AB＝34cm.已知篮球的直径EF与光线垂直，且光线与地面之间的夹角是49°，则该篮球的直径可表示为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】过点A作光线FB的垂线，将篮球直径转化为平行光线间的距离，在构造的直角三角形中利用正弦函数求解.【详解】解:如图，过点A作AH⊥FB于点H.∵光线平行且直径EF与光线垂直，第9页共29页∴EF的长度等于平行光线AE与BF之间的距离，即EF＝AH，在Rt△AHB中，∠AHB＝90°，∠ABH＝49°，AB＝34cm，∴AH＝AB·sin∠ABH＝34sin49°cm，∴EF＝34sin49°cm.6.已知一次函数y＝kx+1（k≠0），y随x的增大而增大.当x＝2时，下列选项中，y的值可能是（）【答案】D【解析】【分析】以一次函数增减性与k的符号的关系为突破口，推导x＝2时y的取值范围，匹配选项.【详解】解：∵一次函数y＝kx+1中，y随x的增大而增大，∴k＞0，将x＝2代入解析式，得y＝2k+1∵k＞0，∴y＞1，只有D选项的数值满足y＞1.7.关于反比例函数y＝-6xA.函数图象过点（2，3） B.函数图象位于第一、三象限C.当x＜0时，y随x的增大而减小 D.当－6＜x＜－1时，1＜y＜6【答案】D【解析】【分析】根据反比例函数的性质依次判断各选项即可.【详解】解：A选项，将x＝2代入y＝-6x，得y＝－3≠3，函数图象不过点（2，3）B选项，∵k＝－6＜0，∴函数图象位于第二、四象限，B错误；C选项，当x＜0时，y随x的增大而增大，C错误；D选项，当－6＜x＜－1时，x＜0，y随x的增大而增大，当第10页共29页当∴1＜y＜6，D正确.8.如图，点O为正方形ABCD的中心，E，F分别为边AB，BC的中点，若△DAE经过一次变换后会得到△ABF，下列变换方式中能实现的是（）A.沿直线AC翻折 B.沿直线OE翻折C.向右平移2个单位 D.绕点O逆时针旋转90°【答案】D【解析】【分析】首先证明△DAE≌△ABF（SAS），连接AC，BD交于点O，连接OE，OF，得到∠DOA＝∠AOB＝90°，OD＝OA＝OB，OE＝OF，∠EOF＝90°，即可求解.【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB＝BC，∠DAE＝∠B＝90°，∵E，F分别为边AB，BC的中点，∴∴△DAE≌△ABF（SAS），∵点O为正方形ABCD的中心，∴连接AC，BD交于点O，连接OE，OF，如图，∵四边形ABCD是正方形，第11页共29页∴∠DOA＝∠AOB＝90°，OD＝OA＝OB，∵点O是AC的中点，点E是AB的中点，∴∴四边形OEBF是平行四边形，∵∠EBF＝90°，∴平行四边形OEBF是矩形，∵BE＝BF，∴矩形OEBF是正方形，∴OE＝OF，∠EOF＝90°，∴△DAE绕点O逆时针旋转90°得到△ABF.二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分.9.计算:（－3）×（－2）＝.【答案】6【解析】【分析】根据有理数乘法运算法则计算，同号两数相乘符号为正，再计算绝对值的乘积.【详解】解:（－3）×（－2）＝3×2＝6.10.分解因式：a【答案】ab（b－5）【解析】【分析】提取公因式ab即可分解因式.【详解】解：a故答案为:ab（b－5）.【点睛】本题考查分解因式.掌握提公因式法分解因式是解题关键.11.若关于x的一元二次方程x2-4x+c＝0有两个相等的实数根，则实数【答案】4【解析】【分析】一元二次方程有两个相等的实数根时，根的判别式等于0，据此列方程求解即可得到C的值.第12页共29页【详解】解：∵关于x的一元二次方程x2∴△解得c＝4.12.如图，a∥b∥c，直线l与这三条平行线分别交于点A，B，C.若直线a与b，b与c之间的距离分别为1和2，且AB＝32，则【答案】3【解析】【分析】过点A作AF⊥a交直线b于点E，交直线c于点F，则可得出AE＝1，EF＝2，利用平行线分线【详解】解：过点A作AF⊥a交直线b于点E，交直线c于点F，∵a∥b∥c，∴AF⊥b，AF⊥c，∴AE＝1，EF＝2，∵a∥b∥c，∴即∴BC＝3.13.