2024-2025学年上海黄浦区八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年上海市黄浦区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共6小题）1.(3分)直线y=3x−6的截距是（）A.6B.−6C.3D.22.(3分)下列方程中，没有实数解的是（）A.xB.xC.xD.4−x3.(3分)下列事件中，是随机事件的是（）A.直线y=x−3与直线y=3x−1有公共点B.从只装有5个白球的袋子里摸出1个红球C.任意画一个三角形，其内角和是180度D.掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上4.(3分)下列关于向量的说法中，正确的是（）A.若|a→|=|bB.若a→、b→C.如果e→是单位向量，那么D.若AB→=DC→，则A、B、5.(3分)已知四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC⊥BD，∠ABO=∠CBO，再添加一个条件使四边形ABCD是菱形，添加条件不正确的是（）A.AB=ADB.AB∥CDC.OB=ODD.AD=CD6.(3分)把一张矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为点E，边EC交边AD于点G.联结ED(如图所示)。当BC=2A.△AEG≌△CDGB.ED∥ACC.AG=4GDD.S二、填空题（共12小题）7.(3分)将直线y=x−2沿y轴方向向下平移3个单位，平移后的直线表达式是.8.(3分)已知正比例函数y=(1−3m)x，y的值随x的值的增大而增大，那么m的取值范围是9.(3分)方程6−x=x的解是10.(3分)如果关于x的方程ax=x+2有解，那么a的取值范围为.11.(3分)用换元法解方程3xx2−1+x2−112.(3分)我国古代中有这样一个问题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈.问户高、广各几何？”大意是说：已知矩形门的高比宽多6.8尺，门的对角线长10尺，那么门的高和宽各是多少？如果设矩形门的宽为x尺，高为y尺，那么可列方程组是.13.(3分)如果一个多边形的内角和是1080∘，那么这个多边形的边数是.14.(3分)在1×3的正方形网格格点上放三枚棋子，按图所示的位置已放置了两枚棋子，若第三枚棋子随机放在其他格点上，则以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的概率为.15.(3分)如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，联结AC、BD，已知梯形ABCD的面积为17，△BDC的面积为12，那么△ADC的面积.16.(3分)如图，平行四边形ABCD中，∠ABC=60∘，AB=3，AD=6，点E、F分别是边BC、AD边的中点，点M是AE与BF的交点，点N是CF与DE的交点，则四边形ENFM的周长是17.(3分)如图，正方形ABCD和正方形EFCG的边长分别为9和3，点F，G分别在边BC、CD上，P为AE的中点，连接PG，则PG的长为.18.(3分)新定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的四边形叫做“等对角四边形”.在“等对角四边形”ABCD中，∠DAB=60∘，∠ABC=90∘，AB=5，AD=7，对角线三、简答题（共4小题）19.请阅读下列材料回答问题：在解分式方程1x+1解：（第①步）去分母，得：x−1−2x=1，(第②步）解这个整式方程，得：x=−2，(第③步）检验：把x=−2代入x2−1，得(第④步）所以，原方程的根是x=−2.(1)你认为小明在第______步出现了错误；(只填序号）(2)针对小明解分式方程出现的错误，请你提出一条解分式方程时的注意事项______；(3)写出上述分式方程的正确解法.20.解方程组：&3x−y=4①21.在平行四边形ABCD中，点M为对角线AC上的一点，点N为边BC上的一点，且点A和点N关于直线BM对称.(1)请用尺规作图的方法在图1中确定点M，N的位置，并在图中求作：NA→(2)如图2所示，若∠ABC=60∘，AB=422.某机械加工厂计划在一定时间内组装200个机器人，后因接到大型展会订单，不但需要增产20%，而且要提前4天交货.经生产部测算，每天需要多组装5个.问原计划每天组装多少个机器人？四、解答题（共4小题）23.如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，点E是CD的中点，连接AE交BD于点F，延长AE到点P，使FP=AF，连接CF，CP，DP.(1)求证：四边形CFDP是平行四边形；(2)若四边形CFDP是矩形，且AD=2，求AB24.某款三明治机制作三明治的工作原理如下：①预热阶段：开机1分钟空烧预热至60∘C，机器温度y与时间②操作阶段：操作3分钟后机器温度均衡升至最高温度180∘C后保持恒温状态，机器温度y与时间③断电阶段：操作完成后进行断电降温，机器温度y与时间x成反比例关系.如图所示为某次制作三明治时机器温度y(∘C)(1)当1⩽x⩽4时，求机器温度y与时间x的函数关系式；(2)求三明治机工作温度在100∘25.在平面直角坐标系中，已知直线l:y=kx−4经过点A(6,0)，动点P的坐标为(m,−m+2)(1)当直线l经过点P时，求点P的坐标；(2)过点P作y轴的垂线l1交直线l于点Q，垂足为点M.