(2026年)信号与系统期末考试A试卷及答案

(2026年)信号与系统期末考试A试卷及答案一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）已知连续时间LTI系统的输入为x(t)=u(t)，输出为y(t)=(e−2t+e−3下列关于离散时间LTI系统稳定性的描述，正确的是（）A.若单位脉冲响应h[n]绝对可和，则系统稳定

B.若系统函数H(D.以上均正确已知连续时间信号x(t)=Sa(200πt)，则其傅里叶变换X(jω)的带宽为（）

采样定理中，无失真恢复原连续信号的最低采样频率称为奈奎斯特频率，其值为原信号最高频率的（）A.1倍B.2倍C.0.5倍D.4倍若连续时间LTI系统的系统函数为H(s)=s+1s2+3s+2，则该系统的冲激响应h(t)为（已知离散时间信号x[n]=cos(πn4)，则其数字频率Ω为（）

A.π4

下列信号中属于周期信号的是（）A.x(t)=ej2πt+ej3πt

B.x[n]=cos(πn2)+sin(πn)

C.x(t)=sin(t)+cos(2t)

D.x[n]=ejπn3+ejπn4

8.已知连续时间傅里叶变换对x(t)↔X(jω)，则信号x(2二、填空题（本大题共8空，每空2.5分，共20分）已知连续信号x(t)=Sa(100π离散时间系统的单位阶跃响应s[n]连续时间LTI系统的微分方程为y′(t)+已知Z变换对u[n]↔1若采样频率fs=1000Hz，则数字频率Ω三、判断题（本大题共5小题，每小题2分，共10分。正确的打“√”，错误的打“×”）若连续时间LTI系统的冲激响应h(t)满足h离散时间信号x[n]傅里叶变换的卷积定理指出，两个信号卷积的傅里叶变换等于它们傅里叶变换的乘积。（）若系统函数H(s)对连续时间带限信号进行采样时，只要采样频率高于奈奎斯特频率，就可以无失真恢复原信号。（）四、计算题（本大题共4小题，共30分）（7分）已知连续时间LTI系统的微分方程为y″(t)+5y′(t)（8分）求连续时间信号x(t)=e−2（7分）已知离散时间LTI系统的单位脉冲响应h[n]=12n（8分）已知连续时间信号xc(t)=cos(200πt)+cos(400πt五、综合分析题（本大题共2小题，共30分）（15分）某RC低通滤波电路的输入为电压信号x(t)，输出为电容两端的电压y(t)，电路参数R=1kΩ,C=1μF。（1）推导该系统的系统函数H(（15分）某离散时间滑动平均滤波系统的单位脉冲响应h[n]=14δ[n]+一、单项选择题参考答案A。解析：由拉普拉斯变换性质，Y(s)=X(s)HD。解析：因果稳定离散LTI系统的充要条件为单位脉冲响应绝对可和，且所有极点位于z平面单位圆内，同时系统函数收敛域包含单位圆，三者等价。B。解析：Sa(200πtB。解析：奈奎斯特采样频率为2fA。解析：部分分式展开H(s)A。解析：数字频率Ω=ωTs，C。解析：sin(t)A。解析：尺度变换性质x(at)↔1|A。解析：差分方程y[n]−0.5B。解析：x(3t)的最高频率为二、填空题参考答案50；100。解析：Sa(ω0t)的最高频率为δ[n]−0.51s+2；e−2tuz−1(1−250π。解析：由Ω=2πf三、判断题参考答案√。解析：因果系统定义为t<0时√。解析：Ω02π√。解析：傅里叶变换卷积定理的标准表述。×。解析：非因果系统即使极点在左半平面，若收敛域不包含jω√。解析：采样定理明确采样频率fs四、计算题参考答案（7分）（1）零输入响应：特征方程s2+5s+6=0，根为s1=−2,s2=−3，故yzi(（8分）（1）x(t)=e−2|t|为双边指数信号，傅里叶变换（7分）（1）H(z)=11−12z−1+11−1（8分）（1）xc(t)频率成分为100Hz和200Hz，最高模拟频率fm=200Hz。

（2）采样周期T五、