2024-2025学年上海闸北八中七年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年上海市闸北八中七年级（下）期末数学试卷一、单选题（每题3分，共18分）1.(3分)如果a>b，那么下列不等式一定成立的是（）A.a−b<0B.a+3<b+3C.3D.−2a>−2b2.(3分)如图，已知∠1=∠2，要得到△ABD≌△ACD,还需从下列条件中补选一个，则错误的选法是（）A.AB=ACB.DB=DCC.∠ADB=∠ADCD.∠B=∠C3.(3分)若用反证法证明命题“在△ABC中，若∠B>∠C，则AC>AB”，则应假设（）A.∠B>∠CB.∠B⩽∠CC.AC>ABD.AC⩽AB4.(3分)如图，圆锥底面圆的半径为3，则这个圆锥的侧面展开图中AA'A.4πB.6πC.8πD.16π5.(3分)一个三角形的两边长分别为2和5，第三边长为奇数，则该三角形的周长为（）A.13B.12C.11D.106.(3分)五线谱是一种记谱法，通过五根等距离的平行线上标以不同的音符构成旋律.如图，AB和CD是五线谱上的两条线段，点E在AB，CD之间的一条平行线上，若∠1=120∘，∠2=30∘A.90B.100C.120D.110二、填空题（每题3分，共36分）7.(3分)不等式的3x−4⩽2+x非负整数解为.8.(3分)如图①，“二八大杠”传统老式自行车承载了一代人的回忆，图②是它的几何示意图.已知BC∥DE，AB∥CD，当∠ABD=70∘，∠CBD=44∘时，9.(3分)如图是利用直尺移动三角板过直线l外一点P作直线l的平行线的方法，小明经过多次实践后发现只能作一条平行线，这反映了．10.(3分)若△ABC的三个内角的比为2:5:3，则△ABC的形状是.11.(3分)如图，在△ABC中，AD是高，BE是角平分线，AD，BE相交于点O，∠ABC=50∘，则∠AOB=∘12.(3分)若等腰三角形的一个外角等于80∘，则它的底角为∘.13.(3分)请写出定理“等边对等角”的逆定理：.14.(3分)如图，在等边三角形ABC中，D为边BC的中点，以点A为圆心，AD为半径画弧，与AC边的交点为E，则∠CDE的度数为.15.(3分)如图，AD、CE是△ABC的中线，连接ED，△ABC的面积是10，则△EDC的面积是.16.(3分)如图，将一个半径为3分米，高为8分米的圆柱等分成若干份拼成一个近似的长方体，长方体表面积比圆柱体表面积增加平方分米.17.(3分)将△ABC按如图所示的方式折叠，点A的对应点是点A'，点B的对应点是点B'，DE为折痕.若∠A+∠B=135∘，则18.(3分)如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，将△ABC绕点C顺时针旋转，得到△FEC，点B的对应点E落在AD上，若∠ACE=10∘，则∠AEF的度数为∘三、简答题（第19题6分，第20题4分，共10分）19.(6分)解不等式组&3(x+1)>5x−1&20.(4分)用尺规作图作直角三角形ABC且∠B=90∘，BA边的长为2倍的单位长度，BC边的长为四、解答题（第21题6分，第22~24题每题8分，第25题6分，共36分）21.(6分)习近平总书记在全面教育大会上提出教育要“五育并举”.某学校开展了丰富多彩的“劳动教育”实践活动.聪聪将他们的劳动实践的情况绘制了条形统计图，根据统计图回答.(1)请计算出聪聪班共有多少名学生？(2)通过计算，把条形统计图补充完整.(3)校园保洁的人数比手工制作的人数多百分之几？22.(8分)如图，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，且BE=ED.(1)求证：ED∥BC；(2)当∠A=70∘，∠ADE=3024.(8分)如图，在△ABC中，l是AB的垂直平分线，与边AC交于点E，点D在l上，且DB=DC，连接AD.(1)求证：点D在边AC的垂直平分线上；(2)连接BE，若BD⊥CD，求证：BE⊥AC.25.(6分)“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，这是唐代诗人李顾《古从军行》里的一句诗，由此却引申出一系列非常有趣的数学问题，通常称为“将军饮马”问题.