当以O、A、P、Q为顶点的四边形为平行四边形时，求m26.如图，已知梯形ABCD,AD∥BC,∠C=45∘，点E、F分别是边BC和CD上的动点（点E不与点B重合，点F不与点D重合)，且∠BAF=90∘，AE=AF=AB(1)若DF=2，则点F到AD的距离是______；(2)判断△CEF的形状并加以证明；(3)若EF=4，设DF=x，AB=y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域.数学2024-2025学年上海市黄浦区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共6小题）1、【答案】B【知识点】一次函数的性质,一次函数图象上点的坐标特征2、【答案】D【知识点】无理方程,分式方程的解,高次方程,无理方程3、【答案】D【知识点】随机事件4、【答案】B【知识点】*平面向量5、【答案】D【知识点】菱形的判定6、【答案】C【知识点】三角形的面积,全等三角形的判定,矩形的性质,翻折变换（折叠问题）二、填空题（共12小题）7、【答案】y=x−5【知识点】一次函数图象与几何变换8、【答案】m<【知识点】正比例函数的性质9、【答案】2【知识点】无理方程10、【答案】a≠1【知识点】解一元一次方程-合并同类项与移项11、【答案】3【知识点】换元法解分式方程12、【答案】&【知识点】由实际问题抽象出二元一次方程组13、【答案】八【知识点】多边形内角与外角14、【答案】2【知识点】概率公式15、【答案】5【知识点】梯形,相似三角形的判定与性质16、【答案】3+3【知识点】全等三角形的判定与性质,平行四边形的性质17、【答案】3【知识点】勾股定理,正方形的性质18、【答案】213或【知识点】勾股定理三、简答题（共4小题）19、【解答】解：（1）由题干中解方程的步骤可得小明在第①步出现了错误，故答案为：①；(2)针对小明解分式方程出现的错误，需要注意去分母时，原方程中的每一项都要乘最简公分母，故答案为：去分母时，原方程中的每一项都要乘最简公分母；(3)原方程去分母得：x−1−2x=x整理得：x2解得：x1=0，经检验，x=−1是分式方程的增根，x=0是原方程的解，故原方程的解为x=0.【知识点】解分式方程20、【解答】解：由&3x−y=4①&3x−y=4可得方程组：&3x−y=4&3x+y=2解得：&x=1&y=−1【知识点】高次方程21、【解答】解：（1）如图1，以点B为圆心，AB的长为半径画弧，交BC于点N，再作∠ABN的平分线，交AC于点M，则点M，N即为所求.作CD→根据NA→可知CD→(2)连接AN，∵点A和点N关于直线BM对称，∴AB=BN，∵∠ABC=60∴△ABN为等边三角形，∴AN=AB=4.∴|AB故答案为：4.【知识点】*平面向量,作图-轴对称变换22、【解答】解：设原计划每天组装x个机器人，则实际每天需组装(x+5)个机器人，根据题意得：200x解得：x1=10，经检验，x1=10，x2答：原计划每天组装10个机器人.【知识点】分式方程的应用四、解答题（共4小题）23、【解答】(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AO=CO，∵FP=AF，∴OF是△ACP的中位线，∴OF∥CP，∴∠FDE=∠PCE(两直线平行，内错角相等)，∵点E是CD的中点，∴DE=CE，在△DEF和△CEP中，&∠FDE=∠PCE∴△DEF≌△CEP(ASA)∴EF=EP，又∵DE=CE，∴四边形CFDP是平行四边形；(2)解：∵四边形ABCD是矩形，∴CD=AB，∠ADE=90∴根据勾股定理，AD若四边形CFDP是矩形，则，EF=DE=PE=CE=12CD∵AF=FP，∴AE=AF+EF=3∴AD∴AD∴AD=2CD或∵AD=2∴CD=AB=1，所以AB的长度为1.【知识点】平行四边形的判定与性质,矩形的性质24、【解答】解：（1）当1⩽x⩽4时，温度的升高速度为(180−60)÷(4−1)=40(则y=60+40(x−1)=40x+20∴当1⩽x⩽4时，机器温度y与时间x的函数关系式为y=40x+20.(2)当x⩾6时，设机器温度y与时间x的函数关系式为y=kx(k将坐标C(6,180)代入y=得k6解得k=1080，∴当x⩾6时，机器温度y与时间x的函数关系式为y=1080当40x+20=100时，解得x=2，当1080x=100时，解得经检验，x=10.8是所列分式方程的根，10.8−2=8.8(min)∴三明治机工作温度在100∘C及其以上持续的时间为【知识点】反比例函数的应用25、【解答】解：(1)将点将A(6,0)代入y=kx−4解得：k=∴直线l的表达式为y=2将点P(m,−m+2)代入解析式得2解得：m=18∴m的值为185∴P(185，(2)∵PQ⊥y轴，∴PQ∥OA，yQ∵点Q在直线l上，∴将yQ=yP=−m+2∴PQ=|−3当以O、A、P、Q为顶点的四边形为平行四边形时，则PQ=OA=6，∴|−5解得：m=6(舍去)或65【知识点】点的坐标26、【解答】解：（1）过点F作FT⊥AD于点T，∵AD∥BC,∠C=45∴∠TDF=∠C=45∵DF=2，∴FT=2故答案为：2；(2)△EFC为等腰直角三角形.理由：∵AB=AE=AF，∴∠ABE=∠AEB，∠AEF=∠AFE，∴∠ABE+∠AEB+∠AEF+∠AFE=180∴∠AEB+∠AEF=270∴∠FEC=45∵∠C=45∴∠FEC=∠C=45∴∠EFC=90∴△EFC为等腰直角三角形；(3)过点F作