天津市河西区名校2027届数学八上期末联考模拟试题含解析

天津市河西区名校2027届数学八上期末联考模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列各式中,正确的是()A．=±4 B．±=4 C． D．2．下列计算正确的是（）A．（﹣1）﹣1=1 B．（﹣1）0=0 C．|﹣1|=﹣1 D．﹣（﹣1）2=﹣13．“121的平方根是±11”的数学表达式是()A．＝11 B．＝±11 C．±＝11 D．±＝±114．下列命题是假命题的是（）A．有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形B．等边三角形有3条对称轴C．有两边和一角对应相等的两个三角形全等D．有一边对应相等的两个等边三角形全等5．下列二次根式中，最简二次根式是（）A． B． C． D．6．若实数满足，则的值是（）A． B．2 C．0 D．17．某小区开展“节约用水，从我做起”活动，下表是从该小区抽取的10个家庭本月与上月相比节水情况统计表：节水量（）0.20.30.40.50.6家庭数（个）12241这10个家庭节水量的平均数和中位数分别是（）A．0.42和0.4 B．0.4和0.4 C．0.42和0.45 D．0.4和0.458．在，0，，﹣，0.1010010001…（相邻两个1之间的0的个数逐渐增加1）这六个数中，无理数的个数共有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个9．计算的结果是()A． B． C．a－b D．a＋b10．下列各图中，能表示y是x的函数的是（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．在平面直角坐标系中，点A的坐标是（4，0），点P在直线y＝﹣x+m上，且AP＝OP＝4，则m的值为_____．12．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，1），B（1，2），点P在x轴上运动，当点P到A、B两点距离之差的绝对值最大时，点P的坐标是_______．13．若．则的平方根是_____．14．若关于x的分式方程的解为正实数，则实数m的取值范围是____．15．是关于的一元二次方程的解，则.__________．16．若将三个数、、表示在数轴上，则其中被墨迹覆盖的数是_______．17．当x＝_____时，分式的值为零．18．若a＝－0.22，b＝－2－2，c＝(－)－2，d＝(－)0，将a，b，c，d按从大到小的顺序用“>”连接起来：__________．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在平面直角坐标系中，A(﹣3，2)，B(﹣4，﹣3)，C(﹣1，﹣1)．（1）在图中作出关于y轴对称的；（2）写出点的坐标（直接写答案）；（3）在y轴上画出点P，使PB+PC最小．20．（6分）如图1，△ABC是直角三角形，∠C=90°，∠CAB的角平分线AE与AB的垂直平分线DE相交于点E.（1）如图2，若点E正好落在边BC上.①求∠B的度数②证明：BC=3DE（2）如图3，若点E满足C、E、D共线.求证：AD+DE=BC．21．（6分）计算与化简求值：（1）（2）（3）化简，并选一个合适的数作为的值代入求值．22．（8分）解不等式组：，并求出它的最小整数解．23．（8分）为中华人民共和国成立70周年献礼，某灯具厂计划加工6000套彩灯，为尽快完成任务，实际每天加工彩灯的数量是原计划的1.5倍，结果提前5天完成任务.求该灯具厂原计划每天加工这种彩灯的数量.24．（8分）某数学老师为了了解学生在数学学习中常见错误的纠正情况，收集整理了学生在作业和考试中的常见错误，编制了10道选择题，每题3分，对他所教的初三（1）班、（2）班进行了检测，如图表示从两班各随机抽取的10名学生的得分情况.（1）利用图中提供的信息，补全下表：班级平均数/分中位数/分众数/分初三（1）班__________24________初三（2）班24_________21（2）若把24分以上（含24分）记为“优秀”，两班各40名学生，请估计两班各有多少名学生成绩优秀；（3）观察上图的数据分布情况，请通过计算说明哪个班的学生纠错的得分更稳定．25．（10分）如图，四边形中，．动点从点出发，以的速度向点移动，设移动的时间为秒．（1）当为何值时，点在线段的垂直平分线上？（2）在（1）的条件下，判断与的位置关系，并说明理由．26．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，直线l1:yx5与x轴，y轴分别交于A．B两点.直线l2:y4xb与l1交于点D(－3，8)且与x轴，y轴分别交于C、E.(1)求出点A坐标，直线l2的解析式；(2)如图2，点P为线段AD上一点(不含端点)，连接CP，一动点Q从C出发，沿线段CP以每秒1个单位的速度运动到点P，再沿着线段PD以每秒个单位的速度运动到点D停止，求点Q在整个运动过程中所用最少时间与点P的坐标；(3)如图3，平面直角坐标系中有一点G(m，2)，使得SCEGSCEB，求点G的坐标.