如图，点A，B在⊙O上，连接OA，OB，AB.若AB＝OA＝6，则AB的长是.第13页共29页【答案】2π【解析】【分析】首先证明△AOB是等边三角形，得到∠AOB＝60°，然后利用弧长公式求解.【详解】解:∵AB＝OA＝OB＝6，∴△AOB是等边三角形，∴∠AOB＝60°，14.如图，已知△ABC的面积为3，且AB=AC.将△ABC沿CA方向平移CA长度得到△EFA，连接BF，BE，BE交AF于点M，给出下面四个结论:①四边形BCEF的面积是9；②∠序号有.【答案】①②④【解析】【分析】根据平移性质得出BF∥AC，BF＝AC＝AE，结合AB＝AC判定四边形ABFE为菱形；利用菱形性质、平行四边形判定及面积公式逐一判断各结论；对于结论④，利用等腰三角形性质及30°角直角三角形性质求解.【详解】解:由平移的性质可知，BF∥AC，BF＝AC，AE＝AC，△EFA≌△ABC，∵AB＝AC，∴AB＝AE＝BF，∵BF∥AE且BF＝AE，∴四边形ABFE是平行四边形.∵AB＝AE，第14页共29页∴四边形ABFE是菱形.对于①:设△ABC边AC上的高为h∵∴AC·h＝6∵四边形ABFE是菱形∴S菱形ABFE＝AE·h＝AC·h＝6∴四边形BCEF的面积＝S对于②:∵四边形ABFE是菱形，∴AF⊥BE，∵BF∥AC且BF＝AC，∴四边形ACBF是平行四边形，∴BC∥AF，∴BC⊥BE，∴∠CBE＝90°，故②正确；对于③:∵四边形ABFE是菱形，∴M为AF中点，AF⊥BE，∴AM∵四边形ACBF是平行四边形，∴AF＝BC，∴在Rt△ABM中，A∵AB＝AC，∴对于④:∵四边形ABFE是菱形，∴AB＝AE，∴∠ABE＝∠AEB，∵∠BEC＝15°，即∠AEB＝15°，∴∠BAC＝∠ABE+∠AEB＝30°.第15页共29页过点B作BH⊥AC于点H，∵在Rt△ABH中，∠BAC＝30°，∴∵∴∴A∵AC＞0，∴AC＝综上所述，正确结论的序号有①②④.三、解答题：本题共10小题，共78分.15.先化简，再求值：2a+12+a-5a+1，【答案】5【解析】【详解】解：原式：＝＝当a＝－1时，原式＝16.长春2027年第33届世界大学生冬季运动会的会徽主体形态是中国书法草书“长”字的抽象变形，吉祥物为“吉冰”“吉雪”.将三张分别印有会徽（记为A）、“吉冰”（记为B）、“吉雪”（记为C）图案的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在一个不透明的盒子里，搅匀后从中任意取出1张卡片记录后放回、搅匀，再从中任意取出1张卡片.用画树状图（或列表）的方法，求取出的两张卡片图案相同的概率.第16页共29页【答案】取出的两张卡片图案相同的概率为1/3【解析】【分析】根据有放回的抽取规则列出所有等可能结果，进而求出取出的两张卡片图案相同的概率.【详解】解：列表为：第一次第二次ABCA（A，A）（B，A）（C，A）B（A，B）（B，B）（C，B）C（A，C）（B，C）（C，C）共有9种等可能情况，其中，取出的两张卡片图案相同的情况有3种，故取出的两张卡片图案相同的概率17.图①、图②、图③均是6×6的正方形网格，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点称为格点.只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求画图.（1）在图①中，以格点为顶点画一个三边长分别为4、5、13的三角形；（2）在图②中，以格点为顶点画一个平行四边形，使平行四边形的一条边长为3，一个角是45°；（3）在图③中，以格点为顶点画一个面积为12的菱形.