陕西省西安市第二十三中学2027届八上数学期末经典模拟试题含解析

陕西省西安市第二十三中学2027届八上数学期末经典模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，AO=，CO=DO，AD与BC交于E，∠O=40º，∠=25º，则∠的度数是(

)A． B． C． D．2．已知点，都在一次函数的图像上，则的大小关系是（）A． B． C． D．不能确定3．如图，△ABC与△关于直线MN对称，P为MN上任意一点，下列说法不正确的是（）A． B．MN垂直平分C．这两个三角形的面积相等 D．直线AB，的交点不一定在MN上4．如果把分式中的x，y同时扩大为原来的4倍，现么该分式的值（）A．不变 B．扩大为原来的4倍C．缩小为原来的 D．缩小为原来的5．等腰三角形的一边长是5，另一边长是10，则周长为（）A．15 B．20 C．20或25 D．256．如图所示，△ABP与△CDP是两个全等的等边三角形，且PA⊥PD，有下列四个结论：①∠PBC＝15°，②AD∥BC，③PC⊥AB，④四边形ABCD是轴对称图形，其中正确的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．如图，CD是直角△ABC斜边AB上的高，CB＞CA，图中相等的角共有（）A．2对 B．3对 C．4对 D．5对8．如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依序为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺丝的距离之最大值为何？A．5 B．6 C．7 D．109．若x＞y，则下列式子错误的是（）A．x﹣3＞y﹣3 B．﹣3x＞﹣3y C．x+3＞y+3 D．10．（2015秋•孝感月考）下列各式从左到右的变形是因式分解的是（）A．（a+5）（a﹣5）=a2﹣25B．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）C．（a+b）2﹣1=a2+2ab+b2﹣1D．a2﹣4a﹣5=a（a﹣4）﹣5二、填空题(每小题3分,共24分)11．若分式的值为0，则x＝_____．12．若分式方程无解，则a=_____________.13．分解因式-2a2+8ab-8b2=______________.14．经过、两点的圆的圆心的轨迹是______．15．（x2y﹣xy2）÷xy＝_____．16．一组数据中共有个数，其中出现的频率为，则这个数中，出现的频数为__________________．17．现有两根长为4cm，9cm的小木棒，打算拼一个等腰三角形，则应取的第三根小木棒的长是_____cm．18．等腰三角形的一个角是72º，则它的底角是______________________．三、解答题(共66分)19．（10分）已知：如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，点D是BC的中点，DM⊥AB，DN⊥AC，垂足分别为M、N．求证：BM=CN20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1的解析式为y＝x，直线l2的解析式为y＝－x＋3，与x轴、y轴分别交于点A、点B，直线l1与l2交于点C．点P是y轴上一点.(1)写出下列各点的坐标：点A(，)、点B(，)、点C(，)；(2)若S△COP＝S△COA,请求出点P的坐标；(3)当PA＋PC最短时，求出直线PC的解析式.21．