2024-2025学年上海长宁区七年级(下)期末数学模拟练习卷及答案

数学2024-2025学年上海市长宁区七年级（下）期末数学模拟练习试卷一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1.(3分)如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，E是AC上一点，连接DE，将△CDE沿DE处折叠，使点C落在AC边上的点F处，若∠ADF=20∘，∠BAC=75∘A.30B.40C.50D.602.(3分)如图，已知AD=AE，下列条件中不能使△ABE≌△ACD的是（）A.AB=ACB.∠B=∠CC.BE=CDD.∠AEB=∠ADC3.(3分)如图，O是直线AB上一点，OE平分∠BOD，OF⊥OE，∠D=100∘，李军同学添加了一个条件后，仍不能判定AB∥CD,A.∠BOE=B.∠BOE+∠AOF=C.∠AOF=D.1804.(3分)仰卧起坐是增加躯干肌肉力量和伸张性的一种运动，能够很好地锻炼腹部的肌肉.小美同学正在做仰卧起坐运动，如图,AB∥CD,AC∥DE,∠FAB=98∘，∠E=41A.41B.47C.51D.575.(3分)下列长度的四根木棒中，能与长度分别为3cm和5cm长的本棒构成三角形的是（）A.2cmB.4cmC.8cmD.9cm6.(3分)下列命题是真命题的个数为（）①互为补角的两个角都是锐角；②相等的角是对顶角；③两条直线被第三条直线所截，内错角相等；④在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行；⑤在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.A.1B.2C.3D.4二、填空题：本题共12小题，每小题3分，共36分．7.(3分)在小学，我们学习过“三角形的内角和为180∘”.如图，在△ABC中，∠A=60∘，根据作图痕迹推断∠BOC8.(3分)已知一个等腰三角形的两边长分别为a，b，其中a，b满足|b−7|+a2−6a+9=09.(3分)如图，在△ABC中，点D、E分别在BC、AC上，∠B=40∘，∠C=60∘，若DE∥AB，则∠AED=10.(3分)如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥OC，若∠AOE=110∘，OF为过点O的一条射线，使得∠BOF=∠COF，则∠AOF的度数为11.(3分)如图，∠ABD、∠ACD的平分线交于点P，若∠A=48∘，∠D=10∘，则12.(3分)如图，在△ABC中，∠ABC=90∘，AB=BC，∠A=45∘，点D在AC上,△BDA≌△BFC,若∠BFC=10013.(3分)如图，在△ABC中，点M在BC上，且MC=2MB，连接AM，N为AM边上的中点，连接CN并延长交AB于点D，G为CN上一点，且NC=3GC，已知△AND的面积为2，则△MNG的面积为.14.(3分)如图，在△ABC中，∠C=90∘，以点A为圆心，任意长为半径作弧，分别交边AC，AB于点M，N，分别以点M，N为圆心，以大于12MN为半径作弧，两弧交于点P，射线AP交BC于点D，若∠B=28∘15.(3分)如图，一束平行光线照射平面镜后反射，若入射光线与平面镜夹角∠1=50∘，则反射光线与平面镜夹角∠4的度数为16.(3分)用反证法证明：“等腰三角形的底角必是锐角”的第一步反设是：.17.(3分)已知∠A和∠B是邻补角，且∠A比∠B大20∘，则∠A=∘，∠B=∘18.(3分)已知两个完全相同的直角三角形纸片△ABC、△DEF，如图放置，点B、D重合，点F在BC上，AB与EF交于点G.∠C=∠EFB=90∘，∠E=∠ABC=30∘，现将图中的△ABC绕点F按每秒15∘的速度沿逆时针方向旋转180∘，在旋转的过程中，△ABC三、计算题：本大题共2小题，共10分．19.(5分)解不等式组&3x−1<x+5&20.(5分)解不等式或不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来.(1)2(3x−2)>x+1(2)&x−3(x−2)⩾4四、解答题：本题共5小题，共36分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．21.(7分)如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，AC=BC，D是BC上的一点，过点D作DE⊥AB，垂足为点E，F为AD的中点，连接CF、(1)猜想CF与EF的关系，并说明理由；(2)如图2，连接BF，若∠AEF=30∘，求22.