2027届山东省临沂市兰山区七年级数学第一学期期末联考试题含解析

2027届山东省临沂市兰山区七年级数学第一学期期末联考试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．方程，★处被盖住了一个数字，已知方程的解是，那么★处的数字是（）A． B． C． D．2．近年来，中国高铁发展迅速，高铁技术不断走出国门，成为展示我国实力的新名片.现在中国高速铁路营运里程已达到35000公里，继续高居世界第一.将35000用科学记数法表示应为（）A．3.5×104 B．35×103 C．3.5×103 D．0.35×1053．不是同类项的一对式子是（）A．与 B．与C．与 D．与4．已知数a，b在数轴上对应的点在原点两侧，并且到原点的距离相等，数x，y互为倒数，那么－2xy的值等于（）A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣15．如果与互补，与互余，则与的关系是（）A． B．C． D．以上都不对6．下列结论:①平面内3条直线两两相交，共有3个交点;②在平面内，若∠AOB=40°，∠AOC=∠BOC,则∠AOC的度数为20°;③若线段AB=3,BC=2，则线段AC的长为1或5;④若∠a+∠β=180°，且∠a<∠β，则∠a的余角为(∠β-∠a).其中正确结论的个数（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．下列各式计算正确的是()A．6a＋a＝6a2 B．－2a＋5b＝3abC．4m2n－2mn2＝2mn D．3ab2－5b2a＝－2ab28．下列根据等式的性质变形正确的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则9．已知，则的值是（）A． B． C． D．10．天猫2019年双11全天成交额为2684亿元，超过2018年的成交额，再次创下新纪录．2648亿用科学记数法表示应为（）A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．首届中国国际进口博览会于2018年11月5日至10日在上海国家会展中心举行，据新华社电，此次进博会交易采购成果丰硕，按一年计累计，意向成交410000000元，其中410000000用科学记数法表示为_________________________．12．若关于xy的多项式mx3+3nxy2-2x3-xy2+y中不含三次项，2m+3n的值为_______.13．如图所示是计算机程序设计，若开始输入的数为-1，则最后输出的结果是______.14．观察下列式子：；；；；…，按此规律，计算______．15．已知，那么代数式的值是__________．16．当时，代数式的值是5，则当时，这个代数式的值等于____________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）（1）解方程：（2）解方程组：18．（8分）如图，已知三点A、B、C．（1）请读下列语句，并分别画出图形画直线AB；画射线AC；连接BC．（2）在（1）的条件下，图中共有条射线．（3）从点C到点B的最短路径是，依据是．19．（8分）某超市在“元旦”期间对顾客实行优惠，规定一次性购物优惠办法：少于200元，不予优惠；高于200元但低于500元时，九折优惠；消费500元或超过500元时，其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠．根据优惠条件完成下列任务：（1）王老师一次性购物600元，他实际付款多少元？（2）若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500但不小于200时，他实际付款0.9x，当x大于或等于500元时，他实际付款多少元？（用含x的代数式表示）（3）如果王老师两次购物货款合计820元，第一次购物的货款为a元（200＜a＜300），用含a的式子表示王老师两次购物实际付款多少元？20．（8分）（路程问题：追及）甲乙两人相距20公里，甲先出发45分钟乙再出发，两人同向而行，甲的速度是每小时8公里，乙的速度是每小时6公里，甲出发后多长时间能追上乙？21．（8分）如图，已知线段，用尺规作一条线段，使它等于．（保留作图痕迹，不写作法）22．（10分）如图，已知点O在线段AB上，点C、D分别是线段AO、BO的中点，（1）若CO=3cm，DO=2cm，求线段AB的长度；（2）若点O在线段AB的延长线上，其他条件不变，AB=10cm，请画出图形，求出CD的长度．23．（10分）为了庆祝元旦，某商场在门前的空地上用花盆排列出了如图所示的图案，第1个图案中10个花盆，第2个图案中有19个花，……，按此规律排列下去．（1）第3个图案中有________一个花盆，第4个图案中右________个花盆；（2）根据上述规律，求出第n个图案中花盆的个数（用含n的代数式表示）．24．（12分）儿子12岁那年，父亲的年龄是37岁．经过______年后父亲的年龄是儿子年龄的2倍．能否算出几年后父亲年龄是儿子年龄的6倍？如果能，请算出结果；如果不能请说明理由．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】设★处的数字是a，把x=5代入已知方程，可以列出关于a的方程，通过解该方程可以求得★处的数字．【详解】解：设★处的数字是a，