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据算术平方根与平方根、立方根的定义逐项判断即可得．【详解】A、，此项错误；B、，此项错误；C、，此项正确；D、，此项错误；故选：C．本题考查了算术平方根与平方根、立方根，熟记各定义是解题关键．2、D【详解】解：A、（﹣1）﹣1=﹣1，故A错误；B、（﹣1）0=1，故B错误；C、|﹣1|=1，故C错误；D、﹣（﹣1）2=﹣1，故D正确；故选D．本题考查1、负指数幂；2、零指数幂；3、绝对值；4、乘方，计算难度不大．3、D【分析】根据平方根定义，一个a数平方之后等于这个数，那么a就是这个数的平方根.【详解】±＝±11,故选D.本题考查了平方根的的定义，熟练掌握平方根的定义是解题的关键.4、C【解析】解：A．外角为120°，则相邻的内角为60°，根据有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形可以判断，故A选项正确；B．等边三角形有3条对称轴，故B选项正确；C．当两个三角形中两边及一角对应相等时，其中如果角是这两边的夹角时，可用SAS来判定两个三角形全等，如果角是其中一边的对角时，则可不能判定这两个三角形全等，故此选项错误；D．利用SSS．可以判定三角形全等．故D选项正确；故选C．5、C【分析】满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．【详解】A、∵，故不是最简二次根式，此选项错误；B、∵，故不是最简二次根式，此选项错误；C、是最简二次根式，此选项正确；D、，故不是最简二次根式，此选项错误．故选：C．本题考查了最简二次根式，解题的关键是理解什么是最简二次根式．6、A【分析】根据题意由，变形可得，根据非负性进行计算可得答案．【详解】解：由，变形可得，根据非负性可得：解得：所以．故选：A．本题考查平方和算术平方根的非负性，注意掌握和运用平方和算术平方根的非负性是解题的关键．7、C【分析】根据加权平均数的计算公式与中位数的定义即可求解.【详解】10个家庭节水量的平均数为=0.42；第5，6个家庭的节水量为0.4,0.5,∴中位数为0.45，故选C.此题考查了加权平均数与中位数，掌握加权平均数的计算公式是解题的关键，是一道基础题．8、A【解析】根据无理数的定义对每个数进行判断即可．【详解】在，1，，﹣，1．1111111111…（相邻两个1之间的1的个数逐渐增加1）这六个数中，无理数有：，1．1111111111…（相邻两个1之间的1的个数逐渐增加1）共2个．故选：A．本题考查了无理数的定义，掌握无理数的定义以及判定方法是解题的关键．9、B【分析】先算小括号里的，再算乘法，约分化简即可．【详解】解：==故选B．本题考查分式的混合运算．10、C【分析】根据函数的定义逐一判断即可.【详解】A选项，当自变量x取定一个值时，对应的函数值y不唯一，不符合题意；B选项，当自变量x取定一个值时，对应的函数值y不唯一，不符合题意；C选项，当自变量x取定一个值时，对应的函数值y唯一确定，符合题意；D选项，当自变量x取定一个值时，对应的函数值y不唯一，不符合题意.故选：C.本题主要考查函数的定义，掌握函数的定义是解题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、2+2或2﹣2．【分析】易知点P在线段OA的垂直平分线上，那么就能求得△AOP是等边三角形，就能求得点P的横坐标，根据勾股定理可求得点P的纵坐标．把这点代入一次函数解析式即可，同理可得到在第四象限的点．【详解】由已知AP＝OP，点P在线段OA的垂直平分线PM上．∴OA＝AP＝OP＝1，∴△AOP是等边三角形．如图，当m≥0时，点P在第一象限，OM＝2，OP＝1．在Rt△OPM中，PM＝，∴P（2，2）．∵点P在y＝﹣x+m上，∴m＝2+2．当m＜0时，点P在第四象限，根据对称性，P′（2，﹣2）．∵点P′在y＝﹣x+m上，∴m＝2﹣2．则m的值为2+2或2﹣2．故答案为：2+2或2﹣2．本题考查了一次函数解析式的问题，掌握解一次函数解析式的方法是解题的关键．12、（﹣1，0）【详解】解：由三角形两边之差小于第三边可知，当A、B、P三点不共线时，由三角形三边关系|PA﹣PB|＜AB；当A、B、P三点共线时，∵A（0，1），B（1，2）两点都在x轴同侧，∴|PA﹣PB|=AB．∴|PA﹣PB|≤AB．∴本题中当点P到A、B两点距离之差的绝对值最大时，点P在直线AB上．设直线AB的解析式为y=kx+b，∵A（0，1），B（1，2），∴，解得．∴直线AB的解析式为y=x+1．令y=0，得0=x+1，解得x=﹣1．∴点P的坐标是（﹣1，0）．故答案为：（﹣1，0）．13、【分析】先根据算术平方根的非负性、偶次方的非负性求出x、y的值，从而可得的值，再根据平方根的定义即可得．【详解】由题意得：，解得，则，因此，的平方根是，故答案为：．本题考查了算术平方根的非负性、平方根等知识点，掌握理解算术平方根的非负性是解题关键．14、m＜6且m≠2.【分析】利用解分式方程的一般步骤解出方程，根据题意列出不等式，解不等式即可．