甘肃省白银市靖远县第一中学2027届高三上学期9月月考数学试卷（含答案）

甘肃省靖远县第一中学2026-2027学年高三上学期9月月考数学试题一、单选题1．“”是“是等比数列”的（

）条件A．充要 B．充分非必要 C．必要非充分 D．既非充分又非必要2．从1，3，5，7中任取2个数字，从0，2，4，6，8中任取2个数字，组成没有重复数字的四位数，其中能被5整除的四位数共有（

）A．252个 B．300个C．324个 D．228个3．已知函数的图象过点，且在上仅有1个极值点，若在区间上恒成立，则实数a的取值范围为（

）A． B． C． D．4．定义在R上的函数与其导函数满足，则下列不等式一定成立的是（

）A． B． C． D．5．设等比数列的前n项和为，若，则（

）A． B． C．4 D．56．已知数列的通项公式为，则“”是“为递增数列”的（

）A．必要不充分条件 B．充要条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件7．已知多项式满足对任意，则（

）A．1 B．2 C． D．08．在三棱锥中，是边长为2的等边三角形，与均为以为斜边的直角三角形．若该三棱锥的外接球的表面积为，则此三棱锥的体积为（

）A． B． C． D．二、多选题9．，下列说法正确的是（

）A．在定义域内单调递增B．，C．在定义域内恒有D．当时，恒有10．如图，正方体的棱长为2，点，分别是棱，的中点，点在四边形内，若，则下列结论正确的有（

）

A． B．//C．点的轨迹长度为 D．的最小值是11．关于幂函数，下列结论正确的是（

）A．的定义域为B．的值域为C．在区间上单调递减D．的图象关于点对称三、填空题12．已知是定义在上的增函数，若对于任意的，，均有，且，则不等式的解集为______.13．若直线与单位圆和曲线均相切，则直线的方程可以是___________.（写出符合条件的一个方程即可）14．记的内角，，，已知，求的取值范围为________.四、解答题15．某市共有所高中，各校高一学生占全市高一学生总数的比例如下面柱状图教研部门采用分层抽样的方法从一中、四中、十七中这三所学校抽取人调研，又从这人中随机抽取名同学调查选课情况，其中选择物理学科的是、，地理学科是、、，化学学科是.（1）应从三所学校分别抽取多少人？（2）从这名同学中选出人进行测试，要求所选三人不能选择同一个学科，用所给字母列出所有可能的结果；在此条件下，设为事件“选出人中没有选择化学学科的同学”，求事件发生的概率.16．如图，在直三棱柱中，为的中点，求证：平面17．已知{}是各项都为正数的数列，其前n项和为，且满足.(1)求证:数列{}为等差数列；(2)设，求{}的前64项和.18．已知抛物线的焦点为F，过F的直线l交C于A，B两点，过F与l垂直的直线交C于D，E两点，其中B，D在x轴上方，M，N分别为AB，DE的中点．

(1)证明：直线MN过定点；(2)设G为直线AE与直线BD的交点，求面积的最小值．19．已知函数．(1)求函数的极值；(2)求证：．1．D举反例可得充分性不成立，由等比中项可得必要性不成立.2．B3．C4．A5．A6．A7．A8．B9．AD10．ACD11．ACD12．13．14．15．（1）应从一中、四中、十七中三所学校学生中分别抽取人、人、人；（2）所有可能结果见解析，.16．证明：连接，设，连接，在直三棱柱中，四边形为平行四边形，则为的中点，又因为为的中点，则，因为平面，平面，因此，平面.17．（1）∵，所以当时，有，代入上式得整理得.又当时，解得；数列是首项为1，公差为1的等差数列.(2)的前64项和.18．(1)由，故，由直线AB与直线CD垂直，故两直线斜率都存在且不为0，设、、、、、，则，且同时满足，同理，且同时满足，所以，则，所以，又直线MN方程为，所以，所以直线MN过定点.(2)8（1）分析可得两直线斜率都存在且不为0，设出各点坐标，根据斜率公式，可得，同时满足，，且同时满足，根据两直线垂直，斜率关系，可得，代入直线MN的方程，化简整理，即可得证.（2）由（1）知，可得直线AB方程，根据直线AB过点，可得，同理可得，求出直线AE和直线BD的方程，联立得：，即为G点横坐标，由于，化简计算，可得MN轨迹方程，过点G作轴，交直线MN于点Q，可得面积的表达式，结合基本不等式，可得，根据抛物线的性质，证明，综合即可得答案.19．(1)极小值为，无极大值(2)设函数，则，，因为递