则-3（a-9）=5x-1，

将x=5代入，得：-3（a-9）=25-1，

解得a=1，

故选A．本题考查一元一次方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．2、A【分析】根据科学记数法的定义直接求解即可.把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式（1≤|a|<10,n为整数），这种记数法叫做科学记数法.【详解】解：∵∴将35000用科学记数法表示应为.故选：A.本题考查的知识点是科学记数法的定义，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1.当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数(含小数点前的1个0).3、C【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同，即可作出判断．【详解】解：A、是同类项，不合题意；B、是同类项，不合题意；C、所含字母不同，不是同类项，符合题意；D、是同类项，不合题意，故选：C．本题考查了同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．4、B【详解】解：由题意得：，，选B．此题考查数轴上的点的特征，数轴上左边的数小于右边的数，在数轴上在原点的两侧且到原点的位置相等的数互为相反数，互为相反数的和为0，互为倒数的两数的乘积为1.5、C【分析】根据∠1与∠2互补，∠2与∠1互余，先把∠1、∠1都用∠2来表示，再进行运算．【详解】∵∠1+∠2=180°∴∠1=180°-∠2又∵∠2+∠1=90°∴∠1=90°-∠2∴∠1-∠1=90°，即∠1=90°+∠1．故选C．此题主要记住互为余角的两个角的和为90°，互为补角的两个角的和为180度．6、A【分析】根据相交线的定义，角平分线的定义，线段的和差，余角和补角的定义进行判断找到正确的答案即可.【详解】解：①平面内3条直线两两相交，如下图，有1个（左图）或3个交点（右图），故错误；②在平面内，若∠AOB=40°，∠AOC=∠BOC，如下图，∠AOC的度数为20°（左图）或160°（右图），故错误；

③若线段AB=3，BC=2，因为点C不一定在直线AB上，所以无法求得AC的长度，故错误；

④若∠α+∠β=180°，则，则当∠a<∠β时，，则，故该结论正确.

故正确的有一个，选：A．本题考查相交线的定义，角平分线的定义，线段的和差，余角和补角的定义，能依据题意画出图形，据图形分析是判断①②的关键，③中需注意C点必须与点A，点B不一定在同一条直线上，④中熟记余角和补角的定义是解题关键.7、D【分析】直接利用合并同类项法则分别判断得出答案．【详解】解：A、6a+a=7a，故A选项错误；

B、-2a+5b无法计算，故B选项错误；

C、4m2n-2mn2无法计算，故C选项错误；

D、3ab2-5b2a=-2ab2，正确．

故选D．此题主要考查了合并同类项，正确掌握运算法则是解题关键．8、C【分析】根据等式的性质依次判断即可.【详解】A：若，则，故选项错误；B：若，则，故选项错误；C：若，则，故选项正确；D：若，则，故选项错误；故选：C.本题主要考查了等式的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.9、D【分析】根据求出x、y的值，然后代入计算即可．【详解】解：故选：．本题考查了代数式的求值，绝对值的非负性等内容，求出x、y的值是解题的关键．10、B【分析】把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式（1≤|a|<10，n为整数），这种记数法叫科学计数法，据此进一步求解即可.【详解】由题意得：2648亿=，故选：B.本题主要考查了科学计数法的运用，熟练掌握相关方法是解题关键.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、4.1×1【分析】科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整数，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．【详解】410000000＝4.1×1，故答案为4.1×1．此题考查了对科学记数法的理解和运用和单位的换算．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12、1【分析】将多项式合并后，令三次项系数为0，求出m与n的值，即可求出2m＋3n的值．【详解】∵mx3+3nxy2-2x3-xy2+y＝（m−2）x3＋（3n−1）xy2＋y，多项式中不含三次项，∴m−2＝0，且3n−1＝0，解得：m＝2，n＝，则2m＋3n＝4＋1＝1．故填：1.此题考查了多项式，多项式即为几个单项式的和，其中每一个单项式称为项，单项式的次数即为多项式的几次项，不含字母的项称为常数项．13、-5【分析】首先要理解该计算机程序的顺序，即计算顺序，一种是当结果，此时就需要将结果返回重新计算，直到结果，才能输出结果.【详解】解：根据如图所示：当输入的是的时候，，此时结果需要将结果返回，即：，此时结果，直接输出即可,故答案为：.本题考查程序设计题，解题关键在于数的比较大小和读懂题意.14、【分析】观察已知式子可得规律，进而进行计算即可．【详解】解：观察下列式子可知：