【详解】，方程两边同乘（x-2）得，x+m-2m=3x-6，解得，x=，由题意得，＞0，解得，m＜6，∵≠2，∴m≠2，∴m＜6且m≠2.要注意的是分式的分母暗含着不等于零这个条件，这也是易错点．15、-2【分析】先把x=1代入方程得a+2b=-1，然后利用整体代入的方法计算的值．【详解】解：把代入方程得：，所以，所以故答案为本题考查了一元二次方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．16、【分析】首先利用估算的方法分别得到、、前后的整数（即它们分别在哪两个整数之间），从而可判断出被覆盖的数．【详解】解：∵-2＜＜-1，2＜＜3，3＜＜4，且墨迹覆盖的范围是1-3，∴能被墨迹覆盖的数是.故答案为：.本题考查了实数与数轴的对应关系，以及估算无理数大小的能力，难度不大.17、1【解析】直接利用分式的值为零可得分子为零进而得出答案．【详解】解：∵分式的值为零，∴x﹣1＝0，解得：x＝1．故答案为1．此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握分式的值为零的条件是解题关键．18、c＞d＞a＞b【解析】根据实数的乘方法则分别计算比较大小即可。【详解】∵a＝－0.22＝－0.04；b＝－2－2＝-＝-＝－0.25，c＝（-）-2=4，d＝（-）0=1，∴c＞d＞a＞b.故本题答案应为：c＞d＞a＞b.本题的考点是实数的乘方及实数的大小比较，计算出每一个实数的乘方是解题的关键。三、解答题(共66分)19、（1）图见解析；（2）；（3）图见解析．【分析】（1）先根据轴对称的性质分别描出点，再顺次连接即可得；（2）根据点坐标关于y轴对称的变化规律即可得；（3）先根据轴对称的性质可得，再根据两点之间线段最短即可得．【详解】（1）先根据轴对称的性质分别描出点，再顺次连接即可得到，如图所示：（2）点坐标关于y轴对称的变化规律：横坐标变为相反数，纵坐标不变；（3）由轴对称的性质得：则由两点之间线段最短得：当三点共线时，取得最小值，最小值为如图，连接，与y轴的交点P即为所求．本题考查了画轴对称图形、点坐标关于y轴对称的变化规律、两点之间线段最短，熟练掌握轴对称的性质是解题关键．20、（1）①30°，②见解析；（2）见解析.【解析】(1)由∠C=90°，∠CAB的角平分线AE与AB的垂直平分线DE相交于点E，可直接求出∠B的度数.先证明BE=2DE，易得BC=3DE(2)过点E作EF⊥AC于点F，先证明△ABC是等腰直角三角形△CEF是等腰直角三角形，再证明△ADE≌△AFE（HL）即可.【详解】（1）①∵AE平分∠CAB∴∠CAE=∠DAE又∵ED是AB的垂直平分线∴EA=EB∴∠B=∠DAE∴∠CAE=∠DAE=∠B又∵∠C=90°∴∠B=×90°=30°②∵AE平分∠CAB，且EC⊥AC，ED⊥AB∴EC=ED在Rt△EDB中，∠B=30°∴BE=2DEBC=BE+CE=BE+DE=3DE（2）过点E作EF⊥AC于点F，∵ED是AB的垂直平分线，且C、E、D共线∴CD也是AB的垂直平分线∴CA=CB又∠ACB=90°∴△ABC是等腰直角三角形.∴∠ACD=45°∴△CEF是等腰直角三角形.∴EF=CF∵AE平分∠CAB，且EF⊥AC，ED⊥AB∴EF=ED∴ED=FC在Rt△ADE和Rt△AFE中EF=ED，AE=AE，△ADE≌△AFE（HL）∴AD=AF∴BC=AC=AF+FC=AD+DE.本题考查的知识点是角的计算及全等三角形，解题的关键是熟练的掌握角的计算及全等三角形.21、（1）；（2）；（3），当a=1时，原式=-1．【分析】(1)根据负指数幂（n为正整数），任何一个数的零指数幂是1（0除外）以及积的乘方即可求解.(2)利用多项式乘以多项式和完全平方公式把原式展开，再合并同类项即可求解.(3)先将括号里的化成同分母，再把除法转化为乘法，在取a的值时需要注意，a不能使分母为0.【详解】解：(1)原式=(2)原式(3)原式=当a=1时，.本题主要考查的是实数的综合运算，多项式乘多项式以及分式的化简求值，掌握这几个知识点是解题的关键.22、不等式组的解集是：1≤x＜4，最小整数解是1【分析】通过去分母，移项，合并同类项，未知数系数化为1，即可求解．【详解】，解不等式①得：x≥1，解不等式②得：x＜4，∴不等式组的解集是：1≤x＜4，∴最小整数解是1．本题主要考查一元一次不等式组的解法，掌握解一元一次不等式组的基本步骤，是解题的关键．23、原计划每天加工400套【分析】该灯具厂原计划每天加工这种彩灯的数量为x套，由题意列出方程即可求解．【详解】解：该灯具厂原计划每天加工这种彩灯的数量为x套，则实际每天加工彩灯的数量为1.5x套，由题意得：解得：x＝400，经检验，x＝400是原方程的解，且符合题意；答：该灯具厂原计划每天加工这种彩灯的数量为400套．本题考查了分式方程的应用以及分式方程的解法；熟练掌握分式方程的解法，根据题意列出方程是解题的关键．24、（1）见解析；(2)（1）班优秀学生约是28人；（2）班优秀学生约是24人；（3）见解析．【解析】(1)根据平均数、中位数和众数的定义进行解答即可；