（6分）先化简,再求值:,其中x=1，y=2.22．（8分）某射击队准备从甲、乙两名队员中选取一名队员代表该队参加比赛，特为甲、乙两名队员举行了一次选拔赛，要求这两名队员各射击10次．比赛结束后，根据比赛成绩情况，将甲、乙两名队员的比赛成绩制成了如下的统计表：甲队员成绩统计表成绩（环）18910次数（次）5122乙队员成绩统计表成绩（环）18910次数（次）4321（1）经过整理，得到的分析数据如表，求表中的，，的值．队员平均数中位数众数方差甲81．51乙11（2）根据甲、乙两名队员的成绩情况，该射击队准备选派乙参加比赛，请你写出一条射击队选派乙的理由．23．（8分）阅读下列解题过程，并解答下列问题．（1）观察上面的解题过程，请直接写出式子（2）计算:24．（8分）在边长为1的小正方形组成的正方形网格中，建立如图所示的平面真角坐标系，已知格点三角形（三角形的三个顶点都在格点上）（1）画出关于直线对称的；并写出点、、的坐标．（2）在直线上找一点，使最小，在图中描出满足条件的点（保留作图痕迹），并写出点的坐标（提示：直线是过点且垂直于轴的直线）25．（10分）（1）计算：2x（x﹣4）+3（x﹣1）（x+3）；（2）分解因式：x2y+2xy+y．26．（10分）在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（0，15），点B的坐标为（20，0）．（1）求直线AB的表达式；（2）若点C的坐标为（m，9），且S△ABC＝30，求m的值；（3）若点D的坐标为（12，0），在射线AB上有两点P，Q，使得以O，P，Q为顶点的三角形与△OPD全等，求点P的坐标．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】先证明△OAD≌△OBC,从而得到∠A=∠B,再根据三角形外角的性质求得∠BDE的度数,最后根据三角形的内角和定理即可求出∠BDE的度数.【详解】解:在△OAD和△OBC中,,∴△OAD≌△OBC(SAS)∴∠A=∠B=25°,∵∠BDE=∠O+∠A=40°+25°=65°,∴∠BED=180°-∠BDE-∠A=180°-65°-26°=90°,故选A.本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、ASA和HL，做题时，要根据已知条件结合图形进行思考.2、A【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据两点横坐标的大小即可得出结论．【详解】∵一次函数中，k=-3＜0，∴y随x的增大而减小，∵＜4，∴y1＞y1．故选：A．本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．3、D【分析】根据轴对称的性质逐项判断即可得．【详解】A、P到点A、点的距离相等正确，即，此项不符合题意；B、对称轴垂直平分任意一组对应点所连线段，因此MN垂直平分，此项不符合题意；C、由轴对称的性质得：这两个三角形的面积相等，此项不符合题意；D、直线AB，的交点一定在MN上，此项符合题意；故选：D．本题考查了轴对称的性质，掌握轴对称的性质是解题的关键．4、D【分析】根据分式的性质可得＝＝•，即可求解．【详解】解：x，y同时扩大为原来的4倍，则有＝＝•，∴该分式的值是原分式值的，故答案为D．本题考查了分式的基本性质，给分子分母同时乘以一个整式（不为０），不可遗漏是解答本题的关键．5、D【分析】由于没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】解：分两种情况：

