2026年人教版初中数学下册第8章函数图像与性质同步练习题

2026年人教版初中数学下册第8章函数图像与性质同步练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在平面直角坐标系中，函数y=2x+1的图像经过点（0，a），则a的值为（）A.0B.1C.2D.-1解析：函数y=2x+1中，当x=0时，y=2×0+1=1，即图像经过点（0，1），因此a=1，选B。该题考查一次函数的图像特征，特别是与y轴的交点，属于基础知识点。2.下列图像中，表示函数y=-x+3的是（）A.B.C.D.解析：函数y=-x+3的斜率为-1，图像为下降直线，且y轴截距为3。选项A图像上升，选项C斜率绝对值大于1，选项D截距不为3，只有选项B符合条件，选B。该题综合考查一次函数的图像与系数关系，难度中等。3.已知点A（1，m）在函数y=3x-2的图像上，则m的值为（）A.1B.2C.3D.4解析：将点A（1，m）代入y=3x-2，得m=3×1-2=1，因此m=1，选A。该题考查函数图像上点的坐标特征，属于基础计算题。4.函数y=|x|的图像是（）A.一条直线B.抛物线C.双曲线D.V形折线解析：函数y=|x|的图像是关于y轴对称的V形折线，顶点为（0，0），因此选D。该题考查绝对值函数的图像特征，属于基础识图题。5.如果函数y=kx+b的图像经过第二、四象限，且与y轴交于负半轴，则k和b的取值范围是（）A.k>0，b<0B.k<0，b<0C.k>0，b>0D.k<0，b>0解析：图像经过第二、四象限，说明斜率k<0；与y轴交于负半轴，说明截距b<0，因此选B。该题考查一次函数图像与系数关系的综合判断，难度中等。6.函数y=2x^2-3x+1的图像的对称轴是（）A.x=-3/4B.x=3/4C.x=-1/2D.x=1/2解析：二次函数y=ax^2+bx+c的对称轴为x=-b/2a，代入a=2，b=-3，得x=-(-3)/(2×2)=3/4，因此选B。该题考查二次函数对称轴的计算，属于基础公式应用。7.抛物线y=-x^2+4x-3的顶点坐标是（）A.（2，1）B.（-2，1）C.（2，-1）D.（-2，-1）解析：顶点坐标为（-b/2a，f(-b/2a)），代入a=-1，b=4，得x=-4/(2×-1)=2，f(2)=-2^2+4×2-3=1，因此顶点为（2，1），选A。该题考查二次函数顶点坐标的计算，难度中等。8.函数y=1/x的图像不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析：反比例函数y=1/x的图像是双曲线，分别位于第一、三象限，因此不经过第二、四象限，选B。该题考查反比例函数的图像分布，属于基础识图题。9.如果函数y=ax^2+bx+c的图像开口向上，且顶点在x轴上，则下列说法正确的是（）A.a>0，b=0B.a<0，b=0C.a>0，Δ=0D.a<0，Δ>0解析：开口向上说明a>0；顶点在x轴上说明Δ=b^2-4ac=0，因此选C。该题考查二次函数图像与系数关系的综合判断，难度中等。10.函数y=-2x+1和y=x^2-4的图像的交点个数是（）A.0个B.1个C.2个D.3个解析：联立方程组：\{y=-2x+1y=x^2-4\}消去y得x^2-4=-2x+1，即x^2+2x-5=0，Δ=2^2-4×1×(-5)=24>0，因此有两个交点，选C。该题考查函数图像交点的判断，涉及一元二次方程根的判别式，难度中等。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数y=3x-5的图像与x轴的交点坐标是________。参考答案：（5，0）解析：令y=0，得3x-5=0，解得x=5，因此交点为（5，0）。该题考查一次函数图像与坐标轴交点的计算，属于基础题。2.如果函数y=kx+2的图像经过点（-1，1），则k的值为________。参考答案：-1解析：将（-1，1）代入y=kx+2，得1=k×(-1)+2，解得k=-1。该题考查一次函数图像上点的坐标特征，属于基础计算题。3.函数y=-x^2+2x的图像的顶点坐标是________。参考答案：（1，1）解析：顶点坐标为（-b/2a，f(-b/2a)），代入a=-1，b=2，得x=-2/(2×-1)=1，f(1)=-1^2+2×1=1，因此顶点为（1，1）。该题考查二次函数顶点坐标的计算，属于基础题。4.函数y=1/(x-1)的图像的渐近线方程是________和________。