2025-2026学年山西省初中数学九年级期末上册提升快速提分题详细参考解析

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末上册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、下列立体图形中，俯视图是三角形的是（

）A．B．C．D．

2、若，则等于（）A．B．C．D．

3、对于一元二次方程，下列说法：

①若，则；

②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根；

③若是一元二次方程的根，则；

④若c是方程的一个根，则一定有成立．

其中正确的（

）A．只有①②B．只有①②④C．①②③④D．只有①②③

4、已知线段、，线段是、的比例中项，则等于(

)A．B．C．D．

5、已知两个相似三角形的相似比为，则它们的周长的比为（

）A．B．C．D．

6、在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球为白球的概率是，则黄球的个数为（）A．16B．12C．8D．4

7、如图，正方形中，，为上一动点，连接交于，过作于，过作于．则以下结论：①；②；③；④的周长为．其中正确的个数是（

）

A．个B．个C．个D．个

8、每年8月8日是我国全民健身日，据有关部门统计，我省某市居民8月份第一周人均运动时长为4小时，第三周人均运动时长为4.84小时，若设人均运动时长周平均增长率为x，依题意可列方程（

）

A．B．C．D．

9、如图所示，是一座建筑物的截面图，高，坡面的坡度为，则斜坡的长度为（

）

A．B．C．D．

10、已知在中，，，，那么下列结论正确的是（

）A．B．C．D．二、填空题

11、在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为，根据这个规则，方程的解为_______．

12、某品牌汽车为了打造更加精美的外观，特将汽车倒车镜设计为整个车身黄金分割点的位置（如图，即车尾到倒车镜的距离与车长之比为），若车头与倒车镜的水平距离为，则该车车身总长为______m．

13、已知点A(x1，y1)、点B(x2，y2)在反比例函数的图象上．如果x1＜0＜x2，那么y1与y2的大小关系为：y1_____y2(从“＜”、“＝”、“＞”中选择)．

14、如图，在直角坐标系中，点A在函数的图象上，轴于点B，的垂直平分线与y轴交于点C，与函数的图象交于点D，连结，，，，若四边形的面积等于，则k的值为______．

15、若关于的一元二次方程的解是，则的值是_________．

16、如图，正方形ABCD的边长为16，点E，F分别在线段AB，AD上，且AF＝8，AE＝6，若点P，Q分别在线段BC，CD上运动，G为线段PF上的点，在运动过程中，始终保持∠GEB＝∠GFA，则线段GQ的最小值为____．

17、如图，在中，，，，点为的中点，将线段绕点按顺时针方向旋转得到线段，连接并延长交于点，则线段的长为______．

三、综合题

18、判断下列事件哪些是必然事件，哪些是不确定事件，哪些是不可能事件？

事件1：三条边对应相等的两个三角形全等

事件2：三个角对应相等的两个三角形全等

事件3：有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等

事件4：有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等

事件5：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等

19、如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交与两点，与轴交于点，连接，．

(1)求抛物线的解析式；

(2)点为第二象限抛物线上一点，连接并延长交y轴于点，设点的横坐标为，的长为，求与的函数关系式；

(3)在（2）的条件下，当时，过点作于点，过点作于点，过点作交的延长线于点，连接交轴于点，连接，为线段上一点，连接，若，求的面积．

20、如图，，是反比例函数与一次函数的图象在第二象限内的两个交点，轴于轴于N，

(1)求一次函数的解析式及a的值；

(2)P是线段上一点，连接，若和的面积相等，求的面积．

21、如图，中，，将绕点A逆时针旋转得到，与交于点D，与交于点E，与交于点F，当B、D、F重合时停止旋转．

(1)证明：在旋转过程中；

(2)如图1，当平分时，证明：；

(3)如图2，若，，在旋转过程中，当是等腰三角形时，求该等腰三角形底边的长度．

22、“抖音”平台爆红网络，某电商在“抖音”上直播带货，已知该产品的进货价为70元/件，为吸引流量，该电商在直播中承诺自家商品价格永远不会超过99元/件，如果按每件95元销售，日销售量为50件，经调查发现，售价每降低1元，日销售量增加2件．

(1)若每件售价定为80元，则日销售量为______件；

(2)直接写出日销售量y（件）与售价x（元/件）的函数关系式；

(3)每件产品的售价应定为多少时，该电商每天可盈利1