(7分)如图，所有小正方形的边长都为1，A、B、C都在格点上.(1)过点A画直线BC的垂线，并注明垂足为G；过点A画直线AB的垂线，交BC于点H(不写画法，保留画图痕迹)；(2)线段______的长度是点A到直线BC的距离；(3)线段AG、AH的大小关系为AG______AH.(填“>”“<”或“=”)(4)点P为图中一格点，且△APH的面积与△AGH的面积相等，则满足要求的格点P有______个（点P不与点G重合)。23.(7分)如图，已知CA=DE,AC∥DE.(1)尺规作图：在线段ED的上方作∠DEF交射线BD于点F，使∠DEF=∠A(要求：不写作法，不下结论，保留作图痕迹)。(2)在（1）问条件下，试说明：AB∥EF，请将下列解题过程补充完整.证明：∵AC∥DE(已知)，∴∠ACD=∠EDC(______①)，∵∠ACB+∠ACD=180∘，∴∠ACB=______②(______③)，在△ABC与△EFD中，&∠A=∠DEF∴△ABC≌△EFD(______⑤），∴∠B=∠EFD，∴AB∥EF(______⑥)。24.(8分)已知点A，B，C，D，E均为定点，直线AB∥CD,点P为射线EA上一个动点（点P不与点A重合)，连接PC.(1)如图1，当点P在线段AE上时，若∠A=30∘，∠C=(2)点M为直线CD下方的动点，连接CM，使得CM平分∠DCP，①如图2，当点P在线段AE上时，连接AM，若AM平分∠BAE，探究∠AMC与∠APC之间的数量关系，并证明；②如图3，当点P在直线CD的下方运动时（点P在射线EA上)，射线PN平分∠APC，点K在直线CD的下方，且满足射线CK∥PN,若∠BAE=34∘，请直接写出25.(7分)已知：在等腰△ABC中，AB=AC，AB>BC.把△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC，其中点D，E分别是点A，B的对应点.(1)如图1，若∠A=40∘，CB平分∠ACD，求(2)在△ABC旋转过程中，若直线BC，DE相交于点F，①如图2，当点D，E在直线BC右侧时，若∠CFE=45∘，求②设∠CFE=α(α≠0)，请直接用含α的式子表示∠ACE(3)如图3，若∠BAD=∠BCD=12∘，请直接写出数学2024-2025学年上海市长宁区七年级（下）期末数学模拟练习试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1、【答案】C【知识点】翻折变换（折叠问题）2、【答案】D【知识点】全等三角形的判定3、【答案】B【知识点】垂线4、【答案】D【知识点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题5、【答案】B【知识点】三角形三边关系6、【答案】B【知识点】命题与定理二、填空题：本题共12小题，每小题3分，共36分．7、【答案】120【知识点】三角形内角和定理8、【答案】17【知识点】非负数的性质：绝对值,非负数的性质：偶次方,三角形三边关系,等腰三角形的性质9、【答案】100【知识点】平行线的性质,三角形内角和定理10、【答案】100∘或【知识点】垂线,对顶角、邻补角11、【答案】19【知识点】三角形内角和定理12、【答案】125【知识点】全等三角形的性质13、【答案】20【知识点】三角形的面积14、【答案】59【知识点】角平分线的性质15、【答案】50【知识点】平行线的性质16、【答案】等腰三角形的底角都是直角或钝角【知识点】等腰三角形的性质17、【答案】100,80【知识点】对顶角、邻补角18、【答案】2或8或10【知识点】中心对称,平行线的判定,平行线的性质三、计算题：本大题共2小题，共10分．19、【解答】解：解不等式3x−1<x+5得：x<3，解不等式x−32⩽x−1得：∴不等式组的解集为−1⩽x<3，在数轴上表示为：∴不等式组的整数解为：−1，0，1，2.【知识点】在数轴上表示不等式的解集,解一元一次不等式组,一元一次不等式组的整数解20、【解答】解：(1)∵2(3x−2)>x+1∴6x−4>x+1，6x−x>1+4，5x>5，则x>1，将解集表示在数轴上如下：(2)由x−3(x−2)⩾4得：x⩽1由1+2x3>x−1得：则不等式组的解集为x⩽1，将解集表示在数轴上如下：【知识点】在数轴上表示不等式的解集,解一元一次不等式四、解答题：本题共5小题，共36分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．