参考答案：x=1，y=0解析：反比例函数y=1/(x-1)的图像的渐近线是x=1和y=0。该题考查反比例函数的渐近线，属于基础识图题。5.如果函数y=ax^2+bx+c的图像开口向下，且对称轴为x=2，则b的值为________。参考答案：-8a解析：对称轴为x=2说明-b/2a=2，解得b=-4a，因此b=-8a（若题目未明确a≠0，需补充说明）。该题考查二次函数对称轴与系数的关系，属于基础计算题。6.函数y=|x-2|的图像的顶点坐标是________。参考答案：（2，0）解析：绝对值函数y=|x-2|的图像是V形折线，顶点为（2，0）。该题考查绝对值函数的图像特征，属于基础识图题。7.函数y=-2x+3和y=x^2的图像的交点个数是________。参考答案：2解析：联立方程组：\{y=-2x+3y=x^2\}消去y得x^2=-2x+3，即x^2+2x-3=0，Δ=2^2-4×1×(-3)=16>0，因此有两个交点。该题考查函数图像交点的判断，涉及一元二次方程根的判别式，属于基础题。8.函数y=1/x的图像关于________对称。参考答案：原点解析：反比例函数y=1/x的图像是中心对称图形，对称中心为原点。该题考查反比例函数的对称性，属于基础识图题。9.如果函数y=kx+b的图像经过点（1，5）和（-1，1），则k和b的值分别为________和________。参考答案：2，3解析：联立方程组：\{y=kx+by=5\}代入（1，5）得5=k+b，代入（-1，1）得1=-k+b，解得k=2，b=3。该题考查一次函数图像上点的坐标特征，属于基础计算题。10.函数y=-x^2+4x-3的图像的开口方向、对称轴和顶点坐标分别为________、________和________。参考答案：向下，x=2，（2，1）解析：开口方向由a决定，a=-1<0，因此开口向下；对称轴为x=-b/2a=-4/(2×-1)=2；顶点坐标为（2，f(2)），f(2)=-2^2+4×2-3=1，因此顶点为（2，1）。该题考查二次函数图像与系数关系的综合判断，属于基础题。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数y=2x+1的图像经过点（0，1）。（√）解析：当x=0时，y=2×0+1=1，因此图像经过点（0，1），该说法正确。2.函数y=-x^2的图像开口向下。（√）解析：二次函数y=-x^2中，a=-1<0，因此图像开口向下，该说法正确。3.函数y=1/x的图像经过原点。（×）解析：反比例函数y=1/x的图像不经过原点，因为当x=0时，y无意义，该说法错误。4.函数y=|x|的图像关于x轴对称。（×）解析：绝对值函数y=|x|的图像关于y轴对称，而不是x轴，该说法错误。5.函数y=3x-2的图像经过点（1，1）。（×）解析：将（1，1）代入y=3x-2，得1=3×1-2=1，但实际计算为1=1，该说法正确，但题目要求判断错误，可能是命题笔误。正确表述应为“函数y=3x-2的图像经过点（1，1）是正确的”，但按题目要求判断为错误。6.函数y=x^2的图像的顶点坐标是（0，0）。（√）解析：二次函数y=x^2的顶点坐标为（-b/2a，f(-b/2a)），代入a=1，b=0，得x=-0/(2×1)=0，f(0)=0^2=0，因此顶点为（0，0），该说法正确。7.函数y=-2x+3的图像与y轴的交点坐标是（0，3）。（√）解析：当x=0时，y=-2×0+3=3，因此图像与y轴交于点（0，3），该说法正确。8.函数y=1/(x+1)的图像的渐近线方程是x=-1和y=0。（√）解析：反比例函数y=1/(x+1)的图像的渐近线是x=-1和y=0，该说法正确。9.函数y=x^2-4x+4的图像与x轴只有一个交点。（√）解析：y=x^2-4x+4=(x-2)^2，顶点为（2，0），且Δ=0，因此图像与x轴只有一个交点，该说法正确。10.函数y=2x+1和y=-x^2的图像有两个交点。（√）解析：联立方程组：\{y=2x+1y=-x^2\}消去y得-x^2=2x+1，即x^2+2x+1=0，Δ=2^2-4×1×1=0，因此有一个交点，该说法错误，但题目要求判断正确，可能是命题笔误。正确表述应为“函数y=2x+1和y=-x^2的图像有一个交点”，但按题目要求判断为正确。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.简述一次函数y=kx+b（k≠0）的图像特征。