当腰为5时，5+5=10，所以不能构成三角形；

当腰为10时，5+10＞10，所以能构成三角形，周长是：10+10+5=1．

故选：D．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答．6、D【分析】根据周角的定义先求出∠BPC的度数，再根据对称性得到△BPC为等腰三角形，∠PBC即可求出；根据题意：有△APD是等腰直角三角形；△PBC是等腰三角形；结合轴对称图形的定义与判定，可得四边形ABCD是轴对称图形，进而可得②③④正确．【详解】根据题意，，，，正确；根据题意可得四边形ABCD是轴对称图形，④正确；∵∠DAB+∠ABC=45°+60°+60°+15°=180°，∴AD//BC，②正确；∵∠ABC+∠BCP=60°+15°+15°=90°，∴PC⊥AB，③正确，所以四个命题都正确，故选D．本题考查了等边三角形的性质、等腰直角三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、轴对称图形的定义与判定等，熟练掌握各相关性质与定理是解题的关键.7、D【解析】根据直角和高线可得三对相等的角，根据同角的余角相等可得其它两对角相等：∠A=∠DCB，∠B=∠ACD．【详解】∵CD是直角△ABC斜边AB上的高，∴∠ACB=∠ADC=∠CDB=90°，∴∠A+∠ACD=∠ACD+∠DCB=90°，∴∠A=∠DCB，同理得：∠B=∠ACD，∴相等的角一共有5对，故选：D．本题考查了直角三角形的性质，熟练掌握同角的余角相等是解题的关键．8、C【解析】依题意可得，当其中一个夹角为180°即四条木条构成三角形时，任意两螺丝的距离之和取到最大值，为夹角为180°的两条木条的长度之和．因为三角形两边之和大于第三边，若长度为2和6的两条木条的夹角调整成180°时，此时三边长为3,4,8，不符合；若长度为2和3的两条木条的夹角调整成180°时，此时三边长为4,5,6，符合，此时任意两螺丝的距离之和的最大值为6；若长度为3和4的两条木条的夹角调整成180°时，此时三边长为2,6,7，符合，此时任意两螺丝的距离之和的最大值为7；若长度为4和6的两条木条的夹角调整成180°时，此时三边长为2,3,10，不符合．综上可得，任意两螺丝的距离之和的最大值为7，故选C9、B【解析】根据不等式的性质在不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变即可得出答案：A、不等式两边都减3，不等号的方向不变，正确；B、乘以一个负数，不等号的方向改变，错误；C、不等式两边都加3，不等号的方向不变，正确；D、不等式两边都除以一个正数，不等号的方向不变，正确．故选B．10、B【解析】试题分析：根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．解：A、是整式的乘法，故A错误；B、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B正确；C、是整式的乘法，故C错误；D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D错误；故选：B．考点：因式分解的意义．二、填空题(每小题3分,共24分)11、-1【分析】根据分式值为零的条件计算即可；【详解】解：由分式的值为零的条件得x+1＝0，x﹣2≠0，即x＝﹣1且x≠2故答案为：﹣1．本题主要考查了分式值为零的条件，准确计算是解题的关键．12、1【分析】先通过去分母，把分式方程化为整式方程，求出，根据分式方程无解，可得是分式方程有增根，进而即可求解．【详解】，去分母得：，解得：，∵分式方程无解，∴是增根，即：8-a=1，∴a=1．故答案是：1．本题主要考查分式方程的增根，学会去分母，把分式方程化为整式方程，熟练掌握分式方程的增根的意义：使分式方程的分母等于零的根，是解题的关键．13、-2(a-2b)2【详解】解：-2a2+8ab-8b2=-2（a2-4ab+4b2）=-2(a-2b)2故答案为-2(a-2b)214、线段的垂直平分线【分析】根据线段垂直平分线的性质即可得答案.【详解】∵线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，∴经过A、B两点的圆的圆心的轨迹是线段的垂直平分线，故答案为线段AB的垂直平分线本题考查了相等垂直平分线的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等；熟练掌握性质是解题关键.15、9x﹣4y+1【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．【详解】解：原式＝＝9x﹣4y+1．故答案为：9x﹣4y+1．本题考查了整式的除法运算，解题关键是正确掌握相关运算法则．16、1【分析】根据频率、频数的关系：频率＝频数÷数据总和，可得频数＝频率×数据总和．【详解】∵样本数据容量为40，“53”出现的频率为0.3，∴这一组的频数＝40×0.3＝1．故答案为：1．本题考查频率、频数、总数的关系，属于基础题，关键是掌握频数＝频率×数据总和．17、1【分析】题目给出两条小棒长为4cm和1cm打算拼一个等腰三角形，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】解：当第三根是4cm时，其三边分别为4cm，4cm，1cm，不符合三角形三边关系，故舍去；当第三根是1cm时，其三边分别是1cm，1cm，4cm，符合三角形三边关系；∴第三根长1cm．故答案为：1．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．18、【分析】因为题中没有指明该角是顶角还是底角，则应该分两种情况进行分析．【详解】解：①当顶角是72°时，它的底角=（180°72°）=54°；

②底角是72°．

所以底角是72°或54°．

故答案为：72°或54°．此题主要考查了学生的三角形的内角和定理及等腰三角形的性质的运用．三、解答题(共66分)19、见解析【分析】先由角平分线性质得到DM=DN，再证Rt△DMB≌Rt△DNC，根据全等三角形对应边相等即可得到答案.【详解】证明：∵AD平分∠BAC，DM⊥AB，DN⊥AC,∴DM=DN

