2025-2026学年湖南省娄底市初中数学八年级期末上册评估思维拓展题（附答案）

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学八年级期末上册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、下列各组数中，能构成直角三角形的是（

）A．，，B．，，C．，，D．，，

2、计算的结果是（

）A．B．C．D．3

3、若，，则函数的图象大致是（

）A．B．C．D．

4、下列说法中，不正确的有(

)

①一组数据的方差越大，这组数据的波动反而越小

②一组数据的中位数就是这组数据最中间的数

③在一组数据中，出现次数最多的数据称为这组数据的众数A．①②B．①③C．②③D．③

5、已知是二元一次方程组的解，则a+b的算术平方根为（）A．±3B．C．3D．9

6、对于函数，下列结论正确的是（

）A．图象与两坐标轴围成的图形面积为B．可以由直线向上平移1个单位得到C．图象必经过点D．图象不经过第三象限

7、被历代数学家尊为算经之首的九章算术是中国古代算法的扛鼎之作．九章算术中记载：今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一斤．问燕、雀一枚各重几何？译文：今有只雀、只燕，分别将它们放在天平两侧，只雀比只燕重，将只雀、只燕交换位置而放，重量相等．只雀、只燕总重量为斤．问雀、燕只各重多少斤？若设每只雀、燕的重量分别为斤，斤，则根据题意可列方程组（

）A．B．C．D．

8、如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米．一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行（

）

A．8米B．9米C．10米D．12米

9、如图，在中，，分别平分，，且交于点，为外角的平分线，的延长线交于点，则以下结论：；；；．正确的是（

）

A．B．C．D．二、填空题

10、的平方根是_____．_____．

11、如图，中，点E，D分别在边，上，若，则_______．

12、已知一次函数和，若且，则这两个一次函数的图像的交点在第________象限

13、在平面直角坐标系中，点在第_____象限；点P到x轴的距离是_____．

14、在3和4之间找出两个无理数：________和________．

15、若关于，的方程组和有相同的解，则的值为_____．三、综合题

16、解方程组：

(1)；

(2)．

17、如图，三个顶点的坐标分别为，，．

(1)请画出绕原点旋转的；并写出各点的坐标．

(2)在轴上求作一点，使的周长最小，并直接写出点的坐标．

18、某校共有1000名学生，准备成立四个球类活动小组：A篮球，B足球，C排球，D羽毛球，为了解学生对四个活动小组的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中必须选择而且只能选择一个小组，根据调查结果绘制如下两幅不完整的统计图．

请结合图中所给信息，解答下列问题：

(1)填空：本次调查中，抽查的学生总数是______；扇形统计图中的值是______；

(2)补全条形统计图，并估计该校学生喜爱羽毛球的学生人数．

19、如图1，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点，点坐标为，直线：与直线相交于点，点的横坐标为．

(1)求直线的解析式；

(2)在轴上是否存在一点，使得是以为腰的等腰三角形？若存在，求出符合条件的点的坐标；若不存在，说明理由；

(3)如图2，点是轴上一动点，过点作轴的垂线，分别交、于点，当时，求点的坐标．

20、已知：如图，，，．

(1)求证：为等边三角形；

(2)求的度数．

21、学校准备统一乘车到爱国主义基地活动，需要租旅游车出行．

本次出行有350位学生和10位教师，旅游车出租公司有A，B，C三种车型可供出租，每种车型的车辆辆数、可乘坐旅客数及出租价格如下表：车型ABC可租辆数（辆）10107可乘坐旅客数（人/辆）203045单价（元/辆）140018002250(1)若要同时租两种车型，且每辆车坐满，计算每种车型的人均乘车费用，并按照这个费用最少原则选定两种车型．

(2)在每辆车坐满的条件下，按照（1）中确定的车辆类型，请设计合理的租车方案，使每辆车上恰好有一位教师．

(3)请设计一种租车方案，满足下列要求：租用车型不超过两类，保证每辆车上至少有一位教师，并使得租车总费用最省．

22、平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点，、满足．

图1

图2

(1)求、两点的坐标；

(2)如图1，为上一点，连接，过点作交于，若，求点的坐标；

(3)如图2，点、关于轴对称，为轴上点右侧一点，过点作交