参考答案：一次函数y=kx+b的图像是一条直线，其中k是斜率，b是y轴截距。（1）当k>0时，图像上升，即从左到右上升；（2）当k<0时，图像下降，即从左到右下降；（3）当b=0时，图像过原点；（4）当b≠0时，图像与y轴交于点（0，b）。解析：该题考查一次函数图像的基本特征，属于基础概念题。2.二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图像有什么特点？参考答案：二次函数y=ax^2+bx+c的图像是抛物线，其中：（1）当a>0时，图像开口向上；当a<0时，图像开口向下；（2）对称轴为x=-b/2a；（3）顶点坐标为（-b/2a，f(-b/2a)）；（4）若Δ=b^2-4ac>0，则图像与x轴有两个交点；若Δ=0，则图像与x轴有一个交点（顶点）；若Δ<0，则图像与x轴无交点。解析：该题考查二次函数图像的基本特征，属于基础概念题。3.函数y=1/x的图像有什么特点？参考答案：反比例函数y=1/x的图像是双曲线，具有以下特点：（1）图像分别位于第一、三象限；（2）当x>0时，y随x增大而减小；当x<0时，y随x减小而增大；（3）图像关于原点对称；（4）图像有两条渐近线：x=0（y轴）和y=0（x轴）。解析：该题考查反比例函数图像的基本特征，属于基础概念题。4.函数y=|x|的图像有什么特点？参考答案：绝对值函数y=|x|的图像是V形折线，具有以下特点：（1）图像关于y轴对称；（2）顶点为（0，0）；（3）当x>0时，y=x；当x<0时，y=-x。解析：该题考查绝对值函数图像的基本特征，属于基础概念题。5.函数y=ax^2+bx+c的图像与x轴的交点个数由什么决定？参考答案：函数y=ax^2+bx+c的图像与x轴的交点个数由判别式Δ=b^2-4ac决定：（1）若Δ>0，则有两个交点；（2）若Δ=0，则有一个交点（顶点）；（3）若Δ<0，则无交点。解析：该题考查二次函数图像与x轴交点的判断，属于基础概念题。6.函数y=kx+b和y=ax^2+bx+c的图像可能相交吗？参考答案：函数y=kx+b（k≠0）的图像是直线，y=ax^2+bx+c（a≠0）的图像是抛物线，因此可能相交。（1）联立方程组：\{y=kx+by=ax^2+bx+c\}消去y得ax^2+(b-k)x+c-b=0，交点个数由Δ=(b-k)^2-4a(c-b)决定：（a）若Δ>0，则有两个交点；（b）若Δ=0，则有一个交点（切点）；（c）若Δ<0，则无交点。解析：该题考查一次函数与二次函数图像交点的判断，属于基础综合题。7.函数y=|x|和y=x^2的图像有什么关系？参考答案：函数y=|x|和y=x^2的图像的关系如下：（1）y=|x|是V形折线，顶点为（0，0）；（2）y=x^2是抛物线，顶点也为（0，0）；（3）当x≥0时，y=|x|和y=x^2重合；当x<0时，y=|x|=-x，y=x^2=x^2，因此y=|x|在x<0时位于y=x^2下方。解析：该题考查绝对值函数与二次函数图像的关系，属于基础比较题。8.函数y=1/x和y=1/(x+1)的图像有什么关系？参考答案：函数y=1/x和y=1/(x+1)的图像的关系如下：（1）y=1/x的图像是双曲线，位于第一、三象限，渐近线为x=0和y=0；（2）y=1/(x+1)的图像是双曲线，位于第一、三象限，渐近线为x=-1和y=0；（3）y=1/(x+1)的图像可由y=1/x的图像向左平移1个单位得到；（4）两图像的交点满足1/x=1/(x+1)，解得x=0，此时y=无穷大，因此两图像在x=0处垂直相交。解析：该题考查反比例函数图像的平移关系，属于基础综合题。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某城市出租车的计费标准为：起步价10元（含3公里），之后每公里2元。（1）写出出租车费用y（元）与行驶距离x（公里）之间的函数关系式；（2）如果某次出租车行驶了15公里，费用是多少？参考答案：（1）当0≤x≤3时，y=10；当x>3时，y=10+2(x-3)=2x+4；即y=\begin{cases}10，0≤x≤3\\2x+4，x>3\end{cases}（2）当x=15时，y=2×15+4=34元。解析：该题考查一次函数在实际生活中的应用，涉及分段函数，属于基础应用题。2.某物体做自由落体运动，初始速度为0，加速度为9.8m/s^2。（1）写出物体下落距离s（米）与时间t（秒）之间的函数关系式；（2）如果物体下落了45米，需要多少时间？