；

；

；

；

…，

按此规律，

则．

∴a1+a2+a3+…+a2020=1-+-+-+…+=1-

=．

故答案为：．本题考查了规律型：数字的变化类，解决本题的关键是观察数字的变化寻找规律，总结规律，应用规律．15、【分析】将代入原式中求解即可．【详解】将代入原式中原式故答案为：．本题考查了代数式的运算问题，掌握代入法是解题的关键．16、1【分析】把x＝1代入代数式求出a−5b的值，再将x＝−1代入，运用整体思想计算即可得到结果．【详解】解：把x＝1代入得：a−5b＋4＝5，即a−5b＝1，则当x＝−1时，原式＝−a＋5b＋4＝−（a−5b）＋4＝−1＋4＝1．故答案为：1．此题考查了代数式求值，熟练掌握整体思想的应用是解本题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）；（2）【分析】（1）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程组利用代入消元法求出解即可．【详解】（1）去分母得：3﹣6x﹣21=7x+21，移项合并得：13x=﹣39，解得：x=﹣3；（2），由②得：n=2m﹣1③，把③代入①得：10m﹣5+3m=8，解得：m=1，把m=1代入③得：n=1，则方程组的解为．本题考查了解一元一次方程以及解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．18、（1）①见解析；②见解析；③见解析；（2）6；（3）CB，两点间线段最短．【分析】（1）根据题意，利用直线、射线以及线段的作图方法直接作图即可；（2）根据射线的定义进行判断，写出即可；（3）由题意根据两点间线段最短的性质即可分析求解；【详解】解：（1）如图所示：直线AB、射线AC、线段BC即为所求．（2）在（1）的条件下，根据作图可知图中共有3+2+1＝6条射线．（3）从点C到点B的最短路径是线段CB，依据：两点间线段最短．故答案为：6；CB，两点间线段最短．本题考查直线、射线和线段，关键是根据直线、射线和线段的定义作图，注意理解两点间线段最短．19、（1）530元；（2）0.8x+50；（3）0.1a+1【分析】（1）根据题干，600元处于第三档，所以让500元部分按9折付款，剩下的100按8折付款即可；（2）根据题意，其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠即可得出答案；（3）根据题意可知，第一次购物实际付款为0.9a，第二次购物的货款为（820-a）元，处于第三档，然后按照“其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠”计算，然后把两次的付款额相加即可得出答案．【详解】解：（1）由题意可得：500×0.9+（600﹣500）×0.8＝530（元），答：他实际付款530元；（2）由题意可得，他实际付款：500×0.9+（x﹣500）×0.8＝（0.8x+50）元；（3）由题意可得，老师第一次购物实际付款为0.9a，则第二次购物的货款为（820-a）元，∵200＜a＜300，∴，∴第二次购物实际付款为：∴老师两次购物实际付款：0.9a+1-0.8a＝0.1a+1．本题主要考查列代数式，读懂题意是解题的关键．20、小时【分析】设甲出发后x小时追上乙，根据速度差×追击时间=追击路程列方程求解即可．【详解】解：45分钟=小时设甲出发后x小时追上乙，根据题意可得：，解得：答：甲出发后小时追上乙．这是一道典型的追及问题，找准题目间等量关系，根据速度差×追击时间=追击路程列方程解答是解题关键．21、图见解析【分析】利用尺规画线段的方法去作图．【详解】解：如图，先用圆规“量出”线段a的长度，画出两段a，再用圆规“量出”线段b的长度，接着刚才的线段画出线段b，就得到线段，再“量出”线段c，圆规一端抵在线段最左端画一个弧，得到线段c，此时图上的线段AB就等于．本题考查尺规画线段以及线段的和差，解题的关键是掌握尺规作图的方法．22、（1）10cm；（2）图见解析，5cm【分析】（1）根据点C、D分别是线段AO、BO的中点求出AO、BO，计算AB=AO+OB得到答案；（2）正确画出图形，根据线段中点的性质得到CO=AO，DO=BO，由此求出CD=AB，代入数值计算．【详解】解：（1）∵C、D分别是AO、BO中点，CO=3cm，DO=2cm，∴AO=2OC=2×3=6cm，BO=2OD=2×2=4cm，∴AB=AO+OB=6+4=10