(1)如图，直线a是一条输气管道，M，N是管道同侧的两个村庄，现计划在直线a上修建一个供气站O，向M，N两村庄供应天然气.在下面四种方案中，铺设管道最短的是______；(2)如图，草地边缘OM与小河河岸ON在点O处形成夹角，牧马人从A地出发，先让马到草地吃草，然后再去河边饮水，最后回到A地.请在图中设计一条路线，使其所走的路径最短，并说明理由.数学2024-2025学年上海市闸北八中七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单选题（每题3分，共18分）1、【答案】C【知识点】不等式的性质2、【答案】B【知识点】全等三角形的判定3、【答案】D【知识点】反证法4、【答案】B【知识点】弧长的计算,圆锥的计算5、【答案】B【知识点】三角形三边关系6、【答案】A【知识点】平行线的判定与性质二、填空题（每题3分，共36分）7、【答案】0，1，2，3【知识点】一元一次不等式的整数解,一元一次不等式组的整数解8、【答案】66【知识点】平行线的性质,解直角三角形的应用9、【答案】过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行【知识点】作图—复杂作图,平行线的判定与性质10、【答案】直角三角形【知识点】三角形内角和定理11、【答案】115【知识点】三角形内角和定理12、【答案】40【知识点】等腰三角形的性质13、【答案】等角对等边【知识点】命题与定理14、【答案】15【知识点】等边三角形的性质15、【答案】2.5【知识点】三角形的面积16、【答案】48【知识点】几何体的表面积17、【答案】90【知识点】三角形内角和定理18、【答案】80【知识点】等腰三角形的性质,旋转的性质三、简答题（第19题6分，第20题4分，共10分）19、【解答】解：解不等式3(x+1)>5x−1得x<2，解不等式x−12⩽2x−1∴不等式组的解集为−1⩽x<2.其解集在数轴上表示为：如图所示.【知识点】在数轴上表示不等式的解集,解一元一次不等式组20、【解答】解：在线上取点B，以B为圆心画弧交直线于两点D、E，分别以D、E为圆心，大于12DE的等长半径画弧，交于点连接BF，得直角∠FBE=90在BF上，以B为圆心、固定长度1为半径，圆规依次截取4单位长度画弧交BF于C，则BC边的长为4倍的单位长度，在直线DE上，以B为圆心、固定长度1为半径，圆规依次截取2单位长度画弧交DE于A，则BA边的长为2倍的单位长度，连接A、C两点，则直角三角形ABC就是所作的三角形.【知识点】勾股定理,作图—复杂作图四、解答题（第21题6分，第22~24题每题8分，第25题6分，共36分）21、【解答】解：（1）根据题意得：20÷40%=50(名)，答：聪聪班共有50名学生；(2)衣物洗护的学生人数为：50−(20+10+15)=5(人)(3)(15−10)÷10×100%=50%，答：校园保洁的人数比手工制作的人数多百分之五十.【知识点】扇形统计图,条形统计图22、【综合知识点】等腰三角形的性质(1)【解答】证明：∵BD是∠ABC的平分线，∴∠DBC=∠EBD，∵BE=ED，∴∠EDB=∠EBD(等边对等角)，∴∠EDB=∠CBD(等量代换)，∴ED∥BC(内错角相等，两直线平行)；(2)【解答】∵∠A=70∘，∴∠AED=180∵ED∥BC，∴∠ABC=∠AED=80∘且∵BD是∠ABC的平分线，∴∠DBC=∠EBD=1∴∠EDB=∠DBC=4024、【解答】证明：(1)由线段的垂直平分线可知，DA=DB，∵DB=DC，∴DA=DC.∴点D在AC的垂直平分线上.(2)由(1)可知DA=DB=DC，由“等边对等角”，设∠DAB=∠DBA=α，∠DCA=∠DAC=β，∵BD⊥CD，∴∠DBC+∠DCB=180∘−∠BDC=∴∠DBC+∠DCB+α+α+β+β=180即90∘+2(α+β)=180即∠BAE=45由线段的垂直平分线上可知，AE=BE，∴∠EBA=∠BAE=45∴∠AEB=180∘−∠EBA−∠EAB=【知识点】线段垂直平分线的性质25、【解答】解：(1)∵作点M关于直线a的对称点M'，连接MM'，故直线a是MM∴MO=M'∴铺设