【答案】（1）画一个三边长分别为4、5、13的三角形如图：第17页共29页（2）画出平行四边形的一条边长为3，一个角是45°，如图（3）以格点为顶点画一个面积为12的菱形，如图【解析】【分析】（1）根据5＝（2）利用网格的特点，先以网格线为一边，确定一个45°的角，再沿着网格线取一边长为3，利用平行四边形对边相互平行且相等的性质即可画出图形；（3）根据菱形的面积为对角线乘积的一半，结合6×6的正方形网格的特点，画出菱形的对角线长分别为22和6【小问1详解】略；【小问2详解】略；【小问3详解】略.18.甲、乙两个植树队参加植树造林活动.已知乙队每小时比甲队多种3棵树.甲队种60棵树与乙队种66棵树所用的时间相同.求甲队每小时种多少棵树?【答案】甲队每小时种30棵树第18页共29页【解析】【分析】利用甲队种60棵树与乙队种66棵树所用时间相同的等量关系，列分式方程求解即可.【详解】解：设甲队每小时种x棵树，则乙队每小时种（x+3）棵树.由题意得，解得x＝30，检验:当x＝30时，x（x+3）≠0，x＝30是原分式方程的解.答：甲队每小时种30棵树.19.如图，在▱ABCD中，M是边AD的中点，且MB＝MC.求证:四边形ABCD是矩形.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，∠A+∠D＝180°，∵M是边AD的中点，∴AM＝DM，∵MB＝MC，∴△ABM≌△DCM（SSS），∴∠A＝∠D∴∴平行四边形ABCD是矩形.【解析】【分析】证明△ABM≌△DCM（SSS），得到∠A＝∠D，进一步得到∠A＝∠D＝90°，即可证明结论.【详解】略20.为落实教育部《关于全面推进健康学校建设的指导意见》，多地中小学进一步将“健康第一”的教育理念贯穿学习生活日常.某校对七年级学生开展了体能测试，为了解学生的测试情况，现从七年级随机抽取了两组学生的测试成绩（满分100分，每组10人），并将这两组记为A组、B组.整理数据：第19页共29页分析数据：平均数中位数众数A组成绩a8580B组成绩83b80根据以上信息，解答下列问题：（1）填空:a＝，b＝:（2）根据以上数据，体能测试成绩更好的是组（填“A”或“B”）；（3）已知该校七年级共有300名学生，成绩为满分的学生可以获得“体能达人”的称号，估计该校七年级获得“体能达人”称号的学生人数.【答案】（1）86，80（2）A（3）45人【解析】【分析】（1）根据中位数和加权平均数的定义即可解答；（2）根据平均数和中位数，作出判断即可；（3）根据样本估计总体即可解答.【小问1详解】解:根据A组成绩统计图，可得a＝70×10%+80×40%+90×30%+100×20%＝86，根据B组成绩统计图，可得B组数据从低到高为:70，70，80，80，80，80，90，90，90，100，共10个数据，其中第5，6个数据均为80，故中位数b＝80；【小问2详解】解：由（1）中数据可得，A组平均数、中位数均大于B组，第20页共29页故体能测试成绩更好的是A组；【小问3详解】解：答：估计该校七年级获得“体能达人”称号的学生人数为45人.21.某水库一天的水位监测记录显示：前4个小时的水位没有变化，随后的20个小时，水位每小时上升的高度相同.水库内的水位高度y（m）与时间x（h）之间的函数关系如图所示.（1）随后的20个小时，水位每小时上升m：（2）求BC所在直线对应的函数关系式；（3）当水位达到警戒水位时，求x的值.【答案】（1）0.7523【解析】【分析】本题考查了函数图象的信息获取，待定系数法求一次函数解析式.（1）先算出随后的20个小时的水位高度变化量，结合总增加水量和时间，可求出水位每小时上升量.（2）因为当4≤x≤24时，设BC所在直线对应的函数关系式为y＝kx+b，利用待定系数法求解函数关系式.（3）将y＝20代入（2）中求得的函数关系式中，求解即可.【小问1详解】解：前4个小时的水位没有变化，总水位高度为10m，到24h共20h，水量高度从10m增加到25m，总增加水量15m，水位每小故答案为:0.75.【小问2详解】第21页共29页解：当4≤x≤24时，设BC所在直线对应的函数关系式为y＝kx+b，由图可知，函数过点（4，10）和（24，25），代入得：{解得k＝34b＝7因此函数关系式【小问3详解】解：解得：22.