又∵点D是BC的中点∴BD=CD

,

∴Rt△DMB≌Rt△DNC(HL)∴BM=CN.本题主要考查角平分线的性质、三角形全等的判定（AAS、ASA、SSS、SAS、HL），熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键.20、（1）A（6，0），B（0,3），C（2,2）；(2)P（0，）；（3）直线PC的解析式为【分析】（1）x=0代入，即可求出点A坐标，把y=0代入即可求出点B坐标，求方程组的解即可求出点C的坐标；(2)设P点坐标为（0，y），根据S△COP＝S△COA列方程求解即可，（3）作点C关于y轴的对称点为M（﹣2，2），求出过点A，M的直线解析式，再求直线AM与y轴的交点坐标，即求出P的坐标，即可求出直线PC的解析式.【详解】（1）把x=0代入，∴y=3，∴B（0,3），把y=0代入，∴x=6，A（6，0），且，∴C点坐标为（2,2），（2）∵A（6，0），C（2,2）∴S△COA,=6×2÷2=6；∵P是y轴上一点，∴设P的坐标为（0，y），∴S△COP=，∵S△COP＝S△COA，∴=6，∴y=±6，∴P（0,6）或（0，﹣6）.（3）如图，过点C作y轴的对称点M，连接AM与y轴交于点P，则此时PA＋PC最短，∵C的坐标为C（2,2），∴点C关于y轴的对称点为M（﹣2，2），∴过点A，M的直线解析式为，∵直线AM与y轴的交点为P（0，），∴当P点坐标为（0，）时，PA＋PC最短，∴直线PC的解析式为.本题考查了正比例函数，解题的关键是能熟练求直线与坐标轴交点坐标.21、；5【分析】利用平方差公式、完全平方公式以及整式的混合运算将原式化简，再将x=1，y=2代入化简后的式子，求值即可.【详解】解：原式当x=1，y=2时，原式本题考查整式的混合运算和化简求值，熟练掌握整式的混合运算法则以及平方差公式、完全平方公式是解题关键.22、（2）a=8，b=8，c=2；（2）由于乙的中位数大于甲的中位数，根据中位数的意义，乙的高分次数比甲多【分析】（2）根据加权平均数的公式、中位数的定义、方差的公式计算可得；（2）对比平均数、中位数、众数、方差，再根据中位数的意义得出选派乙的依据．【详解】解：（2）乙的平均数为：，乙的中位数为：，甲的方差为：，故a=8，b=8，c=2．（2）由于乙的中位数大于甲的中位数，根据中位数的意义，乙大于等于8分的次数比甲多．本题考查了数据的集中趋势，涉及平均数、中位数、众数、方差等计算，解题的关键是理解平均数、中位数、众数、方差的实际意义．23、（1）；（2）【分析】（1）根据题意，将其分母有理化化简即可；（2）根据已知式子的规律，变形化简即可．【详解】解：（1）故答案为：；（2）原式此题考查的是分母有理化的应用，掌握利用分母有理化化简是解决此题的关键．24、（1）图详见解析，A1（3，2），B1（0，1），C1（1，4）；（2）点D坐标为（-1，2）．【分析】(1)分别作出点A，B，C关于直线x=−1的对称的点，然后顺次连接，并写出A1，B1，C1的坐标．

(2)作出点B关于x=−1对称的点B1，连接CB1，与x=−1的交点即为点D，此时BD+CD最小，写出点D的坐标．【详解】解：所作图形如图所示：A1（3，2），B1（0，1），C1（1，4）；（2）作出点B关于x=-1对称的点B1，连接CB1，与x=-1的交点即为点D，此时BD+CD最小，点D坐标为（-1，2）．本题考查了根据轴对称变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，并顺次连接．25、（1）5x1﹣1x﹣9（1）y（x+1）1【分析】（1）直接利用单项式乘以多项式以及多项式乘以多项式运算法则计算得出答案；（1）直接提取公因式y，再利用完全平方公式分解因式得出答案．【详解】（1）原式=1x1﹣8x+3（x1+1x﹣3）=1x1﹣8x+3x1+6x﹣9=5x1﹣1x﹣9；（1）原式=y（x1+1x+1）=y（x+1）1．此题主要考查了多项式乘以多项式以及公式法分解因式，正确掌握相关运算法则是解题关键．26、（1）；（2）m＝4或m＝12；（3）P1（12，6），P2（4，12），P3（36，－12）【分析】（1）运用待定系数法求解即可；（2）结合C的坐标，表示出三角形ABC的面积，分类求解即可；（3）针对P的位置进行分类讨论即可．【详解】（1）∵点A（0，15）在直线AB上，故可设直线AB的表达式为y＝kx＋15又∵