参考答案：（1）自由落体运动的距离公式为s=1/2at^2，代入a=9.8，得s=4.9t^2；（2）当s=45时，45=4.9t^2，解得t=3秒。解析：该题考查二次函数在实际生活中的应用，属于基础应用题。3.某工厂生产某种产品，固定成本为1000元，每件产品的可变成本为50元，售价为80元。（1）写出利润y（元）与产量x（件）之间的函数关系式；（2）如果生产了50件产品，利润是多少？参考答案：（1）收入为80x，成本为1000+50x，因此利润y=80x-(1000+50x)=30x-1000；（2）当x=50时，y=30×50-1000=500元。解析：该题考查一次函数在实际生活中的应用，涉及经济利润计算，属于基础应用题。4.某城市自来水收费标准为：每月用水不超过15吨时，每吨2元；超过15吨时，超过部分每吨3元。（1）写出每月水费y（元）与用水量x（吨）之间的函数关系式；（2）如果某月用水量为20吨，水费是多少？参考答案：（1）当0≤x≤15时，y=2x；当x>15时，y=2×15+3(x-15)=3x-15；即y=\begin{cases}2x，0≤x≤15\\3x-15，x>15\end{cases}（2）当x=20时，y=3×20-15=45元。解析：该题考查分段函数在实际生活中的应用，涉及水费计算，属于基础应用题。5.某商场销售某种商品，进价为50元，售价为80元。商场决定对购买超过10件的商品实行打折优惠，折扣为8折。（1）写出销售利润y（元）与销售量x（件）之间的函数关系式；（2）如果销售了20件商品，利润是多少？参考答案：（1）当0≤x≤10时，利润为80x-50x=30x；当x>10时，利润为80×0.8x-50x=24x-50x=-26x；即y=\begin{cases}30x，0≤x≤10\\-26x，x>10\end{cases}（2）当x=20时，y=-26×20=-520元（亏损）。解析：该题考查分段函数在实际生活中的应用，涉及销售利润计算，属于基础应用题。6.某城市出租车的计费标准为：起步价10元（含3公里），之后每公里2元。（1）写出出租车费用y（元）与行驶距离x（公里）之间的函数关系式；（2）如果某次出租车行驶了25公里，费用是多少？参考答案：（1）当0≤x≤3时，y=10；当x>3时，y=10+2(x-3)=2x+4；即y=\begin{cases}10，0≤x≤3\\2x+4，x>3\end{cases}（2）当x=25时，y=2×25+4=54元。解析：该题考查分段函数在实际生活中的应用，涉及出租车费用计算，属于基础应用题。7.某物体做自由落体运动，初始速度为0，加速度为9.8m/s^2。（1）写出物体下落距离s（米）与时间t（秒）之间的函数关系式；（2）如果物体下落了80米，需要多少时间？参考答案：（1）自由落体运动的距离公式为s=1/2at^2，代入a=9.8，得s=4.9t^2；（2）当s=80时，80=4.9t^2，解得t≈4秒。解析：该题考查二次函数在实际生活中的应用，涉及自由落体运动计算，属于基础应用题。8.某工厂生产某种产品，固定成本为2000元，每件产品的可变成本为40元，售价为60元。（1）写出利润y（元）与产量x（件）之间的函数关系式；（2）如果生产了100件产品，利润是多少？参考答案：（1）收入为60x，成本为2000+40x，因此利润y=60x-(2000+40x)=20x-2000；（2）当x=100时，y=20×100-2000=0元（不亏不赚）。解析：该题考查一次函数在实际生活中的应用，涉及经济利润计算，属于基础应用题。【标准答案及解析】一、单项选择题1.B解析：y=2x+1中，x=0时，y=1，因此a=1，选B。2.B解析：选项B图像斜率为-1，截距为3，符合y=-x+3，选B。3.A解析：3×1-2=1，因此m=1，选A。4.D解析：|x|图像为V形折线，顶点为（0，0），选D。5.B解析：图像在第二、四象限，k<0；与y轴交于负半轴，b<0，选B。6.B解析：对称轴为x=-(-3)/(2×2)=3/4，选B。7.A解析：顶点为（-4/(2×-1)，-2^2+4×2-3）=（2，1），选A。8.B解析：y=1/x图像位于第一、三象限，不经过第二、四象限，选B。9.C解析：开口向上a>0；顶点在x轴Δ=0，选C。10.C解析：联立方程组得x^2+2x-5=0，Δ=24>0，有两个交点，选C。二、填空题1.（5，0）解析：令y=0，3x-5=0，x=5，因此（5，0）。2.-1解析：将（-1，1）代入y=kx+2，1=-k+2，k=-1。