21、【解答】解：(1)CF=EF，CF⊥EF在Rt△ACB中，∠ACB=90∘，F为∴CF=AF=1∴∠CAD=∠ACF，∴∠CFD=∠CAD+∠ACF=2∠CAD，∵DE⊥AB，∴∠AED=∠BED=90∵F为AD的中点，∴EF=AF=DF=1∴∠BAD=∠AEF，CF=EF，∴∠DFE=∠BAD+∠AEF=2∠BAD=2∠AEF，∴∠CFD+∠DFE=2∠CAD+2∠BAD=2(∠CAD+∠BAD)即∠CFE=2∠BAC，∵∠ACB=90∘，∴∠BAC=∠ABC=45∴∠CFE=90∴CF⊥EF，综上所述，CF=EF，CF⊥EF；(2)如图2，由(1)∠DFE=2∠AEF，EF=DF∵∠AEF=30∴∠DFE=2×30∵EF=DF，∴△DEF是等边三角形，∴EF=ED，∠DEF=60∵∠BED=90∘，∴∠BDE=90∴∠BDE=∠ABC，∴DE=BE，∴BE=EF，∵∠BEF=∠BED+∠DEF=150∴∠BFE=∠EBF=1即∠BFE=15【知识点】全等三角形的判定与性质,直角三角形斜边上的中线,等腰直角三角形22、【解答】解：(1)如图：直线AG，AH即为所求；(2)线段AG的长度是点A到直线BC的距离；故答案为：AG；(3)由垂线段最短知，AG<AH；故答案为：<；(4)如图：由图可知，满足要求的格点P有5个；故答案为：5.【知识点】点到直线的距离,三角形的面积,作图—应用与设计作图23、【解答】(1)解：如图，∠DEF即为所求.(2)证明：∵AC∥DE(已知)，∴∠ACD=∠EDC(两直线平行内错角相等)∵∠ACB+∠ACD=180∘，∴∠ACB=∠EDF(等角的补角相等)，在△ABC与△EFD中，&∠A=∠DEF∴△ABC≌△EFD(ASA)∴∠B=∠EFD，∴AB∥EF(内错角相等两直线平行)。故答案为：①两直线平行内错角相等；②∠EDF；③等角的补角相等；④CA=DE；⑤ASA；⑥内错角相等两直线平行.【知识点】平行线的判定与性质,全等三角形的判定与性质24、【解答】(1)解：过点P作PF∥AB.由题意可得：AB∥CD，∴∠A=∠APF=30∵PF∥CD，∴∠C=∠CPF=70∴∠APC=∠CPF−∠APF=40(2)①∠APC=2∠AMC，设∠DCM=∠1=x，∠BAM=∠2=y，∵∠DCP=2∠1=2x，∵AM平分∠BAE，∴∠BAE=2∠2=2y，过点P作PO∥CD,过点M作MH∥AB，∴∠OPC=∠DCP=2x，∠3=∠2=y，由题意可得：AB∥OP,MH∥CD，∴∠CMH=∠1=x，∠APO=∠BAE=2y，∴∠APC=2x−2y，∠AMC=x−y，∴∠APC=2∠AMC；②当点P在线段AE上时，过点P作QR∥AB,而AB∥CD,则QR∥CD，设∠APC=2α，设∠MCK=t，∴∠CPN=α，∴∠PCK=α，∴∠DCM=∠PCM=α+t，∵QR∥CD，∴∠CPQ=∠DCP=2α+2t，∵QR∥AB，∴∠BAE=∠APQ=34∵∠CPQ−∠CPA=∠APQ，∴2α+2t−2α=34解得t=17当点P在线段EA延长线上时，过点P作PQ∥CD,则AB∥PQ，设∠APC=2α，∠MCK=t，∵∠CPN=∠APN=α，∴∠PCK=180∴∠PCM=180∴∠DCK=180∵AB∥PQ，∴∠QPA=∠BAE=34∴∠QAN=34∴∠CPQ=2α−34∵PQ∥CD，∴∠4=2α−34∵∠4+∠ACK+∠DCK=180∴2α−34解得t=73综上：∠MCK的度数为17∘或73【知识点】平行线的性质25、【解答】解：(1)∵AB=AC，∠A=∴∠ACB=∠ABC=180°−40°∵把△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC，∴∠ECD=∠ACB=70∵CB平分∠ACD，∴∠DCB=∠ACB=70∴∠ACE=360∴∠ACE的度数是150∘(2)①设∠FCE=x∵∠CFE=45∴∠CED=45∵把△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC，∴∠ABC=∠CED=45∵AB=AC，∴∠ACB=∠ABC=45∴∠ACF=180∴∠ACE=∠ACF+∠FCE=(②设∠FCE=β，当E在F右侧时，如图：∵∠CFE=α，∴∠CED=α+β，∵把△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC，∴∠ABC=∠CED=α+β，∵AB=AC，∴∠ACB=∠ABC=α+β，∴∠ACF=180∴∠ACE=∠ACF+∠FCE=(即∠ACE=180当E在F左侧时，如图：∵∠E=180∴∠ACB=∠B=∠E=180∴∠ACE=180综上所述，∠ACE为180∘−α或(3)在线段AD上