【问题提出】如图①，以□ABCD的边AD为直径作⊙O.若⊙O经过边BC的中点M，求证：AD＝2DC.【问题解决】证明：如图②，连接OM.∵四边形ABCD是平行四边形，∴∴【结论应用】（1）在【问题提出】的条件下，若点B也在⊙O上，且AB＝4，则▱ABCD的面积为；（2）如图③，以正方形ADEF的边AD为直径的圆经过▱ABCD的边BC的中点M，连接FC.若AF＝6，则FC长度的最大值为.【答案】2第22页共29页【解析】【分析】（1）利用题干中已知结论可得AD＝2CD＝8，由圆周角定理得∠ABD＝90°，由勾股定理计算出BD，最后利用平行四边形面积公式求解；（2）由题干中已知结论可得AD＝2DC，推出CD＝12AD＝3，进而可得点C在以点D为圆心，3【小问1详解】解：如图，连接BD，∵▱ABCD中AB＝4，∴CD＝AB＝4，由题干中已知结论可得AD＝2DC，∴AD＝2×4＝8，∵点B也在⊙O上，∴∠ABD＝90°，∴∴▱ABCD的面积:＝【小问2详解】解:∵正方形ADEF中AF＝6，∴AD由题干中已知结论可得AD＝2DC，∴∴点C在以点D为圆心，3为半径的圆上，∴当点C在线段FD的延长线上时，FC长度取最大值，如图：第23页共29页此时FC23.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝8.O为边AB的中点，D为线段OA上一点（不与点O重合），点D关于点O的对称点为点E，以DE为斜边构造等腰直角三角形DFE，点F和点C在直线AB的同侧.（1）AB＝____；（2）连接OF，求证:OF⊥DE；（3）当点F在边BC上时，求DE的长；（4）H是边BC上一点，连接FH.当∠DFH+∠EFH＝180°，且FH＝2时，直接写出DE的长.【答案】1（2）证明:∵点D、E关于点O对称，∴O是DE的中点，∵△DEF是等腰直角三角形，即DF＝EF，∴OF⊥DE；34DE＝【解析】【分析】（1）根据勾股定理进行计算即可求解；（2）根据等腰直角三角形的性质即可得出OF⊥DE；第24页共29页（3）设AF＝BF＝x，则CF＝BC－BF＝8－x，在Rt△ACF中，根据勾股定理可得AF的长，在Rt△AOF中，根据勾股定理可得OF的长，最后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DE的长；（4）分两种情况讨论，点F在BC上方和下方时，根据已知条件得出HF∥DE，进而根据相似三角形的性质，即可求解.【小问1详解】解:在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝8，∴【小问2详解】略【小问3详解】解：当点F落在BC上时，连接FA，如图：∵OF⊥DE，且O为AB的中点，即OF垂直平分AB，∴∴设AF＝BF＝x，则CF＝BC－BF＝8－x，在Rt△ACF中，A∴x2＝42即AF＝5，在Rt△AOF中，OF∵在Rt△DEF中，OF是斜边DE上的中线，∴【小问4详解】解：如图，当F在BC的下方时，设OF，BC交于点G，由（3）可得OG第25页共29页∵△DEF是等腰直角三角形，∴∠FDE＝45°，∵∠DFH+∠EFH＝180°，∴∠DFH+∠EFD+∠DFH＝180°，即2∠DFH+∠EFD＝180°，∵∠EFD＝90°，∴∠DFH＝45°，∴∠DFH＝∠FDE，∴FH∥DE，又∵OF⊥DE，∴∠BOG＝90°，∴∠HFG＝∠BOG＝90°，又∵∠HGF＝∠BGO，∴△HGF∽△BGO，∴∴∴∴如图，当F在BC的上方时，延长OF交BC于点G，第26页共29页同理可得HF∥DE，∴△BOG∽△HFG，∴∴解得FG＝1，∴OF∴综上所述，DE＝2524.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y＝x2+2x-1与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C.点M在x轴上，横坐标为m，点N在直线y＝－2x上，横坐标为（1）