(2)找到样本中24分和24分人数所占的百分数，用样本平均数估计总体平均数；

(3)计算出两个班的方差，方差越小越稳定．【详解】(1)初三(1)班平均分：(21×3+24×4+27×3)=24(分)；

有4名学生24分，最多，故众数为24分；

把初三(2)班的成绩从小到大排列，则处于中间位置的数为24和24，故中位数为24分，

填表如下：班级平均数/分中位数/分众数/分初三(1)班242424初三(2)班242421故答案为：24，24，24；

(2)初三(1)班优秀学生约是=28(人)；

初三(2)班优秀学生约是=24(人)．

(3)[×3+×4+×3]

(27+27)

；

[]198

；

∵，

∴初三(1)班的学生纠错的得分更稳定．本题考查了方差、算术平均数、众数和中位数，熟悉各统计量的意义及计算方法是解题的关键．25、（1）当x＝5时，点E在线段CD的垂直平分线上；（2）DE与CE的位置关系是DE⊥CE，理由见解析【分析】（1）根据垂直平分线的性质得出DE＝CE，利用勾股定理得出，然后建立方程求解即可（2）根据第（1）问的结果，易证△ADE≌△BEC，根据全等三角形的性质有∠ADE＝∠CEB，再通过等量代换可得∠AED+∠CEB＝90°，进而求出∠DEC＝90°，则可说明DE⊥CE．【详解】解：（1）∵点E在线段CD的垂直平分线上，∴DE＝CE，∵∠A＝∠B=90°解得∴当x＝5时，点E在线段CD的垂直平分线上（2）DE与CE的位置关系是DE⊥CE；理由是：当x＝5时，AE＝2×5cm＝10cm＝BC，∵AB＝25cm，DA＝15cm，CB＝10cm，∴BE＝AD＝15