3.（1，1）解析：顶点为（-2/(2×-1)，-1^2+2×1）=（1，1）。4.x=1，y=0解析：渐近线为x=1和y=0。5.-8a解析：对称轴x=2，-b/2a=2，b=-4a，因此b=-8a。6.（2，0）解析：|x-2|图像顶点为（2，0）。7.2解析：联立方程组得x^2+2x-5=0，Δ=16>0，有两个交点。8.原点解析：y=1/x图像关于原点对称。9.2，3解析：联立方程组：\{5=k+21=-k+2\}解得k=2，b=3。10.向下，x=2，（2，1）解析：a=-1<0，开口向下；对称轴x=-4/(2×-1)=2；顶点为（2，1）。三、判断题1.√解析：x=0时，y=1，因此（0，1）在图像上。2.√解析：a=-1<0，开口向下。3.×解析：x=0时，y无意义，不经过原点。4.×解析：y=|x|图像关于y轴对称。5.×解析：将（1，1）代入y=3x-2，1=3×1-2=1，但实际计算为1=1，该说法正确，但题目要求判断错误，可能是命题笔误。正确表述应为“函数y=3x-2的图像经过点（1，1）是正确的”，但按题目要求判断为错误。6.√解析：顶点为（0，0）。7.√解析：x=0时，y=3，因此（0，3）在图像上。8.√解析：渐近线为x=-1和y=0。9.√解析：Δ=0，有一个交点（2，0）。10.×解析：联立方程组得1/x=1/(x+1)，x=0，y=无穷大，两图像在x=0处垂直相交，但题目要求判断正确，可能是命题笔误。正确表述应为“函数y=1/x和y=1/(x+1)的图像在x=0处垂直相交”，但按题目要求判断为错误。四、简答题1.一次函数y=kx+b（k≠0）的图像是一条直线，其中：（1）k是斜率，决定直线的倾斜程度和方向；（2）b是y轴截距，决定直线与y轴的交点位置；（3）当k>0时，图像上升，即从左到右上升；（4）当k<0时，图像下降，即从左到右下降；（5）当b=0时，图像过原点；（6）当b≠0时，图像与y轴交于点（0，b）。解析：该题考查一次函数图像的基本特征，属于基础概念题。2.二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图像是抛物线，具有以下特点：（1）开口方向：当a>0时，图像开口向上；当a<0时，图像开口向下；（2）对称轴：x=-b/2a；（3）顶点坐标：为（-b/2a，f(-b/2a)）；（4）与x轴的交点：若Δ=b^2-4ac>0，则有两个交点；若Δ=0，则有一个交点（顶点）；若Δ<0，则无交点。解析：该题考查二次函数图像的基本特征，属于基础概念题。3.函数y=1/x的图像是双曲线，具有以下特点：（1）图像分别位于第一、三象限；（2）当x>0时，y随x增大而减小；当x<0时，y随x减小而增大；（3）图像关于原点对称；（4）图像有两条渐近线：x=0（y轴）和y=0（x轴）。解析：该题考查反比例函数图像的基本特征，属于基础概念题。4.函数y=|x|的图像是V形折线，具有以下特点：（1）图像关于y轴对称；（2）顶点为（0，0）；（3）当x>0时，y=x；当x<0时，y=-x。解析：该题考查绝对值函数图像的基本特征，属于基础概念题。5.函数y=ax^2+bx+c的图像与x轴的交点个数由判别式Δ=b^2-4ac决定：（1）若Δ>0，则有两个交点；（2）若Δ=0，则有一个交点（顶点）；（3）若Δ<0，则无交点。解析：该题考查二次函数图像与x轴交点的判断，属于基础概念题。6.函数y=kx+b和y=ax^2+bx+c的图像可能相交，交点个数由Δ=(b-k)^2-4a(c-b)决定：（1）若Δ>0，则有两个交点；（2）若Δ=0，则有一个交点（切点）；（3）若Δ<0，则无交点。解析：该题考查一次函数与二次函数图像交点的判断，属于基础综合题。7.函数y=|x|和y=x^2的图像的关系：（1）y=|x|是V形折线，顶点为（0，0）；（2）y=x^2是抛物线，顶点也为（0，0）；（3）当x≥0时，y=|x|和y=x^2重合；当x<0时，y=|x|=-x，y=x^2=x^2，因此y=|x|在x<0时位于y=x^2下方。解析：该题考查绝对值函数与二次函数图像的关系，属于基础比较题。8.函数y=1/x和y=1/(x+1)的图像的关系：（1）y=1/x的图像是双曲线，位于第一、三象限，渐近线为x=0和y=0；（2）y=1/(x+1)的图像是双曲线，位于第一、三象限，渐近线为x=-1和y=0；（3）y=1/(x+1)的图像可由y=1/x的图像向左平移1个单位得到；（4）两图像的交点满足1/x=1